Subgroups — C₄×#127×D₅₃ #27542602

Order 13568.

5694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#127×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×D₄×D₅₃	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	#127×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×#13133214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20277279	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	C₄×#13133213	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	#20277277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#390×D₅₃	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
9	#384×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄³×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#127×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	6	yes	—
13	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133213	C₂²	1	6	yes	—
16	#127×D₅₃	C₄	1	16	yes	direct product factor
17	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	6	yes	complemented
18	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	6	yes	complemented
19	C₂×#13133179	C₂²	1	6	yes	complemented
20	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	12	yes	complemented
21	C₂×#13133177	C₂²	1	12	yes	complemented
22	C₄×D₄×D₅₃	—	2	48	no	—
23	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	6	yes	—
24	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	12	yes	—
25	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	3	yes	—
26	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	3	yes	—
28	#16810526	C₂²	1	6	yes	complemented
29	#16810525	C₂²	1	6	yes	complemented
30	#16810524	C₂²	1	6	yes	complemented
31	#16810523	C₂²	1	24	yes	complemented
32	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#16810492	C₂²	1	6	yes	complemented
34	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	3	yes	complemented
36	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	3	yes	complemented
37	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	6	yes	complemented
39	C₅₃×#390	C₂²	1	6	yes	complemented
40	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₄³×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	6	yes	—
44	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	12	yes	—
45	C₂×D₄×D₅₃	—	2	24	no	—
46	C₂×D₄×D₅₃	—	2	24	no	—
47	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
48	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	48	no	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#13133214	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
57	#13133213	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
58	C₄×D₂₁₂	—	2	24	no	—
59	D₄×Dic₅₃	—	2	24	no	—
60	#13133179	—	2	24	no	—
61	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	48	no	—
62	#13133177	—	2	48	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
64	C₂×#11719919	C₂³	1	12	yes	—
65	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	12	yes	—
67	C₂×#11719921	C₂³	1	12	yes	—
68	C₂×#11719921	C₂³	1	12	yes	—
69	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	48	no	—
70	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
76	C₄²×D₅₃	—	2	12	no	—
77	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
78	C₄²×D₅₃	D₄	1	24	yes	complemented
79	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
80	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
81	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
82	C₄×D₄×C₅₃	—	2	24	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
85	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
86	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
88	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
89	C₂³×D₅₃	—	2	24	no	—
90	C₂³×D₅₃	—	2	24	no	—
91	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
92	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
93	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂×D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
95	C₂×D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
96	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	24	yes	complemented
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	24	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	24	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	48	yes	complemented
105	C₂²×Dic₅₃	—	2	24	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
107	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
108	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
109	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	D₄×D₅₃	—	2	192	no	—
111	C₂×D₂₁₂	—	2	12	no	—
112	C₂×D₂₁₂	—	2	12	no	—
113	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	24	yes	complemented
114	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	4	64	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
120	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
121	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
122	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
123	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	12	yes	—
124	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
125	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
126	C₄²×C₅₃	—	2	6	no	—
127	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
128	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
129	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	24	no	—
130	#11719921	—	2	24	no	—
131	#11719921	—	2	24	no	—
132	C₄⋊Dic₅₃	—	2	12	no	—
133	#11719919	—	2	24	no	—
134	C₄×Dic₅₃	—	2	6	no	—
135	C₄×Dic₅₃	—	2	12	no	—
136	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
137	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
138	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
139	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
140	C₂³×C₅₃	—	2	12	no	—
141	C₂³×C₅₃	—	2	12	no	—
142	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
143	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
145	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
146	C₂²×D₅₃	—	2	96	no	—
147	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
148	C₂²×D₅₃	—	4	48	no	—
149	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
150	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
152	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	6	yes	—
153	D₄×C₅₃	—	2	48	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	6	yes	—
162	C₂²⋊D₅₃	—	2	96	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
166	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
167	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
168	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
169	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
170	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	6	yes	—
171	D₂₁₂	—	2	48	no	—
172	C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
173	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
174	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
175	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
176	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	48	yes	complemented
177	C₄×D₅₃	#127	1	16	yes	direct product factor
178	C₂×C₄×#127	—	53	1	no	maximal, Sylow
179	C₂²×C₅₃	—	2	24	no	—
180	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₅₃	—	4	12	no	—
182	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	3	yes	—
184	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	3	yes	—
185	C₂×D₅₃	—	2	24	no	—
186	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
187	C₂×D₅₃	—	4	12	no	—
188	C₂×D₅₃	—	4	64	no	—
189	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	12	yes	—
190	C₂×D₅₃	C₂×#127	1	4	yes	—
191	C₂×D₅₃	#532	1	12	yes	—
192	C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
193	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
194	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	12	yes	complemented
195	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	4	yes	complemented
196	Dic₅₃	—	2	6	no	—
197	Dic₅₃	—	4	4	no	—
198	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	12	yes	complemented
199	Dic₅₃	C₂×#127	1	4	yes	complemented
200	C₂²×#127	—	53	1	no	—
201	C₂²×C₄×D₄	—	53	6	no	—
202	C₄×#127	—	53	6	no	—
203	C₄×#127	—	53	1	no	—
204	C₄×#127	—	53	1	no	—
205	C₄×#127	—	53	1	no	—
206	C₄×#127	—	53	6	no	—
207	C₄×#127	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
208	C₂×#390	—	53	6	no	—
209	C₂×#384	—	53	1	no	—
210	C₂×C₄³	—	53	1	no	—
211	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
212	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	3	yes	—
213	C₂×C₅₃	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₅₃	C₂×#532	1	3	yes	—
215	D₅₃	—	4	8	no	—
216	D₅₃	C₄×#127	1	8	yes	direct product factor
217	C₂³×D₄	—	53	6	no	—
218	C₂⁴×C₄	—	53	4	no	—
219	C₂×#127	—	53	6	no	—
220	C₂×#127	—	53	16	no	—
221	C₂×#127	—	53	1	no	—
222	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×D₄	—	53	6	no	—
224	C₂×C₄×D₄	—	53	12	no	—
225	C₂×C₄×D₄	—	53	6	no	—
226	C₂×C₄×D₄	—	53	12	no	—
227	C₂×C₄×D₄	—	53	6	no	—
228	C₂×C₄×D₄	—	106	48	no	—
229	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	6	yes	complemented
230	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
231	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
232	C₂²×C₄²	—	53	3	no	—
233	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
234	C₂²×C₄²	—	53	3	no	—
235	#390	—	53	6	no	—
236	#390	—	53	6	no	—
237	#390	—	53	24	no	—
238	#390	—	53	6	no	—
239	#390	C₂×D₅₃	1	6	yes	complemented
240	#384	—	53	6	no	—
241	#384	—	53	1	no	—
242	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
243	C₄³	—	53	3	no	—
244	C₄³	—	53	1	no	—
245	C₄³	—	53	3	no	—
246	C₄³	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
247	C₅₃	C₂×C₄×#127	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
248	C₂⁵	—	53	4	no	—
249	C₂²×D₄	—	53	12	no	—
250	C₂²×D₄	—	53	48	no	—
251	C₂²×D₄	—	53	6	no	—
252	C₂²×D₄	—	106	24	no	—
253	C₂²×D₄	—	106	24	no	—
254	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
255	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
256	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
257	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
258	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
259	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
260	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
261	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
262	C₂³×C₄	—	106	48	no	—
263	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
264	#127	—	53	48	no	—
265	#127	—	53	8	no	—
266	#127	C₄×D₅₃	1	8	yes	direct product factor
267	C₄×D₄	—	2	24	no	—
268	C₄×D₄	—	106	48	no	—
269	C₄×D₄	—	106	24	no	—
270	C₄×D₄	—	106	48	no	—
271	C₄×D₄	—	106	24	no	—
272	C₄×D₄	—	106	24	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	106	24	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	48	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
282	C₂×C₄²	—	53	3	no	—
283	C₂×C₄²	—	53	3	no	—
284	C₂×C₄²	—	53	3	no	—
285	C₂×C₄²	—	53	3	no	—
286	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
287	C₂×C₄²	—	53	24	no	—
288	C₂×C₄²	—	53	6	no	—
289	C₂×C₄²	—	53	3	no	—
290	C₂×C₄²	—	106	12	no	—
291	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
292	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
294	C₂⁴	—	53	1	no	—
295	C₂⁴	—	53	16	no	—
296	C₂⁴	—	53	4	no	—
297	C₂⁴	—	106	24	no	—
298	C₂⁴	—	106	24	no	—
299	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
300	C₂×D₄	—	2	12	no	—
301	C₂×D₄	—	2	12	no	—
302	C₂×D₄	—	53	48	no	—
303	C₂×D₄	—	53	24	no	—
304	C₂×D₄	—	106	192	no	—
305	C₂×D₄	—	106	24	no	—
306	C₂×D₄	—	106	24	no	—
307	C₂×D₄	—	106	12	no	—
308	C₂×D₄	—	106	12	no	—
309	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	24	yes	complemented
310	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
311	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
312	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
314	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
315	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
316	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
317	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
318	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
319	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	106	24	no	—
321	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
322	C₂²×C₄	—	106	24	no	—
323	C₂²×C₄	—	106	24	no	—
324	C₂²×C₄	—	106	24	no	—
325	C₂²×C₄	—	212	64	no	—
326	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
330	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
331	C₄⋊C₄	—	106	24	no	—
332	C₄⋊C₄	—	106	12	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	106	24	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	106	24	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	106	24	no	—
337	C₄²	—	2	6	no	—
338	C₄²	—	53	12	no	—
339	C₄²	—	53	12	no	—
340	C₄²	—	53	12	no	—
341	C₄²	—	53	12	no	—
342	C₄²	—	106	12	no	—
343	C₄²	—	106	6	no	—
344	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
345	C₄²	D₄×D₅₃	1	12	yes	complemented
346	C₂³	—	2	12	no	—
347	C₂³	—	2	12	no	—
348	C₂³	—	53	2	no	—
349	C₂³	—	53	6	no	—
350	C₂³	—	53	6	no	—
351	C₂³	—	53	8	no	—
352	C₂³	—	106	96	no	—
353	C₂³	—	106	12	no	—
354	C₂³	—	106	12	no	—
355	C₂³	—	212	16	no	—
356	C₂³	—	212	48	no	—
357	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
358	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	D₄	—	2	48	no	—
360	D₄	—	106	96	no	—
361	D₄	—	106	48	no	—
362	C₂×C₄	—	2	6	no	—
363	C₂×C₄	—	2	12	no	—
364	C₂×C₄	—	4	16	no	—
365	C₂×C₄	—	53	6	no	—
366	C₂×C₄	—	53	6	no	—
367	C₂×C₄	—	53	6	no	—
368	C₂×C₄	—	53	6	no	—
369	C₂×C₄	—	53	48	no	—
370	C₂×C₄	—	53	16	no	—
371	C₂×C₄	—	53	6	no	—
372	C₂×C₄	—	106	24	no	—
373	C₂×C₄	—	106	6	no	—
374	C₂×C₄	—	106	12	no	—
375	C₂×C₄	—	212	16	no	—
376	C₂×C₄	—	212	16	no	—
377	C₂×C₄	—	212	16	no	—
378	C₂×C₄	—	212	16	no	—
379	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	6	yes	—
380	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	6	yes	—
381	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	6	yes	—
382	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	6	yes	—
383	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	6	yes	—
384	C₂²	—	2	24	no	—
385	C₂²	—	4	4	no	—
386	C₂²	—	4	12	no	—
387	C₂²	—	53	12	no	—
388	C₂²	—	53	4	no	—
389	C₂²	—	53	12	no	—
390	C₂²	—	106	24	no	—
391	C₂²	—	212	64	no	—
392	C₂²	—	212	4	no	—
393	C₂²	—	212	12	no	—
394	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	3	yes	—
396	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	3	yes	—
397	C₄	—	2	6	no	—
398	C₄	—	4	4	no	—
399	C₄	—	53	12	no	—
400	C₄	—	53	4	no	—
401	C₄	—	106	6	no	—
402	C₄	—	212	4	no	—
403	C₄	C₄×D₄×D₅₃	1	12	yes	complemented
404	C₄	#127×D₅₃	1	4	yes	direct product factor
405	C₂	—	4	8	no	—
406	C₂	—	53	8	no	—
407	C₂	—	212	8	no	—
408	C₂	C₂×C₄×D₄×D₅₃	1	3	yes	—
409	C₂	C₂×#127×D₅₃	1	1	yes	characteristic
410	C₂	#532×D₅₃	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₄×#127×C₅₃	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂×#127×D₅₃	C₂
hypercenter	C₄×#127	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×C₄×#127
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×D₄×D₅₃	C₂	semidirect
3. #127×Dic₅₃	C₂	semidirect
4. C₄×#13133214	C₂	semidirect
5. #20277279	C₂	semidirect
6. C₄×#13133213	C₂	semidirect
7. #20277277	C₂	semidirect
8. #390×D₅₃	C₂	semidirect
9. #384×D₅₃	C₂	semidirect
10. C₄³×D₅₃	C₂	semidirect
11. C₄×#127×C₅₃	C₂	semidirect
16. #127×D₅₃	C₄	direct (N × H)
17. C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
18. C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
19. C₂×#13133179	C₂²	semidirect
20. C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133177	C₂²	semidirect
28. #16810526	C₂²	semidirect
29. #16810525	C₂²	semidirect
30. #16810524	C₂²	semidirect
31. #16810523	C₂²	semidirect
32. #16810493	C₂²	semidirect
33. #16810492	C₂²	semidirect
34. C₄²×Dic₅₃	C₂²	semidirect
35. C₄²×Dic₅₃	C₂²	semidirect
36. C₄²×Dic₅₃	C₂²	semidirect
38. C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	semidirect
39. C₅₃×#390	C₂²	semidirect
40. C₅₃×#384	C₂²	semidirect
41. C₄³×C₅₃	C₂²	semidirect
47. C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
56. #13133214	C₂×C₄	semidirect
57. #13133213	C₂×C₄	semidirect
77. C₄²×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
78. C₄²×D₅₃	D₄	semidirect
81. #127×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
96. C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
104. C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	semidirect
113. C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	semidirect
127. C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
128. C₄²×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
136. C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
137. C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	semidirect
138. C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	semidirect
139. C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	semidirect
176. C₄×D₅₃	C₄×D₄	semidirect
177. C₄×D₅₃	#127	direct (N × H)
194. C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	semidirect
195. C₄×C₅₃	C₂×#127	semidirect
198. Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	semidirect
199. Dic₅₃	C₂×#127	semidirect
207. C₄×#127	D₅₃	direct (N × H)
216. D₅₃	C₄×#127	direct (N × H)
229. C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	semidirect
239. #390	C₂×D₅₃	semidirect
242. #384	C₂×D₅₃	semidirect
246. C₄³	C₂×D₅₃	semidirect
247. C₅₃	C₂×C₄×#127	semidirect
266. #127	C₄×D₅₃	direct (N × H)
309. C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	semidirect
344. C₄²	C₂×C₄×D₅₃	semidirect
345. C₄²	D₄×D₅₃	semidirect
403. C₄	C₄×D₄×D₅₃	semidirect
404. C₄	#127×D₅₃	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#127×D₅₃	2
C₂×C₄×D₄×D₅₃	2
#127×Dic₅₃	2
C₄×#13133214	2
#20277279	2
C₄×#13133213	2
#20277277	2
#390×D₅₃	2
#384×D₅₃	2
C₄³×D₅₃	2
C₄×#127×C₅₃	2
C₂×C₄×#127	53

Subgroups — C4×#127×D53 #27542602

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#127×D₅₃ #27542602