Subgroups — C₂×C₄×#13133213 #27542604

Order 13568.

5694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₄×#13133213	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810526	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810524	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810523	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₄²×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₄×D₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133213	C₄	1	16	yes	direct product factor
15	C₂×#13133213	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
17	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
19	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	32	yes	complemented
20	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810526	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16810524	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16810523	C₂²	1	32	yes	complemented
32	#16810492	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
43	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
44	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
45	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
47	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
48	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
49	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	16	yes	—
50	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
56	#13133213	C₂×C₄	1	64	yes	direct product factor
57	C₄×D₂₁₂	—	2	32	no	—
58	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	128	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×#11719919	—	2	16	no	—
62	C₂×#11719919	C₂³	1	16	yes	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	—
65	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
66	C₂×#11719921	—	2	16	no	—
67	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×#11719921	C₂³	1	16	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
72	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	16	yes	complemented
73	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
81	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
83	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
84	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄×D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
95	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
98	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
100	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
101	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
102	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
104	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
106	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
108	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
109	C₂×D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	32	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	128	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
133	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
138	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
139	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
140	C₂²×Dic₅₃	#41	1	8	yes	—
141	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂×D₂₁₂	—	2	32	no	—
145	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
146	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
147	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
148	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
149	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
150	C₂×C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
151	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
152	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
153	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
154	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	32	no	—
155	#11719921	—	2	16	no	—
156	#11719921	—	2	32	no	—
157	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
158	#11719919	—	2	32	no	—
159	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
160	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
161	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
162	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
163	C₂³×C₅₃	—	2	32	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
172	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
173	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
174	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
175	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
176	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
177	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
178	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
188	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
189	D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	4	32	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
197	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	16	yes	complemented
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
204	C₂²⋊D₅₃	—	2	128	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
211	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	32	yes	complemented
212	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
213	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
214	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
215	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
216	D₂₁₂	—	2	32	no	—
217	C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
218	C₂×C₄×#127	—	53	1	no	maximal, Sylow
219	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
220	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
221	C₂²×C₅₃	—	4	32	no	—
222	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
225	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
226	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
227	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	4	yes	—
228	C₂²×C₅₃	#532	1	4	yes	—
229	C₂²×C₅₃	#532	1	8	yes	—
230	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
232	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
234	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
235	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
236	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
237	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
238	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
239	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
240	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
241	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
242	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
243	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	complemented
244	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	8	yes	complemented
245	Dic₅₃	—	2	8	no	—
246	Dic₅₃	—	4	4	no	—
247	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	16	yes	complemented
248	C₂²×#127	—	53	1	no	—
249	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
250	C₂²×C₄×D₄	—	53	4	no	—
251	C₂²×C₄×D₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
252	C₄×#127	—	53	16	no	—
253	C₂×#390	—	53	1	no	—
254	C₂×#390	—	53	1	no	—
255	C₂×#390	—	53	4	no	—
256	C₂×#384	—	53	1	no	—
257	C₂×C₄³	—	53	1	no	—
258	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
259	C₂×C₅₃	C₄×#127	1	8	yes	complemented
260	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₅₃	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₅₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₅₃	C₂×#532	1	2	yes	—
265	D₅₃	—	4	8	no	—
266	C₂³×D₄	—	53	4	no	—
267	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
268	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
270	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
271	C₂×#127	—	53	16	no	—
272	C₂×#127	—	53	8	no	—
273	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄×D₄	—	53	32	no	—
275	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
276	C₂×C₄×D₄	—	106	32	no	—
277	C₂×C₄×D₄	—	106	8	no	—
278	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
279	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
280	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
281	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
283	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
284	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
285	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
287	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
288	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
289	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
290	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
291	#390	—	53	8	no	—
292	#390	—	53	8	no	—
293	#390	—	53	32	no	—
294	#384	—	53	8	no	—
295	C₄³	—	53	8	no	—
296	C₅₃	C₂×C₄×#127	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
297	C₂⁵	—	53	2	no	—
298	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
299	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
300	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×D₄	—	53	32	no	—
302	C₂²×D₄	—	53	16	no	—
303	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
304	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
305	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
306	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
307	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
308	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
309	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
310	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
311	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
312	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
313	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
314	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
315	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
316	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
317	C₂³×C₄	—	106	16	no	—
318	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
319	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
320	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
321	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	#127	—	53	64	no	—
325	C₄×D₄	—	2	32	no	—
326	C₄×D₄	—	106	128	no	—
327	C₄×D₄	—	106	32	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
342	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
343	C₂×C₄²	—	53	16	no	—
344	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
345	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
346	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
347	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
348	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
349	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
350	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	complemented
351	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
352	C₂⁴	—	2	8	no	—
353	C₂⁴	—	2	4	no	—
354	C₂⁴	—	2	8	no	—
355	C₂⁴	—	2	4	no	—
356	C₂⁴	—	53	8	no	—
357	C₂⁴	—	53	4	no	—
358	C₂⁴	—	106	8	no	—
359	C₂⁴	—	106	4	no	—
360	C₂⁴	—	106	8	no	—
361	C₂⁴	—	106	4	no	—
362	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
363	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
364	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂×D₄	—	2	32	no	—
366	C₂×D₄	—	2	8	no	—
367	C₂×D₄	—	2	8	no	—
368	C₂×D₄	—	53	64	no	—
369	C₂×D₄	—	53	16	no	—
370	C₂×D₄	—	106	32	no	—
371	C₂×D₄	—	106	128	no	—
372	C₂×D₄	—	106	32	no	—
373	C₂×D₄	—	106	32	no	—
374	C₂×D₄	—	106	8	no	—
375	C₂×D₄	—	106	8	no	—
376	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	16	yes	complemented
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
383	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
384	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
388	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
393	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
395	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
396	C₂²×C₄	—	212	32	no	—
397	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
398	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
399	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	8	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
407	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
408	C₄⋊C₄	—	106	32	no	—
409	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
414	C₄²	—	53	16	no	—
415	C₄²	—	53	32	no	—
416	C₄²	—	106	16	no	—
417	C₄²	—	106	8	no	—
418	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	16	yes	complemented
419	C₂³	—	2	32	no	—
420	C₂³	—	2	16	no	—
421	C₂³	—	2	8	no	—
422	C₂³	—	2	4	no	—
423	C₂³	—	2	8	no	—
424	C₂³	—	2	4	no	—
425	C₂³	—	4	8	no	—
426	C₂³	—	4	8	no	—
427	C₂³	—	4	16	no	—
428	C₂³	—	53	8	no	—
429	C₂³	—	106	32	no	—
430	C₂³	—	106	16	no	—
431	C₂³	—	106	8	no	—
432	C₂³	—	106	4	no	—
433	C₂³	—	106	8	no	—
434	C₂³	—	106	4	no	—
435	C₂³	—	212	8	no	—
436	C₂³	—	212	8	no	—
437	C₂³	—	212	16	no	—
438	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
439	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
440	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
441	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
442	C₂³	#41×D₅₃	1	4	yes	—
443	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
444	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
445	D₄	—	2	32	no	—
446	D₄	—	106	128	no	—
447	D₄	—	106	32	no	—
448	C₂×C₄	—	2	8	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	8	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	4	8	no	—
453	C₂×C₄	—	4	32	no	—
454	C₂×C₄	—	53	32	no	—
455	C₂×C₄	—	53	8	no	—
456	C₂×C₄	—	53	8	no	—
457	C₂×C₄	—	53	8	no	—
458	C₂×C₄	—	53	8	no	—
459	C₂×C₄	—	106	16	no	—
460	C₂×C₄	—	106	4	no	—
461	C₂×C₄	—	106	4	no	—
462	C₂×C₄	—	106	8	no	—
463	C₂×C₄	—	106	4	no	—
464	C₂×C₄	—	212	8	no	—
465	C₂×C₄	—	212	32	no	—
466	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	16	yes	complemented
467	C₂×C₄	#13133213	1	16	yes	direct product factor
468	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
469	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	8	yes	—
470	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
471	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
472	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
473	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
474	C₂²	—	2	16	no	—
475	C₂²	—	2	8	no	—
476	C₂²	—	4	32	no	—
477	C₂²	—	4	4	no	—
478	C₂²	—	4	4	no	—
479	C₂²	—	4	8	no	—
480	C₂²	—	106	16	no	—
481	C₂²	—	106	8	no	—
482	C₂²	—	212	32	no	—
483	C₂²	—	212	4	no	—
484	C₂²	—	212	4	no	—
485	C₂²	—	212	8	no	—
486	C₂²	C₄×D₄×D₅₃	1	8	yes	—
487	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
488	C₂²	C₂×#13133213	1	4	yes	—
489	C₂²	#16811169	1	4	yes	—
490	C₂²	#16811170	1	8	yes	—
491	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
493	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
495	C₂²	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
496	C₄	—	2	4	no	—
497	C₄	—	4	4	no	—
498	C₄	—	53	16	no	—
499	C₄	—	106	8	no	—
500	C₄	—	212	4	no	—
501	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	complemented
502	C₄	C₂×#13133213	1	8	yes	direct product factor
503	C₂	—	4	8	no	—
504	C₂	—	212	8	no	—
505	C₂	C₄×#13133213	1	8	yes	direct product factor
506	C₂	C₂×C₄×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
507	C₂	C₂²×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
508	C₂	C₂²×#13133213	1	1	yes	characteristic
509	C₂	C₂×#16811169	1	1	yes	characteristic
510	C₂	C₂×#16811170	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂²×C₄×D₄×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂²×#13133213	C₂
cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂²×C₄×D₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×C₄×#127
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄×D₂₁₂	C₂	semidirect
3. C₂²×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂	semidirect
4. C₄×#13133213	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810526	C₂	semidirect
6. C₂×#16810524	C₂	semidirect
7. C₂×#16810523	C₂	semidirect
8. C₂×#16810492	C₂	semidirect
9. C₂×C₄²×Dic₅₃	C₂	semidirect
10. C₂²×C₄×D₄×C₅₃	C₂	semidirect
14. C₂×#13133213	C₄	direct (N × H)
17. C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
19. C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
29. #16810526	C₂²	semidirect
30. #16810524	C₂²	semidirect
31. #16810523	C₂²	semidirect
32. #16810492	C₂²	semidirect
33. C₄²×Dic₅₃	C₂²	semidirect
37. C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	semidirect
44. C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
48. C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
56. #13133213	C₂×C₄	direct (N × H)
71. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
72. C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	semidirect
80. C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
94. C₂×C₄²×C₅₃	D₄	semidirect
112. C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
132. C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	semidirect
147. C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	semidirect
153. C₄²×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
161. C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
162. C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	semidirect
196. C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	semidirect
197. C₂×C₄×C₅₃	#127	semidirect
211. C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	semidirect
243. C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	semidirect
244. C₄×C₅₃	C₂×#127	semidirect
247. Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	semidirect
251. C₂²×C₄×D₄	D₅₃	semidirect
259. C₂×C₅₃	C₄×#127	semidirect
278. C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	semidirect
296. C₅₃	C₂×C₄×#127	semidirect
309. C₂²×D₄	C₄×D₅₃	semidirect
350. C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	semidirect
376. C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	semidirect
418. C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect
466. C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	semidirect
467. C₂×C₄	#13133213	direct (N × H)
501. C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	semidirect
502. C₄	C₂×#13133213	direct (N × H)
505. C₂	C₄×#13133213	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133213	2
C₂²×C₄×D₂₁₂	2
C₂²×C₄×C₂²⋊D₅₃	2
C₄×#13133213	2
C₂×#16810526	2
C₂×#16810524	2
C₂×#16810523	2
C₂×#16810492	2
C₂×C₄²×Dic₅₃	2
C₂²×C₄×D₄×C₅₃	2
C₂×C₄×#127	53

Subgroups — C2×C4×#13133213 #27542604

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₄×#13133213 #27542604