Subgroups — C₂×C₄×#13133215 #27542610

Order 13568.

3358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×Dic₁₀₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#13133215	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#16810528	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#16810518	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×#16810492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₄×#11719919	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₂×C₄²×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₄×Q₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133215	C₄	1	16	yes	direct product factor
13	C₂×#13133215	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
15	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810530	C₂²	1	8	yes	—
26	#16810528	C₂²	1	8	yes	—
27	#16810518	C₂²	1	32	yes	—
28	#16810492	C₂²	1	8	yes	—
29	C₄×#11719919	C₂²	1	32	yes	—
30	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
32	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
41	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
42	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
48	#13133215	C₂×C₄	1	64	yes	direct product factor
49	C₄×Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
53	C₂×#11719919	—	2	16	no	—
54	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	32	yes	—
55	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×#11719919	C₂³	1	16	yes	—
57	C₂×#11719919	C₂³	1	16	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	16	yes	complemented
63	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
68	#13133124	C₂³	1	16	yes	—
69	#13133124	C₂³	1	16	yes	—
70	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	32	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
86	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	32	no	—
90	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
91	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
92	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
117	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
118	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
119	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
120	C₂²×Dic₅₃	#41	1	8	yes	—
121	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂×Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
126	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
127	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
128	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
129	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
130	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
131	C₄²×C₅₃	—	2	16	no	—
132	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
133	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
134	#11719919	—	2	16	no	—
135	#11719919	—	2	32	no	—
136	#11719919	C₂²×C₄	1	64	yes	—
137	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
138	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
139	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
140	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
141	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
142	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
143	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
144	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
145	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
146	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
147	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
148	Q₈×C₅₃	—	2	32	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	16	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	16	yes	complemented
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
166	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
175	C₂×Dic₅₃	C₄×Q₈	1	32	yes	complemented
176	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
177	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
178	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
179	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
180	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
181	Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
182	C₂×C₄×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	maximal, Sylow
183	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
184	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	8	yes	—
185	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
186	C₂²×C₅₃	#532	1	4	yes	—
187	C₂²×C₅₃	#533	1	8	yes	—
188	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₅₃	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
191	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
192	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
194	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
196	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
197	C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	complemented
198	Dic₅₃	—	2	8	no	—
199	Dic₅₃	—	2	8	no	—
200	Dic₅₃	—	4	4	no	—
201	Dic₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	16	yes	complemented
202	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
203	C₂²×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
204	C₂²×C₄×Q₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₄⋊Q₈	—	53	16	no	—
206	C₂×#391	—	53	1	no	—
207	C₂×#391	—	53	1	no	—
208	C₂×#389	—	53	4	no	—
209	C₂×#384	—	53	1	no	—
210	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
211	C₂×C₄³	—	53	1	no	—
212	C₂×C₅₃	C₄×C₄⋊Q₈	1	8	yes	complemented
213	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×Q₈	1	2	yes	—
215	C₂×C₅₃	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₅₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₅₃	C₂×#533	1	2	yes	—
218	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
219	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	16	no	—
221	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
222	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄×Q₈	—	53	8	no	—
224	C₂×C₄×Q₈	—	106	8	no	—
225	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	8	yes	—
226	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
227	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
228	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
229	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
230	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
233	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
234	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
235	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
236	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
237	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
239	#391	—	53	8	no	—
240	#391	—	53	8	no	—
241	#389	—	53	32	no	—
242	#384	—	53	8	no	—
243	C₄×C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
244	C₂×#95	—	53	4	no	—
245	C₂×#95	—	53	4	no	—
246	C₄³	—	53	8	no	—
247	C₅₃	C₂×C₄×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
248	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
249	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
250	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
251	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
252	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
253	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
254	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
255	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
256	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
257	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
258	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
259	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
260	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
261	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
262	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
265	C₄⋊Q₈	—	53	64	no	—
266	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
267	C₄×Q₈	—	106	32	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
280	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
281	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
282	C₂×C₄²	—	53	16	no	—
283	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
284	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
285	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
286	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
287	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
288	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
289	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
290	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
291	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
292	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
293	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
294	#95	—	53	16	no	—
295	#95	—	53	16	no	—
296	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
300	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
301	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
302	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
303	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
304	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	16	yes	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
310	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
311	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
312	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
313	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
315	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
316	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
325	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
327	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
328	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	8	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
337	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
339	C₄⋊C₄	—	53	64	no	—
340	C₄⋊C₄	—	106	32	no	—
341	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
342	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
343	C₄²	—	2	16	no	—
344	C₄²	—	53	16	no	—
345	C₄²	—	53	32	no	—
346	C₄²	—	106	16	no	—
347	C₄²	—	106	16	no	—
348	C₄²	—	106	8	no	—
349	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	16	yes	—
350	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
351	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
352	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
353	C₂³	#41×D₅₃	1	4	yes	—
354	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
355	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	Q₈	—	2	32	no	—
357	Q₈	—	106	32	no	—
358	C₂×C₄	—	2	16	no	—
359	C₂×C₄	—	2	8	no	—
360	C₂×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄	—	2	8	no	—
365	C₂×C₄	—	4	8	no	—
366	C₂×C₄	—	53	32	no	—
367	C₂×C₄	—	53	8	no	—
368	C₂×C₄	—	53	8	no	—
369	C₂×C₄	—	53	8	no	—
370	C₂×C₄	—	53	8	no	—
371	C₂×C₄	—	53	8	no	—
372	C₂×C₄	—	106	16	no	—
373	C₂×C₄	—	106	16	no	—
374	C₂×C₄	—	106	4	no	—
375	C₂×C₄	—	106	4	no	—
376	C₂×C₄	—	106	4	no	—
377	C₂×C₄	—	106	4	no	—
378	C₂×C₄	—	106	4	no	—
379	C₂×C₄	—	106	8	no	—
380	C₂×C₄	—	212	8	no	—
381	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	16	yes	—
382	C₂×C₄	#13133215	1	16	yes	direct product factor
383	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
384	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
385	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
386	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
387	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
388	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	8	yes	—
389	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
390	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
391	C₂²	C₄×Q₈×D₅₃	1	8	yes	—
392	C₂²	C₂×#13133215	1	4	yes	—
393	C₂²	#16811169	1	4	yes	—
394	C₂²	#16811177	1	8	yes	—
395	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	C₂²×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
398	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
399	C₂²	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
400	C₄	—	2	8	no	—
401	C₄	—	2	4	no	—
402	C₄	—	4	4	no	—
403	C₄	—	53	16	no	—
404	C₄	—	106	8	no	—
405	C₄	—	106	8	no	—
406	C₄	—	212	4	no	—
407	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
408	C₄	C₂×#13133215	1	8	yes	direct product factor
409	C₂	C₄×#13133215	1	8	yes	direct product factor
410	C₂	C₂²×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
411	C₂	C₂×C₄×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
412	C₂	C₂²×#13133215	1	1	yes	characteristic
413	C₂	C₂×#16811169	1	1	yes	characteristic
414	C₂	C₂×#16811177	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂²×C₄×Q₈×C₅₃	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂²×C₄×Q₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×C₄×C₄⋊Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₄×#13133215	C₂	direct (N × H)
12. C₂×#13133215	C₄	direct (N × H)
48. #13133215	C₂×C₄	direct (N × H)
62. C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	semidirect
141. C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	semidirect
158. C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊Q₈	semidirect
175. C₂×Dic₅₃	C₄×Q₈	semidirect
197. C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	semidirect
201. Dic₅₃	C₂×C₄×Q₈	semidirect
212. C₂×C₅₃	C₄×C₄⋊Q₈	semidirect
247. C₅₃	C₂×C₄×C₄⋊Q₈	semidirect
382. C₂×C₄	#13133215	direct (N × H)
408. C₄	C₂×#13133215	direct (N × H)
409. C₂	C₄×#13133215	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133215	2
C₂²×C₄×Dic₁₀₆	2
C₄×#13133215	2
C₂×#16810530	2
C₂×#16810528	2
C₂×#16810518	2
C₂×#16810492	2
C₂×C₄×#11719919	2
C₂×C₄²×Dic₅₃	2
C₂²×C₄×Q₈×C₅₃	2
C₂×C₄×C₄⋊Q₈	53

Subgroups — C2×C4×#13133215 #27542610

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₄×#13133215 #27542610