Subgroups — #27542617

Order 13568.

3526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811091	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20277282	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20277277	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20277254	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20277221	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#20277203	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20277176	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₄×#13133179	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄²×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
13	#16811173	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133205	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133191	C₂²	1	4	yes	—
18	#16811091	—	2	16	no	—
19	C₂×#13133182	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#13133179	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#13133179	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#13133177	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#13133174	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
29	#16810528	C₂²	1	4	yes	—
30	#16810524	C₂²	1	4	yes	—
31	#16810524	C₂²	1	8	yes	—
32	#16810519	C₂²	1	8	yes	—
33	#16810512	C₂²	1	16	yes	—
34	#16810500	C₂²	1	8	yes	—
35	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	—
36	C₄×#11719921	C₂²	1	8	yes	—
37	#16810470	C₂²	1	16	yes	—
38	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₃×#384	C₂²	1	2	yes	—
45	C₅₃×#382	C₂²	1	2	yes	—
46	C₅₃×#380	C₂²	1	4	yes	—
47	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
48	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
49	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
50	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
51	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
59	#13133217	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
60	#13133214	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
61	#13133205	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
62	#13133191	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
63	#13133182	—	2	16	no	—
64	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
65	#13133179	—	2	16	no	—
66	#13133179	—	2	32	no	—
67	#13133177	—	2	32	no	—
68	#13133174	—	2	16	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×#11719921	C₂³	1	16	yes	—
72	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
75	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
77	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
87	C₄²×D₅₃	—	2	16	no	—
88	#13133124	C₂³	1	16	yes	—
89	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#117×C₅₃	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
96	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#95×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
113	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
120	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
122	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
124	#11719945	—	2	64	no	—
125	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
126	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
127	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
128	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	16	yes	—
129	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
135	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
138	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
139	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
140	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
141	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
142	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
143	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	#11719921	—	2	16	no	—
146	#11719921	—	2	32	no	—
147	#11719921	C₂²×C₄	1	32	yes	—
148	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
149	#11719919	—	2	16	no	—
150	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
151	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
152	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
153	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
154	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
155	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
156	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
159	C₄×Dic₅₃	#41	1	16	yes	complemented
160	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
162	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
163	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
164	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
168	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
183	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
191	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
192	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
193	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
194	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
195	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
196	D₂₁₂	—	2	16	no	—
197	D₂₁₂	—	2	32	no	—
198	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
199	C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
200	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
201	C₄×#532	—	53	1	no	maximal, Sylow
202	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
206	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	4	yes	—
209	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
210	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
211	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
212	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
213	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
214	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
215	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
216	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
217	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
218	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	8	yes	complemented
219	Dic₅₃	—	2	8	no	—
220	Dic₅₃	—	2	4	no	—
221	Dic₅₃	—	2	8	no	—
222	Dic₅₃	#532	1	8	yes	complemented
223	C₂×#532	—	53	1	no	—
224	C₂×C₄×#41	—	53	2	no	—
225	C₄×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
226	C₄×#127	—	53	2	no	—
227	C₄×#124	—	53	4	no	—
228	C₄×#121	—	53	8	no	—
229	#2297	—	53	2	no	—
230	#2293	—	53	4	no	—
231	#2285	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
232	C₄²×D₄	—	53	4	no	—
233	C₂×C₄³	—	53	1	no	—
234	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	2	yes	—
237	C₂×C₅₃	C₂×#532	1	2	yes	—
238	C₂×C₅₃	#3444	1	2	yes	—
239	D₅₃	—	4	8	no	—
240	C₂²×#41	—	53	2	no	—
241	#532	—	53	16	no	—
242	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
243	C₂×#127	—	53	1	no	—
244	C₂×#124	—	53	2	no	—
245	C₂×#121	—	53	4	no	—
246	C₄×#41	—	106	16	no	—
247	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
248	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
249	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
250	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
251	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
252	C₂×#117	—	53	4	no	—
253	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
255	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
256	C₂²×C₄²	—	53	4	no	—
257	C₂²×C₄²	—	53	4	no	—
258	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
259	#391	—	53	4	no	—
260	#390	—	53	8	no	—
261	#390	—	53	4	no	—
262	#389	—	53	8	no	—
263	#388	—	53	16	no	—
264	#386	—	53	8	no	—
265	#384	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
266	#382	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
267	#380	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
268	C₄×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
269	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
270	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
271	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
272	C₄³	—	53	2	no	—
273	C₄³	—	53	2	no	—
274	C₄³	—	53	2	no	—
275	C₄³	—	53	2	no	—
276	C₅₃	C₄×#532	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
277	C₂×#41	—	53	16	no	—
278	C₂×#41	—	106	8	no	—
279	C₂×#41	—	106	8	no	—
280	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
281	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
282	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
283	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
284	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
285	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
286	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
287	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
288	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
289	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
290	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
291	#127	—	53	8	no	—
292	#124	—	53	16	no	—
293	#121	—	53	32	no	—
294	C₄×Q₈	—	106	16	no	—
295	C₄×D₄	—	53	32	no	—
296	C₄×D₄	—	106	16	no	—
297	C₄×D₄	—	106	32	no	—
298	C₄×D₄	—	106	32	no	—
299	#117	—	2	8	no	—
300	#117	—	106	16	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
309	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
310	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
311	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
312	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
313	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
314	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
315	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
316	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
317	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
318	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
319	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
320	C₂×C₄²	—	106	16	no	—
321	C₂×C₄²	—	106	16	no	—
322	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
323	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
324	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
325	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
328	#95	—	53	16	no	—
329	#95	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
330	C₂⁴	—	53	4	no	—
331	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	#41	—	106	64	no	—
333	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
334	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
335	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
336	C₂×D₄	—	53	16	no	—
337	C₂×D₄	—	53	16	no	—
338	C₂×D₄	—	53	8	no	—
339	C₂×D₄	—	106	8	no	—
340	C₂×D₄	—	106	8	no	—
341	C₂×D₄	—	106	4	no	—
342	C₂×D₄	—	106	16	no	—
343	C₂×D₄	—	106	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
345	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
347	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
351	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
352	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
353	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
355	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
357	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
358	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
360	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
361	C₂²×C₄	#11719949	1	4	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
367	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
369	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
370	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
375	C₄²	—	2	8	no	—
376	C₄²	—	53	4	no	—
377	C₄²	—	53	4	no	—
378	C₄²	—	53	8	no	—
379	C₄²	—	53	16	no	—
380	C₄²	—	106	16	no	—
381	C₄²	—	106	8	no	—
382	C₄²	—	106	8	no	—
383	C₄²	—	106	8	no	—
384	C₄²	—	106	4	no	—
385	C₄²	—	106	4	no	—
386	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
387	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
388	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
389	C₂³	—	2	4	no	—
390	C₂³	—	53	8	no	—
391	C₂³	—	106	4	no	—
392	C₂³	—	106	16	no	—
393	C₂³	—	106	4	no	—
394	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
395	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
396	C₂³	C₂×#11719949	1	2	yes	—
397	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
398	Q₈	—	106	16	no	—
399	D₄	—	106	32	no	—
400	D₄	—	106	16	no	—
401	D₄	—	106	32	no	—
402	C₂×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄	—	2	16	no	—
404	C₂×C₄	—	2	8	no	—
405	C₂×C₄	—	2	16	no	—
406	C₂×C₄	—	53	4	no	—
407	C₂×C₄	—	53	8	no	—
408	C₂×C₄	—	53	8	no	—
409	C₂×C₄	—	53	4	no	—
410	C₂×C₄	—	53	8	no	—
411	C₂×C₄	—	106	16	no	—
412	C₂×C₄	—	106	16	no	—
413	C₂×C₄	—	106	4	no	—
414	C₂×C₄	—	106	4	no	—
415	C₂×C₄	—	106	4	no	—
416	C₂×C₄	—	106	4	no	—
417	C₂×C₄	—	106	4	no	—
418	C₂×C₄	—	106	32	no	—
419	C₂×C₄	—	212	32	no	—
420	C₂×C₄	#13133179	1	16	yes	complemented
421	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
422	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
425	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	8	yes	—
428	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
430	C₂²	—	2	4	no	—
431	C₂²	—	2	4	no	—
432	C₂²	—	2	4	no	—
433	C₂²	—	106	8	no	—
434	C₂²	—	106	16	no	—
435	C₂²	—	212	8	no	—
436	C₂²	—	212	8	no	—
437	C₂²	C₂×#13133179	1	4	yes	—
438	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	4	yes	—
441	C₂²	C₂²×#11719949	1	1	yes	characteristic
442	C₄	—	2	4	no	—
443	C₄	—	4	8	no	—
444	C₄	—	53	8	no	—
445	C₄	—	106	8	no	—
446	C₄	—	106	8	no	—
447	C₄	—	106	4	no	—
448	C₄	C₂×#13133179	1	4	yes	—
449	C₄	C₂×#13133179	1	4	yes	—
450	C₄	#16811091	1	8	yes	complemented
451	C₂	—	2	4	no	—
452	C₂	—	212	8	no	—
453	C₂	C₂²×#13133179	1	1	yes	characteristic
454	C₂	C₂×#16811091	1	2	yes	—
455	C₂	#532×D₅₃	1	2	yes	—
456	C₂	#20288012	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2285	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂×#16811173	C₂
hypercenter	#2285	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₄×#532
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811091	C₂	semidirect
3. #20277282	C₂	semidirect
4. #20277277	C₂	semidirect
5. #20277254	C₂	semidirect
6. #20277221	C₂	semidirect
7. #20277203	C₂	semidirect
8. #20277176	C₂	semidirect
9. C₄×#13133179	C₂	semidirect
10. C₂×C₄²×Dic₅₃	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2285	C₂	semidirect
13. #16811173	C₄	semidirect
50. C₂×#11719945	C₂×C₄	semidirect
59. #13133217	C₂×C₄	semidirect
60. #13133214	C₂×C₄	semidirect
61. #13133205	C₂×C₄	semidirect
62. #13133191	C₂×C₄	semidirect
64. C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
76. C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	semidirect
95. C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
159. C₄×Dic₅₃	#41	semidirect
173. C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	semidirect
218. C₄×C₅₃	C₄×#41	semidirect
222. Dic₅₃	#532	semidirect
231. #2285	D₅₃	semidirect
276. C₅₃	C₄×#532	semidirect
323. C₂×C₄²	C₄×D₅₃	semidirect
420. C₂×C₄	#13133179	semidirect
450. C₄	#16811091	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811173	2
C₂×#16811091	2
#20277282	2
#20277277	2
#20277254	2
#20277221	2
#20277203	2
#20277176	2
C₄×#13133179	2
C₂×C₄²×Dic₅₃	2
C₅₃×#2285	2
C₄×#532	53