Subgroups — #27542619

Order 13568.

3526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#41×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811091	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20277284	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20277279	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20277262	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20277258	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20277225	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	#20277205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20277178	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#20277118	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₄×#13133177	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₂×C₄²×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₅₃×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16811169	C₄	1	16	yes	complemented
17	C₂×#13133215	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133213	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133206	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133204	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133189	C₂²	1	4	yes	—
22	#41×Dic₅₃	—	2	8	no	—
23	#16811091	—	2	8	no	—
24	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#13133177	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂×#13133177	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810529	C₂²	1	2	yes	—
41	#16810525	C₂²	1	2	yes	—
42	#16810523	C₂²	1	8	yes	—
43	#16810520	C₂²	1	8	yes	—
44	#16810515	C₂²	1	8	yes	—
45	#16810511	C₂²	1	8	yes	—
46	#16810502	C₂²	1	4	yes	—
47	#16810492	C₂²	1	2	yes	—
48	#16810488	C₂²	1	2	yes	—
49	#16810481	C₂²	1	4	yes	—
50	C₄×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
51	#16810474	C₂²	1	8	yes	—
52	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	—
53	C₄×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
54	#16810470	C₂²	1	8	yes	—
55	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₅₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
63	C₅₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
64	C₅₃×#386	C₂²	1	4	yes	—
65	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
66	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
67	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
68	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
69	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	#13133215	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
79	#13133213	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
80	#13133206	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
81	#13133204	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
82	#13133189	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
83	Q₈×Dic₅₃	—	2	8	no	—
84	#13133182	—	2	8	no	—
85	D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
86	D₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
87	#13133179	—	2	8	no	—
88	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
89	#13133177	—	2	32	no	—
90	#13133177	—	2	16	no	—
91	#13133176	—	2	8	no	—
92	#13133176	—	2	4	no	—
93	#13133174	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
107	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
108	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
109	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
122	C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
123	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
124	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
128	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
137	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
142	#95×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
143	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
146	#41×C₅₃	—	2	32	no	—
147	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
155	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
160	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
173	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
174	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
175	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
176	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
177	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
178	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
179	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
180	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
186	#11719945	—	2	32	no	—
187	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
188	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
189	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
194	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
195	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
198	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
201	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
206	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
207	#11719921	—	2	16	no	—
208	#11719921	—	2	8	no	—
209	#11719921	C₂²×C₄	1	16	yes	—
210	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
211	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
212	#11719919	—	2	8	no	—
213	#11719919	—	2	16	no	—
214	#11719919	C₂²×C₄	1	16	yes	—
215	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
216	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
217	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
218	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
219	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
220	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
221	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
222	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
223	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
224	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
227	C₄×Dic₅₃	#41	1	16	yes	complemented
228	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
231	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
233	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
234	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
235	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
236	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
240	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
241	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
242	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
243	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
245	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
250	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
252	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
253	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
254	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
259	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
261	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
262	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
263	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
266	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
267	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
268	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
269	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
270	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
271	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
272	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
273	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
274	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
275	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
276	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
277	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
278	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
279	D₂₁₂	—	2	8	no	—
280	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
281	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
282	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
283	C₄×#532	—	53	1	no	maximal, Sylow
284	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
289	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
290	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
291	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
292	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	4	yes	—
295	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
296	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
297	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
298	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
299	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
300	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
301	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
302	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
303	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
304	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
305	Dic₅₃	—	2	4	no	—
306	Dic₅₃	—	2	4	no	—
307	Dic₅₃	—	2	4	no	—
308	Dic₅₃	—	4	4	no	—
309	Dic₅₃	C₄×#41	1	8	yes	complemented
310	Dic₅₃	#532	1	8	yes	complemented
311	C₂×#532	—	53	1	no	—
312	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
313	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
314	C₄×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
315	C₄×#127	—	53	2	no	—
316	C₄×#124	—	53	2	no	—
317	C₄×#124	—	53	2	no	—
318	C₄×#121	—	53	8	no	—
319	#2297	—	53	1	no	—
320	#2297	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
321	#2293	—	53	4	no	—
322	#2285	—	53	1	no	—
323	C₄²×D₄	—	53	4	no	—
324	C₂×C₄³	—	53	1	no	—
325	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
326	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
327	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	2	yes	—
329	C₂×C₅₃	C₂×#532	1	2	yes	—
330	C₂×C₅₃	#3444	1	2	yes	—
331	D₅₃	—	4	4	no	—
332	C₂²×#41	—	53	1	no	—
333	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	#532	—	53	16	no	—
335	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
336	C₂×#127	—	53	1	no	—
337	C₂×#124	—	53	1	no	—
338	C₂×#124	—	53	1	no	—
339	C₂×#121	—	53	4	no	—
340	C₄×#41	—	106	8	no	—
341	C₄×#41	—	106	8	no	—
342	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
343	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
344	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
345	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
346	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
347	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
348	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
349	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
350	C₂×#117	—	53	1	no	—
351	C₂×#117	—	53	2	no	—
352	C₂×#117	—	53	2	no	—
353	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
355	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
356	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
357	C₂²×C₄²	—	53	4	no	—
358	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
359	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
360	#391	—	53	2	no	—
361	#391	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
362	#390	—	53	8	no	—
363	#390	—	53	2	no	—
364	#390	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
365	#389	—	53	8	no	—
366	#388	—	53	8	no	—
367	#388	—	53	8	no	—
368	#386	—	53	4	no	—
369	#386	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
370	#384	—	53	2	no	—
371	#382	—	53	2	no	—
372	#380	—	53	4	no	—
373	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
374	C₄×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
375	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
376	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
377	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
378	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
379	C₄³	—	53	2	no	—
380	C₄³	—	53	2	no	—
381	C₄³	—	53	2	no	—
382	C₄³	—	53	2	no	—
383	C₅₃	C₄×#532	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
384	C₂×#41	—	2	4	no	—
385	C₂×#41	—	2	4	no	—
386	C₂×#41	—	53	8	no	—
387	C₂×#41	—	106	4	no	—
388	C₂×#41	—	106	4	no	—
389	C₂×#41	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
390	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
391	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
393	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
394	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
395	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
396	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
397	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
398	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
399	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
400	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
401	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
402	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
403	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
404	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
405	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
406	#127	—	53	8	no	—
407	#124	—	53	8	no	—
408	#124	—	53	8	no	—
409	#121	—	53	32	no	—
410	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
411	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
412	C₄×D₄	—	53	32	no	—
413	C₄×D₄	—	106	32	no	—
414	C₄×D₄	—	106	8	no	—
415	C₄×D₄	—	106	8	no	—
416	C₄×D₄	—	106	16	no	—
417	C₄×D₄	—	106	16	no	—
418	#117	—	2	4	no	—
419	#117	—	106	8	no	—
420	#117	—	106	8	no	—
421	#117	—	106	4	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
436	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
438	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
439	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
440	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
441	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
442	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
443	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
444	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
445	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
446	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
447	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
448	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
449	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
450	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
451	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
452	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
453	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
454	C₂×C₄²	—	106	16	no	—
455	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
456	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
457	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
458	#95	—	53	8	no	—
459	#95	—	53	8	no	—
460	#95	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
461	C₂⁴	—	53	2	no	—
462	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
463	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
464	#41	—	2	32	no	—
465	#41	—	106	32	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
468	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
469	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
470	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
471	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
472	C₂×D₄	—	2	4	no	—
473	C₂×D₄	—	2	4	no	—
474	C₂×D₄	—	2	2	no	—
475	C₂×D₄	—	2	2	no	—
476	C₂×D₄	—	53	16	no	—
477	C₂×D₄	—	53	8	no	—
478	C₂×D₄	—	53	4	no	—
479	C₂×D₄	—	106	16	no	—
480	C₂×D₄	—	106	4	no	—
481	C₂×D₄	—	106	4	no	—
482	C₂×D₄	—	106	2	no	—
483	C₂×D₄	—	106	2	no	—
484	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
485	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
486	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
493	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
494	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
498	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
500	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
501	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
502	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
503	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
504	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
505	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
507	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
509	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
510	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
516	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
517	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
518	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
519	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
520	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
521	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
530	C₄²	—	2	4	no	—
531	C₄²	—	2	4	no	—
532	C₄²	—	2	4	no	—
533	C₄²	—	53	8	no	—
534	C₄²	—	53	4	no	—
535	C₄²	—	53	4	no	—
536	C₄²	—	53	4	no	—
537	C₄²	—	53	4	no	—
538	C₄²	—	53	8	no	—
539	C₄²	—	53	16	no	—
540	C₄²	—	106	8	no	—
541	C₄²	—	106	8	no	—
542	C₄²	—	106	8	no	—
543	C₄²	—	106	8	no	—
544	C₄²	—	106	4	no	—
545	C₄²	—	106	8	no	—
546	C₂³	—	2	4	no	—
547	C₂³	—	2	2	no	—
548	C₂³	—	2	8	no	—
549	C₂³	—	2	2	no	—
550	C₂³	—	53	4	no	—
551	C₂³	—	106	2	no	—
552	C₂³	—	106	8	no	—
553	C₂³	—	106	2	no	—
554	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
555	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
556	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
557	C₂³	C₂×#11719947	1	2	yes	—
558	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
559	Q₈	—	2	8	no	—
560	Q₈	—	106	8	no	—
561	D₄	—	2	16	no	—
562	D₄	—	2	8	no	—
563	D₄	—	106	32	no	—
564	D₄	—	106	16	no	—
565	D₄	—	106	8	no	—
566	C₂×C₄	—	2	16	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	16	no	—
572	C₂×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂×C₄	—	2	8	no	—
574	C₂×C₄	—	53	4	no	—
575	C₂×C₄	—	53	4	no	—
576	C₂×C₄	—	53	8	no	—
577	C₂×C₄	—	53	8	no	—
578	C₂×C₄	—	53	4	no	—
579	C₂×C₄	—	53	4	no	—
580	C₂×C₄	—	53	4	no	—
581	C₂×C₄	—	106	16	no	—
582	C₂×C₄	—	106	16	no	—
583	C₂×C₄	—	106	2	no	—
584	C₂×C₄	—	106	4	no	—
585	C₂×C₄	—	106	4	no	—
586	C₂×C₄	—	106	2	no	—
587	C₂×C₄	—	106	16	no	—
588	C₂×C₄	—	106	4	no	—
589	C₂×C₄	—	106	8	no	—
590	C₂×C₄	—	212	16	no	—
591	C₂×C₄	—	212	16	no	—
592	C₂×C₄	#13133177	1	16	yes	complemented
593	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
594	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	8	yes	—
599	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
601	C₂²	—	2	4	no	—
602	C₂²	—	2	4	no	—
603	C₂²	—	2	4	no	—
604	C₂²	—	2	4	no	—
605	C₂²	—	2	8	no	—
606	C₂²	—	4	4	no	—
607	C₂²	—	4	4	no	—
608	C₂²	—	106	4	no	—
609	C₂²	—	106	8	no	—
610	C₂²	—	212	4	no	—
611	C₂²	—	212	4	no	—
612	C₂²	C₂×#13133177	1	4	yes	—
613	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
614	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
615	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	4	yes	—
616	C₂²	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
617	C₄	—	2	8	no	—
618	C₄	—	2	4	no	—
619	C₄	—	4	4	no	—
620	C₄	—	53	8	no	—
621	C₄	—	53	8	no	—
622	C₄	—	106	4	no	—
623	C₄	—	106	4	no	—
624	C₄	—	106	4	no	—
625	C₄	—	212	4	no	—
626	C₄	C₂×#13133177	1	4	yes	—
627	C₄	C₂×#13133177	1	4	yes	—
628	C₂	—	2	4	no	—
629	C₂	—	4	4	no	—
630	C₂	—	212	4	no	—
631	C₂	C₂²×#13133177	1	1	yes	characteristic
632	C₂	C₄×#41×D₅₃	1	2	yes	—
633	C₂	#532×D₅₃	1	2	yes	—
634	C₂	#20288007	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2297	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂×#16811169	C₂
hypercenter	#2297	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₄×#532
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#41×Dic₅₃	C₂	semidirect
3. C₂×#16811091	C₂	semidirect
4. #20277284	C₂	semidirect
5. #20277279	C₂	semidirect
6. #20277262	C₂	semidirect
7. #20277258	C₂	semidirect
8. #20277225	C₂	semidirect
9. #20277205	C₂	semidirect
10. #20277178	C₂	semidirect
11. #20277118	C₂	semidirect
12. C₄×#13133177	C₂	semidirect
13. C₂×C₄²×Dic₅₃	C₂	semidirect
14. C₅₃×#2297	C₂	semidirect
16. #16811169	C₄	semidirect
68. C₂×#11719945	C₂×C₄	semidirect
78. #13133215	C₂×C₄	semidirect
79. #13133213	C₂×C₄	semidirect
80. #13133206	C₂×C₄	semidirect
81. #13133204	C₂×C₄	semidirect
82. #13133189	C₂×C₄	semidirect
88. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
107. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
108. C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	semidirect
127. C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
227. C₄×Dic₅₃	#41	semidirect
252. C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	semidirect
309. Dic₅₃	C₄×#41	semidirect
310. Dic₅₃	#532	semidirect
320. #2297	D₅₃	semidirect
383. C₅₃	C₄×#532	semidirect
389. C₂×#41	C₄×D₅₃	semidirect
592. C₂×C₄	#13133177	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811169	2
C₂×#41×Dic₅₃	2
C₂×#16811091	2
#20277284	2
#20277279	2
#20277262	2
#20277258	2
#20277225	2
#20277205	2
#20277178	2
#20277118	2
C₄×#13133177	2
C₂×C₄²×Dic₅₃	2
C₅₃×#2297	2
C₄×#532	53