Subgroups — C₄×#16811171 #27542621

Order 13568.

3526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#11719947	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×#13133217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20277282	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#127×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20277262	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#13133204	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20277231	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₄×#13133188	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#20277202	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20277177	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#20277120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₄×D₄×Dic₅₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₄³×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×#127×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#11719947	C₂²	1	2	yes	—
17	#16811171	C₄	1	16	yes	direct product factor
18	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133204	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133188	C₂²	1	4	yes	—
21	C₄×#11719947	—	2	16	no	—
22	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#13133177	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133173	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16810529	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810528	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810526	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810526	C₂²	1	4	yes	—
41	#16810521	C₂²	1	4	yes	—
42	#16810519	C₂²	1	4	yes	—
43	#16810517	C₂²	1	8	yes	—
44	#16810511	C₂²	1	8	yes	—
45	#16810499	C₂²	1	8	yes	—
46	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16810488	C₂²	1	2	yes	—
48	#16810480	C₂²	1	4	yes	—
49	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
50	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
51	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
52	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	—
53	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	—
54	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	—
55	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
63	C₅₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
64	C₅₃×#390	C₂²	1	4	yes	—
65	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₄³×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#11719947	—	2	8	no	—
68	C₂×#11719947	—	2	8	no	—
69	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
70	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#13133217	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
80	#13133204	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
81	#13133188	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
82	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
83	#13133182	—	2	8	no	—
84	D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
85	D₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
86	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
87	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
88	#13133177	—	2	16	no	—
89	#13133175	—	2	8	no	—
90	#13133173	—	2	16	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
101	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
117	C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
118	C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
119	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
120	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
121	C₄²×D₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
122	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
123	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
124	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
128	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
129	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
130	C₄×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
134	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
144	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
145	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
147	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
159	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
160	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
161	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
162	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
163	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
164	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	#11719947	—	2	64	no	—
172	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
180	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
185	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
188	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
190	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
191	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
192	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
195	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₄²×C₅₃	#41	1	8	yes	complemented
197	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
198	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
199	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	32	yes	—
200	#11719921	—	2	8	no	—
201	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
202	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
203	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
204	#11719919	—	2	8	no	—
205	#11719919	—	2	8	no	—
206	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
207	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
208	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
209	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
210	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
211	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
212	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
213	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
214	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
215	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
216	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
217	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
218	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₄×Dic₅₃	#41	1	8	yes	complemented
222	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
225	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
226	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
227	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
231	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
232	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
233	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
234	D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
241	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
243	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
248	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
249	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
250	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
251	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
252	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₅₃	—	2	32	no	—
260	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
261	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
262	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
263	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
264	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
265	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
266	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
270	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
271	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
272	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
273	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
274	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
275	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
276	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
277	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
278	C₄×#532	—	53	1	no	maximal, Sylow
279	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
280	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
281	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
282	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
283	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
284	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
288	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
289	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
290	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
291	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
293	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
294	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
295	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
296	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
297	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
298	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	8	yes	complemented
299	C₄×C₅₃	#532	1	4	yes	complemented
300	Dic₅₃	—	2	8	no	—
301	Dic₅₃	—	2	4	no	—
302	Dic₅₃	—	2	2	no	—
303	Dic₅₃	—	2	4	no	—
304	Dic₅₃	—	4	4	no	—
305	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
306	Dic₅₃	#532	1	4	yes	complemented
307	C₂×#532	—	53	1	no	—
308	C₂×C₄×#41	—	53	2	no	—
309	C₄×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
310	C₄×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
311	C₄×#127	—	53	1	no	—
312	C₄×#127	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
313	C₄×#124	—	53	2	no	—
314	C₄×#124	—	53	2	no	—
315	C₄×#121	—	53	4	no	—
316	C₄×#121	—	53	4	no	—
317	#2297	—	53	2	no	—
318	#2293	—	53	4	no	—
319	#2285	—	53	1	no	—
320	C₄²×D₄	—	53	4	no	—
321	C₂×C₄³	—	53	1	no	—
322	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
323	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	2	yes	—
325	C₂×C₅₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₅₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₅₃	#3444	1	2	yes	—
328	D₅₃	—	2	4	no	—
329	C₂²×#41	—	53	2	no	—
330	#532	—	53	16	no	—
331	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
332	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂×#124	—	53	2	no	—
334	C₂×#121	—	53	4	no	—
335	C₄×#41	—	106	16	no	—
336	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
337	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
338	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
339	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
340	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
341	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
342	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
343	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
344	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
345	C₂×#117	—	53	2	no	—
346	C₂×#117	—	53	4	no	—
347	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
348	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
349	C₂²×C₄²	—	53	4	no	—
350	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
351	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
352	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
353	#391	—	53	2	no	—
354	#391	—	53	2	no	—
355	#390	—	53	4	no	—
356	#390	—	53	2	no	—
357	#390	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
358	#390	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
359	#389	—	53	4	no	—
360	#389	—	53	4	no	—
361	#388	—	53	8	no	—
362	#388	—	53	8	no	—
363	#386	—	53	8	no	—
364	#384	—	53	1	no	—
365	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
366	#382	—	53	2	no	—
367	#380	—	53	4	no	—
368	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
369	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
370	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
371	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
372	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
373	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
374	C₄³	—	53	1	no	—
375	C₄³	—	53	2	no	—
376	C₄³	—	53	2	no	—
377	C₄³	—	53	1	no	—
378	C₄³	—	53	1	no	—
379	C₄³	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
380	C₅₃	C₄×#532	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
381	C₂×#41	—	53	16	no	—
382	C₂×#41	—	106	8	no	—
383	C₂×#41	—	106	8	no	—
384	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
385	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
386	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
387	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
388	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
389	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
390	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
391	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
392	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
393	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
394	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
395	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
396	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
397	#127	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
398	#124	—	53	16	no	—
399	#121	—	53	32	no	—
400	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
401	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
402	C₄×D₄	—	2	8	no	—
403	C₄×D₄	—	2	16	no	—
404	C₄×D₄	—	53	32	no	—
405	C₄×D₄	—	106	8	no	—
406	C₄×D₄	—	106	16	no	—
407	C₄×D₄	—	106	16	no	—
408	C₄×D₄	—	106	16	no	—
409	#117	—	106	16	no	—
410	#117	—	106	8	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
417	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
424	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
425	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
426	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
427	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
428	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
429	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
430	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
431	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
432	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
433	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
434	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
435	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
436	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
437	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
438	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
439	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
440	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
441	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
442	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
443	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
444	C₂×C₄²	—	106	16	no	—
445	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
446	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
447	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
451	#95	—	53	8	no	—
452	#95	—	53	8	no	—
453	#95	—	53	8	no	—
454	C₂⁴	—	53	1	no	—
455	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
456	#41	—	106	64	no	—
457	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
458	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
459	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
460	C₂×D₄	—	2	4	no	—
461	C₂×D₄	—	2	8	no	—
462	C₂×D₄	—	2	4	no	—
463	C₂×D₄	—	2	8	no	—
464	C₂×D₄	—	53	16	no	—
465	C₂×D₄	—	106	8	no	—
466	C₂×D₄	—	106	8	no	—
467	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	16	yes	—
468	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
469	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
471	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
477	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
482	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
489	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
490	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
491	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
492	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
496	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
502	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
504	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
505	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
506	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
507	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
508	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
515	C₄²	—	2	2	no	—
516	C₄²	—	2	4	no	—
517	C₄²	—	53	8	no	—
518	C₄²	—	53	4	no	—
519	C₄²	—	53	4	no	—
520	C₄²	—	53	4	no	—
521	C₄²	—	53	4	no	—
522	C₄²	—	53	8	no	—
523	C₄²	—	106	8	no	—
524	C₄²	—	106	8	no	—
525	C₄²	—	106	4	no	—
526	C₄²	—	106	4	no	—
527	C₄²	—	106	4	no	—
528	C₄²	—	106	8	no	—
529	C₄²	—	106	2	no	—
530	C₄²	—	106	4	no	—
531	C₄²	—	106	4	no	—
532	C₄²	—	106	4	no	—
533	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
534	C₄²	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
535	C₄²	#11719947	1	8	yes	complemented
536	C₂³	—	2	4	no	—
537	C₂³	—	2	8	no	—
538	C₂³	—	2	4	no	—
539	C₂³	—	2	8	no	—
540	C₂³	—	53	2	no	—
541	C₂³	—	53	2	no	—
542	C₂³	—	53	2	no	—
543	C₂³	—	106	2	no	—
544	C₂³	—	106	2	no	—
545	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
546	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
547	Q₈	—	106	16	no	—
548	D₄	—	2	16	no	—
549	D₄	—	2	32	no	—
550	D₄	—	106	32	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂×C₄	—	2	8	no	—
556	C₂×C₄	—	4	16	no	—
557	C₂×C₄	—	53	2	no	—
558	C₂×C₄	—	53	2	no	—
559	C₂×C₄	—	53	2	no	—
560	C₂×C₄	—	53	4	no	—
561	C₂×C₄	—	53	2	no	—
562	C₂×C₄	—	53	16	no	—
563	C₂×C₄	—	53	4	no	—
564	C₂×C₄	—	53	8	no	—
565	C₂×C₄	—	53	2	no	—
566	C₂×C₄	—	53	4	no	—
567	C₂×C₄	—	106	8	no	—
568	C₂×C₄	—	106	16	no	—
569	C₂×C₄	—	106	32	no	—
570	C₂×C₄	—	106	4	no	—
571	C₂×C₄	—	106	2	no	—
572	C₂×C₄	—	106	2	no	—
573	C₂×C₄	—	106	4	no	—
574	C₂×C₄	—	106	2	no	—
575	C₂×C₄	—	106	2	no	—
576	C₂×C₄	—	106	2	no	—
577	C₂×C₄	—	106	16	no	—
578	C₂×C₄	—	106	8	no	—
579	C₂×C₄	—	106	4	no	—
580	C₂×C₄	—	106	8	no	—
581	C₂×C₄	—	212	16	no	—
582	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
584	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
587	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
589	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	4	yes	—
590	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	4	yes	—
591	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	4	yes	—
592	C₂²	—	2	8	no	—
593	C₂²	—	2	16	no	—
594	C₂²	—	4	8	no	—
595	C₂²	—	4	4	no	—
596	C₂²	—	4	4	no	—
597	C₂²	—	53	4	no	—
598	C₂²	—	106	4	no	—
599	C₂²	—	106	4	no	—
600	C₂²	—	106	2	no	—
601	C₂²	—	106	2	no	—
602	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
603	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
604	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
605	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
606	C₂²	C₂²×#11719947	1	2	yes	—
607	C₄	—	2	4	no	—
608	C₄	—	2	2	no	—
609	C₄	—	4	4	no	—
610	C₄	—	53	4	no	—
611	C₄	—	53	4	no	—
612	C₄	—	106	4	no	—
613	C₄	—	106	8	no	—
614	C₄	—	106	4	no	—
615	C₄	—	106	2	no	—
616	C₄	—	212	4	no	—
617	C₄	C₄×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
618	C₄	C₄×#11719947	1	8	yes	complemented
619	C₄	#16811171	1	4	yes	direct product factor
620	C₂	—	4	8	no	—
621	C₂	—	106	4	no	—
622	C₂	C₂×C₄×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
623	C₂	C₂×C₄×#11719947	1	2	yes	—
624	C₂	#532×D₅₃	1	1	yes	characteristic
625	C₂	C₂×#16811171	1	1	yes	characteristic
626	C₂	#20288010	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₄×#127×C₅₃	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂×#16811171	C₂
hypercenter	C₄×#127	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₄×#532
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×#11719947	C₂	semidirect
3. C₄×#13133217	C₂	semidirect
4. #20277282	C₂	semidirect
5. #127×Dic₅₃	C₂	semidirect
6. #20277262	C₂	semidirect
7. C₄×#13133204	C₂	semidirect
8. #20277231	C₂	semidirect
9. C₄×#13133188	C₂	semidirect
10. #20277202	C₂	semidirect
11. #20277177	C₂	semidirect
12. #20277120	C₂	semidirect
13. C₄×D₄×Dic₅₃	C₂	semidirect
14. C₄³×D₅₃	C₂	semidirect
15. C₄×#127×C₅₃	C₂	semidirect
17. #16811171	C₄	direct (N × H)
69. C₂×#11719947	C₂×C₄	semidirect
79. #13133217	C₂×C₄	semidirect
80. #13133204	C₂×C₄	semidirect
81. #13133188	C₂×C₄	semidirect
86. D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
120. C₄²×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
121. C₄²×D₅₃	D₄	semidirect
128. #127×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
196. C₄²×C₅₃	#41	semidirect
221. C₄×Dic₅₃	#41	semidirect
276. C₄×D₅₃	C₄×D₄	semidirect
298. C₄×C₅₃	C₄×#41	semidirect
299. C₄×C₅₃	#532	semidirect
306. Dic₅₃	#532	semidirect
312. C₄×#127	D₅₃	semidirect
380. C₅₃	C₄×#532	semidirect
397. #127	C₄×D₅₃	semidirect
535. C₄²	#11719947	semidirect
618. C₄	C₄×#11719947	semidirect
619. C₄	#16811171	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811171	2
C₂×C₄×#11719947	2
C₄×#13133217	2
#20277282	2
#127×Dic₅₃	2
#20277262	2
C₄×#13133204	2
#20277231	2
C₄×#13133188	2
#20277202	2
#20277177	2
#20277120	2
C₄×D₄×Dic₅₃	2
C₄³×D₅₃	2
C₄×#127×C₅₃	2
C₄×#532	53

Subgroups — C4×#16811171 #27542621

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#16811171 #27542621