Subgroups — C₄×#16811173 #27542625

Order 13568.

3526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#11719945	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×#13133217	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄×#13133214	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄×#13133205	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×#13133191	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#20277205	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20277179	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20277122	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄²×D₂₁₂	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄³×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
13	#16811173	C₄	1	16	yes	direct product factor
14	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133205	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133191	C₂²	1	4	yes	—
18	C₄×#11719945	—	2	16	no	—
19	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133174	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
27	#16810529	C₂²	1	4	yes	—
28	#16810525	C₂²	1	4	yes	—
29	#16810525	C₂²	1	8	yes	—
30	#16810521	C₂²	1	8	yes	—
31	#16810514	C₂²	1	16	yes	—
32	#16810502	C₂²	1	8	yes	—
33	#16810493	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810489	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810483	C₂²	1	4	yes	—
36	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	—
37	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
38	C₄×#11719921	C₂²	1	16	yes	—
39	C₄×#11719921	C₂²	1	8	yes	—
40	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄³×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄³×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄³×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄³×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
49	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
50	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
51	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
57	#13133217	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
58	#13133214	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	#13133205	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
60	#13133191	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
61	C₄×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
62	C₄×D₂₁₂	—	2	16	no	—
63	C₄×D₂₁₂	—	2	32	no	—
64	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
65	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
66	#13133176	—	2	8	no	—
67	#13133174	—	2	16	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×#11719921	C₂³	1	16	yes	—
74	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
78	C₄²×D₅₃	—	2	16	no	—
79	#13133124	C₂³	1	16	yes	—
80	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	16	no	—
86	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
88	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
89	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
122	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
123	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
124	#11719945	—	2	64	no	—
125	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
126	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
127	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
128	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	16	yes	—
129	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
135	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
138	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
139	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
142	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
143	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
144	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
149	C₄²×C₅₃	#41	1	16	yes	complemented
150	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
151	#11719921	—	2	16	no	—
152	#11719921	—	2	32	no	—
153	#11719921	C₂²×C₄	1	32	yes	—
154	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
155	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
156	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
157	#11719919	—	2	16	no	—
158	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
159	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
162	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
163	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
164	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
168	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
190	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
195	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
196	D₂₁₂	—	2	16	no	—
197	D₂₁₂	—	2	32	no	—
198	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
199	C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
200	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
201	C₄×#532	—	53	1	no	maximal, Sylow
202	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
206	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	4	yes	—
210	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
211	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
212	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
213	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
214	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
215	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
216	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
217	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
218	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
219	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	8	yes	complemented
220	C₄×C₅₃	#532	1	8	yes	complemented
221	Dic₅₃	—	2	8	no	—
222	Dic₅₃	—	4	8	no	—
223	C₂×#532	—	53	1	no	—
224	C₂×C₄×#41	—	53	2	no	—
225	C₄×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
226	C₄×#127	—	53	2	no	—
227	C₄×#124	—	53	4	no	—
228	C₄×#121	—	53	8	no	—
229	#2297	—	53	2	no	—
230	#2293	—	53	4	no	—
231	#2285	—	53	1	no	—
232	C₄²×D₄	—	53	4	no	—
233	C₂×C₄³	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
234	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	2	yes	—
237	C₂×C₅₃	C₂×#532	1	2	yes	—
238	C₂×C₅₃	#3444	1	2	yes	—
239	D₅₃	—	4	8	no	—
240	C₂²×#41	—	53	2	no	—
241	#532	—	53	16	no	—
242	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
243	C₂×#127	—	53	1	no	—
244	C₂×#124	—	53	2	no	—
245	C₂×#121	—	53	4	no	—
246	C₄×#41	—	106	16	no	—
247	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
248	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
249	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
250	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
251	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
252	C₂×#117	—	53	2	no	—
253	C₂×#117	—	53	4	no	—
254	C₂²×C₄²	—	53	4	no	—
255	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
259	#391	—	53	4	no	—
260	#390	—	53	8	no	—
261	#390	—	53	4	no	—
262	#389	—	53	8	no	—
263	#388	—	53	16	no	—
264	#386	—	53	8	no	—
265	#384	—	53	2	no	—
266	#382	—	53	2	no	—
267	#380	—	53	4	no	—
268	C₄×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
269	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
270	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
271	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
272	C₄³	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
273	C₄³	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
274	C₄³	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
275	C₄³	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
276	C₅₃	C₄×#532	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
277	C₂×#41	—	53	16	no	—
278	C₂×#41	—	106	8	no	—
279	C₂×#41	—	106	8	no	—
280	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
281	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
282	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
283	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
284	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
285	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
286	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
287	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
288	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
289	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
290	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
291	#127	—	53	8	no	—
292	#124	—	53	16	no	—
293	#121	—	53	32	no	—
294	C₄×Q₈	—	106	16	no	—
295	C₄×D₄	—	53	32	no	—
296	C₄×D₄	—	106	32	no	—
297	C₄×D₄	—	106	16	no	—
298	C₄×D₄	—	106	32	no	—
299	#117	—	106	8	no	—
300	#117	—	106	16	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
309	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
311	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
312	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
313	C₂×C₄²	—	106	16	no	—
314	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
315	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	8	yes	complemented
316	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
317	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
318	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
319	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
320	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
321	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
322	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
326	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
327	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	#95	—	53	8	no	—
329	#95	—	53	16	no	—
330	C₂⁴	—	53	4	no	—
331	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	#41	—	106	64	no	—
333	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
334	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
335	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
336	C₂×D₄	—	53	16	no	—
337	C₂×D₄	—	53	16	no	—
338	C₂×D₄	—	53	8	no	—
339	C₂×D₄	—	106	8	no	—
340	C₂×D₄	—	106	8	no	—
341	C₂×D₄	—	106	4	no	—
342	C₂×D₄	—	106	16	no	—
343	C₂×D₄	—	106	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
348	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
350	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
351	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
352	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
353	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
354	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
355	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
359	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
367	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
368	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
369	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
370	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
375	C₄²	—	2	8	no	—
376	C₄²	—	2	4	no	—
377	C₄²	—	2	4	no	—
378	C₄²	—	2	8	no	—
379	C₄²	—	2	8	no	—
380	C₄²	—	106	8	no	—
381	C₄²	—	106	16	no	—
382	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
383	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
384	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
385	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
386	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
387	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
388	C₄²	#11719945	1	16	yes	complemented
389	C₂³	—	2	4	no	—
390	C₂³	—	53	8	no	—
391	C₂³	—	106	4	no	—
392	C₂³	—	106	16	no	—
393	C₂³	—	106	4	no	—
394	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
395	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
396	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
397	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
398	Q₈	—	106	16	no	—
399	D₄	—	106	32	no	—
400	D₄	—	106	16	no	—
401	D₄	—	106	32	no	—
402	C₂×C₄	—	2	16	no	—
403	C₂×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₄	—	2	16	no	—
408	C₂×C₄	—	2	16	no	—
409	C₂×C₄	—	53	8	no	—
410	C₂×C₄	—	106	4	no	—
411	C₂×C₄	—	106	4	no	—
412	C₂×C₄	—	106	32	no	—
413	C₂×C₄	—	106	8	no	—
414	C₂×C₄	—	106	16	no	—
415	C₂×C₄	—	212	32	no	—
416	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	16	yes	complemented
417	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
418	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
421	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
422	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
425	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	8	yes	—
426	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	8	yes	—
429	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	8	yes	—
430	C₂²	—	2	4	no	—
431	C₂²	—	2	4	no	—
432	C₂²	—	2	4	no	—
433	C₂²	—	106	8	no	—
434	C₂²	—	106	16	no	—
435	C₂²	—	212	8	no	—
436	C₂²	—	212	8	no	—
437	C₂²	C₂×C₄×D₂₁₂	1	4	yes	—
438	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	C₂²×#11719945	1	4	yes	—
442	C₄	—	2	8	no	—
443	C₄	—	2	4	no	—
444	C₄	—	2	4	no	—
445	C₄	—	106	8	no	—
446	C₄	—	212	8	no	—
447	C₄	C₂×C₄×D₂₁₂	1	4	yes	—
448	C₄	C₂×C₄×D₂₁₂	1	4	yes	—
449	C₄	C₄×#11719945	1	8	yes	complemented
450	C₄	#16811173	1	8	yes	direct product factor
451	C₂	—	2	4	no	—
452	C₂	—	212	8	no	—
453	C₂	C₂²×C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
454	C₂	C₂×C₄×#11719945	1	2	yes	—
455	C₂	C₂×#16811173	1	2	yes	—
456	C₂	#20288011	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₄³×C₅₃	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂×#16811173	C₂
hypercenter	C₂×C₄³	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₄×#532
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄³

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×#11719945	C₂	semidirect
3. C₄×#13133217	C₂	semidirect
4. C₄×#13133214	C₂	semidirect
5. C₄×#13133205	C₂	semidirect
6. C₄×#13133191	C₂	semidirect
7. #20277205	C₂	semidirect
8. #20277179	C₂	semidirect
9. #20277122	C₂	semidirect
10. C₄²×D₂₁₂	C₂	semidirect
11. C₂×C₄³×C₅₃	C₂	semidirect
13. #16811173	C₄	direct (N × H)
50. C₂×#11719945	C₂×C₄	semidirect
57. #13133217	C₂×C₄	semidirect
58. #13133214	C₂×C₄	semidirect
59. #13133205	C₂×C₄	semidirect
60. #13133191	C₂×C₄	semidirect
64. C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
87. C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
88. C₂×C₄²×C₅₃	D₄	semidirect
149. C₄²×C₅₃	#41	semidirect
176. C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	semidirect
219. C₄×C₅₃	C₄×#41	semidirect
220. C₄×C₅₃	#532	semidirect
233. C₂×C₄³	D₅₃	semidirect
276. C₅₃	C₄×#532	semidirect
314. C₂×C₄²	C₄×D₅₃	semidirect
315. C₂×C₄²	D₂₁₂	semidirect
388. C₄²	#11719945	semidirect
416. C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	semidirect
449. C₄	C₄×#11719945	semidirect
450. C₄	#16811173	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811173	2
C₂×C₄×#11719945	2
C₄×#13133217	2
C₄×#13133214	2
C₄×#13133205	2
C₄×#13133191	2
#20277205	2
#20277179	2
#20277122	2
C₄²×D₂₁₂	2
C₂×C₄³×C₅₃	2
C₄×#532	53

Subgroups — C4×#16811173 #27542625

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#16811173 #27542625