Subgroups — C₄×#16811176 #27542629

Order 13568.

2550 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#13133216	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₄×#13133208	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₄×#13133194	C₂	1	8	yes	maximal
5	#20277199	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20277197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#20277187	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20277118	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄²×Dic₁₀₆	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₄×#13133176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×C₄²×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₄×#117×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#16811176	C₄	1	16	yes	direct product factor
14	C₂×#13133216	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133208	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133194	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810527	C₂²	1	8	yes	—
25	#16810522	C₂²	1	4	yes	—
26	#16810520	C₂²	1	8	yes	—
27	#16810519	C₂²	1	4	yes	—
28	#16810510	C₂²	1	8	yes	—
29	#16810506	C₂²	1	8	yes	—
30	#16810498	C₂²	1	4	yes	—
31	#16810495	C₂²	1	4	yes	—
32	#16810492	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810488	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810481	C₂²	1	4	yes	—
35	C₄×#11719919	C₂²	1	8	yes	—
36	C₄×#11719919	C₂²	1	8	yes	—
37	C₄×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
38	C₄×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
39	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
40	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	—
41	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
42	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
43	#16810469	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
53	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
54	C₅₃×#376	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄³×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
59	#13133216	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
60	#13133208	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
61	#13133194	C₂×C₄	1	32	yes	—
62	C₄×Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
63	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
64	#13133176	—	2	4	no	—
65	#13133176	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
77	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
91	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
92	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
93	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
94	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
98	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²×C₅₃	Q₈	1	8	yes	complemented
104	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#95×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
127	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
133	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
134	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
136	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
138	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₄²×C₅₃	—	2	16	no	—
140	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
141	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
142	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
143	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
144	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
146	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
147	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
148	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
149	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
150	#11719919	—	2	16	no	—
151	#11719919	—	2	16	no	—
152	#11719919	C₂²×C₄	1	16	yes	—
153	#11719919	C₂²×C₄	1	16	yes	—
154	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
155	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
156	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
157	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
158	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
159	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
160	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
161	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
162	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
165	C₄×Dic₅₃	#41	1	16	yes	—
166	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
168	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
169	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
170	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	16	yes	complemented
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
187	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
196	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
197	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
198	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
199	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
200	Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
201	C₄×#533	—	53	1	no	maximal, Sylow
202	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
206	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	4	yes	—
209	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
211	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
212	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
213	C₄×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
214	C₄×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
215	C₄×C₅₃	#533	1	8	yes	complemented
216	Dic₅₃	—	2	8	no	—
217	Dic₅₃	—	2	4	no	—
218	Dic₅₃	—	2	8	no	—
219	Dic₅₃	—	4	4	no	—
220	Dic₅₃	C₄×#41	1	8	yes	—
221	C₂×#533	—	53	1	no	—
222	C₄×C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
223	C₄×#125	—	53	4	no	—
224	C₄×C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
225	#2296	—	53	1	no	—
226	#2296	—	53	1	no	—
227	#2295	—	53	4	no	—
228	#2285	—	53	1	no	—
229	C₄²×Q₈	—	53	4	no	—
230	C₄×#117	—	53	1	no	—
231	C₄×#117	D₅₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄³	—	53	1	no	—
233	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	2	yes	—
236	C₂×C₅₃	C₂×#533	1	2	yes	—
237	C₂×C₅₃	#3444	1	2	yes	—
238	#533	—	53	16	no	—
239	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
240	C₂×#125	—	53	2	no	—
241	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
242	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
243	C₂×C₄×Q₈	—	53	8	no	—
244	C₂×#117	—	53	1	no	—
245	C₂×#117	—	53	1	no	—
246	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
249	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
250	C₂²×C₄²	—	53	4	no	—
251	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
252	#391	—	53	8	no	—
253	#389	—	53	4	no	—
254	#389	—	53	4	no	—
255	#389	—	53	8	no	—
256	#387	—	53	8	no	—
257	#387	—	53	8	no	—
258	#385	—	53	4	no	—
259	#385	—	53	4	no	—
260	#384	—	53	2	no	—
261	#382	—	53	2	no	—
262	#380	—	53	4	no	—
263	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
264	C₄×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
265	C₄×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
266	C₄×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
267	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
268	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
269	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
270	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
271	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
272	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
273	#376	—	53	2	no	—
274	#376	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
275	C₄³	—	53	2	no	—
276	C₄³	—	53	2	no	—
277	C₄³	—	53	2	no	—
278	C₄³	—	53	2	no	—
279	C₄³	—	53	2	no	—
280	C₄³	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
281	C₅₃	C₄×#533	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
282	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
283	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
284	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
285	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
286	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	C₄⋊Q₈	—	53	16	no	—
288	#125	—	53	16	no	—
289	C₂²⋊Q₈	—	53	32	no	—
290	C₄×Q₈	—	53	32	no	—
291	C₄×Q₈	—	106	32	no	—
292	#117	—	2	4	no	—
293	#117	—	53	8	no	—
294	#117	—	106	4	no	—
295	#117	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
310	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
311	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
312	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
313	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
314	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
315	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
316	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
317	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
318	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
319	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
320	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
321	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
322	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
323	C₂×C₄²	—	106	16	no	—
324	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
325	C₂×C₄²	Dic₁₀₆	1	8	yes	complemented
326	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
327	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
328	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
330	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
331	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	#95	—	53	8	no	—
333	#95	—	53	8	no	—
334	#95	—	53	8	no	—
335	#95	—	53	8	no	—
336	#95	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
337	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
339	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
341	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
343	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
348	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
349	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
350	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	8	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
353	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
360	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
362	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
363	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
364	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
365	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
366	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
367	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
368	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
369	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
370	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
373	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
374	C₄²	—	2	16	no	—
375	C₄²	—	2	4	no	—
376	C₄²	—	53	8	no	—
377	C₄²	—	53	4	no	—
378	C₄²	—	53	4	no	—
379	C₄²	—	53	8	no	—
380	C₄²	—	53	16	no	—
381	C₄²	—	106	8	no	—
382	C₄²	—	106	8	no	—
383	C₄²	—	106	8	no	—
384	C₄²	—	106	16	no	—
385	C₄²	—	106	4	no	—
386	C₄²	—	106	4	no	—
387	C₄²	—	106	4	no	—
388	C₄²	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
389	C₄²	C₂×Dic₁₀₆	1	8	yes	—
390	C₄²	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
391	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
392	C₂³	—	2	4	no	—
393	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
394	C₂³	C₂²×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
395	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
396	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
397	Q₈	—	106	32	no	—
398	C₂×C₄	—	2	8	no	—
399	C₂×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂×C₄	—	2	16	no	—
401	C₂×C₄	—	2	8	no	—
402	C₂×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄	—	53	4	no	—
404	C₂×C₄	—	53	8	no	—
405	C₂×C₄	—	53	4	no	—
406	C₂×C₄	—	53	8	no	—
407	C₂×C₄	—	53	8	no	—
408	C₂×C₄	—	106	16	no	—
409	C₂×C₄	—	106	16	no	—
410	C₂×C₄	—	106	4	no	—
411	C₂×C₄	—	106	4	no	—
412	C₂×C₄	—	106	8	no	—
413	C₂×C₄	—	106	4	no	—
414	C₂×C₄	—	106	8	no	—
415	C₂×C₄	—	106	4	no	—
416	C₂×C₄	C₄×Dic₁₀₆	1	16	yes	complemented
417	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
418	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
421	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
424	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	8	yes	—
425	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
427	C₂²	—	2	4	no	—
428	C₂²	—	2	4	no	—
429	C₂²	—	2	4	no	—
430	C₂²	C₂×C₄×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
431	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	C₂³×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	4	yes	—
434	C₂²	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
435	C₄	—	2	4	no	—
436	C₄	—	2	8	no	—
437	C₄	—	4	4	no	—
438	C₄	—	53	8	no	—
439	C₄	—	106	8	no	—
440	C₄	—	106	4	no	—
441	C₄	—	106	8	no	—
442	C₄	—	212	4	no	—
443	C₄	C₂×C₄×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
444	C₄	C₂×C₄×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
445	C₄	#16811176	1	8	yes	direct product factor
446	C₂	—	2	4	no	—
447	C₂	C₂²×C₄×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
448	C₂	C₄×#41×D₅₃	1	2	yes	—
449	C₂	C₂×#16811176	1	2	yes	—
450	C₂	#20288008	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₄×#117×C₅₃	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×#117	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₄×#533
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×#13133216	C₂	semidirect
3. C₄×#13133208	C₂	semidirect
7. #20277187	C₂	semidirect
9. C₄²×Dic₁₀₆	C₂	semidirect
13. #16811176	C₄	direct (N × H)
59. #13133216	C₂×C₄	semidirect
60. #13133208	C₂×C₄	semidirect
63. C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
103. C₂×C₄²×C₅₃	Q₈	semidirect
176. C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	semidirect
215. C₄×C₅₃	#533	semidirect
281. C₅₃	C₄×#533	semidirect
325. C₂×C₄²	Dic₁₀₆	semidirect
416. C₂×C₄	C₄×Dic₁₀₆	semidirect
445. C₄	#16811176	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811176	2
C₄×#13133216	2
C₄×#13133208	2
C₄×#13133194	2
#20277199	2
#20277197	2
#20277187	2
#20277118	2
C₄²×Dic₁₀₆	2
C₄×#13133176	2
C₂×C₄²×Dic₅₃	2
C₄×#117×C₅₃	2
C₄×#533	53

Subgroups — C4×#16811176 #27542629

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#16811176 #27542629