Subgroups — C₄×#16811179 #27542634

Order 13568.

2550 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277286	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×#13133216	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#125×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₄×#13133209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20277270	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20277249	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₄×#13133195	C₂	1	4	yes	maximal
9	#20277196	C₂	1	2	yes	maximal
10	#20277188	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#20277121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₄×#13133182	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₄×#13133175	C₂	1	2	yes	maximal
14	C₄³×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₄×#125×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#16811179	C₄	1	16	yes	direct product factor
17	C₂×#13133216	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133195	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#13133182	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#13133182	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810527	C₂²	1	4	yes	—
31	#16810527	C₂²	1	4	yes	—
32	#16810522	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810520	C₂²	1	4	yes	—
35	#16810519	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810518	C₂²	1	4	yes	—
37	#16810509	C₂²	1	4	yes	—
38	#16810507	C₂²	1	4	yes	—
39	#16810505	C₂²	1	4	yes	—
40	#16810497	C₂²	1	4	yes	—
41	#16810494	C₂²	1	4	yes	—
42	#16810492	C₂²	1	2	yes	—
43	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16810482	C₂²	1	4	yes	—
45	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
46	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
49	C₄×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
50	C₄×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
51	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
52	#16810474	C₂²	1	4	yes	—
53	#16810474	C₂²	1	4	yes	—
54	#16810474	C₂²	1	4	yes	—
55	#16810474	C₂²	1	4	yes	—
56	C₄×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
57	#16810470	C₂²	1	4	yes	—
58	#16810468	C₂²	1	4	yes	—
59	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
65	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₅₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
67	C₅₃×#387	C₂²	1	4	yes	—
68	C₅₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
70	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄³×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#13133216	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
79	#13133209	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
80	#13133195	C₂×C₄	1	32	yes	—
81	C₄×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
82	#13133182	—	2	16	no	—
83	#13133182	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
84	#13133175	—	2	8	no	—
85	#13133175	C₂×C₄	1	16	yes	—
86	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
115	C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
116	C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
117	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
118	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
119	C₄²×D₅₃	Q₈	1	8	yes	complemented
120	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
121	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
122	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
123	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
124	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
125	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
126	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
127	#125×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
128	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
139	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
140	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
164	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
169	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
170	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
171	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
172	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
173	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
174	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
175	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
176	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
179	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
180	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
181	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
182	#11719921	—	2	8	no	—
183	#11719921	C₂²×C₄	1	16	yes	—
184	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
185	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
186	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
187	#11719919	—	2	8	no	—
188	#11719919	—	2	8	no	—
189	#11719919	—	2	8	no	—
190	#11719919	—	2	8	no	—
191	#11719919	C₂²×C₄	1	16	yes	—
192	#11719919	C₂²×C₄	1	16	yes	—
193	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
194	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
195	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
196	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
197	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
198	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
199	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
200	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
201	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
202	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
203	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
204	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
205	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
206	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
207	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
208	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
209	C₄×Dic₅₃	#41	1	8	yes	—
210	C₄×Dic₅₃	#41	1	8	yes	—
211	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
215	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
216	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
228	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
234	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
236	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
245	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
246	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
247	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
248	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
249	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
250	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
251	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
252	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
253	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
254	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
255	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
256	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
257	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
258	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
259	C₄×D₅₃	C₄×Q₈	1	16	yes	complemented
260	Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
261	C₄×#533	—	53	1	no	maximal, Sylow
262	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
266	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
267	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
268	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
271	C₂×D₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
272	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
273	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
274	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
275	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
276	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
277	C₄×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
278	C₄×C₅₃	#533	1	4	yes	complemented
279	Dic₅₃	—	2	8	no	—
280	Dic₅₃	—	2	2	no	—
281	Dic₅₃	—	2	4	no	—
282	Dic₅₃	—	4	4	no	—
283	Dic₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
284	Dic₅₃	C₄×#41	1	8	yes	—
285	Dic₅₃	#533	1	4	yes	complemented
286	C₂×#533	—	53	1	no	—
287	C₄×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
288	C₄×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
289	C₄×#125	—	53	1	no	—
290	C₄×#125	—	53	1	no	—
291	C₄×#125	—	53	1	no	—
292	C₄×#125	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
293	C₄×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
294	C₄×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
295	#2296	—	53	2	no	—
296	#2295	—	53	4	no	—
297	#2285	—	53	1	no	—
298	C₄²×Q₈	—	53	4	no	—
299	C₄×#117	—	53	2	no	—
300	C₂×C₄³	—	53	1	no	—
301	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	2	yes	—
303	C₂×C₅₃	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₅₃	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₅₃	#3444	1	2	yes	—
306	D₅₃	—	2	4	no	—
307	#533	—	53	16	no	—
308	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
309	C₂×#125	—	53	1	no	—
310	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
312	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
313	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
314	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
315	C₂×#117	—	53	2	no	—
316	C₂×#117	—	53	2	no	—
317	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
318	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
319	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
320	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
321	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
322	#391	—	53	4	no	—
323	#391	—	53	4	no	—
324	#389	—	53	2	no	—
325	#389	—	53	2	no	—
326	#389	—	53	4	no	—
327	#389	—	53	2	no	—
328	#389	—	53	4	no	—
329	#389	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
330	#387	—	53	4	no	—
331	#387	—	53	4	no	—
332	#387	—	53	4	no	—
333	#387	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
334	#385	—	53	4	no	—
335	#385	—	53	4	no	—
336	#384	—	53	2	no	—
337	#382	—	53	1	no	—
338	#382	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
339	#380	—	53	4	no	—
340	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
341	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
342	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
343	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
344	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
345	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
346	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
347	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
348	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
349	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
350	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
351	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
352	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
353	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
354	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
355	#376	—	53	4	no	—
356	C₄³	—	53	1	no	—
357	C₄³	—	53	1	no	—
358	C₄³	—	53	1	no	—
359	C₄³	—	53	2	no	—
360	C₄³	—	53	2	no	—
361	C₄³	—	53	4	no	—
362	C₄³	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
363	C₅₃	C₄×#533	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
364	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
365	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
366	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
367	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
368	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
369	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
370	C₄⋊Q₈	—	53	16	no	—
371	#125	—	53	8	no	—
372	#125	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
373	C₂²⋊Q₈	—	53	32	no	—
374	C₄×Q₈	—	53	32	no	—
375	C₄×Q₈	—	106	16	no	—
376	C₄×Q₈	—	106	16	no	—
377	#117	—	53	16	no	—
378	#117	—	106	8	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
389	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
390	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
391	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
394	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
395	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
396	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
397	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
398	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
399	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
400	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
401	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
402	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
403	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
404	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
405	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
406	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
407	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
408	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
409	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
410	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
411	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
412	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
413	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
414	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
415	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
416	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
417	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
418	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
420	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
421	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
423	#95	—	53	4	no	—
424	#95	—	53	4	no	—
425	#95	—	53	4	no	—
426	#95	—	53	4	no	—
427	#95	—	53	4	no	—
428	#95	—	53	4	no	—
429	#95	—	53	4	no	—
430	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
431	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
432	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
433	C₂⁴	—	53	1	no	—
434	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
435	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
436	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
437	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
447	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
457	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
464	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
466	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
467	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
468	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
469	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
470	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
471	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
472	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
473	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
475	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
476	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	16	yes	—
477	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
479	C₄²	—	2	4	no	—
480	C₄²	—	2	2	no	—
481	C₄²	—	2	4	no	—
482	C₄²	—	2	8	no	—
483	C₄²	—	53	8	no	—
484	C₄²	—	53	4	no	—
485	C₄²	—	53	16	no	—
486	C₄²	—	53	4	no	—
487	C₄²	—	53	4	no	—
488	C₄²	—	53	4	no	—
489	C₄²	—	53	8	no	—
490	C₄²	—	53	8	no	—
491	C₄²	—	106	4	no	—
492	C₄²	—	106	4	no	—
493	C₄²	—	106	4	no	—
494	C₄²	—	106	4	no	—
495	C₄²	—	106	4	no	—
496	C₄²	—	106	8	no	—
497	C₄²	—	106	8	no	—
498	C₄²	—	106	8	no	—
499	C₄²	—	106	2	no	—
500	C₄²	—	106	8	no	—
501	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
502	C₄²	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
503	C₂³	—	53	2	no	—
504	C₂³	—	53	2	no	—
505	C₂³	—	53	2	no	—
506	C₂³	—	106	2	no	—
507	C₂³	—	106	2	no	—
508	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
509	Q₈	—	106	32	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	53	2	no	—
521	C₂×C₄	—	53	4	no	—
522	C₂×C₄	—	53	2	no	—
523	C₂×C₄	—	53	2	no	—
524	C₂×C₄	—	53	4	no	—
525	C₂×C₄	—	53	4	no	—
526	C₂×C₄	—	53	4	no	—
527	C₂×C₄	—	53	2	no	—
528	C₂×C₄	—	53	16	no	—
529	C₂×C₄	—	53	8	no	—
530	C₂×C₄	—	53	2	no	—
531	C₂×C₄	—	53	4	no	—
532	C₂×C₄	—	106	8	no	—
533	C₂×C₄	—	106	16	no	—
534	C₂×C₄	—	106	16	no	—
535	C₂×C₄	—	106	2	no	—
536	C₂×C₄	—	106	2	no	—
537	C₂×C₄	—	106	2	no	—
538	C₂×C₄	—	106	4	no	—
539	C₂×C₄	—	106	4	no	—
540	C₂×C₄	—	106	8	no	—
541	C₂×C₄	—	106	4	no	—
542	C₂×C₄	—	106	4	no	—
543	C₂×C₄	—	106	4	no	—
544	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
545	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
546	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
551	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
553	C₂²	—	53	4	no	—
554	C₂²	—	106	2	no	—
555	C₂²	—	106	2	no	—
556	C₂²	—	106	4	no	—
557	C₂²	—	106	4	no	—
558	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	C₂²×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
561	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
562	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
563	C₄	—	2	2	no	—
564	C₄	—	2	4	no	—
565	C₄	—	2	4	no	—
566	C₄	—	2	8	no	—
567	C₄	—	4	4	no	—
568	C₄	—	53	4	no	—
569	C₄	—	53	4	no	—
570	C₄	—	53	8	no	—
571	C₄	—	106	2	no	—
572	C₄	—	106	4	no	—
573	C₄	—	106	8	no	—
574	C₄	—	212	4	no	—
575	C₄	C₄×Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
576	C₄	#16811179	1	4	yes	direct product factor
577	C₂	—	106	4	no	—
578	C₂	C₂×C₄×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
579	C₂	C₄×#41×D₅₃	1	2	yes	—
580	C₂	#533×D₅₃	1	1	yes	characteristic
581	C₂	C₂×#16811179	1	1	yes	characteristic
582	C₂	#20288009	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₄×#125×C₅₃	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×#125	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₄×#533
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277286	C₂	semidirect
3. C₄×#13133216	C₂	semidirect
4. #125×Dic₅₃	C₂	semidirect
5. C₄×#13133209	C₂	semidirect
6. #20277270	C₂	semidirect
10. #20277188	C₂	semidirect
12. C₄×#13133182	C₂	semidirect
15. C₄×#125×C₅₃	C₂	semidirect
16. #16811179	C₄	direct (N × H)
78. #13133216	C₂×C₄	semidirect
79. #13133209	C₂×C₄	semidirect
83. #13133182	C₂×C₄	semidirect
119. C₄²×D₅₃	Q₈	semidirect
127. #125×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
259. C₄×D₅₃	C₄×Q₈	semidirect
278. C₄×C₅₃	#533	semidirect
285. Dic₅₃	#533	semidirect
292. C₄×#125	D₅₃	semidirect
363. C₅₃	C₄×#533	semidirect
372. #125	C₄×D₅₃	semidirect
576. C₄	#16811179	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811179	2
#20277286	2
C₄×#13133216	2
#125×Dic₅₃	2
C₄×#13133209	2
#20277270	2
#20277249	2
C₄×#13133195	2
#20277196	2
#20277188	2
#20277121	2
C₄×#13133182	2
C₄×#13133175	2
C₄³×D₅₃	2
C₄×#125×C₅₃	2
C₄×#533	53

Subgroups — C4×#16811179 #27542634

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#16811179 #27542634