Subgroups — C₂×#20277290 #27542639

Order 13568.

8142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×C₂²⋊D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×C₂²⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20277290	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810502	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810500	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810484	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810478	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂³×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂⁵×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
11	C₂³×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
12	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
19	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×#11719921	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#16810502	C₂²	1	32	yes	complemented
24	#16810500	C₂²	1	32	yes	complemented
25	#16810484	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#16810478	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂×#13133124	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂⁶×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
31	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂⁴×D₅₃	—	2	4	no	—
35	C₂⁴×D₅₃	—	2	4	no	—
36	C₂⁴×D₅₃	—	4	8	no	—
37	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
38	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	128	no	—
41	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
42	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
43	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
44	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
45	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
46	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
47	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
48	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
49	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
50	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂³×Dic₅₃	—	2	8	no	—
55	C₂³×Dic₅₃	—	4	8	no	—
56	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
57	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
61	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	32	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
66	C₂×#11719921	—	4	16	no	—
67	C₂×#11719921	C₂³	1	32	yes	complemented
68	#13133124	C₂³	1	32	yes	complemented
69	C₂⁵×C₅₃	—	4	8	no	—
70	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
72	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
73	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
78	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
79	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
86	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
87	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
88	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
89	C₂⁴×C₅₃	—	4	32	no	—
90	C₂⁴×C₅₃	—	4	32	no	—
91	C₂⁴×C₅₃	—	4	32	no	—
92	C₂⁴×C₅₃	—	4	16	no	—
93	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
94	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
98	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
105	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
106	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
107	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
108	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
109	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×D₅₃	—	2	32	no	—
111	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
114	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
115	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
116	C₂³×D₅₃	—	4	32	no	—
117	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
118	C₂³×D₅₃	—	4	32	no	—
119	C₂³×D₅₃	—	4	32	no	—
120	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
121	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
122	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	32	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
129	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	64	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	64	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	256	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
137	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
138	C₂²×Dic₅₃	—	2	32	no	—
139	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
142	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
143	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
144	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
145	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
146	C₂²×Dic₅₃	—	4	16	no	—
147	C₂²×Dic₅₃	—	4	32	no	—
148	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
149	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
150	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
151	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
153	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
154	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
155	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
156	#11719921	—	4	32	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	4	128	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	4	32	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	4	32	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	4	32	no	—
173	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
174	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
175	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
176	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
177	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
178	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
179	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
180	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
181	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
182	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
183	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
184	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
185	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
186	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
187	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
188	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
189	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
190	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	4	128	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
203	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	4	32	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
208	C₂²⋊D₅₃	—	2	64	no	—
209	C₂²⋊D₅₃	—	2	64	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	2	32	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	4	32	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
218	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
219	C₂×#2308	—	53	1	no	maximal, Sylow
220	C₂²×C₅₃	—	2	32	no	—
221	C₂²×C₅₃	—	2	32	no	—
222	C₂²×C₅₃	—	2	32	no	—
223	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
224	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
225	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
226	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
227	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
228	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
229	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	4	64	no	—
233	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
234	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
235	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
236	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
237	C₂²×C₅₃	#518	1	8	yes	—
238	C₂²×C₅₃	#534	1	8	yes	—
239	C₂²×C₅₃	#534	1	8	yes	—
240	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
244	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
245	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
246	C₂×D₅₃	—	4	64	no	—
247	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
248	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
249	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
250	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
251	Dic₅₃	—	2	8	no	—
252	Dic₅₃	—	4	8	no	—
253	C₂⁴×D₄	—	53	1	no	—
254	C₂³×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
255	C₂³×C₂²⋊C₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
256	#2308	—	53	16	no	—
257	C₂×#386	—	53	4	no	—
258	C₂×#386	—	53	4	no	—
259	C₂×#381	—	53	2	no	—
260	C₂×#379	—	53	2	no	—
261	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
262	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
263	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
264	C₂×C₅₃	#2308	1	8	yes	complemented
265	C₂×C₅₃	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	2	yes	—
267	C₂×C₅₃	C₂×#534	1	2	yes	—
268	C₂×C₅₃	C₂×#534	1	2	yes	—
269	D₅₃	—	4	8	no	—
270	C₂⁶	—	53	1	no	—
271	C₂⁶	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×D₄	—	53	16	no	—
273	C₂³×D₄	—	53	8	no	—
274	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
275	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
276	C₂³×D₄	—	106	8	no	—
277	C₂³×D₄	—	106	8	no	—
278	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
279	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
280	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
281	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
282	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
283	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
284	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
285	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
286	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
287	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
288	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
289	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
290	#386	—	53	32	no	—
291	#386	—	53	32	no	—
292	#381	—	53	16	no	—
293	#379	—	53	16	no	—
294	C₂×#95	—	53	8	no	—
295	C₅₃	C₂×#2308	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
296	C₂⁵	—	4	8	no	—
297	C₂⁵	—	53	2	no	—
298	C₂⁵	—	53	8	no	—
299	C₂⁵	—	53	4	no	—
300	C₂⁵	—	106	4	no	—
301	C₂⁵	—	106	4	no	—
302	C₂⁵	—	212	8	no	—
303	C₂⁵	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
304	C₂⁵	D₂₁₂	1	8	yes	—
305	C₂⁵	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
306	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
310	C₂²×D₄	—	53	16	no	—
311	C₂²×D₄	—	53	16	no	—
312	C₂²×D₄	—	53	64	no	—
313	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
314	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
315	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
316	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
317	C₂²×D₄	—	106	32	no	—
318	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
319	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
320	C₂²×D₄	—	106	32	no	—
321	C₂²×D₄	—	106	128	no	—
322	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
323	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
324	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
325	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
326	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
327	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
328	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
329	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
330	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
331	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
332	C₂³×C₄	—	212	8	no	—
333	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
334	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
347	#95	—	53	32	no	—
348	C₂⁴	—	2	8	no	—
349	C₂⁴	—	2	8	no	—
350	C₂⁴	—	2	8	no	—
351	C₂⁴	—	4	32	no	—
352	C₂⁴	—	4	32	no	—
353	C₂⁴	—	4	32	no	—
354	C₂⁴	—	4	16	no	—
355	C₂⁴	—	53	8	no	—
356	C₂⁴	—	53	4	no	—
357	C₂⁴	—	53	16	no	—
358	C₂⁴	—	106	32	no	—
359	C₂⁴	—	106	8	no	—
360	C₂⁴	—	106	4	no	—
361	C₂⁴	—	106	8	no	—
362	C₂⁴	—	106	4	no	—
363	C₂⁴	—	106	16	no	—
364	C₂⁴	—	212	32	no	—
365	C₂⁴	—	212	16	no	—
366	C₂⁴	—	212	32	no	—
367	C₂⁴	—	212	32	no	—
368	C₂⁴	#11719921	1	64	yes	complemented
369	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
370	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
371	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
372	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	16	yes	—
373	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
374	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
375	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
376	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	16	yes	—
377	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
378	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
379	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
380	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	16	yes	—
381	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
382	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
383	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
384	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂×D₄	—	53	32	no	—
386	C₂×D₄	—	53	32	no	—
387	C₂×D₄	—	106	64	no	—
388	C₂×D₄	—	106	64	no	—
389	C₂×D₄	—	106	256	no	—
390	C₂×D₄	—	106	16	no	—
391	C₂×D₄	—	106	16	no	—
392	C₂×D₄	—	106	16	no	—
393	C₂×D₄	—	106	16	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
399	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
400	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
401	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
403	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
404	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
405	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
409	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
410	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
411	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
412	C₂²×C₄	—	212	32	no	—
413	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	212	32	no	—
419	C₂³	—	2	16	no	—
420	C₂³	—	2	16	no	—
421	C₂³	—	2	16	no	—
422	C₂³	—	2	16	no	—
423	C₂³	—	2	16	no	—
424	C₂³	—	2	16	no	—
425	C₂³	—	2	16	no	—
426	C₂³	—	2	16	no	—
427	C₂³	—	2	16	no	—
428	C₂³	—	2	8	no	—
429	C₂³	—	2	8	no	—
430	C₂³	—	2	8	no	—
431	C₂³	—	4	32	no	—
432	C₂³	—	4	32	no	—
433	C₂³	—	4	32	no	—
434	C₂³	—	4	128	no	—
435	C₂³	—	53	8	no	—
436	C₂³	—	106	32	no	—
437	C₂³	—	106	16	no	—
438	C₂³	—	106	32	no	—
439	C₂³	—	106	4	no	—
440	C₂³	—	106	4	no	—
441	C₂³	—	106	16	no	—
442	C₂³	—	212	32	no	—
443	C₂³	—	212	32	no	—
444	C₂³	—	212	32	no	—
445	C₂³	—	212	128	no	—
446	C₂³	—	212	16	no	—
447	C₂³	—	212	16	no	—
448	C₂³	C₂×#11719921	1	16	yes	—
449	C₂³	C₂×#11719921	1	16	yes	—
450	C₂³	C₂×#11719921	1	16	yes	—
451	C₂³	C₂×#11719921	1	64	yes	complemented
452	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
453	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
454	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
455	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
456	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
457	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
458	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
459	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
460	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
461	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
462	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
463	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
464	C₂³	#13133262	1	8	yes	—
465	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
466	D₄	—	106	64	no	—
467	D₄	—	106	64	no	—
468	C₂×C₄	—	2	8	no	—
469	C₂×C₄	—	2	16	no	—
470	C₂×C₄	—	4	32	no	—
471	C₂×C₄	—	4	16	no	—
472	C₂×C₄	—	53	8	no	—
473	C₂×C₄	—	106	32	no	—
474	C₂×C₄	—	106	16	no	—
475	C₂×C₄	—	106	4	no	—
476	C₂×C₄	—	106	4	no	—
477	C₂×C₄	—	106	8	no	—
478	C₂×C₄	—	106	16	no	—
479	C₂×C₄	—	212	32	no	—
480	C₂×C₄	—	212	16	no	—
481	C₂²	—	2	8	no	—
482	C₂²	—	2	8	no	—
483	C₂²	—	2	8	no	—
484	C₂²	—	2	8	no	—
485	C₂²	—	2	8	no	—
486	C₂²	—	2	8	no	—
487	C₂²	—	2	32	no	—
488	C₂²	—	2	32	no	—
489	C₂²	—	2	32	no	—
490	C₂²	—	2	8	no	—
491	C₂²	—	2	8	no	—
492	C₂²	—	2	8	no	—
493	C₂²	—	4	64	no	—
494	C₂²	—	106	8	no	—
495	C₂²	—	106	16	no	—
496	C₂²	—	212	64	no	—
497	C₂²	—	212	8	no	—
498	C₂²	—	212	8	no	—
499	C₂²	—	212	32	no	—
500	C₂²	C₂²×#11719921	1	8	yes	—
501	C₂²	C₂²×#11719921	1	8	yes	—
502	C₂²	C₂²×#11719921	1	8	yes	—
503	C₂²	C₂²×#11719921	1	4	yes	—
504	C₂²	#16811096	1	8	yes	—
505	C₂²	#16811182	1	8	yes	—
506	C₂²	#16811185	1	8	yes	—
507	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	C₂×#13133262	1	4	yes	—
511	C₄	—	4	8	no	—
512	C₄	—	106	8	no	—
513	C₄	—	212	8	no	—
514	C₂	—	2	8	no	—
515	C₂	—	2	8	no	—
516	C₂	—	2	8	no	—
517	C₂	—	212	8	no	—
518	C₂	#20277290	1	8	yes	direct product factor
519	C₂	C₂³×#11719921	1	1	yes	characteristic
520	C₂	C₂×#16811096	1	2	yes	—
521	C₂	C₂×#16811182	1	2	yes	—
522	C₂	C₂×#16811185	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂³×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×C₂²⋊D₅₃	C₂
cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂³×C₂²⋊C₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2308
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×C₂²⋊Dic₅₃	C₂	semidirect
3. #20277290	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810502	C₂	semidirect
5. C₂×#16810500	C₂	semidirect
6. C₂×#16810484	C₂	semidirect
7. C₂×#16810478	C₂	semidirect
8. C₂³×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂	semidirect
12. C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₄	semidirect
17. C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	semidirect
20. C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
21. C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
22. C₂²×#11719921	C₂²	semidirect
23. #16810502	C₂²	semidirect
24. #16810500	C₂²	semidirect
25. #16810484	C₂²	semidirect
26. #16810478	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
29. C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
32. C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
33. C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
37. C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
47. C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
48. C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
49. C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
56. C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
60. C₂³×Dic₅₃	C₂³	semidirect
65. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	semidirect
67. C₂×#11719921	C₂³	semidirect
68. #13133124	C₂³	semidirect
80. C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	semidirect
85. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	semidirect
93. C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
121. C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	semidirect
136. C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	semidirect
137. C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	semidirect
149. C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
176. C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
255. C₂³×C₂²⋊C₄	D₅₃	semidirect
264. C₂×C₅₃	#2308	semidirect
280. C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	semidirect
288. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
289. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
295. C₅₃	C₂×#2308	semidirect
334. C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	semidirect
346. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	semidirect
368. C₂⁴	#11719921	semidirect
451. C₂³	C₂×#11719921	semidirect
518. C₂	#20277290	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×C₂²⋊D₅₃	2
C₂³×C₂²⋊Dic₅₃	2
#20277290	2
C₂×#16810502	2
C₂×#16810500	2
C₂×#16810484	2
C₂×#16810478	2
C₂³×C₂²⋊C₄×C₅₃	2
C₂×#2308	53

Subgroups — C2×#20277290 #27542639

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20277290 #27542639