Subgroups — C₂×#20277292 #27542641

Order 13568.

8142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20277292	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810501	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810478	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₅₃×#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂⁵×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁵×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×D₂₁₂	—	2	16	no	—
11	C₂³×D₂₁₂	C₄	1	16	yes	complemented
12	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11719921	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂²×#11719921	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
19	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	16	yes	complemented
20	#16810501	C₂²	1	64	yes	complemented
21	#16810486	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#16810478	C₂²	1	16	yes	complemented
23	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₅₃×#381	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂⁴×D₅₃	—	2	8	no	—
29	C₂⁴×D₅₃	—	4	8	no	—
30	C₂⁴×D₅₃	—	4	8	no	—
31	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
33	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	16	yes	—
34	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×D₂₁₂	—	2	128	no	—
39	C₂²×D₂₁₂	—	2	16	no	—
40	C₂²×D₂₁₂	—	2	16	no	—
41	C₂²×D₂₁₂	—	2	64	no	—
42	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
43	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
44	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	16	yes	—
45	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
49	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂×#11719921	—	2	16	no	—
52	C₂×#11719921	—	4	16	no	—
53	C₂×#11719921	C₂³	1	16	yes	complemented
54	C₂×#11719921	C₂³	1	32	yes	complemented
55	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	64	no	—
56	#13133124	C₂³	1	16	yes	complemented
57	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
59	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
60	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
65	#95×C₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
66	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
67	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
69	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
70	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
72	C₂³×D₅₃	—	2	32	no	—
73	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
74	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
75	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
76	C₂³×D₅₃	—	4	32	no	—
77	C₂³×D₅₃	—	4	32	no	—
78	C₂³×D₅₃	—	4	64	no	—
79	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
80	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
81	C₂³×D₅₃	—	4	64	no	—
82	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
83	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
84	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
85	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
86	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
87	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
88	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
89	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	32	yes	—
90	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
91	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
104	C₂×D₂₁₂	—	2	128	no	—
105	C₂×D₂₁₂	—	2	256	no	—
106	C₂×D₂₁₂	—	2	32	no	—
107	C₂×D₂₁₂	—	2	32	no	—
108	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
109	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	4	64	no	—
112	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
113	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
114	#11719921	—	2	32	no	—
115	#11719921	—	4	32	no	—
116	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
117	C₂³×C₅₃	—	2	32	no	—
118	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
119	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
120	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
121	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
122	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
123	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
124	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
125	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
127	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
128	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
129	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
130	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
131	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
132	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
133	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
134	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
135	C₂²×D₅₃	—	4	128	no	—
136	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
137	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
138	C₂²×D₅₃	—	4	64	no	—
139	C₂²×D₅₃	—	4	128	no	—
140	C₂²×D₅₃	—	4	64	no	—
141	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
142	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
143	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
144	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
145	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
146	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
147	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
155	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
156	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
157	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
158	D₂₁₂	—	2	128	no	—
159	C₄×D₅₃	—	4	64	no	—
160	C₂×#2308	—	53	1	no	maximal, Sylow
161	C₂²×C₅₃	—	2	32	no	—
162	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
163	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
164	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
165	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
166	C₂²×C₅₃	#518	1	8	yes	—
167	C₂²×C₅₃	#534	1	16	yes	—
168	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
171	C₂×D₅₃	—	2	64	no	—
172	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
173	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
174	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
175	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
176	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
177	C₂×D₅₃	—	4	64	no	—
178	C₂×D₅₃	—	4	64	no	—
179	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
180	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
181	C₂×D₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
182	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
183	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
184	Dic₅₃	—	4	8	no	—
185	C₂⁴×D₄	—	53	1	no	—
186	C₂³×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
187	#2308	—	53	16	no	—
188	C₂×#386	—	53	8	no	—
189	C₂×#381	—	53	1	no	—
190	C₂×#381	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
191	C₂×#379	—	53	2	no	—
192	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
193	C₂×C₅₃	#2308	1	8	yes	complemented
194	C₂×C₅₃	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	2	yes	—
196	C₂×C₅₃	C₂×#534	1	4	yes	—
197	D₅₃	—	2	16	no	—
198	D₅₃	—	4	8	no	—
199	C₂⁶	—	53	1	no	—
200	C₂⁶	—	53	1	no	—
201	C₂³×D₄	—	53	16	no	—
202	C₂³×D₄	—	53	8	no	—
203	C₂³×D₄	—	53	4	no	—
204	C₂³×D₄	—	106	16	no	—
205	C₂⁴×C₄	—	53	4	no	—
206	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
208	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
209	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
210	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
211	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
212	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
213	#386	—	53	64	no	—
214	#381	—	53	8	no	—
215	#381	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
216	#379	—	53	16	no	—
217	C₂×#95	—	53	4	no	—
218	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
219	C₅₃	C₂×#2308	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
220	C₂⁵	—	53	2	no	—
221	C₂⁵	—	53	8	no	—
222	C₂⁵	—	53	16	no	—
223	C₂⁵	—	53	4	no	—
224	C₂⁵	—	53	2	no	—
225	C₂⁵	—	53	8	no	—
226	C₂⁵	—	53	4	no	—
227	C₂⁵	—	106	8	no	—
228	C₂⁵	—	212	8	no	—
229	C₂⁵	—	212	8	no	—
230	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×D₄	—	53	32	no	—
232	C₂²×D₄	—	53	64	no	—
233	C₂²×D₄	—	53	16	no	—
234	C₂²×D₄	—	106	128	no	—
235	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
236	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
237	C₂²×D₄	—	106	64	no	—
238	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
239	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
240	C₂³×C₄	—	53	16	no	—
241	C₂³×C₄	—	106	16	no	—
242	C₂³×C₄	—	212	16	no	—
243	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
244	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
245	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
246	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	64	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
256	#95	—	53	16	no	—
257	#95	C₂²×D₅₃	1	16	yes	complemented
258	C₂⁴	—	2	8	no	—
259	C₂⁴	—	53	8	no	—
260	C₂⁴	—	53	8	no	—
261	C₂⁴	—	53	8	no	—
262	C₂⁴	—	53	4	no	—
263	C₂⁴	—	53	64	no	—
264	C₂⁴	—	53	16	no	—
265	C₂⁴	—	53	32	no	—
266	C₂⁴	—	53	8	no	—
267	C₂⁴	—	53	4	no	—
268	C₂⁴	—	53	16	no	—
269	C₂⁴	—	106	16	no	—
270	C₂⁴	—	106	32	no	—
271	C₂⁴	—	106	16	no	—
272	C₂⁴	—	106	8	no	—
273	C₂⁴	—	106	16	no	—
274	C₂⁴	—	212	32	no	—
275	C₂⁴	—	212	32	no	—
276	C₂⁴	—	212	64	no	—
277	C₂⁴	—	212	16	no	—
278	C₂⁴	—	212	16	no	—
279	C₂⁴	—	212	64	no	—
280	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
281	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	8	yes	—
282	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
283	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂×D₄	—	53	64	no	—
285	C₂×D₄	—	106	128	no	—
286	C₂×D₄	—	106	256	no	—
287	C₂×D₄	—	106	32	no	—
288	C₂×D₄	—	106	32	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
294	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
295	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
296	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
297	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
298	C₂²×C₄	—	212	32	no	—
299	C₂²×C₄	—	212	64	no	—
300	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	16	yes	complemented
302	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
304	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	212	32	no	—
308	C₂³	—	2	16	no	—
309	C₂³	—	2	32	no	—
310	C₂³	—	2	8	no	—
311	C₂³	—	53	32	no	—
312	C₂³	—	53	8	no	—
313	C₂³	—	53	8	no	—
314	C₂³	—	53	8	no	—
315	C₂³	—	53	64	no	—
316	C₂³	—	53	8	no	—
317	C₂³	—	106	32	no	—
318	C₂³	—	106	32	no	—
319	C₂³	—	106	32	no	—
320	C₂³	—	106	16	no	—
321	C₂³	—	106	32	no	—
322	C₂³	—	106	16	no	—
323	C₂³	—	106	32	no	—
324	C₂³	—	106	8	no	—
325	C₂³	—	106	16	no	—
326	C₂³	—	212	64	no	—
327	C₂³	—	212	128	no	—
328	C₂³	—	212	32	no	—
329	C₂³	—	212	32	no	—
330	C₂³	—	212	64	no	—
331	C₂³	—	212	128	no	—
332	C₂³	—	212	32	no	—
333	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	16	yes	—
334	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
335	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
336	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	8	yes	—
337	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
338	C₂³	#13133263	1	8	yes	—
339	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
340	D₄	—	106	128	no	—
341	C₂×C₄	—	2	16	no	—
342	C₂×C₄	—	2	32	no	—
343	C₂×C₄	—	2	8	no	—
344	C₂×C₄	—	2	8	no	—
345	C₂×C₄	—	2	16	no	—
346	C₂×C₄	—	4	16	no	—
347	C₂×C₄	—	106	8	no	—
348	C₂×C₄	—	106	16	no	—
349	C₂×C₄	—	212	64	no	—
350	C₂×C₄	—	212	16	no	—
351	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
352	C₂²	—	2	16	no	—
353	C₂²	—	2	32	no	—
354	C₂²	—	2	8	no	—
355	C₂²	—	53	16	no	—
356	C₂²	—	106	16	no	—
357	C₂²	—	106	16	no	—
358	C₂²	—	106	64	no	—
359	C₂²	—	106	16	no	—
360	C₂²	—	106	8	no	—
361	C₂²	—	106	16	no	—
362	C₂²	—	212	64	no	—
363	C₂²	—	212	64	no	—
364	C₂²	—	212	16	no	—
365	C₂²	—	212	32	no	—
366	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	8	yes	—
367	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
368	C₂²	#16811097	1	8	yes	—
369	C₂²	#16811184	1	16	yes	—
370	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
372	C₂²	C₂×#13133263	1	4	yes	—
373	C₄	—	2	8	no	—
374	C₄	—	4	8	no	—
375	C₄	—	212	8	no	—
376	C₂	—	2	8	no	—
377	C₂	—	106	16	no	—
378	C₂	—	212	8	no	—
379	C₂	#20277292	1	8	yes	direct product factor
380	C₂	C₂²×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂	C₂×#16811097	1	2	yes	—
382	C₂	C₂×#16811184	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#381	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₂₁₂	C₂
cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#381	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2308
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂	semidirect
3. #20277292	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810501	C₂	semidirect
5. C₂×#16810486	C₂	semidirect
6. C₂×#16810478	C₂	semidirect
7. C₂×C₅₃×#381	C₂	semidirect
11. C₂³×D₂₁₂	C₄	semidirect
14. C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	semidirect
16. C₂²×#11719921	C₂²	semidirect
17. C₂²×#11719921	C₂²	semidirect
19. C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	semidirect
20. #16810501	C₂²	semidirect
21. #16810486	C₂²	semidirect
22. #16810478	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
26. C₅₃×#381	C₂²	semidirect
27. C₂×#95×C₅₃	C₂²	semidirect
32. C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
42. C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
43. C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
48. C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	semidirect
53. C₂×#11719921	C₂³	semidirect
54. C₂×#11719921	C₂³	semidirect
56. #13133124	C₂³	semidirect
59. C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
65. #95×C₅₃	C₂³	semidirect
82. C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
86. C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	semidirect
98. C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
108. C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	semidirect
143. C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
190. C₂×#381	D₅₃	semidirect
193. C₂×C₅₃	#2308	semidirect
215. #381	C₂×D₅₃	semidirect
218. C₂×#95	C₂×D₅₃	semidirect
219. C₅₃	C₂×#2308	semidirect
243. C₂³×C₄	C₄×D₅₃	semidirect
257. #95	C₂²×D₅₃	semidirect
301. C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	semidirect
379. C₂	#20277292	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×D₂₁₂	2
C₂²×C₂²⋊C₄×D₅₃	2
#20277292	2
C₂×#16810501	2
C₂×#16810486	2
C₂×#16810478	2
C₂×C₅₃×#381	2
C₂×#2308	53

Subgroups — C2×#20277292 #27542641

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20277292 #27542641