Subgroups — C₂×#20277295 #27542645

Order 13568.

7710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20277295	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810525	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810524	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810478	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#117×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂⁵×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×D₂₁₂	—	2	8	no	—
10	C₂³×D₂₁₂	—	2	8	no	—
11	C₂³×D₂₁₂	C₄	1	16	yes	complemented
12	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×#13133176	—	2	8	no	—
16	C₂×#13133176	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#11719921	C₂²	1	16	yes	complemented
20	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16810525	C₂²	1	32	yes	complemented
22	#16810524	C₂²	1	32	yes	complemented
23	#16810478	C₂²	1	32	yes	complemented
24	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#117×C₅₃	—	2	8	no	—
26	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂⁴×D₅₃	—	2	8	no	—
31	C₂⁴×D₅₃	—	2	8	no	—
32	C₂⁴×D₅₃	—	4	16	no	—
33	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
34	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
36	C₂²×D₂₁₂	—	2	128	no	—
37	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
38	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
39	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
40	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
41	C₂²×D₂₁₂	—	2	32	no	—
42	C₂²×D₂₁₂	—	2	32	no	—
43	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	16	yes	—
44	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	16	yes	—
45	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
46	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
49	#13133176	—	2	32	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
52	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂×#11719921	—	4	32	no	—
55	C₂×#11719921	C₂³	1	64	yes	complemented
56	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
58	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
61	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
62	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
66	#117×C₅₃	—	2	32	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
73	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
74	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
76	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
77	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
78	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×D₅₃	—	2	64	no	—
80	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
81	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
82	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
83	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
84	C₂³×D₅₃	—	2	32	no	—
85	C₂³×D₅₃	—	4	64	no	—
86	C₂³×D₅₃	—	4	32	no	—
87	C₂³×D₅₃	—	4	64	no	—
88	C₂³×D₅₃	—	4	64	no	—
89	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
90	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	32	yes	—
91	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
110	C₂×D₂₁₂	—	2	64	no	—
111	C₂×D₂₁₂	—	2	64	no	—
112	C₂×D₂₁₂	—	2	256	no	—
113	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
114	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
115	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
116	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
117	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	32	yes	—
118	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	32	yes	—
119	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
120	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
121	C₄²×C₅₃	—	2	16	no	—
122	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
123	#11719921	—	4	64	no	—
124	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
125	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
126	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
127	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
128	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
129	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
130	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
131	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
132	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
133	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
134	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
135	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
136	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
137	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
138	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×D₅₃	—	2	64	no	—
140	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
141	C₂²×D₅₃	—	2	64	no	—
142	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
143	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
144	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
145	C₂²×D₅₃	—	4	64	no	—
146	C₂²×D₅₃	—	4	256	no	—
147	C₂²×D₅₃	—	4	64	no	—
148	C₂²×D₅₃	—	4	64	no	—
149	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
150	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
151	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	16	yes	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
164	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
167	D₂₁₂	—	2	64	no	—
168	D₂₁₂	—	2	64	no	—
169	C₂×#2309	—	53	1	no	maximal, Sylow
170	C₂²×C₅₃	—	2	32	no	—
171	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
172	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
173	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
174	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
175	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
176	C₂²×C₅₃	#518	1	8	yes	—
177	C₂²×C₅₃	#535	1	8	yes	—
178	C₂²×C₅₃	#535	1	8	yes	—
179	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
183	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
184	C₂×D₅₃	—	2	32	no	—
185	C₂×D₅₃	—	4	128	no	—
186	C₂×D₅₃	—	4	64	no	—
187	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
188	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
189	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
190	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
191	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
192	Dic₅₃	—	4	8	no	—
193	C₂⁴×D₄	—	53	1	no	—
194	C₂²×#117	—	53	1	no	—
195	C₂²×#117	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
196	#2309	—	53	16	no	—
197	C₂×#390	—	53	4	no	—
198	C₂×#390	—	53	4	no	—
199	C₂×#379	—	53	4	no	—
200	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
201	C₂×C₅₃	#2309	1	8	yes	complemented
202	C₂×C₅₃	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	2	yes	—
204	C₂×C₅₃	C₂×#535	1	2	yes	—
205	C₂×C₅₃	C₂×#535	1	2	yes	—
206	D₅₃	—	4	16	no	—
207	C₂⁶	—	53	2	no	—
208	C₂³×D₄	—	53	16	no	—
209	C₂³×D₄	—	53	8	no	—
210	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
211	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
212	C₂³×D₄	—	106	8	no	—
213	C₂³×D₄	—	106	8	no	—
214	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂×#117	—	2	8	no	—
216	C₂×#117	—	53	8	no	—
217	C₂×#117	—	106	8	no	—
218	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
219	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
220	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
221	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
222	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
223	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
225	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
226	#390	—	53	32	no	—
227	#390	—	53	32	no	—
228	#379	—	53	32	no	—
229	C₅₃	C₂×#2309	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
230	C₂⁵	—	53	4	no	—
231	C₂⁵	—	53	16	no	—
232	C₂⁵	—	53	8	no	—
233	C₂⁵	—	106	8	no	—
234	C₂⁵	—	106	8	no	—
235	C₂⁵	—	212	16	no	—
236	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×D₄	—	53	16	no	—
238	C₂²×D₄	—	53	16	no	—
239	C₂²×D₄	—	53	64	no	—
240	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
241	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
242	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
243	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
244	C₂²×D₄	—	106	32	no	—
245	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
246	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
247	C₂²×D₄	—	106	32	no	—
248	C₂²×D₄	—	106	128	no	—
249	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
250	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
251	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	8	yes	—
252	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
253	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
254	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
255	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
257	#117	—	2	32	no	—
258	#117	—	106	32	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	64	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	32	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
269	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
270	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
271	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
272	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
273	C₂⁴	—	2	8	no	—
274	C₂⁴	—	53	16	no	—
275	C₂⁴	—	53	8	no	—
276	C₂⁴	—	53	32	no	—
277	C₂⁴	—	106	64	no	—
278	C₂⁴	—	106	16	no	—
279	C₂⁴	—	106	8	no	—
280	C₂⁴	—	106	16	no	—
281	C₂⁴	—	106	8	no	—
282	C₂⁴	—	106	32	no	—
283	C₂⁴	—	212	64	no	—
284	C₂⁴	—	212	32	no	—
285	C₂⁴	—	212	64	no	—
286	C₂⁴	—	212	64	no	—
287	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
288	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
289	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
290	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
291	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂×D₄	—	53	32	no	—
293	C₂×D₄	—	53	32	no	—
294	C₂×D₄	—	106	64	no	—
295	C₂×D₄	—	106	64	no	—
296	C₂×D₄	—	106	256	no	—
297	C₂×D₄	—	106	16	no	—
298	C₂×D₄	—	106	16	no	—
299	C₂×D₄	—	106	16	no	—
300	C₂×D₄	—	106	16	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
303	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
304	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
305	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
306	C₂²×C₄	#11719921	1	64	yes	complemented
307	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	16	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	16	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	16	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
319	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
320	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	212	64	no	—
324	C₄²	—	2	16	no	—
325	C₄²	—	106	16	no	—
326	C₂³	—	2	16	no	—
327	C₂³	—	2	16	no	—
328	C₂³	—	2	16	no	—
329	C₂³	—	2	8	no	—
330	C₂³	—	53	16	no	—
331	C₂³	—	106	64	no	—
332	C₂³	—	106	32	no	—
333	C₂³	—	106	64	no	—
334	C₂³	—	106	8	no	—
335	C₂³	—	106	8	no	—
336	C₂³	—	106	32	no	—
337	C₂³	—	212	64	no	—
338	C₂³	—	212	64	no	—
339	C₂³	—	212	64	no	—
340	C₂³	—	212	256	no	—
341	C₂³	—	212	32	no	—
342	C₂³	—	212	32	no	—
343	C₂³	C₂×#11719921	1	16	yes	—
344	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
345	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
346	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
347	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
348	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
349	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
350	C₂³	#13133263	1	8	yes	—
351	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	D₄	—	106	64	no	—
353	D₄	—	106	64	no	—
354	C₂×C₄	—	2	8	no	—
355	C₂×C₄	—	2	16	no	—
356	C₂×C₄	—	4	16	no	—
357	C₂×C₄	—	106	8	no	—
358	C₂×C₄	—	106	16	no	—
359	C₂×C₄	—	212	16	no	—
360	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	16	yes	—
361	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	16	yes	—
362	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	64	yes	complemented
363	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
364	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
365	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
366	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
367	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
368	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
369	C₂²	—	2	8	no	—
370	C₂²	—	2	8	no	—
371	C₂²	—	2	32	no	—
372	C₂²	—	2	8	no	—
373	C₂²	—	106	16	no	—
374	C₂²	—	106	32	no	—
375	C₂²	—	212	128	no	—
376	C₂²	—	212	16	no	—
377	C₂²	—	212	16	no	—
378	C₂²	—	212	64	no	—
379	C₂²	C₂²×#11719921	1	8	yes	—
380	C₂²	C₂²×#11719921	1	4	yes	—
381	C₂²	#16811097	1	8	yes	—
382	C₂²	#16811187	1	8	yes	—
383	C₂²	#16811192	1	8	yes	—
384	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	C₂×#13133263	1	4	yes	—
388	C₄	—	4	8	no	—
389	C₄	—	212	8	no	—
390	C₄	C₂²×#11719921	1	8	yes	—
391	C₄	C₂²×#11719921	1	8	yes	—
392	C₂	—	2	8	no	—
393	C₂	—	212	16	no	—
394	C₂	#20277295	1	8	yes	direct product factor
395	C₂	C₂³×#11719921	1	1	yes	characteristic
396	C₂	C₂×#16811097	1	2	yes	—
397	C₂	C₂×#16811187	1	2	yes	—
398	C₂	C₂×#16811192	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂²×#117×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₂₁₂	C₂
cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂²×#117	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2309
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13133176	C₂	semidirect
3. #20277295	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810525	C₂	semidirect
5. C₂×#16810524	C₂	semidirect
6. C₂×#16810478	C₂	semidirect
7. C₂²×#117×C₅₃	C₂	semidirect
11. C₂³×D₂₁₂	C₄	semidirect
16. C₂×#13133176	C₂²	semidirect
17. C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
19. C₂²×#11719921	C₂²	semidirect
20. C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
21. #16810525	C₂²	semidirect
22. #16810524	C₂²	semidirect
23. #16810478	C₂²	semidirect
26. C₂×#117×C₅₃	C₂²	semidirect
27. C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
29. C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	semidirect
45. C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
51. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	semidirect
55. C₂×#11719921	C₂³	semidirect
57. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	semidirect
68. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	semidirect
72. C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	semidirect
94. C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
157. C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
195. C₂²×#117	D₅₃	semidirect
201. C₂×C₅₃	#2309	semidirect
218. C₂×#117	C₂×D₅₃	semidirect
220. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
225. C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	semidirect
229. C₅₃	C₂×#2309	semidirect
262. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	semidirect
272. C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	semidirect
306. C₂²×C₄	#11719921	semidirect
362. C₂×C₄	C₂×#11719921	semidirect
394. C₂	#20277295	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×D₂₁₂	2
C₂²×#13133176	2
#20277295	2
C₂×#16810525	2
C₂×#16810524	2
C₂×#16810478	2
C₂²×#117×C₅₃	2
C₂×#2309	53

Subgroups — C2×#20277295 #27542645

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20277295 #27542645