Subgroups — C₂×#20277296 #27542646

Order 13568.

7710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×C₂²⋊D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133173	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20277296	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810523	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810478	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₅₃×#379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂⁵×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
10	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	16	yes	complemented
11	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133173	—	2	16	no	—
15	C₂×#13133173	C₂²	1	16	yes	complemented
16	C₂²×#11719919	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂²×#11719921	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#16810523	C₂²	1	64	yes	complemented
22	#16810479	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#16810478	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₂⁶×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₅₃×#379	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂⁴×D₅₃	—	2	8	no	—
29	C₂⁴×D₅₃	—	4	8	no	—
30	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	128	no	—
34	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
35	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
36	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	64	no	—
37	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	32	yes	—
38	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
39	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	16	yes	—
40	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	16	yes	—
42	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
45	#13133173	—	2	64	no	—
46	C₂×#11719919	—	2	16	no	—
47	C₂×#11719919	C₂³	1	16	yes	complemented
48	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
52	C₂×#11719921	—	4	16	no	—
53	C₂×#11719921	C₂³	1	32	yes	complemented
54	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
55	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
56	C₂⁵×C₅₃	—	2	8	no	—
57	C₂⁵×C₅₃	—	4	8	no	—
58	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
67	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
68	C₂⁴×C₅₃	—	2	32	no	—
69	C₂⁴×C₅₃	—	2	16	no	—
70	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
71	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
72	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
73	C₂⁴×C₅₃	—	4	32	no	—
74	C₂⁴×C₅₃	—	4	16	no	—
75	C₂⁴×C₅₃	—	4	64	no	—
76	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
77	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
79	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
80	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
81	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
82	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×D₅₃	—	2	32	no	—
84	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
85	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
86	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
87	C₂³×D₅₃	—	4	32	no	—
88	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
89	C₂³×D₅₃	—	4	64	no	—
90	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
91	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
92	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
96	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	128	no	—
97	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	256	no	—
98	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
99	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
100	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	64	yes	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
104	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
105	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
106	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
107	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
108	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	32	yes	—
109	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
110	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
112	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
113	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
114	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	16	no	—
115	#11719921	—	4	32	no	—
116	#11719919	—	2	32	no	—
117	C₄×Dic₅₃	—	2	32	no	—
118	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
119	C₂³×C₅₃	—	2	32	no	—
120	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
121	C₂³×C₅₃	—	2	32	no	—
122	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
123	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
124	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
125	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
126	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
127	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
128	C₂³×C₅₃	—	4	32	no	—
129	C₂³×C₅₃	—	4	128	no	—
130	C₂³×C₅₃	—	4	64	no	—
131	C₂³×C₅₃	—	4	32	no	—
132	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
133	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
134	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
135	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
136	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
137	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
138	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
139	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
141	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
142	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
143	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
144	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
145	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
146	C₂²×D₅₃	—	4	128	no	—
147	C₂²×D₅₃	—	4	64	no	—
148	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
149	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
153	C₂²⋊D₅₃	—	2	128	no	—
154	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
155	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
156	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
157	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
158	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
159	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
160	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
161	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
162	C₂×#2309	—	53	1	no	maximal, Sylow
163	C₂²×C₅₃	—	2	32	no	—
164	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
165	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
166	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
168	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₅₃	—	4	64	no	—
170	C₂²×C₅₃	—	4	32	no	—
171	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
172	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
173	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
174	C₂²×C₅₃	#518	1	8	yes	—
175	C₂²×C₅₃	#535	1	16	yes	—
176	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
179	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
180	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
181	C₂×D₅₃	—	4	64	no	—
182	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
183	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
184	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
185	Dic₅₃	—	4	8	no	—
186	Dic₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
187	C₂⁴×D₄	—	53	1	no	—
188	C₂²×#117	—	53	2	no	—
189	#2309	—	53	16	no	—
190	C₂×#390	—	53	8	no	—
191	C₂×#379	—	53	1	no	—
192	C₂×#379	—	53	2	no	—
193	C₂×#379	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
194	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
195	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
196	C₂×C₅₃	#2309	1	8	yes	complemented
197	C₂×C₅₃	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	2	yes	—
199	C₂×C₅₃	C₂×#535	1	4	yes	—
200	D₅₃	—	4	8	no	—
201	C₂⁶	—	53	1	no	—
202	C₂⁶	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×D₄	—	53	16	no	—
204	C₂³×D₄	—	53	8	no	—
205	C₂³×D₄	—	53	4	no	—
206	C₂³×D₄	—	106	16	no	—
207	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
208	C₂×#117	—	53	16	no	—
209	C₂×#117	—	106	16	no	—
210	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
211	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
212	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
213	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
214	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
215	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
216	C₂²×C₄²	—	53	4	no	—
217	#390	—	53	64	no	—
218	#379	—	53	8	no	—
219	#379	—	53	16	no	—
220	#379	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
221	C₅₃	C₂×#2309	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
222	C₂⁵	—	2	8	no	—
223	C₂⁵	—	4	8	no	—
224	C₂⁵	—	53	2	no	—
225	C₂⁵	—	53	8	no	—
226	C₂⁵	—	53	4	no	—
227	C₂⁵	—	106	8	no	—
228	C₂⁵	—	212	8	no	—
229	C₂⁵	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
230	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
231	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
233	C₂²×D₄	—	53	32	no	—
234	C₂²×D₄	—	53	64	no	—
235	C₂²×D₄	—	53	16	no	—
236	C₂²×D₄	—	106	128	no	—
237	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
238	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
239	C₂²×D₄	—	106	64	no	—
240	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
241	C₂³×C₄	—	53	16	no	—
242	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
243	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
244	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
245	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
246	#117	—	106	64	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	16	yes	complemented
259	C₂×C₄²	—	53	16	no	—
260	C₂×C₄²	—	106	16	no	—
261	C₂⁴	—	2	8	no	—
262	C₂⁴	—	2	32	no	—
263	C₂⁴	—	2	16	no	—
264	C₂⁴	—	2	8	no	—
265	C₂⁴	—	2	8	no	—
266	C₂⁴	—	2	8	no	—
267	C₂⁴	—	4	32	no	—
268	C₂⁴	—	4	16	no	—
269	C₂⁴	—	4	64	no	—
270	C₂⁴	—	53	8	no	—
271	C₂⁴	—	53	4	no	—
272	C₂⁴	—	53	16	no	—
273	C₂⁴	—	106	32	no	—
274	C₂⁴	—	106	16	no	—
275	C₂⁴	—	106	8	no	—
276	C₂⁴	—	106	16	no	—
277	C₂⁴	—	212	32	no	—
278	C₂⁴	—	212	16	no	—
279	C₂⁴	—	212	64	no	—
280	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
281	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
282	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	16	yes	—
283	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	8	yes	—
284	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
285	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
286	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂×D₄	—	53	64	no	—
288	C₂×D₄	—	106	128	no	—
289	C₂×D₄	—	106	256	no	—
290	C₂×D₄	—	106	32	no	—
291	C₂×D₄	—	106	32	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
294	C₂²×C₄	—	53	64	no	—
295	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
296	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
297	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
298	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
299	C₂²×C₄	—	53	32	no	—
300	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
302	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
303	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
304	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
305	C₄⋊C₄	—	106	32	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	212	32	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
311	C₄²	—	106	32	no	—
312	C₂³	—	2	16	no	—
313	C₂³	—	2	32	no	—
314	C₂³	—	2	8	no	—
315	C₂³	—	2	32	no	—
316	C₂³	—	2	16	no	—
317	C₂³	—	2	16	no	—
318	C₂³	—	2	16	no	—
319	C₂³	—	2	8	no	—
320	C₂³	—	2	8	no	—
321	C₂³	—	2	8	no	—
322	C₂³	—	4	32	no	—
323	C₂³	—	4	64	no	—
324	C₂³	—	4	128	no	—
325	C₂³	—	4	32	no	—
326	C₂³	—	53	8	no	—
327	C₂³	—	106	32	no	—
328	C₂³	—	106	16	no	—
329	C₂³	—	106	32	no	—
330	C₂³	—	106	8	no	—
331	C₂³	—	106	16	no	—
332	C₂³	—	212	32	no	—
333	C₂³	—	212	64	no	—
334	C₂³	—	212	128	no	—
335	C₂³	—	212	32	no	—
336	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	16	yes	—
337	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
338	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
339	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
340	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	8	yes	—
341	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
342	C₂³	#13133262	1	8	yes	—
343	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
344	D₄	—	106	128	no	—
345	C₂×C₄	—	2	8	no	—
346	C₂×C₄	—	2	16	no	—
347	C₂×C₄	—	4	16	no	—
348	C₂×C₄	—	53	32	no	—
349	C₂×C₄	—	53	64	no	—
350	C₂×C₄	—	53	8	no	—
351	C₂×C₄	—	53	8	no	—
352	C₂×C₄	—	53	8	no	—
353	C₂×C₄	—	106	8	no	—
354	C₂×C₄	—	106	16	no	—
355	C₂×C₄	—	212	16	no	—
356	C₂²	—	2	16	no	—
357	C₂²	—	2	32	no	—
358	C₂²	—	2	8	no	—
359	C₂²	—	2	8	no	—
360	C₂²	—	2	8	no	—
361	C₂²	—	2	8	no	—
362	C₂²	—	4	64	no	—
363	C₂²	—	4	16	no	—
364	C₂²	—	4	32	no	—
365	C₂²	—	106	8	no	—
366	C₂²	—	106	16	no	—
367	C₂²	—	212	64	no	—
368	C₂²	—	212	16	no	—
369	C₂²	—	212	32	no	—
370	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	8	yes	—
371	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
372	C₂²	#16811096	1	8	yes	—
373	C₂²	#16811188	1	16	yes	—
374	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
376	C₂²	C₂×#13133262	1	4	yes	—
377	C₄	—	4	8	no	—
378	C₄	—	53	16	no	—
379	C₄	—	212	8	no	—
380	C₂	—	2	8	no	—
381	C₂	—	4	8	no	—
382	C₂	—	212	8	no	—
383	C₂	#20277296	1	8	yes	direct product factor
384	C₂	C₂²×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂	C₂×#16811096	1	2	yes	—
386	C₂	C₂×#16811188	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#379	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×C₂²⋊D₅₃	C₂
cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#379	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2309
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#379

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13133173	C₂	semidirect
3. #20277296	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810523	C₂	semidirect
5. C₂×#16810479	C₂	semidirect
6. C₂×#16810478	C₂	semidirect
7. C₂×C₅₃×#379	C₂	semidirect
10. C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₄	semidirect
15. C₂×#13133173	C₂²	semidirect
16. C₂²×#11719919	C₂²	semidirect
18. C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
19. C₂²×#11719921	C₂²	semidirect
20. C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
21. #16810523	C₂²	semidirect
22. #16810479	C₂²	semidirect
23. #16810478	C₂²	semidirect
26. C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
27. C₅₃×#379	C₂²	semidirect
38. C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
47. C₂×#11719919	C₂³	semidirect
51. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	semidirect
53. C₂×#11719921	C₂³	semidirect
55. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	semidirect
66. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	semidirect
103. C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
158. C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
193. C₂×#379	D₅₃	semidirect
196. C₂×C₅₃	#2309	semidirect
215. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
220. #379	C₂×D₅₃	semidirect
221. C₅₃	C₂×#2309	semidirect
258. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	semidirect
383. C₂	#20277296	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×C₂²⋊D₅₃	2
C₂²×#13133173	2
#20277296	2
C₂×#16810523	2
C₂×#16810479	2
C₂×#16810478	2
C₂×C₅₃×#379	2
C₂×#2309	53

Subgroups — C2×#20277296 #27542646

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20277296 #27542646