Subgroups — D₅₃×#2310 #27542648

Order 13568.

5214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#117×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20277301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20277300	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20277299	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20277298	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#391×D₅₃	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#381×D₅₃	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₅₃×#2310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
13	C₂²×Q₈×D₅₃	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133175	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#13133174	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#13133173	C₂²	1	4	yes	—
22	#117×D₅₃	—	2	16	no	—
23	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
26	#16810530	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#16810529	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16810528	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16810527	C₂²	1	32	yes	complemented
30	#16810486	C₂²	1	4	yes	—
31	#16810485	C₂²	1	16	yes	—
32	#16810484	C₂²	1	8	yes	—
33	#95×D₅₃	C₂²	1	16	yes	—
34	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₅₃×#391	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₅₃×#381	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
40	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
41	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
42	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
43	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	8	yes	—
44	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	128	no	—
46	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
47	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
48	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
49	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
50	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	32	yes	—
51	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
52	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	16	yes	—
58	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
63	#13133176	—	2	8	no	—
64	#13133175	—	2	16	no	—
65	#13133174	—	2	16	no	—
66	#13133173	—	2	16	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
69	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
73	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
75	C₄²×D₅₃	—	2	16	no	—
76	#13133124	C₂³	1	32	yes	—
77	#13133124	C₂³	1	16	yes	—
78	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
79	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
80	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#117×C₅₃	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
87	#95×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
88	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
90	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
92	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	32	no	—
95	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
96	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
97	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
105	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
107	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
109	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
110	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
112	Q₈×D₅₃	—	2	128	no	—
113	Q₈×D₅₃	—	2	128	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	2	64	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
120	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
121	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
122	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
123	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
124	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
125	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
126	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
127	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
128	C₂×Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
129	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
130	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
131	C₂×Dic₁₀₆	—	2	64	no	—
132	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
133	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
134	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
135	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	32	yes	—
136	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
137	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
138	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
139	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
140	#11719921	—	2	16	no	—
141	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
142	#11719919	—	2	16	no	—
143	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
144	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
145	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
147	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
148	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
151	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
152	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
153	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
156	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
157	C₂²×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
158	Q₈×C₅₃	—	2	32	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
168	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
172	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
173	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
174	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
175	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
176	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
177	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
178	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
179	C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
180	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
181	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
182	Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
183	Dic₁₀₆	—	2	64	no	—
184	C₂×#2310	—	53	1	no	maximal, Sylow
185	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
187	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
188	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
191	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
193	C₂×D₅₃	—	2	32	no	—
194	C₂×D₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
195	C₂×D₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
196	C₂×D₅₃	#519	1	8	yes	—
197	C₂×D₅₃	#536	1	16	yes	—
198	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
199	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
200	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
201	Dic₅₃	—	2	8	no	—
202	Dic₅₃	—	4	8	no	—
203	Dic₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
204	C₂⁴×Q₈	—	53	1	no	—
205	C₂²×#117	—	53	2	no	—
206	#2310	—	53	8	no	—
207	#2310	—	53	4	no	—
208	#2310	—	53	1	no	—
209	#2310	—	53	2	no	—
210	#2310	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
211	C₂×#391	—	53	8	no	—
212	C₂×#381	—	53	4	no	—
213	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂×C₅₃	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₅₃	C₂×#519	1	2	yes	—
216	C₂×C₅₃	C₂×#536	1	4	yes	—
217	D₅₃	—	2	4	no	—
218	D₅₃	#2310	1	8	yes	direct product factor
219	C₂³×Q₈	—	53	16	no	—
220	C₂³×Q₈	—	53	4	no	—
221	C₂³×Q₈	—	53	4	no	—
222	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
223	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
224	C₂³×Q₈	—	106	16	no	—
225	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
227	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
228	C₂×#117	—	53	2	no	—
229	C₂×#117	—	53	4	no	—
230	C₂×#117	—	53	4	no	—
231	C₂×#117	—	53	4	no	—
232	C₂×#117	—	106	16	no	—
233	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
235	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
236	C₂²×C₄²	—	53	4	no	—
237	#391	—	53	8	no	—
238	#391	—	53	8	no	—
239	#391	—	53	8	no	—
240	#391	—	53	32	no	—
241	#391	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
242	#381	—	53	4	no	—
243	#381	—	53	8	no	—
244	#381	—	53	16	no	—
245	#381	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
246	C₂×#95	—	53	16	no	—
247	C₅₃	C₂×#2310	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
248	C₂⁵	—	53	1	no	—
249	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
250	C₂²×Q₈	—	53	32	no	—
251	C₂²×Q₈	—	53	32	no	—
252	C₂²×Q₈	—	53	16	no	—
253	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
254	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
255	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
256	C₂²×Q₈	—	106	16	no	—
257	C₂²×Q₈	—	106	128	no	—
258	C₂²×Q₈	—	106	16	no	—
259	C₂²×Q₈	—	106	16	no	—
260	C₂²×Q₈	—	106	16	no	—
261	C₂²×Q₈	—	106	16	no	—
262	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
263	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
264	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
265	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
266	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
267	C₂³×C₄	—	53	16	no	—
268	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
269	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
270	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
271	C₂³×C₄	—	53	16	no	—
272	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
273	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
274	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
275	C₂³×C₄	—	106	16	no	—
276	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
277	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
278	#117	—	2	8	no	—
279	#117	—	106	16	no	—
280	#117	—	106	16	no	—
281	#117	—	106	16	no	—
282	#117	—	106	8	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
291	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
292	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
293	C₂×C₄²	—	106	16	no	—
294	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
295	#95	—	53	32	no	—
296	#95	—	53	16	no	—
297	#95	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
298	C₂⁴	—	53	1	no	—
299	C₂⁴	—	53	4	no	—
300	C₂⁴	—	53	8	no	—
301	C₂⁴	—	53	1	no	—
302	C₂⁴	—	106	8	no	—
303	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
307	C₂×Q₈	—	53	32	no	—
308	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
309	C₂×Q₈	—	106	64	no	—
310	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
311	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
312	C₂×Q₈	—	106	128	no	—
313	C₂×Q₈	—	106	128	no	—
314	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
315	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
316	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
317	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	16	yes	—
318	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
319	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
321	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	53	64	no	—
323	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
324	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
325	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
326	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
327	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
328	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
329	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
330	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
332	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
333	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	106	64	no	—
335	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
336	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
337	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
338	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
339	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
340	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
342	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	8	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
346	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
347	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
348	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
352	C₄²	—	2	8	no	—
353	C₄²	—	106	16	no	—
354	C₄²	—	106	8	no	—
355	C₂³	—	2	4	no	—
356	C₂³	—	53	2	no	—
357	C₂³	—	53	4	no	—
358	C₂³	—	53	8	no	—
359	C₂³	—	53	16	no	—
360	C₂³	—	53	2	no	—
361	C₂³	—	53	4	no	—
362	C₂³	—	106	32	no	—
363	C₂³	—	106	16	no	—
364	C₂³	—	106	4	no	—
365	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
366	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
367	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
368	Q₈	—	2	32	no	—
369	Q₈	—	106	64	no	—
370	Q₈	—	106	32	no	—
371	C₂×C₄	—	2	16	no	—
372	C₂×C₄	—	2	8	no	—
373	C₂×C₄	—	2	8	no	—
374	C₂×C₄	—	2	16	no	—
375	C₂×C₄	—	53	16	no	—
376	C₂×C₄	—	53	4	no	—
377	C₂×C₄	—	53	4	no	—
378	C₂×C₄	—	53	4	no	—
379	C₂×C₄	—	53	32	no	—
380	C₂×C₄	—	53	32	no	—
381	C₂×C₄	—	53	8	no	—
382	C₂×C₄	—	106	32	no	—
383	C₂×C₄	—	106	32	no	—
384	C₂×C₄	—	106	16	no	—
385	C₂×C₄	—	106	8	no	—
386	C₂×C₄	—	106	8	no	—
387	C₂×C₄	—	106	16	no	—
388	C₂×C₄	—	212	32	no	—
389	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	16	yes	—
390	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
391	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
392	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
393	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
394	C₂²	—	2	8	no	—
395	C₂²	—	2	4	no	—
396	C₂²	—	53	16	no	—
397	C₂²	—	53	4	no	—
398	C₂²	—	53	8	no	—
399	C₂²	—	53	4	no	—
400	C₂²	—	106	32	no	—
401	C₂²	—	106	8	no	—
402	C₂²	—	106	4	no	—
403	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
404	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
406	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	4	yes	—
407	C₄	—	2	8	no	—
408	C₄	—	4	8	no	—
409	C₄	—	53	8	no	—
410	C₄	—	106	8	no	—
411	C₄	—	212	8	no	—
412	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	8	yes	—
413	C₂	—	2	4	no	—
414	C₂	—	53	8	no	—
415	C₂	—	106	4	no	—
416	C₂	C₂²×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
417	C₂	#519×D₅₃	1	2	yes	—
418	C₂	#536×D₅₃	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2310	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂³
hypercenter	#2310	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2310
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2310

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20277301	C₂	semidirect
4. #20277300	C₂	semidirect
5. #20277299	C₂	semidirect
6. #20277298	C₂	semidirect
7. #391×D₅₃	C₂	semidirect
9. C₅₃×#2310	C₂	semidirect
13. C₂²×Q₈×D₅₃	C₄	semidirect
26. #16810530	C₂²	semidirect
27. #16810529	C₂²	semidirect
28. #16810528	C₂²	semidirect
29. #16810527	C₂²	semidirect
36. C₅₃×#391	C₂²	semidirect
41. C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
42. C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
51. C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
79. C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
210. #2310	D₅₃	direct (N × H)
218. D₅₃	#2310	direct (N × H)
241. #391	C₂×D₅₃	semidirect
247. C₅₃	C₂×#2310	semidirect
263. C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Q₈×D₅₃	2
C₂×#117×D₅₃	2
#20277301	2
#20277300	2
#20277299	2
#20277298	2
#391×D₅₃	2
#381×D₅₃	2
C₅₃×#2310	2
C₂×#2310	53

Subgroups — D53×#2310 #27542648

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃×#2310 #27542648