Subgroups — C₂×#20277298 #27542649

Order 13568.

5214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#13133174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20277298	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810528	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810527	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810485	C₂	1	4	yes	maximal
10	C₂×C₅₃×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
14	C₂²×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
15	C₂²×Q₈×D₅₃	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133175	—	2	8	no	—
20	C₂×#13133175	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#13133174	—	2	8	no	—
22	C₂×#13133174	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810530	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16810529	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16810528	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16810527	C₂²	1	32	yes	complemented
33	#16810485	C₂²	1	32	yes	—
34	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#391	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
44	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
45	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
46	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
47	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
49	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	128	no	—
52	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	32	no	—
53	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	32	no	—
54	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
55	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
62	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
64	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
65	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
67	#13133175	—	2	32	no	—
68	#13133174	—	2	32	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
72	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
74	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
75	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
81	#13133124	C₂³	1	16	yes	—
82	#13133124	C₂³	1	16	yes	—
83	#13133124	C₂³	1	16	yes	—
84	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
87	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
96	#95×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
97	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
104	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	32	no	—
105	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
106	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
107	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
131	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
138	Q₈×D₅₃	—	2	256	no	—
139	C₂×C₄×D₅₃	—	2	64	no	—
140	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
141	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
142	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
143	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	32	yes	—
144	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
145	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
146	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
147	C₂×Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
148	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
149	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
150	C₂×Dic₁₀₆	—	2	64	no	—
151	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
152	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
153	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
154	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	32	yes	—
155	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
156	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
157	#11719921	—	2	16	no	—
158	#11719921	—	2	16	no	—
159	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
160	#11719919	—	2	16	no	—
161	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
162	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
163	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
164	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
165	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
166	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
167	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
168	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
176	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
177	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
178	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
179	Q₈×C₅₃	—	2	32	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
195	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
205	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
206	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
207	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
208	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
209	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
210	C₄×D₅₃	—	2	64	no	—
211	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
212	Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
213	Dic₁₀₆	—	2	64	no	—
214	C₂×#2310	—	53	1	no	maximal, Sylow
215	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
216	C₂²×C₅₃	#519	1	8	yes	—
217	C₂²×C₅₃	#536	1	4	yes	—
218	C₂²×C₅₃	#536	1	8	yes	—
219	C₂²×C₅₃	#536	1	4	yes	—
220	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
224	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
225	C₂×D₅₃	—	2	32	no	—
226	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
227	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
229	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂×D₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
231	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
232	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
233	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
234	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
235	Dic₅₃	—	2	8	no	—
236	Dic₅₃	—	4	4	no	—
237	Dic₅₃	—	4	4	no	—
238	Dic₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
239	C₂⁴×Q₈	—	53	1	no	—
240	C₂²×#117	—	53	1	no	—
241	C₂²×#117	—	53	1	no	—
242	#2310	—	53	16	no	—
243	C₂×#391	—	53	1	no	—
244	C₂×#391	—	53	4	no	—
245	C₂×#391	—	53	1	no	—
246	C₂×#391	—	53	1	no	—
247	C₂×#391	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
248	C₂×#381	—	53	4	no	—
249	C₂×C₅₃	#2310	1	8	yes	complemented
250	C₂×C₅₃	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₅₃	C₂×#519	1	2	yes	—
252	C₂×C₅₃	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₅₃	C₂×#536	1	2	yes	—
254	C₂×C₅₃	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
255	D₅₃	—	2	8	no	—
256	C₂³×Q₈	—	53	16	no	—
257	C₂³×Q₈	—	53	8	no	—
258	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
259	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
260	C₂³×Q₈	—	106	8	no	—
261	C₂³×Q₈	—	106	8	no	—
262	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
264	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
265	C₂×#117	—	53	8	no	—
266	C₂×#117	—	53	8	no	—
267	C₂×#117	—	106	8	no	—
268	C₂×#117	—	106	8	no	—
269	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
270	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
271	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
273	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
274	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
275	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
276	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
277	#391	—	53	8	no	—
278	#391	—	53	8	no	—
279	#391	—	53	8	no	—
280	#391	—	53	32	no	—
281	#391	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
282	#381	—	53	32	no	—
283	C₂×#95	—	53	4	no	—
284	C₂×#95	—	53	4	no	—
285	C₂×#95	—	53	4	no	—
286	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
287	C₅₃	C₂×#2310	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
288	C₂⁵	—	53	1	no	—
289	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
290	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
291	C₂²×Q₈	—	53	64	no	—
292	C₂²×Q₈	—	53	16	no	—
293	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
294	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
295	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
296	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
297	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
298	C₂²×Q₈	—	106	128	no	—
299	C₂²×Q₈	—	106	32	no	—
300	C₂²×Q₈	—	106	32	no	—
301	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
302	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
303	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
304	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
305	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
306	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
307	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
308	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
309	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
310	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
311	C₂³×C₄	—	53	16	no	—
312	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
313	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
314	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
315	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
316	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
317	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
318	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
319	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
320	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	#117	—	106	32	no	—
322	#117	—	106	32	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
333	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
335	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
336	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
337	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
338	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
339	#95	—	53	16	no	—
340	#95	—	53	16	no	—
341	#95	—	53	16	no	—
342	#95	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
343	C₂⁴	—	53	4	no	—
344	C₂⁴	—	53	4	no	—
345	C₂⁴	—	53	4	no	—
346	C₂⁴	—	53	2	no	—
347	C₂⁴	—	106	4	no	—
348	C₂⁴	—	106	4	no	—
349	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
353	C₂×Q₈	—	53	32	no	—
354	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
355	C₂×Q₈	—	106	64	no	—
356	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
357	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
358	C₂×Q₈	—	106	256	no	—
359	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
360	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
361	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
362	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	16	yes	—
363	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	53	64	no	—
375	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
376	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
377	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
378	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
379	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	53	32	no	—
381	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	106	64	no	—
384	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
385	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
386	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
393	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
395	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
396	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
401	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
402	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
403	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
406	C₄²	—	2	8	no	—
407	C₄²	—	106	16	no	—
408	C₄²	—	106	8	no	—
409	C₂³	—	53	16	no	—
410	C₂³	—	53	4	no	—
411	C₂³	—	53	4	no	—
412	C₂³	—	53	4	no	—
413	C₂³	—	106	16	no	—
414	C₂³	—	106	8	no	—
415	C₂³	—	106	16	no	—
416	C₂³	—	106	8	no	—
417	C₂³	—	106	4	no	—
418	C₂³	—	106	4	no	—
419	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
420	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
421	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
422	C₂³	#13133264	1	4	yes	—
423	C₂³	#13133265	1	4	yes	—
424	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
425	Q₈	—	2	32	no	—
426	Q₈	—	106	64	no	—
427	Q₈	—	106	32	no	—
428	C₂×C₄	—	2	16	no	—
429	C₂×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄	—	2	8	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄	—	4	8	no	—
437	C₂×C₄	—	4	8	no	—
438	C₂×C₄	—	53	16	no	—
439	C₂×C₄	—	53	4	no	—
440	C₂×C₄	—	53	4	no	—
441	C₂×C₄	—	53	4	no	—
442	C₂×C₄	—	53	64	no	—
443	C₂×C₄	—	53	8	no	—
444	C₂×C₄	—	106	64	no	—
445	C₂×C₄	—	106	16	no	—
446	C₂×C₄	—	106	4	no	—
447	C₂×C₄	—	106	4	no	—
448	C₂×C₄	—	106	4	no	—
449	C₂×C₄	—	106	4	no	—
450	C₂×C₄	—	106	4	no	—
451	C₂×C₄	—	106	4	no	—
452	C₂×C₄	—	106	8	no	—
453	C₂×C₄	—	212	8	no	—
454	C₂×C₄	—	212	8	no	—
455	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	16	yes	—
456	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
457	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
458	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
459	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
460	C₂²	—	53	8	no	—
461	C₂²	—	106	4	no	—
462	C₂²	—	106	8	no	—
463	C₂²	—	106	4	no	—
464	C₂²	—	106	32	no	—
465	C₂²	—	106	8	no	—
466	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
467	C₂²	#16811099	1	8	yes	—
468	C₂²	#16811193	1	4	yes	—
469	C₂²	#16811196	1	8	yes	—
470	C₂²	#16811198	1	4	yes	—
471	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	C₂×#13133264	1	2	yes	—
475	C₂²	C₂×#13133265	1	2	yes	—
476	C₄	—	2	8	no	—
477	C₄	—	4	4	no	—
478	C₄	—	4	4	no	—
479	C₄	—	53	8	no	—
480	C₄	—	106	8	no	—
481	C₄	—	212	4	no	—
482	C₄	—	212	4	no	—
483	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	8	yes	—
484	C₂	—	106	8	no	—
485	C₂	#20277298	1	8	yes	direct product factor
486	C₂	C₂²×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
487	C₂	C₂×#16811099	1	2	yes	—
488	C₂	C₂×#16811193	1	1	yes	characteristic
489	C₂	C₂×#16811196	1	2	yes	—
490	C₂	C₂×#16811198	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#391	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂³
cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#391	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2310
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20277298	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810530	C₂	semidirect
6. C₂×#16810529	C₂	semidirect
7. C₂×#16810528	C₂	semidirect
8. C₂×#16810527	C₂	semidirect
10. C₂×C₅₃×#391	C₂	semidirect
15. C₂²×Q₈×D₅₃	C₄	semidirect
29. #16810530	C₂²	semidirect
30. #16810529	C₂²	semidirect
31. #16810528	C₂²	semidirect
32. #16810527	C₂²	semidirect
40. C₅₃×#391	C₂²	semidirect
54. C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
247. C₂×#391	D₅₃	semidirect
249. C₂×C₅₃	#2310	semidirect
281. #391	C₂×D₅₃	semidirect
287. C₅₃	C₂×#2310	semidirect
485. C₂	#20277298	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Q₈×D₅₃	2
C₂²×#13133175	2
C₂²×#13133174	2
#20277298	2
C₂×#16810530	2
C₂×#16810529	2
C₂×#16810528	2
C₂×#16810527	2
C₂×#16810485	2
C₂×C₅₃×#391	2
C₂×#2310	53

Subgroups — C2×#20277298 #27542649

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20277298 #27542649