Subgroups — D₅₃×#2311 #27542653

Order 13568.

5822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 896 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#41×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#117×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20277308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20277307	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20277306	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20277305	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20277304	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20277303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20277302	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#391×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#390×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#386×D₅₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#380×D₅₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	C₅₃×#2311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#11719947	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#41×D₅₃	—	2	8	no	—
22	C₂×#41×D₅₃	—	2	8	no	—
23	C₂×#41×D₅₃	C₄	1	16	yes	complemented
24	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#13133173	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#117×D₅₃	—	2	8	no	—
35	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
45	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
46	#16810530	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16810529	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16810528	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16810527	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#16810526	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16810525	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16810524	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16810523	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#16810503	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16810502	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16810501	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#16810500	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16810499	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#16810483	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16810482	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#16810481	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#16810480	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#16810480	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#95×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
65	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₅₃×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₅₃×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
70	C₅₃×#386	C₂²	1	4	yes	complemented
71	C₅₃×#380	C₂²	1	4	yes	complemented
72	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
75	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
76	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
77	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
78	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
79	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
80	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
81	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
82	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
83	C₂×#11719947	—	2	8	no	—
84	C₂×#11719947	—	2	8	no	—
85	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
86	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
87	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
88	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
89	#41×D₅₃	—	2	128	no	—
90	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
95	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
101	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
102	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
105	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
106	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
110	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
111	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
112	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
113	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
114	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
115	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
116	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
117	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#13133176	—	2	4	no	—
128	#13133175	—	2	8	no	—
129	#13133174	—	2	8	no	—
130	#13133173	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
136	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
139	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
140	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
141	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
142	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
143	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
144	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
146	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
148	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
149	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
150	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
151	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
153	C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
154	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
155	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
156	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
157	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
160	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
173	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
174	#95×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
175	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
182	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
183	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
184	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
185	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	#41×C₅₃	—	2	32	no	—
191	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
194	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
199	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
200	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
206	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
220	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
221	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
222	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
226	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
227	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
228	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
229	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
231	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
232	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	#11719949	—	2	32	no	—
236	Q₈×D₅₃	—	2	32	no	—
237	#11719947	—	2	64	no	—
238	#11719947	—	2	32	no	—
239	D₄×D₅₃	—	2	64	no	—
240	D₄×D₅₃	—	2	32	no	—
241	#11719945	—	2	32	no	—
242	#11719945	—	2	64	no	—
243	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
244	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
245	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
246	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
247	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
248	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
249	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×D₅₃	—	2	64	no	—
256	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
257	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
260	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
261	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
263	C₂×C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
264	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
265	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
266	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
267	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
268	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
269	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
270	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
271	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
272	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
273	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
274	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
275	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
276	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
277	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
278	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
279	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
280	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
282	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
283	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
284	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
285	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
286	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
287	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
288	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
289	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
290	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
291	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
292	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
293	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
294	#11719921	—	2	8	no	—
295	#11719921	—	4	8	no	—
296	#11719921	—	4	8	no	—
297	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
298	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
299	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
300	#11719919	—	2	8	no	—
301	#11719919	—	2	8	no	—
302	#11719919	—	2	8	no	—
303	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
304	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
305	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
310	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
311	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
312	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
313	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
314	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
315	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
317	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
318	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
319	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
320	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
321	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
322	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
323	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
324	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
325	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
326	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
327	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
328	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
329	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
330	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
331	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
332	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
333	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
334	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
335	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
336	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
337	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
338	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
339	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
340	C₂²×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
341	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
342	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
343	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
344	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
347	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
350	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
353	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
354	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
355	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
358	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
359	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
360	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
361	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
362	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
363	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
364	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
365	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
366	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
367	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
368	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
369	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
370	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
371	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
372	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
373	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
374	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
375	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
376	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
377	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
378	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
379	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
380	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
381	D₂₁₂	—	2	16	no	—
382	D₂₁₂	—	2	8	no	—
383	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
384	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
385	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
386	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
387	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
388	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
389	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
390	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
391	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
392	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
393	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
394	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
395	C₂×#2311	—	53	1	no	maximal, Sylow
396	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
402	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
403	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
404	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
405	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
406	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
410	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
411	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
412	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
413	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
414	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
415	C₂×D₅₃	—	2	32	no	—
416	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
417	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
418	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
419	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
420	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
421	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
422	C₂×D₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
423	C₂×D₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
424	C₂×D₅₃	#520	1	8	yes	—
425	C₂×D₅₃	#535	1	4	yes	—
426	C₂×D₅₃	#536	1	4	yes	—
427	C₂×D₅₃	#537	1	8	yes	—
428	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
429	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
430	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
431	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
432	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
433	Dic₅₃	—	2	4	no	—
434	Dic₅₃	—	4	4	no	—
435	Dic₅₃	—	4	4	no	—
436	Dic₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
437	Dic₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
438	C₂³×#41	—	53	1	no	—
439	C₂²×#117	—	53	1	no	—
440	C₂³×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
441	#2311	—	53	2	no	—
442	#2311	—	53	2	no	—
443	#2311	—	53	4	no	—
444	#2311	—	53	4	no	—
445	#2311	—	53	1	no	—
446	#2311	—	53	1	no	—
447	#2311	—	53	1	no	—
448	#2311	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
449	C₂×#391	—	53	2	no	—
450	C₂×#390	—	53	2	no	—
451	C₂×#386	—	53	4	no	—
452	C₂×#380	—	53	4	no	—
453	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
454	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
455	C₂×C₅₃	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₅₃	C₂×#520	1	2	yes	—
457	C₂×C₅₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₅₃	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₅₃	C₂×#537	1	2	yes	—
460	D₅₃	—	2	4	no	—
461	D₅₃	—	4	4	no	—
462	D₅₃	#2311	1	8	yes	direct product factor
463	C₂²×#41	—	53	16	no	—
464	C₂²×#41	—	53	1	no	—
465	C₂²×#41	—	53	2	no	—
466	C₂²×#41	—	53	1	no	—
467	C₂²×#41	—	53	2	no	—
468	C₂²×#41	—	53	1	no	—
469	C₂²×#41	—	106	8	no	—
470	C₂²×#41	—	106	8	no	—
471	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
472	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
473	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
474	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
475	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
476	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
477	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
478	C₂×#117	—	53	1	no	—
479	C₂×#117	—	53	2	no	—
480	C₂×#117	—	53	2	no	—
481	C₂×#117	—	53	2	no	—
482	C₂×#117	—	106	8	no	—
483	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
484	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
485	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
486	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
487	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
488	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
489	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
490	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
491	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
492	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
493	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
494	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
495	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
496	#391	—	53	2	no	—
497	#391	—	53	2	no	—
498	#391	—	53	2	no	—
499	#391	—	53	8	no	—
500	#391	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
501	#390	—	53	2	no	—
502	#390	—	53	2	no	—
503	#390	—	53	8	no	—
504	#390	—	53	2	no	—
505	#390	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
506	#386	—	53	4	no	—
507	#386	—	53	4	no	—
508	#386	—	53	8	no	—
509	#386	—	53	4	no	—
510	#386	—	53	8	no	—
511	#386	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
512	#380	—	53	4	no	—
513	#380	—	53	4	no	—
514	#380	—	53	4	no	—
515	#380	—	53	8	no	—
516	#380	—	53	8	no	—
517	#380	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
518	C₂×#95	—	53	8	no	—
519	C₅₃	C₂×#2311	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
520	C₂⁵	—	53	1	no	—
521	C₂⁵	—	53	2	no	—
522	C₂×#41	—	2	4	no	—
523	C₂×#41	—	2	4	no	—
524	C₂×#41	—	53	8	no	—
525	C₂×#41	—	53	16	no	—
526	C₂×#41	—	53	8	no	—
527	C₂×#41	—	53	8	no	—
528	C₂×#41	—	53	16	no	—
529	C₂×#41	—	106	8	no	—
530	C₂×#41	—	106	8	no	—
531	C₂×#41	—	106	8	no	—
532	C₂×#41	—	106	8	no	—
533	C₂×#41	—	106	4	no	—
534	C₂×#41	—	106	4	no	—
535	C₂×#41	—	106	4	no	—
536	C₂×#41	—	106	4	no	—
537	C₂×#41	—	106	128	no	—
538	C₂×#41	—	106	4	no	—
539	C₂×#41	—	106	4	no	—
540	C₂×#41	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
541	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
542	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
543	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
544	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
545	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
546	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
547	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
548	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
549	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
550	C₂²×D₄	—	53	16	no	—
551	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
552	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
553	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
554	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
555	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
556	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
557	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
558	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
559	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
560	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
561	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
562	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
563	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
564	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
565	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
566	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
567	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
568	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
569	C₂³×C₄	—	53	16	no	—
570	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
571	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
572	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
573	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
574	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
575	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
576	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
577	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
578	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
579	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
580	C₂³×C₄	—	212	8	no	—
581	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
582	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
583	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
584	#117	—	2	4	no	—
585	#117	—	106	8	no	—
586	#117	—	106	8	no	—
587	#117	—	106	8	no	—
588	#117	—	106	4	no	—
589	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
590	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
591	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
592	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
593	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
594	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
595	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
596	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
597	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
598	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
599	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
600	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
601	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
602	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
603	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
604	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
605	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
606	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
607	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
608	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
609	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
610	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
611	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
612	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
613	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
614	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
615	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
616	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
617	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
618	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
619	#95	—	53	8	no	—
620	#95	—	53	8	no	—
621	#95	—	53	8	no	—
622	#95	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
623	C₂⁴	—	53	1	no	—
624	C₂⁴	—	53	4	no	—
625	C₂⁴	—	53	4	no	—
626	C₂⁴	—	53	4	no	—
627	C₂⁴	—	53	1	no	—
628	C₂⁴	—	53	8	no	—
629	C₂⁴	—	53	2	no	—
630	C₂⁴	—	106	4	no	—
631	C₂⁴	—	106	4	no	—
632	C₂⁴	—	106	8	no	—
633	C₂⁴	—	106	4	no	—
634	C₂⁴	—	106	4	no	—
635	C₂⁴	—	106	8	no	—
636	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
637	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
638	#41	—	2	32	no	—
639	#41	—	106	64	no	—
640	#41	—	106	64	no	—
641	#41	—	106	32	no	—
642	#41	—	106	32	no	—
643	#41	—	106	32	no	—
644	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
645	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
646	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
647	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
648	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
649	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
650	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
651	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
652	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
653	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
654	C₂×D₄	—	2	4	no	—
655	C₂×D₄	—	2	4	no	—
656	C₂×D₄	—	2	2	no	—
657	C₂×D₄	—	2	2	no	—
658	C₂×D₄	—	53	8	no	—
659	C₂×D₄	—	53	8	no	—
660	C₂×D₄	—	53	8	no	—
661	C₂×D₄	—	53	8	no	—
662	C₂×D₄	—	53	4	no	—
663	C₂×D₄	—	106	4	no	—
664	C₂×D₄	—	106	4	no	—
665	C₂×D₄	—	106	32	no	—
666	C₂×D₄	—	106	4	no	—
667	C₂×D₄	—	106	4	no	—
668	C₂×D₄	—	106	64	no	—
669	C₂×D₄	—	106	4	no	—
670	C₂×D₄	—	106	4	no	—
671	C₂×D₄	—	106	4	no	—
672	C₂×D₄	—	106	4	no	—
673	C₂×D₄	—	106	2	no	—
674	C₂×D₄	—	106	2	no	—
675	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
676	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
677	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
678	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
679	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
680	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
681	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
682	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
683	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
684	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
685	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
686	C₂²×C₄	—	53	64	no	—
687	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
688	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
689	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
690	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
691	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
692	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
693	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
694	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
695	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
696	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
697	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
698	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
699	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
700	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
701	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
702	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
703	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
704	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
705	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
706	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
707	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
708	C₂²×C₄	—	106	64	no	—
709	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
710	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
711	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
712	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
713	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
714	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
715	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
716	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
717	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
718	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
719	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
720	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
721	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
722	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
723	C₂²×C₄	—	212	32	no	—
724	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
725	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
726	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
727	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
728	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
729	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
730	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
731	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
732	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
733	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
734	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
735	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
736	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
737	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
738	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
739	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
740	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
741	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
742	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
743	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
744	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
745	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
746	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
747	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
748	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
749	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
750	C₄²	—	2	4	no	—
751	C₄²	—	106	8	no	—
752	C₄²	—	106	4	no	—
753	C₂³	—	2	2	no	—
754	C₂³	—	2	2	no	—
755	C₂³	—	2	2	no	—
756	C₂³	—	2	2	no	—
757	C₂³	—	2	4	no	—
758	C₂³	—	2	4	no	—
759	C₂³	—	53	2	no	—
760	C₂³	—	53	2	no	—
761	C₂³	—	53	2	no	—
762	C₂³	—	53	4	no	—
763	C₂³	—	53	4	no	—
764	C₂³	—	53	16	no	—
765	C₂³	—	53	2	no	—
766	C₂³	—	53	2	no	—
767	C₂³	—	53	2	no	—
768	C₂³	—	53	4	no	—
769	C₂³	—	106	8	no	—
770	C₂³	—	106	8	no	—
771	C₂³	—	106	16	no	—
772	C₂³	—	106	16	no	—
773	C₂³	—	106	16	no	—
774	C₂³	—	106	32	no	—
775	C₂³	—	106	2	no	—
776	C₂³	—	106	2	no	—
777	C₂³	—	106	2	no	—
778	C₂³	—	106	2	no	—
779	C₂³	—	106	4	no	—
780	C₂³	—	106	4	no	—
781	C₂³	—	212	8	no	—
782	C₂³	—	212	8	no	—
783	C₂³	—	212	16	no	—
784	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
785	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
786	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
787	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
788	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
789	Q₈	—	2	8	no	—
790	Q₈	—	106	16	no	—
791	Q₈	—	106	8	no	—
792	D₄	—	2	16	no	—
793	D₄	—	2	8	no	—
794	D₄	—	106	16	no	—
795	D₄	—	106	16	no	—
796	D₄	—	106	16	no	—
797	D₄	—	106	16	no	—
798	D₄	—	106	8	no	—
799	C₂×C₄	—	2	2	no	—
800	C₂×C₄	—	2	2	no	—
801	C₂×C₄	—	2	16	no	—
802	C₂×C₄	—	2	4	no	—
803	C₂×C₄	—	2	4	no	—
804	C₂×C₄	—	2	4	no	—
805	C₂×C₄	—	2	8	no	—
806	C₂×C₄	—	2	4	no	—
807	C₂×C₄	—	4	8	no	—
808	C₂×C₄	—	53	16	no	—
809	C₂×C₄	—	53	2	no	—
810	C₂×C₄	—	53	2	no	—
811	C₂×C₄	—	53	2	no	—
812	C₂×C₄	—	53	2	no	—
813	C₂×C₄	—	53	2	no	—
814	C₂×C₄	—	53	2	no	—
815	C₂×C₄	—	53	16	no	—
816	C₂×C₄	—	53	16	no	—
817	C₂×C₄	—	53	16	no	—
818	C₂×C₄	—	53	16	no	—
819	C₂×C₄	—	53	4	no	—
820	C₂×C₄	—	106	16	no	—
821	C₂×C₄	—	106	16	no	—
822	C₂×C₄	—	106	16	no	—
823	C₂×C₄	—	106	2	no	—
824	C₂×C₄	—	106	2	no	—
825	C₂×C₄	—	106	16	no	—
826	C₂×C₄	—	106	4	no	—
827	C₂×C₄	—	106	4	no	—
828	C₂×C₄	—	106	4	no	—
829	C₂×C₄	—	106	8	no	—
830	C₂×C₄	—	106	4	no	—
831	C₂×C₄	—	212	16	no	—
832	C₂×C₄	—	212	16	no	—
833	C₂×C₄	—	212	16	no	—
834	C₂×C₄	—	212	8	no	—
835	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	16	yes	complemented
836	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
837	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
838	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
839	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
840	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
841	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
842	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
843	C₂²	—	2	2	no	—
844	C₂²	—	2	2	no	—
845	C₂²	—	2	4	no	—
846	C₂²	—	2	4	no	—
847	C₂²	—	2	4	no	—
848	C₂²	—	2	8	no	—
849	C₂²	—	4	2	no	—
850	C₂²	—	4	2	no	—
851	C₂²	—	4	4	no	—
852	C₂²	—	53	4	no	—
853	C₂²	—	53	4	no	—
854	C₂²	—	53	8	no	—
855	C₂²	—	53	4	no	—
856	C₂²	—	53	8	no	—
857	C₂²	—	53	4	no	—
858	C₂²	—	106	32	no	—
859	C₂²	—	106	2	no	—
860	C₂²	—	106	2	no	—
861	C₂²	—	106	4	no	—
862	C₂²	—	106	4	no	—
863	C₂²	—	106	4	no	—
864	C₂²	—	106	8	no	—
865	C₂²	—	212	32	no	—
866	C₂²	—	212	2	no	—
867	C₂²	—	212	2	no	—
868	C₂²	—	212	4	no	—
869	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
870	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
871	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
872	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
873	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	2	yes	—
874	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	2	yes	—
875	C₄	—	2	4	no	—
876	C₄	—	4	4	no	—
877	C₄	—	4	4	no	—
878	C₄	—	53	4	no	—
879	C₄	—	53	4	no	—
880	C₄	—	106	4	no	—
881	C₄	—	212	4	no	—
882	C₄	—	212	4	no	—
883	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
884	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
885	C₂	—	2	4	no	—
886	C₂	—	4	4	no	—
887	C₂	—	53	8	no	—
888	C₂	—	106	4	no	—
889	C₂	—	212	4	no	—
890	C₂	C₂²×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
891	C₂	#520×D₅₃	1	2	yes	—
892	C₂	#535×D₅₃	1	1	yes	characteristic
893	C₂	#536×D₅₃	1	1	yes	characteristic
894	C₂	#537×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2311	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂²×#41×D₅₃	C₂
hypercenter	#2311	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2311
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2311

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#117×D₅₃	C₂	semidirect
3. C₂²×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂	semidirect
4. #20277308	C₂	semidirect
5. #20277307	C₂	semidirect
6. #20277306	C₂	semidirect
7. #20277305	C₂	semidirect
8. #20277304	C₂	semidirect
9. #20277303	C₂	semidirect
10. #20277302	C₂	semidirect
11. #391×D₅₃	C₂	semidirect
12. #390×D₅₃	C₂	semidirect
13. #386×D₅₃	C₂	semidirect
14. #380×D₅₃	C₂	semidirect
15. C₅₃×#2311	C₂	semidirect
23. C₂×#41×D₅₃	C₄	semidirect
30. C₂×#13133176	C₂²	semidirect
31. C₂×#13133175	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133174	C₂²	semidirect
33. C₂×#13133173	C₂²	semidirect
35. C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
36. C₂²×#11719919	C₂²	semidirect
41. C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	semidirect
42. C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	semidirect
46. #16810530	C₂²	semidirect
47. #16810529	C₂²	semidirect
48. #16810528	C₂²	semidirect
49. #16810527	C₂²	semidirect
50. #16810526	C₂²	semidirect
51. #16810525	C₂²	semidirect
52. #16810524	C₂²	semidirect
53. #16810523	C₂²	semidirect
54. #16810503	C₂²	semidirect
55. #16810502	C₂²	semidirect
56. #16810501	C₂²	semidirect
57. #16810500	C₂²	semidirect
58. #16810499	C₂²	semidirect
59. #16810483	C₂²	semidirect
60. #16810482	C₂²	semidirect
61. #16810481	C₂²	semidirect
62. #16810480	C₂²	semidirect
63. #16810480	C₂²	semidirect
66. C₂×#117×C₅₃	C₂²	semidirect
67. C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
68. C₅₃×#391	C₂²	semidirect
69. C₅₃×#390	C₂²	semidirect
70. C₅₃×#386	C₂²	semidirect
71. C₅₃×#380	C₂²	semidirect
76. C₂×#11719949	C₂×C₄	semidirect
81. C₂×#11719945	C₂×C₄	semidirect
82. C₂×#11719945	C₂×C₄	semidirect
87. C₂×#11719947	C₂×C₄	semidirect
88. C₂×#11719947	C₂×C₄	semidirect
94. C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
105. C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
114. C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
159. C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
193. C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
199. C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
205. C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
221. C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	semidirect
227. C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
248. C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	semidirect
264. C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
270. C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	semidirect
271. C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	semidirect
284. C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	semidirect
285. C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	semidirect
353. C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
373. C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
391. C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
392. C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
448. #2311	D₅₃	direct (N × H)
462. D₅₃	#2311	direct (N × H)
483. C₂×#117	C₂×D₅₃	semidirect
492. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
500. #391	C₂×D₅₃	semidirect
505. #390	C₂×D₅₃	semidirect
511. #386	C₂×D₅₃	semidirect
517. #380	C₂×D₅₃	semidirect
519. C₅₃	C₂×#2311	semidirect
540. C₂×#41	C₄×D₅₃	semidirect
653. C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	semidirect
676. C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	semidirect
726. C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	semidirect
835. C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#41×D₅₃	2
C₂×#117×D₅₃	2
C₂²×C₄⋊C₄×D₅₃	2
#20277308	2
#20277307	2
#20277306	2
#20277305	2
#20277304	2
#20277303	2
#20277302	2
#391×D₅₃	2
#390×D₅₃	2
#386×D₅₃	2
#380×D₅₃	2
C₅₃×#2311	2
C₂×#2311	53

Subgroups — D53×#2311 #27542653

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃×#2311 #27542653