Subgroups — C₂×#20277306 #27542658

Order 13568.

5822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20277306	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810524	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810501	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810482	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₅₃×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#11719949	—	2	8	no	—
12	C₂²×#11719949	—	2	8	no	—
13	C₂²×#11719949	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂²×#11719949	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133174	—	2	8	no	—
21	C₂×#13133174	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
26	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810530	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16810525	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16810524	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16810501	C₂²	1	32	yes	complemented
35	#16810482	C₂²	1	32	yes	complemented
36	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#391	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#11719949	—	2	128	no	—
45	C₂×#11719949	—	2	32	no	—
46	C₂×#11719949	—	2	32	no	—
47	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
48	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
49	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
50	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
51	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
52	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	16	yes	—
53	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
54	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
63	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
65	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
66	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
67	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
70	#13133174	—	2	32	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
74	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
75	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
77	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
78	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
79	C₂×#11719921	—	4	8	no	—
80	C₂×#11719921	—	4	8	no	—
81	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×#11719921	C₂³	1	16	yes	—
83	C₂×#11719921	C₂³	1	16	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
86	#13133124	C₂³	1	16	yes	—
87	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
90	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
99	#95×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
100	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
106	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
107	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
108	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
112	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
113	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	32	no	—
114	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
115	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
116	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
143	#11719949	—	2	256	no	—
144	C₂×D₂₁₂	—	2	64	no	—
145	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
146	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
147	C₂×D₂₁₂	—	2	32	no	—
148	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
149	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
150	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	32	yes	—
151	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
152	C₂×C₄×D₅₃	—	2	64	no	—
153	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
154	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
155	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
156	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
157	C₂×C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
158	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
159	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
160	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
161	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
162	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
163	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
164	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
165	#11719921	—	2	16	no	—
166	#11719921	—	4	16	no	—
167	#11719921	—	4	16	no	—
168	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
169	#11719919	—	2	16	no	—
170	#11719919	—	2	16	no	—
171	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
172	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
173	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
174	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
175	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
176	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
177	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
193	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
194	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
195	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
196	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
197	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
198	Q₈×C₅₃	—	2	32	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
214	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
221	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
222	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
223	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
224	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
225	D₂₁₂	—	2	64	no	—
226	D₂₁₂	—	2	32	no	—
227	C₄×D₅₃	—	2	64	no	—
228	C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
229	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
230	C₂×#2311	—	53	1	no	maximal, Sylow
231	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
232	C₂²×C₅₃	#520	1	8	yes	—
233	C₂²×C₅₃	#535	1	4	yes	—
234	C₂²×C₅₃	#536	1	4	yes	—
235	C₂²×C₅₃	#537	1	8	yes	—
236	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
240	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
241	C₂×D₅₃	—	2	32	no	—
242	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
243	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
246	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
247	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
248	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
249	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
250	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
251	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
252	C₂×D₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
253	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
254	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
255	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
256	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
257	Dic₅₃	—	4	4	no	—
258	Dic₅₃	—	4	4	no	—
259	Dic₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
260	C₂³×#41	—	53	1	no	—
261	C₂²×#117	—	53	1	no	—
262	C₂³×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
263	#2311	—	53	16	no	—
264	C₂×#391	—	53	1	no	—
265	C₂×#391	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
266	C₂×#390	—	53	1	no	—
267	C₂×#390	—	53	1	no	—
268	C₂×#386	—	53	4	no	—
269	C₂×#380	—	53	4	no	—
270	C₂×C₅₃	#2311	1	8	yes	complemented
271	C₂×C₅₃	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₅₃	C₂×#520	1	2	yes	—
273	C₂×C₅₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₅₃	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₅₃	C₂×#537	1	2	yes	—
276	D₅₃	—	2	8	no	—
277	D₅₃	—	4	8	no	—
278	C₂²×#41	—	53	16	no	—
279	C₂²×#41	—	53	8	no	—
280	C₂²×#41	—	106	8	no	—
281	C₂²×#41	—	106	8	no	—
282	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
284	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
285	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
286	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
287	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
288	C₂×#117	—	53	8	no	—
289	C₂×#117	—	106	8	no	—
290	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
291	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
292	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
293	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
294	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
295	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
297	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
298	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
299	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
300	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
301	#391	—	53	8	no	—
302	#391	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
303	#390	—	53	8	no	—
304	#390	—	53	8	no	—
305	#386	—	53	32	no	—
306	#380	—	53	32	no	—
307	C₂×#95	—	53	4	no	—
308	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
309	C₅₃	C₂×#2311	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
310	C₂⁵	—	53	1	no	—
311	C₂⁵	—	53	2	no	—
312	C₂×#41	—	53	64	no	—
313	C₂×#41	—	106	128	no	—
314	C₂×#41	—	106	32	no	—
315	C₂×#41	—	106	32	no	—
316	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
317	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
318	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
319	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
320	C₂²×D₄	—	53	16	no	—
321	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
322	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
323	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
324	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
325	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
326	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
327	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
328	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
329	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
330	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
331	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
332	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
333	C₂³×C₄	—	53	16	no	—
334	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
335	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
336	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
337	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
338	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
339	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
340	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
341	C₂³×C₄	—	212	8	no	—
342	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
343	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
344	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
345	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
346	#117	—	106	32	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	106	32	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
362	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
364	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
365	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
366	#95	—	53	16	no	—
367	#95	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
368	C₂⁴	—	53	4	no	—
369	C₂⁴	—	53	4	no	—
370	C₂⁴	—	53	4	no	—
371	C₂⁴	—	53	2	no	—
372	C₂⁴	—	53	8	no	—
373	C₂⁴	—	53	4	no	—
374	C₂⁴	—	106	4	no	—
375	C₂⁴	—	106	4	no	—
376	C₂⁴	—	106	4	no	—
377	C₂⁴	—	106	4	no	—
378	C₂⁴	—	106	8	no	—
379	C₂⁴	—	106	8	no	—
380	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
381	#41	—	106	256	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
385	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	16	yes	complemented
386	C₂×D₄	—	53	32	no	—
387	C₂×D₄	—	53	16	no	—
388	C₂×D₄	—	106	64	no	—
389	C₂×D₄	—	106	16	no	—
390	C₂×D₄	—	106	16	no	—
391	C₂×D₄	—	106	32	no	—
392	C₂×D₄	—	106	8	no	—
393	C₂×D₄	—	106	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	53	64	no	—
406	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
407	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
408	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
409	C₂²×C₄	—	53	32	no	—
410	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	106	64	no	—
413	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
414	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
415	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
416	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
420	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
422	C₂²×C₄	—	212	32	no	—
423	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
425	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
426	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
431	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
432	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
433	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
434	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
438	C₄²	—	2	8	no	—
439	C₄²	—	106	8	no	—
440	C₂³	—	53	16	no	—
441	C₂³	—	53	4	no	—
442	C₂³	—	53	4	no	—
443	C₂³	—	53	4	no	—
444	C₂³	—	53	8	no	—
445	C₂³	—	106	16	no	—
446	C₂³	—	106	8	no	—
447	C₂³	—	106	8	no	—
448	C₂³	—	106	4	no	—
449	C₂³	—	106	4	no	—
450	C₂³	—	106	16	no	—
451	C₂³	—	106	16	no	—
452	C₂³	—	106	32	no	—
453	C₂³	—	106	4	no	—
454	C₂³	—	106	4	no	—
455	C₂³	—	106	8	no	—
456	C₂³	—	106	8	no	—
457	C₂³	—	212	8	no	—
458	C₂³	—	212	8	no	—
459	C₂³	—	212	16	no	—
460	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
461	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
462	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
463	C₂³	#13133263	1	4	yes	—
464	C₂³	#13133265	1	4	yes	—
465	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
466	Q₈	—	2	32	no	—
467	D₄	—	106	64	no	—
468	D₄	—	106	32	no	—
469	C₂×C₄	—	2	16	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	8	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	4	8	no	—
478	C₂×C₄	—	4	8	no	—
479	C₂×C₄	—	53	16	no	—
480	C₂×C₄	—	53	4	no	—
481	C₂×C₄	—	53	4	no	—
482	C₂×C₄	—	53	4	no	—
483	C₂×C₄	—	53	64	no	—
484	C₂×C₄	—	106	64	no	—
485	C₂×C₄	—	106	4	no	—
486	C₂×C₄	—	106	4	no	—
487	C₂×C₄	—	106	4	no	—
488	C₂×C₄	—	106	8	no	—
489	C₂×C₄	—	106	4	no	—
490	C₂×C₄	—	212	32	no	—
491	C₂×C₄	—	212	8	no	—
492	C₂×C₄	—	212	8	no	—
493	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	16	yes	—
494	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
495	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
496	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
497	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
498	C₂²	—	53	8	no	—
499	C₂²	—	106	4	no	—
500	C₂²	—	106	4	no	—
501	C₂²	—	106	8	no	—
502	C₂²	—	106	32	no	—
503	C₂²	—	106	8	no	—
504	C₂²	—	106	8	no	—
505	C₂²	—	106	16	no	—
506	C₂²	—	212	4	no	—
507	C₂²	—	212	4	no	—
508	C₂²	—	212	8	no	—
509	C₂²	—	212	32	no	—
510	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
511	C₂²	#16811105	1	8	yes	—
512	C₂²	#16811191	1	4	yes	—
513	C₂²	#16811198	1	4	yes	—
514	C₂²	#16811203	1	8	yes	—
515	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	C₂×#13133263	1	2	yes	—
519	C₂²	C₂×#13133265	1	2	yes	—
520	C₄	—	2	8	no	—
521	C₄	—	4	4	no	—
522	C₄	—	4	4	no	—
523	C₄	—	53	8	no	—
524	C₄	—	212	4	no	—
525	C₄	—	212	4	no	—
526	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	8	yes	—
527	C₂	—	106	8	no	—
528	C₂	—	212	8	no	—
529	C₂	#20277306	1	8	yes	direct product factor
530	C₂	C₂²×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
531	C₂	C₂×#16811105	1	2	yes	—
532	C₂	C₂×#16811191	1	1	yes	characteristic
533	C₂	C₂×#16811198	1	1	yes	characteristic
534	C₂	C₂×#16811203	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#391	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂³×#11719949	C₂
cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#391	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2311
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13133174	C₂	semidirect
3. C₂²×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂	semidirect
4. #20277306	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810530	C₂	semidirect
6. C₂×#16810525	C₂	semidirect
7. C₂×#16810524	C₂	semidirect
8. C₂×#16810501	C₂	semidirect
9. C₂×#16810482	C₂	semidirect
10. C₂×C₅₃×#391	C₂	semidirect
13. C₂²×#11719949	C₄	semidirect
21. C₂×#13133174	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	semidirect
31. #16810530	C₂²	semidirect
32. #16810525	C₂²	semidirect
33. #16810524	C₂²	semidirect
34. #16810501	C₂²	semidirect
35. #16810482	C₂²	semidirect
40. C₅₃×#391	C₂²	semidirect
47. C₂×#11719949	C₂×C₄	semidirect
53. C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
64. C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
89. C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
116. C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
151. C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	semidirect
158. C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
160. C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	semidirect
229. C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
265. C₂×#391	D₅₃	semidirect
270. C₂×C₅₃	#2311	semidirect
302. #391	C₂×D₅₃	semidirect
309. C₅₃	C₂×#2311	semidirect
318. C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	semidirect
385. C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	semidirect
529. C₂	#20277306	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719949	2
C₂²×#13133174	2
C₂²×C₄⋊C₄×D₅₃	2
#20277306	2
C₂×#16810530	2
C₂×#16810525	2
C₂×#16810524	2
C₂×#16810501	2
C₂×#16810482	2
C₂×C₅₃×#391	2
C₂×#2311	53

Subgroups — C2×#20277306 #27542658

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20277306 #27542658