Subgroups — #27542664

Order 13568.

5406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20277308	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20277303	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20277299	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20277295	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20277290	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20277205	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20277203	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#20277094	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₂²×#117×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719945	—	2	8	no	—
13	C₂²×#11719945	—	2	8	no	—
14	C₂²×#11719945	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133176	—	2	8	no	—
24	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16810529	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16810528	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16810525	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16810524	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16810502	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#16810500	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#16810484	C₂²	1	8	yes	—
38	#16810480	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#16810478	C₂²	1	8	yes	—
40	C₄×#11719921	C₂²	1	16	yes	complemented
41	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#117×C₅₃	—	2	8	no	—
43	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#11719945	—	2	128	no	—
52	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
53	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
54	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
55	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
56	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
57	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
58	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
59	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
60	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
61	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
62	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
63	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
64	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
65	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
66	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
67	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
70	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
71	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
72	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
77	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
82	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
83	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
84	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
86	#13133176	—	2	8	no	—
87	#13133176	—	2	8	no	—
88	#13133176	—	2	8	no	—
89	#13133176	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#11719921	C₂³	1	32	yes	—
97	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
100	#13133124	C₂³	1	32	yes	—
101	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
103	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
104	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
105	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#117×C₅₃	—	2	8	no	—
113	#117×C₅₃	—	2	8	no	—
114	#117×C₅₃	—	2	8	no	—
115	#117×C₅₃	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
126	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
135	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
136	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	64	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
169	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
170	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
173	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
174	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
175	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
176	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
177	#11719945	—	2	64	no	—
178	#11719945	—	2	64	no	—
179	#11719945	—	2	64	no	—
180	#11719945	—	2	64	no	—
181	C₂×D₂₁₂	—	2	32	no	—
182	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
183	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
184	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
185	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
186	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
187	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
188	C₂×C₄×D₅₃	—	2	64	no	—
189	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
194	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
195	C₂×Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
196	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
197	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
201	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
202	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
203	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
204	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
205	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
206	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
207	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
208	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
209	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
210	#11719921	—	4	32	no	—
211	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
212	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
213	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
214	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
215	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
219	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
220	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
221	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
222	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
223	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
224	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
225	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
227	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
228	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
229	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
230	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
231	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
233	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
236	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
237	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
238	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
239	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
240	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
242	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
243	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
244	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
245	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
246	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
247	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
248	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
249	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
261	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
262	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
263	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
264	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
265	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
266	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
267	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
268	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
269	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
270	D₂₁₂	—	2	16	no	—
271	D₂₁₂	—	2	16	no	—
272	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
273	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
274	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
275	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
276	#34044	—	53	1	no	maximal, Sylow
277	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
287	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
288	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
289	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
290	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₅₃	#585	1	4	yes	—
294	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
295	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
296	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
297	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
298	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
299	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
300	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
301	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
302	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
303	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
304	Dic₅₃	—	2	8	no	—
305	Dic₅₃	—	4	8	no	—
306	C₂³×#41	—	53	1	no	—
307	C₂²×#117	—	53	1	no	—
308	C₂²×#117	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
309	#2311	—	53	4	no	—
310	#2311	—	53	4	no	—
311	#2310	—	53	2	no	—
312	#2309	—	53	2	no	—
313	#2308	—	53	4	no	—
314	#2297	—	53	4	no	—
315	#2297	—	53	4	no	—
316	#2280	—	53	4	no	—
317	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
318	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
319	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
320	C₂×C₅₃	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₅₃	#3428	1	2	yes	—
322	C₂×C₅₃	#3449	1	2	yes	—
323	C₂×C₅₃	#3449	1	2	yes	—
324	D₅₃	—	4	8	no	—
325	C₂²×#41	—	53	16	no	—
326	C₂²×#41	—	53	2	no	—
327	C₂²×#41	—	53	2	no	—
328	C₂²×#41	—	53	2	no	—
329	C₂²×#41	—	53	2	no	—
330	C₂²×#41	—	106	8	no	—
331	C₂²×#41	—	106	8	no	—
332	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
333	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
334	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
335	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
336	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂×#117	—	2	8	no	—
338	C₂×#117	—	53	2	no	—
339	C₂×#117	—	53	2	no	—
340	C₂×#117	—	53	2	no	—
341	C₂×#117	—	53	2	no	—
342	C₂×#117	—	106	8	no	—
343	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
344	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
345	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
346	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
347	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
348	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
349	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
350	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
352	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
353	#391	—	53	8	no	—
354	#391	—	53	8	no	—
355	#390	—	53	8	no	—
356	#390	—	53	8	no	—
357	#386	—	53	16	no	—
358	#386	—	53	16	no	—
359	#381	—	53	8	no	—
360	#380	—	53	16	no	—
361	#379	—	53	8	no	—
362	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
363	C₅₃	#34044	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
364	C₂⁵	—	53	2	no	—
365	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
366	C₂×#41	—	53	16	no	—
367	C₂×#41	—	53	16	no	—
368	C₂×#41	—	53	16	no	—
369	C₂×#41	—	53	16	no	—
370	C₂×#41	—	106	8	no	—
371	C₂×#41	—	106	8	no	—
372	C₂×#41	—	106	8	no	—
373	C₂×#41	—	106	8	no	—
374	C₂×#41	—	106	8	no	—
375	C₂×#41	—	106	8	no	—
376	C₂×#41	—	106	8	no	—
377	C₂×#41	—	106	8	no	—
378	C₂×#41	—	106	128	no	—
379	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
380	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
381	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
382	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
383	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
384	C₂²×D₄	—	53	16	no	—
385	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
386	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
387	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
388	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
389	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
390	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
391	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
392	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
393	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
394	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
395	C₂³×C₄	—	53	16	no	—
396	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
397	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
398	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
399	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
400	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
401	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
402	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	8	yes	—
403	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
404	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
405	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
406	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
407	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
409	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
410	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
411	#117	—	2	8	no	—
412	#117	—	2	8	no	—
413	#117	—	2	8	no	—
414	#117	—	2	8	no	—
415	#117	—	106	8	no	—
416	#117	—	106	8	no	—
417	#117	—	106	8	no	—
418	#117	—	106	8	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
424	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
432	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
433	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
434	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
435	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
436	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
437	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
438	#95	—	53	32	no	—
439	C₂⁴	—	4	4	no	—
440	C₂⁴	—	53	4	no	—
441	C₂⁴	—	53	8	no	—
442	C₂⁴	—	106	4	no	—
443	C₂⁴	—	106	4	no	—
444	C₂⁴	—	212	8	no	—
445	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
446	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
447	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
448	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
449	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
450	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
451	#41	—	106	64	no	—
452	#41	—	106	64	no	—
453	#41	—	106	64	no	—
454	#41	—	106	64	no	—
455	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
456	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
457	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
458	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
459	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
460	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
461	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
462	C₂×D₄	—	53	16	no	—
463	C₂×D₄	—	53	16	no	—
464	C₂×D₄	—	53	8	no	—
465	C₂×D₄	—	53	8	no	—
466	C₂×D₄	—	106	64	no	—
467	C₂×D₄	—	106	8	no	—
468	C₂×D₄	—	106	8	no	—
469	C₂×D₄	—	106	8	no	—
470	C₂×D₄	—	106	8	no	—
471	C₂×D₄	—	106	32	no	—
472	C₂×D₄	—	106	4	no	—
473	C₂×D₄	—	106	4	no	—
474	C₂×D₄	—	106	4	no	—
475	C₂×D₄	—	106	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
478	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
479	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
481	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
482	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
483	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	106	64	no	—
486	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
487	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
488	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
489	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
490	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
491	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
492	C₂²×C₄	#11719921	1	64	yes	complemented
493	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
513	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
516	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
518	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
519	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	212	32	no	—
525	C₄²	—	2	8	no	—
526	C₄²	—	2	8	no	—
527	C₄²	—	106	8	no	—
528	C₄²	—	106	8	no	—
529	C₂³	—	2	4	no	—
530	C₂³	—	2	4	no	—
531	C₂³	—	2	4	no	—
532	C₂³	—	4	8	no	—
533	C₂³	—	4	8	no	—
534	C₂³	—	4	8	no	—
535	C₂³	—	53	8	no	—
536	C₂³	—	106	16	no	—
537	C₂³	—	106	4	no	—
538	C₂³	—	106	4	no	—
539	C₂³	—	106	16	no	—
540	C₂³	—	212	16	no	—
541	C₂³	—	212	16	no	—
542	C₂³	—	212	16	no	—
543	C₂³	C₂×#11719921	1	16	yes	—
544	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
545	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
546	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
547	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
548	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
549	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
550	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
551	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
552	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
553	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
554	Q₈	—	106	16	no	—
555	Q₈	—	106	16	no	—
556	D₄	—	106	32	no	—
557	D₄	—	106	32	no	—
558	D₄	—	106	16	no	—
559	D₄	—	106	16	no	—
560	C₂×C₄	—	2	8	no	—
561	C₂×C₄	—	2	16	no	—
562	C₂×C₄	—	4	16	no	—
563	C₂×C₄	—	53	8	no	—
564	C₂×C₄	—	106	16	no	—
565	C₂×C₄	—	106	4	no	—
566	C₂×C₄	—	106	4	no	—
567	C₂×C₄	—	106	32	no	—
568	C₂×C₄	—	106	32	no	—
569	C₂×C₄	—	106	8	no	—
570	C₂×C₄	—	106	16	no	—
571	C₂×C₄	—	212	16	no	—
572	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	16	yes	—
573	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	16	yes	—
574	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	16	yes	—
575	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	16	yes	—
576	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	16	yes	—
577	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	16	yes	—
578	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
579	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
587	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
589	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
590	C₂²	—	2	4	no	—
591	C₂²	—	2	4	no	—
592	C₂²	—	2	4	no	—
593	C₂²	—	2	4	no	—
594	C₂²	—	2	4	no	—
595	C₂²	—	2	4	no	—
596	C₂²	—	2	4	no	—
597	C₂²	—	2	4	no	—
598	C₂²	—	2	4	no	—
599	C₂²	—	4	16	no	—
600	C₂²	—	106	8	no	—
601	C₂²	—	106	16	no	—
602	C₂²	—	212	32	no	—
603	C₂²	—	212	8	no	—
604	C₂²	—	212	8	no	—
605	C₂²	C₂²×#11719921	1	4	yes	—
606	C₂²	C₂²×#11719921	1	4	yes	—
607	C₂²	C₂²×#11719921	1	4	yes	—
608	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
609	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
610	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
611	C₂²	#16811459	1	4	yes	—
612	C₄	—	4	8	no	—
613	C₄	—	106	8	no	—
614	C₄	—	212	8	no	—
615	C₄	C₂²×#11719921	1	4	yes	—
616	C₄	C₂²×#11719921	1	4	yes	—
617	C₄	C₂²×#11719921	1	4	yes	—
618	C₄	C₂²×#11719921	1	4	yes	—
619	C₂	—	2	4	no	—
620	C₂	—	2	4	no	—
621	C₂	—	2	4	no	—
622	C₂	—	212	8	no	—
623	C₂	C₂³×#11719921	1	1	yes	characteristic
624	C₂	#20287916	1	2	yes	—
625	C₂	#20288044	1	2	yes	—
626	C₂	#20288048	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂²×#117×C₅₃	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂³×#11719945	C₂
hypercenter	C₂²×#117	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34044
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13133176	C₂	semidirect
3. #20277308	C₂	semidirect
4. #20277303	C₂	semidirect
5. #20277299	C₂	semidirect
6. #20277295	C₂	semidirect
7. #20277290	C₂	semidirect
8. #20277205	C₂	semidirect
9. #20277203	C₂	semidirect
10. #20277094	C₂	semidirect
11. C₂²×#117×C₅₃	C₂	semidirect
14. C₂²×#11719945	C₄	semidirect
26. C₂×#13133176	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133176	C₂²	semidirect
28. C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
30. C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
31. #16810529	C₂²	semidirect
32. #16810528	C₂²	semidirect
33. #16810525	C₂²	semidirect
34. #16810524	C₂²	semidirect
35. #16810502	C₂²	semidirect
36. #16810500	C₂²	semidirect
38. #16810480	C₂²	semidirect
40. C₄×#11719921	C₂²	semidirect
45. C₂×#117×C₅₃	C₂²	semidirect
46. C₂×#117×C₅₃	C₂²	semidirect
47. C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
49. C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	semidirect
60. C₂×#11719945	C₂×C₄	semidirect
61. C₂×#11719945	C₂×C₄	semidirect
62. C₂×#11719945	C₂×C₄	semidirect
63. C₂×#11719945	C₂×C₄	semidirect
66. C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
71. C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
83. C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
139. C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
308. C₂²×#117	D₅₃	semidirect
345. C₂×#117	C₂×D₅₃	semidirect
346. C₂×#117	C₂×D₅₃	semidirect
348. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
352. C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	semidirect
363. C₅₃	#34044	semidirect
492. C₂²×C₄	#11719921	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719945	2
C₂²×#13133176	2
#20277308	2
#20277303	2
#20277299	2
#20277295	2
#20277290	2
#20277205	2
#20277203	2
#20277094	2
C₂²×#117×C₅₃	2
#34044	53