Subgroups — #27542665

Order 13568.

5406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#117×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20277304	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#20277300	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20277296	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20277292	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20277291	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20277201	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	#20277098	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20277094	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719945	—	2	16	no	—
13	C₂²×#11719945	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂²×#11719945	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×#11719945	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133175	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#13133174	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#13133173	C₂²	1	4	yes	—
26	#117×D₅₃	—	2	16	no	—
27	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#16810527	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#16810523	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#16810501	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#16810499	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#16810486	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810484	C₂²	1	4	yes	—
36	#16810483	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16810480	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16810479	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810478	C₂²	1	4	yes	—
40	C₄×#11719921	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
44	C₅₃×#381	C₂²	1	2	yes	—
45	C₅₃×#380	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₅₃×#379	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#11719945	—	2	128	no	—
51	C₂×#11719945	—	2	16	no	—
52	C₂×#11719945	—	2	16	no	—
53	C₂×#11719945	—	2	16	no	—
54	C₂×#11719945	—	2	16	no	—
55	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
56	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
57	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
58	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
61	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
67	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
74	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	16	yes	—
75	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	#13133176	—	2	8	no	—
81	#13133175	—	2	16	no	—
82	#13133174	—	2	16	no	—
83	#13133173	—	2	16	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
86	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×#11719921	C₂³	1	16	yes	—
91	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
92	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
94	C₄²×D₅₃	—	2	16	no	—
95	#13133124	C₂³	1	16	yes	—
96	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
99	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
100	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#117×C₅₃	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
109	#95×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
112	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
114	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
117	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
118	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
121	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
122	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
143	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
144	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
148	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
149	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
151	#11719945	—	2	128	no	—
152	#11719945	—	2	128	no	—
153	C₂×D₂₁₂	—	2	32	no	—
154	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
155	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
156	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	16	yes	—
157	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
158	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
161	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
162	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
163	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
164	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
165	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
166	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
167	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
168	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
169	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
170	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
171	C₂×Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
172	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
173	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
174	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
175	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
176	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
177	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
178	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
179	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
180	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
181	#11719921	—	2	16	no	—
182	#11719921	—	4	16	no	—
183	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
184	#11719919	—	2	16	no	—
185	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
186	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
187	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
189	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
193	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
194	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
195	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
196	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
197	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
206	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
207	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
208	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
209	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
210	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
218	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
223	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
224	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
229	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
230	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
231	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
232	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
233	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
234	D₂₁₂	—	2	32	no	—
235	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
236	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
237	C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
238	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
239	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
240	Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
241	#34044	—	53	1	no	maximal, Sylow
242	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
244	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
249	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
250	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
252	C₂²×C₅₃	#585	1	4	yes	—
253	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
254	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
255	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
256	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
257	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
258	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
259	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
260	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
261	C₂×D₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
262	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
263	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
264	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
265	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
266	Dic₅₃	—	2	4	no	—
267	Dic₅₃	—	4	8	no	—
268	Dic₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
269	C₂³×#41	—	53	1	no	—
270	C₂²×#117	—	53	2	no	—
271	#2311	—	53	8	no	—
272	#2310	—	53	2	no	—
273	#2309	—	53	2	no	—
274	#2308	—	53	2	no	—
275	#2308	—	53	2	no	—
276	#2297	—	53	8	no	—
277	#2280	—	53	1	no	—
278	#2280	—	53	2	no	—
279	#2280	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
280	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
281	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
282	C₂×C₅₃	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₅₃	#3428	1	2	yes	—
284	C₂×C₅₃	#3449	1	4	yes	—
285	D₅₃	—	2	8	no	—
286	D₅₃	—	4	4	no	—
287	C₂²×#41	—	53	16	no	—
288	C₂²×#41	—	53	4	no	—
289	C₂²×#41	—	53	4	no	—
290	C₂²×#41	—	106	16	no	—
291	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
292	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
293	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
294	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
295	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
296	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
297	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂×#117	—	53	2	no	—
299	C₂×#117	—	53	4	no	—
300	C₂×#117	—	53	4	no	—
301	C₂×#117	—	53	4	no	—
302	C₂×#117	—	106	16	no	—
303	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
305	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
306	C₂²×C₄²	—	53	4	no	—
307	#391	—	53	16	no	—
308	#390	—	53	16	no	—
309	#386	—	53	16	no	—
310	#386	—	53	16	no	—
311	#381	—	53	2	no	—
312	#381	—	53	4	no	—
313	#381	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
314	#380	—	53	4	no	—
315	#380	—	53	8	no	—
316	#380	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
317	#379	—	53	2	no	—
318	#379	—	53	4	no	—
319	#379	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
320	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
321	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
322	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
323	C₅₃	#34044	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
324	C₂⁵	—	53	1	no	—
325	C₂⁵	—	53	1	no	—
326	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂×#41	—	53	32	no	—
328	C₂×#41	—	53	32	no	—
329	C₂×#41	—	106	128	no	—
330	C₂×#41	—	106	16	no	—
331	C₂×#41	—	106	16	no	—
332	C₂×#41	—	106	16	no	—
333	C₂×#41	—	106	16	no	—
334	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
335	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
336	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
337	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
338	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
339	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
340	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
341	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
342	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
343	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
344	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
345	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
346	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
347	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
348	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
349	C₂³×C₄	—	53	16	no	—
350	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
351	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
352	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
353	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
354	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
355	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
356	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
357	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
358	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
359	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
360	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
361	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
362	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
363	#117	—	2	8	no	—
364	#117	—	106	16	no	—
365	#117	—	106	16	no	—
366	#117	—	106	16	no	—
367	#117	—	106	8	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
379	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
380	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
381	C₂×C₄²	—	106	16	no	—
382	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
383	#95	—	53	16	no	—
384	#95	—	53	8	no	—
385	#95	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
386	C₂⁴	—	2	4	no	—
387	C₂⁴	—	4	4	no	—
388	C₂⁴	—	53	2	no	—
389	C₂⁴	—	53	4	no	—
390	C₂⁴	—	53	8	no	—
391	C₂⁴	—	53	2	no	—
392	C₂⁴	—	53	4	no	—
393	C₂⁴	—	106	4	no	—
394	C₂⁴	—	212	4	no	—
395	C₂⁴	—	212	4	no	—
396	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
397	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
398	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
399	#41	—	106	128	no	—
400	#41	—	106	128	no	—
401	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
402	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
403	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
404	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
405	C₂×D₄	—	53	16	no	—
406	C₂×D₄	—	53	16	no	—
407	C₂×D₄	—	53	16	no	—
408	C₂×D₄	—	106	32	no	—
409	C₂×D₄	—	106	8	no	—
410	C₂×D₄	—	106	8	no	—
411	C₂×D₄	—	106	32	no	—
412	C₂×D₄	—	106	8	no	—
413	C₂×D₄	—	106	8	no	—
414	C₂×D₄	—	106	32	no	—
415	C₂×D₄	—	106	8	no	—
416	C₂×D₄	—	106	8	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
421	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
423	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	53	64	no	—
425	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
426	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
427	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
428	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
429	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
430	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
431	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
434	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
435	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
436	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
437	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
439	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
440	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
441	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
442	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
446	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	8	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
451	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
452	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
453	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
460	C₄²	—	2	8	no	—
461	C₄²	—	106	16	no	—
462	C₄²	—	106	8	no	—
463	C₂³	—	2	4	no	—
464	C₂³	—	2	8	no	—
465	C₂³	—	2	4	no	—
466	C₂³	—	2	4	no	—
467	C₂³	—	2	4	no	—
468	C₂³	—	4	8	no	—
469	C₂³	—	4	16	no	—
470	C₂³	—	53	4	no	—
471	C₂³	—	53	4	no	—
472	C₂³	—	53	4	no	—
473	C₂³	—	53	16	no	—
474	C₂³	—	53	4	no	—
475	C₂³	—	106	8	no	—
476	C₂³	—	106	8	no	—
477	C₂³	—	106	4	no	—
478	C₂³	—	106	8	no	—
479	C₂³	—	212	16	no	—
480	C₂³	—	212	8	no	—
481	C₂³	—	212	8	no	—
482	C₂³	—	212	16	no	—
483	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
484	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
485	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
486	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
487	Q₈	—	106	32	no	—
488	D₄	—	106	32	no	—
489	D₄	—	106	32	no	—
490	D₄	—	106	32	no	—
491	C₂×C₄	—	2	8	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	16	no	—
494	C₂×C₄	—	2	16	no	—
495	C₂×C₄	—	2	8	no	—
496	C₂×C₄	—	2	16	no	—
497	C₂×C₄	—	53	16	no	—
498	C₂×C₄	—	53	4	no	—
499	C₂×C₄	—	53	4	no	—
500	C₂×C₄	—	53	4	no	—
501	C₂×C₄	—	53	32	no	—
502	C₂×C₄	—	53	32	no	—
503	C₂×C₄	—	53	4	no	—
504	C₂×C₄	—	106	8	no	—
505	C₂×C₄	—	106	4	no	—
506	C₂×C₄	—	106	16	no	—
507	C₂×C₄	—	106	16	no	—
508	C₂×C₄	—	106	8	no	—
509	C₂×C₄	—	106	16	no	—
510	C₂×C₄	—	212	32	no	—
511	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	16	yes	—
512	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
513	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
516	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
517	C₂²	—	2	8	no	—
518	C₂²	—	2	4	no	—
519	C₂²	—	2	4	no	—
520	C₂²	—	2	4	no	—
521	C₂²	—	2	4	no	—
522	C₂²	—	4	16	no	—
523	C₂²	—	4	8	no	—
524	C₂²	—	53	8	no	—
525	C₂²	—	106	8	no	—
526	C₂²	—	106	8	no	—
527	C₂²	—	106	8	no	—
528	C₂²	—	106	4	no	—
529	C₂²	—	106	8	no	—
530	C₂²	—	212	16	no	—
531	C₂²	—	212	16	no	—
532	C₂²	—	212	8	no	—
533	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
534	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
536	C₂²	#16811459	1	4	yes	—
537	C₄	—	2	4	no	—
538	C₄	—	4	8	no	—
539	C₄	—	53	8	no	—
540	C₄	—	106	4	no	—
541	C₄	—	212	8	no	—
542	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
543	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
544	C₂	—	2	4	no	—
545	C₂	—	4	4	no	—
546	C₂	—	106	8	no	—
547	C₂	—	212	4	no	—
548	C₂	C₂²×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
549	C₂	#20287916	1	2	yes	—
550	C₂	#20288045	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2280	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂³×#11719945	C₂
hypercenter	#2280	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34044
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#117×D₅₃	C₂	semidirect
3. #20277304	C₂	semidirect
4. #20277300	C₂	semidirect
5. #20277296	C₂	semidirect
6. #20277292	C₂	semidirect
7. #20277291	C₂	semidirect
8. #20277201	C₂	semidirect
9. #20277098	C₂	semidirect
10. #20277094	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2280	C₂	semidirect
13. C₂²×#11719945	C₄	semidirect
23. C₂×#13133175	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133174	C₂²	semidirect
27. C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	semidirect
30. #16810527	C₂²	semidirect
31. #16810523	C₂²	semidirect
32. #16810501	C₂²	semidirect
33. #16810499	C₂²	semidirect
36. #16810483	C₂²	semidirect
37. #16810480	C₂²	semidirect
40. C₄×#11719921	C₂²	semidirect
41. C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
45. C₅₃×#380	C₂²	semidirect
47. C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
55. C₂×#11719945	C₂×C₄	semidirect
56. C₂×#11719945	C₂×C₄	semidirect
58. C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
66. C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
73. C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
99. C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
162. C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
279. #2280	D₅₃	semidirect
316. #380	C₂×D₅₃	semidirect
322. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
323. C₅₃	#34044	semidirect
358. C₂³×C₄	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719945	2
C₂×#117×D₅₃	2
#20277304	2
#20277300	2
#20277296	2
#20277292	2
#20277291	2
#20277201	2
#20277098	2
#20277094	2
C₅₃×#2280	2
#34044	53