Subgroups — #27542667

Order 13568.

5406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#117×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20277306	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#20277301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20277295	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20277292	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20277204	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#20277095	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×#2310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719949	—	2	16	no	—
11	C₂²×#11719949	C₄	1	16	yes	complemented
12	C₂²×#11719949	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#11719949	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133175	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#13133174	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#13133173	C₂²	1	4	yes	—
22	#117×D₅₃	—	2	16	no	—
23	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16810530	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#16810525	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16810524	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16810501	C₂²	1	32	yes	complemented
30	#16810486	C₂²	1	4	yes	—
31	#16810482	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#16810478	C₂²	1	8	yes	—
33	#16810470	C₂²	1	16	yes	complemented
34	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₅₃×#391	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₅₃×#381	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#11719949	—	2	128	no	—
41	C₂×#11719949	—	2	16	no	—
42	C₂×#11719949	—	2	16	no	—
43	C₂×#11719949	—	2	16	no	—
44	C₂×#11719949	—	2	16	no	—
45	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
46	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
47	C₂²×D₂₁₂	—	2	16	no	—
48	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
49	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	16	yes	—
50	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
51	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
57	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	16	yes	—
58	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
63	#13133176	—	2	8	no	—
64	#13133175	—	2	16	no	—
65	#13133174	—	2	16	no	—
66	#13133173	—	2	16	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
69	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×#11719921	C₂³	1	32	yes	—
73	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
74	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
76	C₄²×D₅₃	—	2	16	no	—
77	#13133124	C₂³	1	16	yes	—
78	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
79	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
80	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#117×C₅₃	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
87	#95×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
88	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
90	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
91	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
92	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
93	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
95	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
96	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
97	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	32	no	—
98	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
99	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
100	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
108	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
110	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
111	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	#11719949	—	2	128	no	—
114	#11719949	—	2	128	no	—
115	C₂×D₂₁₂	—	2	64	no	—
116	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
117	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
118	C₂×D₂₁₂	—	2	32	no	—
119	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
120	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
121	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	32	yes	—
122	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	16	yes	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	2	64	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
129	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
130	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
131	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
132	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
133	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
134	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
135	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
136	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
137	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
138	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
139	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
140	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
141	#11719921	—	2	16	no	—
142	#11719921	—	4	32	no	—
143	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
144	#11719919	—	2	16	no	—
145	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
146	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
147	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
149	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
150	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
152	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
159	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
160	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
161	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
162	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
163	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
164	Q₈×C₅₃	—	2	32	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
174	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
176	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
177	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
178	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
179	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
180	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
181	D₂₁₂	—	2	64	no	—
182	D₂₁₂	—	2	32	no	—
183	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
184	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
185	C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
186	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
187	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
188	#34044	—	53	1	no	maximal, Sylow
189	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
191	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
192	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₅₃	#585	1	4	yes	—
195	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
196	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
197	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
198	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
199	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
200	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
201	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
202	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
203	C₂×D₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
204	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
205	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
206	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
207	Dic₅₃	—	4	8	no	—
208	Dic₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
209	Dic₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
210	C₂³×#41	—	53	1	no	—
211	C₂²×#117	—	53	2	no	—
212	#2311	—	53	8	no	—
213	#2310	—	53	1	no	—
214	#2310	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
215	#2309	—	53	2	no	—
216	#2308	—	53	4	no	—
217	#2297	—	53	8	no	—
218	#2280	—	53	4	no	—
219	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂×C₅₃	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₅₃	#3428	1	2	yes	—
222	C₂×C₅₃	#3449	1	4	yes	—
223	D₅₃	—	2	8	no	—
224	D₅₃	—	4	8	no	—
225	C₂²×#41	—	53	16	no	—
226	C₂²×#41	—	53	4	no	—
227	C₂²×#41	—	53	4	no	—
228	C₂²×#41	—	106	16	no	—
229	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
231	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
232	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
233	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
234	C₂×#117	—	53	2	no	—
235	C₂×#117	—	53	4	no	—
236	C₂×#117	—	53	4	no	—
237	C₂×#117	—	53	4	no	—
238	C₂×#117	—	106	16	no	—
239	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
241	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
242	C₂²×C₄²	—	53	4	no	—
243	#391	—	53	8	no	—
244	#391	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
245	#390	—	53	8	no	—
246	#390	—	53	8	no	—
247	#386	—	53	32	no	—
248	#381	—	53	4	no	—
249	#381	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
250	#380	—	53	16	no	—
251	#379	—	53	8	no	—
252	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
253	C₅₃	#34044	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
254	C₂⁵	—	53	1	no	—
255	C₂⁵	—	53	2	no	—
256	C₂×#41	—	53	32	no	—
257	C₂×#41	—	53	32	no	—
258	C₂×#41	—	106	128	no	—
259	C₂×#41	—	106	16	no	—
260	C₂×#41	—	106	16	no	—
261	C₂×#41	—	106	16	no	—
262	C₂×#41	—	106	16	no	—
263	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
264	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
265	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
266	C₂²×D₄	—	53	16	no	—
267	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
268	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
269	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
270	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
271	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
272	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
273	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
274	C₂³×C₄	—	53	16	no	—
275	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
276	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
277	C₂³×C₄	—	53	16	no	—
278	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
279	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
280	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
281	C₂³×C₄	—	106	16	no	—
282	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
283	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
284	#117	—	2	8	no	—
285	#117	—	106	16	no	—
286	#117	—	106	16	no	—
287	#117	—	106	16	no	—
288	#117	—	106	8	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
298	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
299	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
300	C₂×C₄²	—	106	16	no	—
301	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
302	#95	—	53	16	no	—
303	#95	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
304	C₂⁴	—	53	2	no	—
305	C₂⁴	—	53	4	no	—
306	C₂⁴	—	53	8	no	—
307	C₂⁴	—	53	4	no	—
308	C₂⁴	—	53	8	no	—
309	C₂⁴	—	106	8	no	—
310	C₂⁴	—	212	4	no	—
311	C₂⁴	—	212	8	no	—
312	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	#41	—	106	128	no	—
314	#41	—	106	128	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
318	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	16	yes	—
319	C₂×D₄	—	53	32	no	—
320	C₂×D₄	—	53	16	no	—
321	C₂×D₄	—	106	64	no	—
322	C₂×D₄	—	106	16	no	—
323	C₂×D₄	—	106	16	no	—
324	C₂×D₄	—	106	32	no	—
325	C₂×D₄	—	106	8	no	—
326	C₂×D₄	—	106	8	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
328	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
330	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	53	64	no	—
333	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
335	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
336	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
337	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
338	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
339	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
340	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
341	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
342	C₂²×C₄	—	106	64	no	—
343	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
344	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
345	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
346	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
347	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
349	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	8	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
353	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
354	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
355	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	212	32	no	—
360	C₄²	—	2	8	no	—
361	C₄²	—	106	16	no	—
362	C₄²	—	106	8	no	—
363	C₂³	—	2	4	no	—
364	C₂³	—	53	4	no	—
365	C₂³	—	53	4	no	—
366	C₂³	—	53	4	no	—
367	C₂³	—	53	16	no	—
368	C₂³	—	53	8	no	—
369	C₂³	—	106	8	no	—
370	C₂³	—	106	16	no	—
371	C₂³	—	106	8	no	—
372	C₂³	—	106	16	no	—
373	C₂³	—	212	16	no	—
374	C₂³	—	212	8	no	—
375	C₂³	—	212	16	no	—
376	C₂³	—	212	32	no	—
377	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
378	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
379	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
380	Q₈	—	2	32	no	—
381	D₄	—	106	64	no	—
382	D₄	—	106	32	no	—
383	C₂×C₄	—	2	16	no	—
384	C₂×C₄	—	2	8	no	—
385	C₂×C₄	—	2	8	no	—
386	C₂×C₄	—	2	16	no	—
387	C₂×C₄	—	53	16	no	—
388	C₂×C₄	—	53	2	no	—
389	C₂×C₄	—	53	2	no	—
390	C₂×C₄	—	53	4	no	—
391	C₂×C₄	—	53	4	no	—
392	C₂×C₄	—	53	32	no	—
393	C₂×C₄	—	53	32	no	—
394	C₂×C₄	—	106	32	no	—
395	C₂×C₄	—	106	32	no	—
396	C₂×C₄	—	106	8	no	—
397	C₂×C₄	—	106	16	no	—
398	C₂×C₄	—	212	32	no	—
399	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	16	yes	—
400	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
401	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
402	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
403	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
404	C₂²	—	2	8	no	—
405	C₂²	—	2	4	no	—
406	C₂²	—	53	8	no	—
407	C₂²	—	106	8	no	—
408	C₂²	—	106	8	no	—
409	C₂²	—	106	8	no	—
410	C₂²	—	106	8	no	—
411	C₂²	—	106	16	no	—
412	C₂²	—	212	16	no	—
413	C₂²	—	212	32	no	—
414	C₂²	—	212	16	no	—
415	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
416	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
418	C₂²	#16811460	1	4	yes	—
419	C₄	—	2	8	no	—
420	C₄	—	4	8	no	—
421	C₄	—	53	4	no	—
422	C₄	—	53	4	no	—
423	C₄	—	212	8	no	—
424	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	8	yes	—
425	C₂	—	2	4	no	—
426	C₂	—	106	8	no	—
427	C₂	—	212	8	no	—
428	C₂	C₂²×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
429	C₂	#20287917	1	2	yes	—
430	C₂	#20288047	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2310	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂³×#11719949	C₂
hypercenter	#2310	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34044
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2310

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#117×D₅₃	C₂	semidirect
3. #20277306	C₂	semidirect
4. #20277301	C₂	semidirect
5. #20277295	C₂	semidirect
6. #20277292	C₂	semidirect
7. #20277204	C₂	semidirect
8. #20277095	C₂	semidirect
9. C₅₃×#2310	C₂	semidirect
11. C₂²×#11719949	C₄	semidirect
19. C₂×#13133175	C₂²	semidirect
20. C₂×#13133174	C₂²	semidirect
23. C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	semidirect
25. C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	semidirect
26. #16810530	C₂²	semidirect
27. #16810525	C₂²	semidirect
28. #16810524	C₂²	semidirect
29. #16810501	C₂²	semidirect
31. #16810482	C₂²	semidirect
33. #16810470	C₂²	semidirect
36. C₅₃×#391	C₂²	semidirect
45. C₂×#11719949	C₂×C₄	semidirect
46. C₂×#11719949	C₂×C₄	semidirect
50. C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
56. C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
79. C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
128. C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
214. #2310	D₅₃	semidirect
244. #391	C₂×D₅₃	semidirect
253. C₅₃	#34044	semidirect
264. C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719949	2
C₂×#117×D₅₃	2
#20277306	2
#20277301	2
#20277295	2
#20277292	2
#20277204	2
#20277095	2
C₅₃×#2310	2
#34044	53