Subgroups — #27542668

Order 13568.

5406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133176	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20277307	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#20277301	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20277297	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20277293	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20277206	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#20277098	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂³×#41×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#13133176	—	2	16	no	—
10	C₂×#13133176	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#13133176	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#13133176	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂×#13133176	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
17	#16810530	C₂²	1	16	yes	complemented
18	#16810526	C₂²	1	16	yes	complemented
19	#16810503	C₂²	1	32	yes	complemented
20	#16810486	C₂²	1	8	yes	—
21	#16810483	C₂²	1	16	yes	complemented
22	#16810479	C₂²	1	8	yes	—
23	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₂²×#41×C₅₃	—	2	16	no	—
25	C₂²×#41×C₅₃	C₄	1	16	yes	complemented
26	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
34	#13133176	—	2	16	no	—
35	#13133176	—	2	16	no	—
36	#13133176	—	2	16	no	—
37	#13133176	—	2	16	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	32	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
46	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
48	#13133124	C₂³	1	32	yes	—
49	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#41×C₅₃	—	2	128	no	—
52	C₂×#41×C₅₃	—	2	16	no	—
53	C₂×#41×C₅₃	—	2	16	no	—
54	C₂×#41×C₅₃	—	2	16	no	—
55	C₂×#41×C₅₃	—	2	16	no	—
56	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
57	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
58	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
59	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
60	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
62	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
63	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
64	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
68	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
70	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	16	yes	—
71	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
79	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
80	C₂⁴×C₅₃	—	4	8	no	—
81	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
82	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
84	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
85	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
87	#41×C₅₃	—	2	128	no	—
88	#41×C₅₃	—	2	128	no	—
89	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	32	no	—
90	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
91	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
92	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
93	C₂×D₄×C₅₃	—	2	64	no	—
94	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
95	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
96	C₂×D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
97	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
98	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
99	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	32	yes	—
100	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	64	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	4	16	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
126	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
127	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
128	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	32	no	—
129	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
130	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
131	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
132	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
133	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
134	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
136	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
137	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
138	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
139	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
140	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
141	C₂³×C₅₃	—	4	32	no	—
142	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
143	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
144	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
145	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
146	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
147	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
148	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
149	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
150	Q₈×C₅₃	—	2	32	no	—
151	D₄×C₅₃	—	2	64	no	—
152	D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
169	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	2	32	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	4	32	no	—
172	#34044	—	53	1	no	maximal, Sylow
173	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
175	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
176	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
177	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
178	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
179	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
180	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
181	C₂²×C₅₃	—	4	32	no	—
182	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
183	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
184	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
185	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₅₃	#585	1	4	yes	—
188	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
189	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
190	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
191	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
192	Dic₅₃	—	4	16	no	—
193	C₂³×#41	D₅₃	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×#117	—	53	2	no	—
195	#2311	—	53	8	no	—
196	#2310	—	53	2	no	—
197	#2309	—	53	2	no	—
198	#2308	—	53	4	no	—
199	#2297	—	53	8	no	—
200	#2280	—	53	4	no	—
201	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
203	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
204	C₂×C₅₃	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₅₃	#3428	1	2	yes	—
206	C₂×C₅₃	#3449	1	4	yes	—
207	C₂²×#41	—	2	16	no	—
208	C₂²×#41	Dic₅₃	1	16	yes	complemented
209	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
210	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
211	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
213	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
214	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
215	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂×#117	—	53	4	no	—
217	C₂×#117	—	53	4	no	—
218	C₂×#117	—	53	4	no	—
219	C₂×#117	—	53	4	no	—
220	C₂×#117	—	106	16	no	—
221	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
222	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
223	C₂²×C₄²	—	53	4	no	—
224	#391	—	53	16	no	—
225	#390	—	53	16	no	—
226	#386	—	53	32	no	—
227	#381	—	53	8	no	—
228	#380	—	53	16	no	—
229	#379	—	53	8	no	—
230	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
231	C₅₃	#34044	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
232	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
233	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂×#41	—	2	16	no	—
235	C₂×#41	—	2	16	no	—
236	C₂×#41	—	2	16	no	—
237	C₂×#41	—	2	16	no	—
238	C₂×#41	—	2	128	no	—
239	C₂×#41	C₂×Dic₅₃	1	32	yes	complemented
240	C₂×#41	C₂×Dic₅₃	1	32	yes	complemented
241	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
242	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
243	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
244	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
246	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	16	yes	—
247	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
248	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
249	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
250	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
251	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
252	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
253	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	16	yes	complemented
254	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	16	yes	—
255	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
256	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
257	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
258	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
259	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
262	#117	—	106	16	no	—
263	#117	—	106	16	no	—
264	#117	—	106	16	no	—
265	#117	—	106	16	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
273	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
274	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
275	C₂×C₄²	—	106	16	no	—
276	#95	—	53	32	no	—
277	C₂⁴	—	2	8	no	—
278	C₂⁴	—	4	4	no	—
279	C₂⁴	—	4	8	no	—
280	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
281	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
282	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
283	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
284	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
286	#41	—	2	128	no	—
287	#41	—	2	128	no	—
288	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
291	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₃	1	16	yes	—
292	C₂×D₄	—	2	64	no	—
293	C₂×D₄	—	2	16	no	—
294	C₂×D₄	—	2	16	no	—
295	C₂×D₄	—	2	32	no	—
296	C₂×D₄	—	2	8	no	—
297	C₂×D₄	—	2	8	no	—
298	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	32	yes	—
299	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	16	yes	—
300	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
304	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
305	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
306	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
307	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	64	yes	complemented
308	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	16	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	16	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
326	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	212	32	no	—
330	C₄²	—	106	16	no	—
331	C₄²	—	106	16	no	—
332	C₂³	—	2	8	no	—
333	C₂³	—	2	4	no	—
334	C₂³	—	2	16	no	—
335	C₂³	—	2	8	no	—
336	C₂³	—	2	16	no	—
337	C₂³	—	4	8	no	—
338	C₂³	—	4	16	no	—
339	C₂³	—	4	16	no	—
340	C₂³	—	4	32	no	—
341	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	16	yes	—
342	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	8	yes	—
343	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	2	yes	—
344	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	4	yes	—
345	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
346	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
347	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
348	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	Q₈	—	2	32	no	—
350	D₄	—	2	64	no	—
351	D₄	—	2	32	no	—
352	C₂×C₄	—	2	16	no	—
353	C₂×C₄	—	2	8	no	—
354	C₂×C₄	—	2	32	no	—
355	C₂×C₄	—	2	32	no	—
356	C₂×C₄	—	106	16	no	—
357	C₂×C₄	—	106	32	no	—
358	C₂×C₄	—	212	32	no	—
359	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	16	yes	—
360	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	16	yes	—
361	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	32	yes	—
362	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	32	yes	—
363	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	8	yes	—
364	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	4	yes	—
367	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
368	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
369	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
370	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
371	C₂²	—	2	8	no	—
372	C₂²	—	2	8	no	—
373	C₂²	—	2	8	no	—
374	C₂²	—	2	4	no	—
375	C₂²	—	2	8	no	—
376	C₂²	—	2	8	no	—
377	C₂²	—	2	16	no	—
378	C₂²	—	4	16	no	—
379	C₂²	—	4	32	no	—
380	C₂²	—	4	16	no	—
381	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
382	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	8	yes	—
383	C₂²	C₂⁴×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
385	C₂²	#16811459	1	4	yes	—
386	C₄	—	2	8	no	—
387	C₄	—	212	16	no	—
388	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
389	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
390	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	8	yes	—
391	C₂	—	2	4	no	—
392	C₂	—	2	8	no	—
393	C₂	—	4	8	no	—
394	C₂	C₂³×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂	#20287918	1	2	yes	—
396	C₂	#20288044	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting, prime radical	C₂³×#41×C₅₃	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂³×#41	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34044
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133176	C₂	semidirect
2. #20277307	C₂	semidirect
3. #20277301	C₂	semidirect
4. #20277297	C₂	semidirect
5. #20277293	C₂	semidirect
6. #20277206	C₂	semidirect
7. #20277098	C₂	semidirect
12. C₂×#13133176	C₂²	semidirect
13. C₂×#13133176	C₂²	semidirect
14. C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
16. C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
17. #16810530	C₂²	semidirect
18. #16810526	C₂²	semidirect
19. #16810503	C₂²	semidirect
21. #16810483	C₂²	semidirect
23. C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
25. C₂²×#41×C₅₃	C₄	semidirect
56. C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
57. C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
59. C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
64. C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
69. C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
105. C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
208. C₂²×#41	Dic₅₃	semidirect
231. C₅₃	#34044	semidirect
239. C₂×#41	C₂×Dic₅₃	semidirect
240. C₂×#41	C₂×Dic₅₃	semidirect
242. C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₃	semidirect
247. C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	semidirect
253. C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	semidirect
307. C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133176	2
#20277307	2
#20277301	2
#20277297	2
#20277293	2
#20277206	2
#20277098	2
C₂³×#41×C₅₃	2
#34044	53