Subgroups — C₂×#20277309 #27542670

Order 13568.

4142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 892 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277309	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16810517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810516	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810515	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810514	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810513	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16810482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16810480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#16810478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂×#16810478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₂×C₄×#11719921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#16810470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×C₅₃×#388	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂⁵×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₄	1	16	yes	complemented
37	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
38	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#16810517	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16810516	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#16810515	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#16810514	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#16810513	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#16810512	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#16810511	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#16810482	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#16810480	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#16810478	C₂²	1	8	yes	—
51	#16810478	C₂²	1	8	yes	—
52	C₄×#11719921	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#16810470	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₅₃×#388	C₂²	1	8	yes	complemented
66	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₂⁴×D₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂⁴×D₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂⁴×D₅₃	—	4	2	no	—
71	C₂⁴×D₅₃	—	4	2	no	—
72	C₂⁴×D₅₃	—	4	2	no	—
73	C₂⁴×D₅₃	—	4	2	no	—
74	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
85	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
86	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
87	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
88	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
89	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
90	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
94	C₂×#11719919	—	4	2	no	—
95	C₂×#11719919	—	4	2	no	—
96	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	complemented
97	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	complemented
98	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
99	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
101	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
105	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
106	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
107	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
108	C₂×#11719921	—	4	2	no	—
109	C₂×#11719921	—	4	2	no	—
110	C₂×#11719921	—	4	2	no	—
111	C₂×#11719921	—	4	2	no	—
112	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	8	yes	—
113	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	8	yes	—
114	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
125	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
129	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
130	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
131	#13133124	C₂³	1	4	yes	complemented
132	#13133124	C₂³	1	4	yes	complemented
133	#13133124	C₂³	1	4	yes	complemented
134	#13133124	C₂³	1	4	yes	complemented
135	#13133124	C₂³	1	4	yes	complemented
136	#13133124	C₂³	1	4	yes	complemented
137	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
146	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
149	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
154	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
155	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
156	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂³×D₅₃	—	2	32	no	—
176	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
177	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
178	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
179	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
180	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
181	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
182	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
183	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
184	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
185	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
186	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
187	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
188	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
190	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
191	C₂³×D₅₃	#41	1	4	yes	—
192	C₂³×D₅₃	#41	1	4	yes	—
193	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
236	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
237	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
244	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
245	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
250	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
251	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
252	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
253	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
254	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
255	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
256	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
257	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
258	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
259	#11719921	—	2	8	no	—
260	#11719921	—	2	8	no	—
261	#11719921	—	2	8	no	—
262	#11719921	—	2	8	no	—
263	#11719921	—	4	4	no	—
264	#11719921	—	4	4	no	—
265	#11719921	—	4	4	no	—
266	#11719921	—	4	4	no	—
267	#11719921	C₂²×C₄	1	16	yes	—
268	#11719921	C₂²×C₄	1	16	yes	—
269	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
270	#11719919	—	4	4	no	—
271	#11719919	—	4	4	no	—
272	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
273	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
274	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
275	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
276	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
277	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
278	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
285	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
286	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
287	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
288	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
289	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
290	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
291	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
292	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
293	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
294	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
295	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
296	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
298	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
299	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
300	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
301	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
302	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
303	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
304	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
305	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
308	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
309	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
310	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
311	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
312	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
313	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
314	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
315	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
316	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
317	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
318	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
319	C₂²×D₅₃	—	4	128	no	—
320	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
321	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
322	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
323	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
324	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
325	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
326	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
327	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
328	C₂²×D₅₃	#117	1	16	yes	—
329	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
330	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
331	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
332	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
333	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
334	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
335	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
354	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
356	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
357	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
358	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
359	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
360	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
361	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
362	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
363	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
364	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
365	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
366	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
367	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
368	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
369	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
370	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
371	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
372	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
373	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
374	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
375	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
376	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
377	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
378	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
379	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
380	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
381	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
382	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
383	C₂×#2312	—	53	1	no	maximal, Sylow
384	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
388	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
389	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
390	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
391	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
392	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
393	C₂²×C₅₃	#518	1	4	yes	—
394	C₂²×C₅₃	#518	1	4	yes	—
395	C₂²×C₅₃	#538	1	4	yes	—
396	C₂²×C₅₃	#538	1	4	yes	—
397	C₂²×C₅₃	#538	1	4	yes	—
398	C₂²×C₅₃	#538	1	4	yes	—
399	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
406	C₂×D₅₃	—	2	32	no	—
407	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
408	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
409	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
410	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
411	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
412	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
413	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
414	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
415	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
416	C₂×D₅₃	—	4	64	no	—
417	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
418	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
419	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
420	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
421	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
422	C₂×D₅₃	C₂×#117	1	8	yes	—
423	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
424	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
425	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
426	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
427	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
428	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
429	Dic₅₃	—	2	4	no	—
430	Dic₅₃	—	2	4	no	—
431	Dic₅₃	—	4	2	no	—
432	Dic₅₃	—	4	2	no	—
433	Dic₅₃	—	4	2	no	—
434	Dic₅₃	—	4	2	no	—
435	C₂³×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
436	#2312	—	53	16	no	—
437	C₂×#388	—	53	1	no	—
438	C₂×#388	—	53	1	no	—
439	C₂×#388	—	53	1	no	—
440	C₂×#388	—	53	1	no	—
441	C₂×#388	—	53	1	no	—
442	C₂×#388	—	53	1	no	—
443	C₂×#388	—	53	1	no	—
444	C₂×#388	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
445	C₂×#380	—	53	1	no	—
446	C₂×#380	—	53	1	no	—
447	C₂×#379	—	53	1	no	—
448	C₂×#379	—	53	1	no	—
449	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
450	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
451	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
452	C₂×C₅₃	#2312	1	8	yes	complemented
453	C₂×C₅₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₅₃	C₂×#538	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₅₃	C₂×#538	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₅₃	C₂×#538	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₅₃	C₂×#538	1	1	yes	characteristic
460	D₅₃	—	2	8	no	—
461	D₅₃	—	4	4	no	—
462	C₂⁶	—	53	1	no	—
463	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
464	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
465	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
466	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
467	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
468	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
469	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
470	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
471	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
472	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
473	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
474	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
475	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
476	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
477	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
478	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
479	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
480	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
481	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
482	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
483	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
484	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
488	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
489	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
490	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
491	#388	—	53	8	no	—
492	#388	—	53	8	no	—
493	#388	—	53	8	no	—
494	#388	—	53	8	no	—
495	#388	—	53	8	no	—
496	#388	—	53	8	no	—
497	#388	—	53	8	no	—
498	#388	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
499	#380	—	53	8	no	—
500	#380	—	53	8	no	—
501	#379	—	53	8	no	—
502	#379	—	53	8	no	—
503	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
504	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
505	C₂×#95	—	53	1	no	—
506	C₂×#95	—	53	1	no	—
507	C₂×#95	—	53	1	no	—
508	C₂×#95	—	53	1	no	—
509	C₂×#95	—	53	1	no	—
510	C₂×#95	—	53	1	no	—
511	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
512	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
513	C₅₃	C₂×#2312	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
514	C₂⁵	—	53	1	no	—
515	C₂⁵	—	53	1	no	—
516	C₂⁵	—	53	8	no	—
517	C₂⁵	—	53	4	no	—
518	C₂⁵	—	106	4	no	—
519	C₂⁵	—	106	4	no	—
520	C₂⁵	—	212	2	no	—
521	C₂⁵	—	212	2	no	—
522	C₂⁵	—	212	2	no	—
523	C₂⁵	—	212	2	no	—
524	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
525	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
526	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
527	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
528	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
529	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
530	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
531	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
532	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
533	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
534	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
535	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
536	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
537	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
538	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
539	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
540	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
541	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
542	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
543	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
544	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
546	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
547	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
548	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
549	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
550	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
551	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
552	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
553	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
554	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
555	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
556	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
557	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
558	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
559	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
560	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
561	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	64	no	—
562	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
563	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
564	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
565	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
566	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
567	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
568	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
569	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
570	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
571	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
572	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
573	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
574	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
575	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
576	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
577	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
578	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
579	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
580	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
581	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
582	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
583	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
584	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
585	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
586	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
587	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
588	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
589	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
590	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
591	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
592	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
593	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
594	#95	—	53	4	no	—
595	#95	—	53	4	no	—
596	#95	—	53	4	no	—
597	#95	—	53	4	no	—
598	#95	—	53	4	no	—
599	#95	—	53	4	no	—
600	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
601	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
602	C₂⁴	—	2	2	no	—
603	C₂⁴	—	2	2	no	—
604	C₂⁴	—	2	2	no	—
605	C₂⁴	—	2	2	no	—
606	C₂⁴	—	2	2	no	—
607	C₂⁴	—	2	2	no	—
608	C₂⁴	—	53	4	no	—
609	C₂⁴	—	53	4	no	—
610	C₂⁴	—	53	4	no	—
611	C₂⁴	—	53	2	no	—
612	C₂⁴	—	53	4	no	—
613	C₂⁴	—	53	2	no	—
614	C₂⁴	—	53	16	no	—
615	C₂⁴	—	106	32	no	—
616	C₂⁴	—	106	8	no	—
617	C₂⁴	—	106	8	no	—
618	C₂⁴	—	106	2	no	—
619	C₂⁴	—	106	2	no	—
620	C₂⁴	—	106	2	no	—
621	C₂⁴	—	106	2	no	—
622	C₂⁴	—	106	2	no	—
623	C₂⁴	—	106	2	no	—
624	C₂⁴	—	106	2	no	—
625	C₂⁴	—	106	2	no	—
626	C₂⁴	—	106	2	no	—
627	C₂⁴	—	106	2	no	—
628	C₂⁴	—	212	16	no	—
629	C₂⁴	—	212	16	no	—
630	C₂⁴	—	212	4	no	—
631	C₂⁴	—	212	4	no	—
632	C₂⁴	—	212	4	no	—
633	C₂⁴	—	212	4	no	—
634	C₂⁴	—	212	16	no	—
635	C₂⁴	—	212	16	no	—
636	C₂⁴	—	212	16	no	—
637	C₂⁴	—	212	16	no	—
638	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
639	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
640	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
641	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
658	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
659	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
660	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
661	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
662	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
663	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
664	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
665	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
666	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
667	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
668	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
669	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
670	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
671	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
672	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
673	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
674	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
675	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
676	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
677	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
678	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
679	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
680	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
681	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
682	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
683	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
684	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
685	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
686	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
687	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
688	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
689	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
690	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
691	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
692	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
693	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
694	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
695	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
696	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
697	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
698	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
699	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
700	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
701	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
702	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
703	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
704	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
705	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
706	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
707	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
708	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
709	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
710	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
711	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
712	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
713	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
714	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
715	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
716	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	16	yes	—
717	C₄²	—	4	4	no	—
718	C₄²	—	212	4	no	—
719	C₄²	—	212	4	no	—
720	C₄²	—	212	4	no	—
721	C₂³	—	2	8	no	—
722	C₂³	—	2	8	no	—
723	C₂³	—	2	8	no	—
724	C₂³	—	2	2	no	—
725	C₂³	—	2	2	no	—
726	C₂³	—	2	2	no	—
727	C₂³	—	2	2	no	—
728	C₂³	—	2	2	no	—
729	C₂³	—	2	2	no	—
730	C₂³	—	4	4	no	—
731	C₂³	—	4	4	no	—
732	C₂³	—	4	4	no	—
733	C₂³	—	4	4	no	—
734	C₂³	—	53	16	no	—
735	C₂³	—	53	4	no	—
736	C₂³	—	53	4	no	—
737	C₂³	—	53	4	no	—
738	C₂³	—	53	4	no	—
739	C₂³	—	106	32	no	—
740	C₂³	—	106	8	no	—
741	C₂³	—	106	8	no	—
742	C₂³	—	106	2	no	—
743	C₂³	—	106	2	no	—
744	C₂³	—	106	2	no	—
745	C₂³	—	106	2	no	—
746	C₂³	—	106	8	no	—
747	C₂³	—	106	8	no	—
748	C₂³	—	106	8	no	—
749	C₂³	—	106	8	no	—
750	C₂³	—	106	8	no	—
751	C₂³	—	106	8	no	—
752	C₂³	—	106	8	no	—
753	C₂³	—	106	2	no	—
754	C₂³	—	106	2	no	—
755	C₂³	—	106	2	no	—
756	C₂³	—	106	2	no	—
757	C₂³	—	106	2	no	—
758	C₂³	—	106	2	no	—
759	C₂³	—	212	16	no	—
760	C₂³	—	212	16	no	—
761	C₂³	—	212	16	no	—
762	C₂³	—	212	16	no	—
763	C₂³	—	212	16	no	—
764	C₂³	—	212	16	no	—
765	C₂³	—	212	128	no	—
766	C₂³	—	212	4	no	—
767	C₂³	—	212	4	no	—
768	C₂³	—	212	4	no	—
769	C₂³	—	212	4	no	—
770	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
771	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
772	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
773	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
774	C₂³	#13133262	1	2	yes	—
775	C₂³	#13133262	1	2	yes	—
776	C₂³	#13133263	1	2	yes	—
777	C₂³	#13133263	1	2	yes	—
778	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
779	C₂×C₄	—	2	8	no	—
780	C₂×C₄	—	2	8	no	—
781	C₂×C₄	—	2	2	no	—
782	C₂×C₄	—	2	2	no	—
783	C₂×C₄	—	2	2	no	—
784	C₂×C₄	—	2	2	no	—
785	C₂×C₄	—	2	2	no	—
786	C₂×C₄	—	2	2	no	—
787	C₂×C₄	—	2	2	no	—
788	C₂×C₄	—	2	2	no	—
789	C₂×C₄	—	2	2	no	—
790	C₂×C₄	—	2	2	no	—
791	C₂×C₄	—	2	2	no	—
792	C₂×C₄	—	2	2	no	—
793	C₂×C₄	—	2	2	no	—
794	C₂×C₄	—	2	2	no	—
795	C₂×C₄	—	2	2	no	—
796	C₂×C₄	—	2	2	no	—
797	C₂×C₄	—	4	4	no	—
798	C₂×C₄	—	4	4	no	—
799	C₂×C₄	—	4	4	no	—
800	C₂×C₄	—	4	4	no	—
801	C₂×C₄	—	53	4	no	—
802	C₂×C₄	—	53	4	no	—
803	C₂×C₄	—	106	8	no	—
804	C₂×C₄	—	106	8	no	—
805	C₂×C₄	—	106	2	no	—
806	C₂×C₄	—	106	2	no	—
807	C₂×C₄	—	106	2	no	—
808	C₂×C₄	—	106	2	no	—
809	C₂×C₄	—	106	2	no	—
810	C₂×C₄	—	106	2	no	—
811	C₂×C₄	—	106	2	no	—
812	C₂×C₄	—	106	2	no	—
813	C₂×C₄	—	106	2	no	—
814	C₂×C₄	—	106	2	no	—
815	C₂×C₄	—	106	2	no	—
816	C₂×C₄	—	106	2	no	—
817	C₂×C₄	—	106	2	no	—
818	C₂×C₄	—	106	2	no	—
819	C₂×C₄	—	106	2	no	—
820	C₂×C₄	—	106	2	no	—
821	C₂×C₄	—	212	16	no	—
822	C₂×C₄	—	212	16	no	—
823	C₂×C₄	—	212	4	no	—
824	C₂×C₄	—	212	4	no	—
825	C₂×C₄	—	212	4	no	—
826	C₂×C₄	—	212	4	no	—
827	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
828	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
829	C₂²	—	2	4	no	—
830	C₂²	—	2	4	no	—
831	C₂²	—	2	4	no	—
832	C₂²	—	4	2	no	—
833	C₂²	—	4	2	no	—
834	C₂²	—	4	2	no	—
835	C₂²	—	4	2	no	—
836	C₂²	—	4	16	no	—
837	C₂²	—	53	8	no	—
838	C₂²	—	106	4	no	—
839	C₂²	—	106	4	no	—
840	C₂²	—	106	4	no	—
841	C₂²	—	106	4	no	—
842	C₂²	—	106	32	no	—
843	C₂²	—	106	4	no	—
844	C₂²	—	106	4	no	—
845	C₂²	—	106	4	no	—
846	C₂²	—	106	4	no	—
847	C₂²	—	106	4	no	—
848	C₂²	—	212	64	no	—
849	C₂²	—	212	2	no	—
850	C₂²	—	212	2	no	—
851	C₂²	—	212	2	no	—
852	C₂²	—	212	2	no	—
853	C₂²	—	212	16	no	—
854	C₂²	#117×D₅₃	1	4	yes	—
855	C₂²	#16811095	1	4	yes	—
856	C₂²	#16811095	1	4	yes	—
857	C₂²	#16811205	1	4	yes	—
858	C₂²	#16811207	1	4	yes	—
859	C₂²	#16811209	1	4	yes	—
860	C₂²	#16811212	1	4	yes	—
861	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
862	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
863	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
864	C₂²	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
865	C₂²	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
866	C₂²	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
867	C₂²	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
868	C₄	—	2	4	no	—
869	C₄	—	2	4	no	—
870	C₄	—	4	2	no	—
871	C₄	—	4	2	no	—
872	C₄	—	4	2	no	—
873	C₄	—	4	2	no	—
874	C₄	—	106	4	no	—
875	C₄	—	106	4	no	—
876	C₄	—	212	2	no	—
877	C₄	—	212	2	no	—
878	C₄	—	212	2	no	—
879	C₄	—	212	2	no	—
880	C₂	—	4	4	no	—
881	C₂	—	106	8	no	—
882	C₂	—	212	4	no	—
883	C₂	#20277309	1	8	yes	direct product factor
884	C₂	C₂×#117×D₅₃	1	1	yes	characteristic
885	C₂	C₂×#16811095	1	1	yes	characteristic
886	C₂	C₂×#16811095	1	1	yes	characteristic
887	C₂	C₂×#16811205	1	1	yes	characteristic
888	C₂	C₂×#16811207	1	1	yes	characteristic
889	C₂	C₂×#16811209	1	1	yes	characteristic
890	C₂	C₂×#16811212	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#388	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#388	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2312
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#388

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277309	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16810517	C₂	semidirect
4. C₂×#16810516	C₂	semidirect
5. C₂×#16810515	C₂	semidirect
6. C₂×#16810514	C₂	semidirect
7. C₂×#16810513	C₂	semidirect
8. C₂×#16810512	C₂	semidirect
9. C₂×#16810511	C₂	semidirect
10. C₂×#16810482	C₂	semidirect
11. C₂×#16810480	C₂	semidirect
14. C₂×C₄×#11719921	C₂	semidirect
15. C₂×#16810470	C₂	semidirect
16. C₂×C₅₃×#388	C₂	semidirect
20. C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
21. C₂²×#11719919	C₂²	semidirect
22. C₂²×#11719919	C₂²	semidirect
36. C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₄	semidirect
38. C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
39. C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
40. C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
41. #16810517	C₂²	semidirect
42. #16810516	C₂²	semidirect
43. #16810515	C₂²	semidirect
44. #16810514	C₂²	semidirect
45. #16810513	C₂²	semidirect
46. #16810512	C₂²	semidirect
47. #16810511	C₂²	semidirect
48. #16810482	C₂²	semidirect
49. #16810480	C₂²	semidirect
52. C₄×#11719921	C₂²	semidirect
53. #16810470	C₂²	semidirect
54. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
55. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
56. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
57. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
58. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
59. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
60. C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
64. C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	semidirect
65. C₅₃×#388	C₂²	semidirect
66. C₂×#95×C₅₃	C₂²	semidirect
67. C₂×#95×C₅₃	C₂²	semidirect
93. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	semidirect
96. C₂×#11719919	C₂³	semidirect
97. C₂×#11719919	C₂³	semidirect
124. C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
128. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	semidirect
129. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	semidirect
130. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	semidirect
131. #13133124	C₂³	semidirect
132. #13133124	C₂³	semidirect
133. #13133124	C₂³	semidirect
134. #13133124	C₂³	semidirect
135. #13133124	C₂³	semidirect
136. #13133124	C₂³	semidirect
145. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	semidirect
153. C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	semidirect
154. #95×C₅₃	C₂³	semidirect
155. #95×C₅₃	C₂³	semidirect
444. C₂×#388	D₅₃	semidirect
452. C₂×C₅₃	#2312	semidirect
468. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
490. C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	semidirect
498. #388	C₂×D₅₃	semidirect
511. C₂×#95	C₂×D₅₃	semidirect
512. C₂×#95	C₂×D₅₃	semidirect
513. C₅₃	C₂×#2312	semidirect
552. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	semidirect
593. C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	semidirect
600. #95	C₂²×D₅₃	semidirect
601. #95	C₂²×D₅₃	semidirect
883. C₂	#20277309	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₂²⋊C₄×D₅₃	2
#20277309	2
C₂×#16810517	2
C₂×#16810516	2
C₂×#16810515	2
C₂×#16810514	2
C₂×#16810513	2
C₂×#16810512	2
C₂×#16810511	2
C₂×#16810482	2
C₂×#16810480	2
C₂×#16810478	2
C₂×C₄×#11719921	2
C₂×#16810470	2
C₂×C₅₃×#388	2
C₂×#2312	53

Subgroups — C2×#20277309 #27542670

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20277309 #27542670