Subgroups — C₂×#20277311 #27542672

Order 13568.

4142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₂²⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277311	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16810517	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810511	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810481	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₅₃×#379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11719919	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#16810517	C₂²	1	32	yes	complemented
21	#16810511	C₂²	1	32	yes	complemented
22	#16810481	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#16810479	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	16	yes	complemented
25	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂⁶×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₅₃×#379	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂³×Dic₅₃	—	4	4	no	—
33	C₂³×Dic₅₃	—	4	4	no	—
34	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×#11719919	—	4	8	no	—
42	C₂×#11719919	C₂³	1	16	yes	complemented
43	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
49	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
55	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
56	#13133124	C₂³	1	16	yes	complemented
57	#13133124	C₂³	1	16	yes	complemented
58	C₂⁵×C₅₃	—	2	8	no	—
59	C₂⁵×C₅₃	—	4	4	no	—
60	C₂⁵×C₅₃	—	4	4	no	—
61	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂⁴×C₅₃	—	2	32	no	—
76	C₂⁴×C₅₃	—	2	16	no	—
77	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂⁴×C₅₃	—	4	16	no	—
84	C₂⁴×C₅₃	—	4	16	no	—
85	C₂⁴×C₅₃	—	4	8	no	—
86	C₂⁴×C₅₃	—	4	8	no	—
87	C₂⁴×C₅₃	—	4	64	no	—
88	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
92	C₂⁴×C₅₃	#41	1	8	yes	—
93	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
94	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
95	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
96	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	—	4	16	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	4	16	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
111	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
112	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
113	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
114	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
115	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
116	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
117	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
118	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
119	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
120	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
121	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
122	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
123	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	32	yes	—
124	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	32	yes	—
125	#11719919	—	4	16	no	—
126	C₄×Dic₅₃	—	4	16	no	—
127	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
128	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
129	C₂³×C₅₃	—	2	32	no	—
130	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂³×C₅₃	—	2	32	no	—
133	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
134	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
135	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
136	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
137	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
138	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
139	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
147	C₂³×C₅₃	—	4	128	no	—
148	C₂³×C₅₃	—	4	64	no	—
149	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
150	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
151	C₂³×C₅₃	#117	1	16	yes	—
152	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
153	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
154	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
155	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
156	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
157	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
158	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
159	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
160	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
175	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
176	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
177	C₂×#2312	—	53	1	no	maximal, Sylow
178	C₂²×C₅₃	—	2	32	no	—
179	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
182	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₅₃	—	4	64	no	—
189	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
190	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
191	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
192	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
193	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	8	yes	—
194	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
195	C₂²×C₅₃	#518	1	4	yes	—
196	C₂²×C₅₃	#518	1	4	yes	—
197	C₂²×C₅₃	#538	1	16	yes	—
198	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
200	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
201	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
202	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
203	Dic₅₃	—	2	8	no	—
204	Dic₅₃	—	2	8	no	—
205	Dic₅₃	—	4	8	no	—
206	C₂³×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
207	#2312	—	53	16	no	—
208	C₂×#388	—	53	4	no	—
209	C₂×#388	—	53	4	no	—
210	C₂×#380	—	53	2	no	—
211	C₂×#379	—	53	1	no	—
212	C₂×#379	D₅₃	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
214	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
215	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
216	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
217	C₂×C₅₃	#2312	1	8	yes	complemented
218	C₂×C₅₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₅₃	C₂×#538	1	4	yes	—
222	C₂⁶	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
224	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
225	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
226	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
227	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
228	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
229	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
230	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
231	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
232	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
233	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
234	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
235	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄²	—	53	4	no	—
237	#388	—	53	32	no	—
238	#388	—	53	32	no	—
239	#380	—	53	16	no	—
240	#379	—	53	8	no	—
241	#379	C₂×D₅₃	1	8	yes	—
242	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
243	C₂×#95	—	53	4	no	—
244	C₂×#95	—	53	4	no	—
245	C₅₃	C₂×#2312	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
246	C₂⁵	—	2	8	no	—
247	C₂⁵	—	4	4	no	—
248	C₂⁵	—	4	4	no	—
249	C₂⁵	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
250	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
254	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
255	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
256	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
257	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
258	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
259	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
260	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
261	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
262	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
263	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	64	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
283	C₂×C₄²	—	53	16	no	—
284	C₂×C₄²	—	212	8	no	—
285	#95	—	53	16	no	—
286	#95	—	53	16	no	—
287	C₂⁴	—	2	4	no	—
288	C₂⁴	—	2	4	no	—
289	C₂⁴	—	2	32	no	—
290	C₂⁴	—	2	16	no	—
291	C₂⁴	—	2	4	no	—
292	C₂⁴	—	2	4	no	—
293	C₂⁴	—	2	4	no	—
294	C₂⁴	—	2	4	no	—
295	C₂⁴	—	2	4	no	—
296	C₂⁴	—	2	4	no	—
297	C₂⁴	—	4	16	no	—
298	C₂⁴	—	4	16	no	—
299	C₂⁴	—	4	8	no	—
300	C₂⁴	—	4	8	no	—
301	C₂⁴	—	4	64	no	—
302	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
303	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
304	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
305	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	16	yes	—
306	C₂⁴	#11719947	1	8	yes	—
307	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
308	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
309	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
310	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
314	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
315	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
316	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
319	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
320	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
321	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
322	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
323	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
324	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
325	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
326	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
327	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
328	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
329	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
330	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
331	C₄⋊C₄	—	212	16	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
340	C₄²	—	212	16	no	—
341	C₂³	—	2	8	no	—
342	C₂³	—	2	8	no	—
343	C₂³	—	2	4	no	—
344	C₂³	—	2	4	no	—
345	C₂³	—	2	32	no	—
346	C₂³	—	2	32	no	—
347	C₂³	—	2	8	no	—
348	C₂³	—	2	8	no	—
349	C₂³	—	2	8	no	—
350	C₂³	—	2	8	no	—
351	C₂³	—	2	8	no	—
352	C₂³	—	2	8	no	—
353	C₂³	—	2	4	no	—
354	C₂³	—	2	4	no	—
355	C₂³	—	2	4	no	—
356	C₂³	—	2	4	no	—
357	C₂³	—	2	4	no	—
358	C₂³	—	2	4	no	—
359	C₂³	—	4	16	no	—
360	C₂³	—	4	16	no	—
361	C₂³	—	4	64	no	—
362	C₂³	—	4	128	no	—
363	C₂³	—	4	16	no	—
364	C₂³	—	4	16	no	—
365	C₂³	#13133173	1	16	yes	—
366	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
367	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
368	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
369	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
370	C₂³	C₂×#11719947	1	8	yes	—
371	C₂³	C₂×#11719947	1	4	yes	—
372	C₂³	#13133262	1	4	yes	—
373	C₂³	#13133262	1	4	yes	—
374	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	—	2	8	no	—
376	C₂×C₄	—	2	8	no	—
377	C₂×C₄	—	2	8	no	—
378	C₂×C₄	—	4	16	no	—
379	C₂×C₄	—	53	8	no	—
380	C₂×C₄	—	53	8	no	—
381	C₂×C₄	—	106	16	no	—
382	C₂×C₄	—	106	16	no	—
383	C₂×C₄	—	106	8	no	—
384	C₂×C₄	—	106	8	no	—
385	C₂×C₄	—	106	8	no	—
386	C₂×C₄	—	106	8	no	—
387	C₂×C₄	—	106	8	no	—
388	C₂×C₄	—	212	16	no	—
389	C₂×C₄	—	212	16	no	—
390	C₂×C₄	—	212	16	no	—
391	C₂²	—	2	16	no	—
392	C₂²	—	2	32	no	—
393	C₂²	—	2	4	no	—
394	C₂²	—	2	4	no	—
395	C₂²	—	2	4	no	—
396	C₂²	—	2	4	no	—
397	C₂²	—	2	4	no	—
398	C₂²	—	2	4	no	—
399	C₂²	—	2	4	no	—
400	C₂²	—	2	4	no	—
401	C₂²	—	4	64	no	—
402	C₂²	—	4	8	no	—
403	C₂²	—	4	8	no	—
404	C₂²	—	4	16	no	—
405	C₂²	—	4	16	no	—
406	C₂²	C₂×#13133173	1	8	yes	—
407	C₂²	C₂×#13133173	1	4	yes	—
408	C₂²	#16811096	1	4	yes	—
409	C₂²	#16811096	1	4	yes	—
410	C₂²	#16811208	1	16	yes	—
411	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	C₂²×#11719947	1	2	yes	—
413	C₂²	C₂×#13133262	1	2	yes	—
414	C₂²	C₂×#13133262	1	2	yes	—
415	C₄	—	4	8	no	—
416	C₄	—	106	8	no	—
417	C₄	—	106	8	no	—
418	C₄	—	212	8	no	—
419	C₂	—	2	8	no	—
420	C₂	—	4	4	no	—
421	C₂	—	4	4	no	—
422	C₂	#20277311	1	8	yes	direct product factor
423	C₂	C₂²×#13133173	1	1	yes	characteristic
424	C₂	C₂×#16811096	1	1	yes	characteristic
425	C₂	C₂×#16811096	1	1	yes	characteristic
426	C₂	C₂×#16811208	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#379	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁶×C₅₃	C₂²
cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#379	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2312
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#379

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277311	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16810517	C₂	semidirect
4. C₂×#16810511	C₂	semidirect
5. C₂×#16810481	C₂	semidirect
7. C₂×C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂	semidirect
11. C₂²×#11719919	C₂²	semidirect
12. C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₄	semidirect
19. C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
20. #16810517	C₂²	semidirect
21. #16810511	C₂²	semidirect
22. #16810481	C₂²	semidirect
24. C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
42. C₂×#11719919	C₂³	semidirect
48. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
55. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	semidirect
56. #13133124	C₂³	semidirect
57. #13133124	C₂³	semidirect
217. C₂×C₅₃	#2312	semidirect
245. C₅₃	C₂×#2312	semidirect
422. C₂	#20277311	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₂²⋊Dic₅₃	2
#20277311	2
C₂×#16810517	2
C₂×#16810511	2
C₂×#16810481	2
C₂×#16810479	2
C₂×C₂²⋊C₄×Dic₅₃	2
C₂×C₅₃×#379	2
C₂×#2312	53

Subgroups — C2×#20277311 #27542672

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20277311 #27542672