Subgroups — C₂×#20277312 #27542673

Order 13568.

4142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277312	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16810515	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810513	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810478	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₅₃×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂⁵×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
12	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11719921	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂²×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11719921	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#16810515	C₂²	1	32	yes	complemented
21	#16810513	C₂²	1	32	yes	complemented
22	#16810483	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#16810478	C₂²	1	16	yes	—
24	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	16	yes	complemented
25	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₅₃×#380	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂⁴×D₅₃	—	2	4	no	—
33	C₂⁴×D₅₃	—	2	4	no	—
34	C₂⁴×D₅₃	—	4	4	no	—
35	C₂⁴×D₅₃	—	4	4	no	—
36	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂³×Dic₅₃	—	4	4	no	—
40	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
46	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂×#11719921	—	4	8	no	—
49	C₂×#11719921	—	4	8	no	—
50	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	16	yes	—
51	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	16	yes	—
52	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
53	C₂×#11719921	C₂³	1	16	yes	—
54	C₂×#11719921	C₂³	1	16	yes	—
55	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
58	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
59	#13133124	C₂³	1	8	yes	complemented
60	#13133124	C₂³	1	16	yes	complemented
61	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
63	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
72	#95×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
73	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂⁴×C₅₃	#41	1	4	yes	—
77	C₂⁴×C₅₃	#41	1	4	yes	—
78	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
79	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×D₅₃	—	2	32	no	—
81	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
82	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
83	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
86	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
87	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
88	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
89	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
90	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
91	C₂³×D₅₃	—	4	32	no	—
92	C₂³×D₅₃	—	4	32	no	—
93	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
94	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
95	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	4	16	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
116	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
117	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
118	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
120	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
121	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
122	#11719921	—	4	16	no	—
123	#11719921	—	4	16	no	—
124	#11719921	C₂²×C₄	1	32	yes	—
125	#11719921	C₂²×C₄	1	32	yes	—
126	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
127	C₄×Dic₅₃	—	4	16	no	—
128	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
129	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
130	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
131	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
132	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂³×C₅₃	#117	1	16	yes	—
135	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
136	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
137	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
138	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
139	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
140	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
141	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
142	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
143	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
145	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
146	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
147	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
148	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
151	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
152	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	4	128	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
159	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
171	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
178	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
179	C₂×#2312	—	53	1	no	maximal, Sylow
180	C₂²×C₅₃	—	2	32	no	—
181	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
184	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
185	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	8	yes	—
186	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
187	C₂²×C₅₃	#518	1	4	yes	—
188	C₂²×C₅₃	#518	1	4	yes	—
189	C₂²×C₅₃	#538	1	8	yes	—
190	C₂²×C₅₃	#538	1	8	yes	—
191	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
195	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
196	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
197	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
198	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
199	C₂×D₅₃	—	4	64	no	—
200	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
201	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
202	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
203	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
205	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
206	Dic₅₃	—	2	8	no	—
207	Dic₅₃	—	4	8	no	—
208	C₂³×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
209	#2312	—	53	16	no	—
210	C₂×#388	—	53	4	no	—
211	C₂×#388	—	53	4	no	—
212	C₂×#380	—	53	1	no	—
213	C₂×#380	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
214	C₂×#379	—	53	2	no	—
215	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
216	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
217	C₂×C₅₃	#2312	1	8	yes	complemented
218	C₂×C₅₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₅₃	C₂×#538	1	2	yes	—
222	C₂×C₅₃	C₂×#538	1	2	yes	—
223	D₅₃	—	4	8	no	—
224	C₂⁶	—	53	1	no	—
225	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
226	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
228	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
229	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
230	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
231	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
232	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
233	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
234	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
235	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
236	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄²	—	53	4	no	—
238	#388	—	53	32	no	—
239	#388	—	53	32	no	—
240	#380	—	53	8	no	—
241	#380	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
242	#379	—	53	16	no	—
243	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
244	C₂×#95	—	53	4	no	—
245	C₂×#95	—	53	2	no	—
246	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
247	C₅₃	C₂×#2312	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
248	C₂⁵	—	53	2	no	—
249	C₂⁵	—	53	8	no	—
250	C₂⁵	—	53	4	no	—
251	C₂⁵	—	106	4	no	—
252	C₂⁵	—	106	4	no	—
253	C₂⁵	—	212	4	no	—
254	C₂⁵	—	212	4	no	—
255	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
258	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
259	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
260	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
261	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
262	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
263	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
264	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	64	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
284	C₂×C₄²	—	53	16	no	—
285	C₂×C₄²	—	212	8	no	—
286	#95	—	53	16	no	—
287	#95	—	53	8	no	—
288	#95	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
289	C₂⁴	—	2	4	no	—
290	C₂⁴	—	2	4	no	—
291	C₂⁴	—	53	8	no	—
292	C₂⁴	—	53	4	no	—
293	C₂⁴	—	53	16	no	—
294	C₂⁴	—	106	32	no	—
295	C₂⁴	—	106	8	no	—
296	C₂⁴	—	106	4	no	—
297	C₂⁴	—	106	8	no	—
298	C₂⁴	—	106	4	no	—
299	C₂⁴	—	106	8	no	—
300	C₂⁴	—	106	8	no	—
301	C₂⁴	—	212	16	no	—
302	C₂⁴	—	212	16	no	—
303	C₂⁴	—	212	8	no	—
304	C₂⁴	—	212	8	no	—
305	C₂⁴	—	212	32	no	—
306	C₂⁴	—	212	32	no	—
307	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
308	C₂⁴	#11719947	1	4	yes	—
309	C₂⁴	#11719949	1	4	yes	—
310	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
311	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
319	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
320	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
322	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
323	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
324	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
325	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
326	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
327	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
328	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
329	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	16	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
335	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
336	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
343	C₄²	—	212	16	no	—
344	C₂³	—	2	8	no	—
345	C₂³	—	2	8	no	—
346	C₂³	—	2	4	no	—
347	C₂³	—	2	4	no	—
348	C₂³	—	2	16	no	—
349	C₂³	—	2	16	no	—
350	C₂³	—	53	8	no	—
351	C₂³	—	106	32	no	—
352	C₂³	—	106	16	no	—
353	C₂³	—	106	16	no	—
354	C₂³	—	106	16	no	—
355	C₂³	—	106	4	no	—
356	C₂³	—	106	4	no	—
357	C₂³	—	106	8	no	—
358	C₂³	—	106	8	no	—
359	C₂³	—	212	16	no	—
360	C₂³	—	212	16	no	—
361	C₂³	—	212	32	no	—
362	C₂³	—	212	32	no	—
363	C₂³	—	212	128	no	—
364	C₂³	—	212	16	no	—
365	C₂³	—	212	16	no	—
366	C₂³	#13133175	1	16	yes	—
367	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
368	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
369	C₂³	C₂×#11719947	1	4	yes	—
370	C₂³	C₂×#11719947	1	2	yes	—
371	C₂³	C₂×#11719949	1	4	yes	—
372	C₂³	C₂×#11719949	1	2	yes	—
373	C₂³	#13133262	1	4	yes	—
374	C₂³	#13133263	1	4	yes	—
375	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	—	2	8	no	—
377	C₂×C₄	—	2	8	no	—
378	C₂×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄	—	2	8	no	—
381	C₂×C₄	—	2	8	no	—
382	C₂×C₄	—	2	8	no	—
383	C₂×C₄	—	4	16	no	—
384	C₂×C₄	—	4	16	no	—
385	C₂×C₄	—	53	8	no	—
386	C₂×C₄	—	106	16	no	—
387	C₂×C₄	—	106	8	no	—
388	C₂×C₄	—	106	8	no	—
389	C₂×C₄	—	106	8	no	—
390	C₂×C₄	—	106	8	no	—
391	C₂×C₄	—	212	16	no	—
392	C₂×C₄	—	212	16	no	—
393	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
394	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
395	C₂²	—	2	8	no	—
396	C₂²	—	2	8	no	—
397	C₂²	—	2	32	no	—
398	C₂²	—	2	4	no	—
399	C₂²	—	2	4	no	—
400	C₂²	—	106	8	no	—
401	C₂²	—	106	8	no	—
402	C₂²	—	106	8	no	—
403	C₂²	—	212	64	no	—
404	C₂²	—	212	8	no	—
405	C₂²	—	212	8	no	—
406	C₂²	—	212	32	no	—
407	C₂²	C₂×#13133175	1	8	yes	—
408	C₂²	C₂×#13133175	1	4	yes	—
409	C₂²	#16811096	1	4	yes	—
410	C₂²	#16811097	1	4	yes	—
411	C₂²	#16811210	1	8	yes	—
412	C₂²	#16811213	1	8	yes	—
413	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	C₂²×#11719949	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	C₂×#13133262	1	2	yes	—
417	C₂²	C₂×#13133263	1	2	yes	—
418	C₄	—	2	4	no	—
419	C₄	—	2	4	no	—
420	C₄	—	4	8	no	—
421	C₄	—	106	8	no	—
422	C₄	—	212	8	no	—
423	C₂	—	2	8	no	—
424	C₂	—	212	8	no	—
425	C₂	#20277312	1	8	yes	direct product factor
426	C₂	C₂²×#13133175	1	1	yes	characteristic
427	C₂	C₂×#16811096	1	1	yes	characteristic
428	C₂	C₂×#16811097	1	1	yes	characteristic
429	C₂	C₂×#16811210	1	2	yes	—
430	C₂	C₂×#16811213	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#380	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#380	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2312
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277312	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16810515	C₂	semidirect
4. C₂×#16810513	C₂	semidirect
5. C₂×#16810483	C₂	semidirect
7. C₂×C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂	semidirect
8. C₂×C₅₃×#380	C₂	semidirect
11. C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
13. C₂²×#11719921	C₄	semidirect
19. C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
20. #16810515	C₂²	semidirect
21. #16810513	C₂²	semidirect
22. #16810483	C₂²	semidirect
24. C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
28. C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
30. C₅₃×#380	C₂²	semidirect
31. C₂×#95×C₅₃	C₂²	semidirect
45. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	semidirect
52. C₂×#11719921	C₂×C₄	semidirect
58. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	semidirect
59. #13133124	C₂³	semidirect
60. #13133124	C₂³	semidirect
69. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	semidirect
72. #95×C₅₃	C₂³	semidirect
213. C₂×#380	D₅₃	semidirect
217. C₂×C₅₃	#2312	semidirect
228. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
241. #380	C₂×D₅₃	semidirect
246. C₂×#95	C₂×D₅₃	semidirect
247. C₅₃	C₂×#2312	semidirect
270. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	semidirect
288. #95	C₂²×D₅₃	semidirect
425. C₂	#20277312	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719921	2
#20277312	2
C₂×#16810515	2
C₂×#16810513	2
C₂×#16810483	2
C₂×#16810478	2
C₂×C₂²⋊C₄×Dic₅₃	2
C₂×C₅₃×#380	2
C₂×#2312	53

Subgroups — C2×#20277312 #27542673

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20277312 #27542673