Subgroups — C₂×#20277320 #27542683

Order 13568.

2678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277320	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16810514	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#16810512	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#16810507	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810505	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#16810480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133174	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×#13133174	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810514	C₂²	1	16	yes	—
29	#16810512	C₂²	1	16	yes	—
30	#16810507	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#16810505	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#16810492	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16810488	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16810480	C₂²	1	8	yes	—
35	#16810480	C₂²	1	8	yes	—
36	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
58	#13133174	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×#11719919	—	4	4	no	—
64	C₂×#11719919	—	4	4	no	—
65	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×#11719921	—	4	4	no	—
72	C₂×#11719921	—	4	4	no	—
73	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
80	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
83	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
84	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
85	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
86	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
87	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
98	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
99	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
101	#95×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
152	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
155	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
156	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
157	C₄²×C₅₃	—	4	8	no	—
158	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
159	#11719921	—	4	8	no	—
160	#11719921	—	4	8	no	—
161	#11719921	C₂²×C₄	1	16	yes	—
162	#11719921	C₂²×C₄	1	16	yes	—
163	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
164	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
165	#11719919	—	4	8	no	—
166	#11719919	—	4	8	no	—
167	#11719919	C₂²×C₄	1	16	yes	—
168	#11719919	C₂²×C₄	1	16	yes	—
169	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
170	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
171	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
172	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
173	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
174	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
175	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
176	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
177	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
178	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
192	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	16	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
213	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
230	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
231	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
232	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
233	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
234	C₂×#2314	—	53	1	no	maximal, Sylow
235	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
236	C₂²×C₅₃	#520	1	4	yes	—
237	C₂²×C₅₃	#520	1	4	yes	—
238	C₂²×C₅₃	#540	1	4	yes	—
239	C₂²×C₅₃	#541	1	4	yes	—
240	C₂²×C₅₃	#542	1	4	yes	—
241	C₂²×C₅₃	#542	1	4	yes	—
242	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
253	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
254	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
255	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
256	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
257	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
258	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
259	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
260	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
261	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	8	yes	—
262	Dic₅₃	—	2	4	no	—
263	Dic₅₃	—	2	4	no	—
264	Dic₅₃	—	2	4	no	—
265	Dic₅₃	—	4	4	no	—
266	Dic₅₃	—	4	4	no	—
267	C₂²×#117	—	53	1	no	—
268	#2314	—	53	16	no	—
269	C₂×#388	—	53	2	no	—
270	C₂×#388	—	53	2	no	—
271	C₂×#387	—	53	2	no	—
272	C₂×#387	—	53	2	no	—
273	C₂×#384	—	53	1	no	—
274	C₂×#382	—	53	1	no	—
275	C₂×#380	—	53	1	no	—
276	C₂×#380	—	53	1	no	—
277	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
278	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
279	C₂×C₅₃	#2314	1	8	yes	complemented
280	C₂×C₅₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₅₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₅₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₅₃	C₂×#540	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₅₃	C₂×#541	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₅₃	C₂×#542	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₅₃	C₂×#542	1	1	yes	characteristic
287	D₅₃	—	4	4	no	—
288	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
289	C₂×#117	—	53	16	no	—
290	C₂×#117	—	53	8	no	—
291	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
292	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
293	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
294	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
295	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
296	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
297	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
300	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
301	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
302	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
303	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
304	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
305	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	#388	—	53	16	no	—
308	#388	—	53	16	no	—
309	#387	—	53	16	no	—
310	#387	—	53	16	no	—
311	#384	—	53	8	no	—
312	#382	—	53	8	no	—
313	#380	—	53	8	no	—
314	#380	—	53	8	no	—
315	C₄×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
316	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
317	C₂×#95	—	53	2	no	—
318	C₂×#95	—	53	2	no	—
319	C₂×#95	—	53	2	no	—
320	C₂×#95	—	53	2	no	—
321	C₂×#95	—	53	2	no	—
322	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
323	C₅₃	C₂×#2314	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
324	C₂⁵	—	53	1	no	—
325	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
326	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
327	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
329	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
330	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
331	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
332	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
333	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
334	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
335	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
336	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
339	#117	—	53	64	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
364	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
365	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
366	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
367	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
368	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
369	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
370	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
371	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
372	#95	—	53	8	no	—
373	#95	—	53	8	no	—
374	#95	—	53	8	no	—
375	#95	—	53	8	no	—
376	#95	—	53	8	no	—
377	#95	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
378	C₂⁴	—	53	4	no	—
379	C₂⁴	—	53	2	no	—
380	C₂⁴	—	106	2	no	—
381	C₂⁴	—	106	2	no	—
382	C₂⁴	—	106	2	no	—
383	C₂⁴	—	106	2	no	—
384	C₂⁴	—	106	2	no	—
385	C₂⁴	—	106	2	no	—
386	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
404	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
413	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
414	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
415	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
421	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
424	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
425	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
431	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
433	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
434	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
435	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
436	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
437	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
438	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
443	C₄²	—	4	8	no	—
444	C₄²	—	53	16	no	—
445	C₄²	—	212	8	no	—
446	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	16	yes	—
447	C₂³	—	53	4	no	—
448	C₂³	—	106	8	no	—
449	C₂³	—	106	8	no	—
450	C₂³	—	106	8	no	—
451	C₂³	—	106	2	no	—
452	C₂³	—	106	2	no	—
453	C₂³	—	106	2	no	—
454	C₂³	—	106	2	no	—
455	C₂³	—	106	2	no	—
456	C₂³	—	106	2	no	—
457	C₂³	—	212	4	no	—
458	C₂³	—	212	4	no	—
459	C₂³	—	212	4	no	—
460	C₂³	—	212	4	no	—
461	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
462	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
463	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
464	C₂³	#13133262	1	2	yes	—
465	C₂³	#13133263	1	2	yes	—
466	C₂³	#13133264	1	2	yes	—
467	C₂³	#13133265	1	2	yes	—
468	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	—	2	8	no	—
470	C₂×C₄	—	2	8	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	4	8	no	—
482	C₂×C₄	—	4	8	no	—
483	C₂×C₄	—	53	4	no	—
484	C₂×C₄	—	53	4	no	—
485	C₂×C₄	—	53	4	no	—
486	C₂×C₄	—	106	8	no	—
487	C₂×C₄	—	106	8	no	—
488	C₂×C₄	—	106	8	no	—
489	C₂×C₄	—	106	2	no	—
490	C₂×C₄	—	106	2	no	—
491	C₂×C₄	—	106	2	no	—
492	C₂×C₄	—	106	2	no	—
493	C₂×C₄	—	106	2	no	—
494	C₂×C₄	—	106	2	no	—
495	C₂×C₄	—	106	32	no	—
496	C₂×C₄	—	106	4	no	—
497	C₂×C₄	—	106	4	no	—
498	C₂×C₄	—	106	4	no	—
499	C₂×C₄	—	106	4	no	—
500	C₂×C₄	—	106	4	no	—
501	C₂×C₄	—	106	4	no	—
502	C₂×C₄	—	212	8	no	—
503	C₂×C₄	—	212	8	no	—
504	C₂×C₄	#13133174	1	16	yes	—
505	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
506	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
507	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
508	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
509	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
510	C₂²	—	106	4	no	—
511	C₂²	—	106	4	no	—
512	C₂²	—	106	4	no	—
513	C₂²	—	212	2	no	—
514	C₂²	—	212	16	no	—
515	C₂²	—	212	2	no	—
516	C₂²	—	212	2	no	—
517	C₂²	—	212	2	no	—
518	C₂²	C₂×#13133174	1	4	yes	—
519	C₂²	#16811103	1	4	yes	—
520	C₂²	#16811104	1	4	yes	—
521	C₂²	#16811224	1	4	yes	—
522	C₂²	#16811231	1	4	yes	—
523	C₂²	#16811238	1	4	yes	—
524	C₂²	#16811245	1	4	yes	—
525	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	C₂×#13133265	1	1	yes	characteristic
532	C₄	—	2	4	no	—
533	C₄	—	2	4	no	—
534	C₄	—	4	4	no	—
535	C₄	—	4	4	no	—
536	C₄	—	106	4	no	—
537	C₄	—	106	4	no	—
538	C₄	—	106	4	no	—
539	C₄	—	212	4	no	—
540	C₄	—	212	4	no	—
541	C₄	C₂×#13133174	1	8	yes	—
542	C₂	—	212	4	no	—
543	C₂	#20277320	1	8	yes	direct product factor
544	C₂	C₂²×#13133174	1	1	yes	characteristic
545	C₂	C₂×#16811103	1	1	yes	characteristic
546	C₂	C₂×#16811104	1	1	yes	characteristic
547	C₂	C₂×#16811224	1	1	yes	characteristic
548	C₂	C₂×#16811231	1	1	yes	characteristic
549	C₂	C₂×#16811238	1	1	yes	characteristic
550	C₂	C₂×#16811245	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂³
cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2314
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277320	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810507	C₂	semidirect
6. C₂×#16810505	C₂	semidirect
7. C₂×#16810492	C₂	semidirect
8. C₂×#16810488	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂	semidirect
14. C₂×#13133174	C₄	semidirect
30. #16810507	C₂²	semidirect
31. #16810505	C₂²	semidirect
32. #16810492	C₂²	semidirect
33. #16810488	C₂²	semidirect
36. C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
46. C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
58. #13133174	C₂×C₄	semidirect
278. C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅₃	semidirect
279. C₂×C₅₃	#2314	semidirect
316. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
323. C₅₃	C₂×#2314	semidirect
543. C₂	#20277320	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133174	2
#20277320	2
C₂×#16810514	2
C₂×#16810512	2
C₂×#16810507	2
C₂×#16810505	2
C₂×#16810492	2
C₂×#16810488	2
C₂×#16810480	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₅₃	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	2
C₂×#2314	53

Subgroups — C2×#20277320 #27542683

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20277320 #27542683