Subgroups — #27542694

Order 13568.

2390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277322	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#20277316	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20277311	C₂	1	4	yes	maximal
5	#20277211	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#20277118	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20277098	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#117×Dic₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#13133176	C₄	1	16	yes	complemented
11	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#13133176	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#13133176	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16810517	C₂²	1	16	yes	—
19	#16810511	C₂²	1	16	yes	—
20	#16810508	C₂²	1	16	yes	complemented
21	#16810506	C₂²	1	16	yes	complemented
22	#16810492	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#16810488	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16810486	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810483	C₂²	1	4	yes	—
26	#16810481	C₂²	1	8	yes	—
27	#16810479	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₄×#11719919	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	—
31	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
32	#16810469	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₅₃×#381	C₂²	1	2	yes	—
37	C₅₃×#380	C₂²	1	4	yes	—
38	C₅₃×#379	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
42	#13133176	—	2	8	no	—
43	#13133176	C₂×C₄	1	32	yes	—
44	#13133176	C₂×C₄	1	32	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×#11719919	C₂³	1	16	yes	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
63	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
64	#13133124	C₂³	1	16	yes	—
65	#13133124	C₂³	1	16	yes	—
66	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
68	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#117×C₅₃	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
78	#95×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
81	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
83	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	8	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
100	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
101	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
102	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
103	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
104	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
105	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
106	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
107	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
108	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
109	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
110	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
111	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
112	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
113	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
114	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
115	#11719919	—	4	16	no	—
116	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
117	C₄×Dic₅₃	—	4	16	no	—
118	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
119	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
120	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
121	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
122	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
124	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
128	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
129	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
130	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
131	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
132	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	16	yes	—
140	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
145	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
146	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
147	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
148	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
149	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
150	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
151	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
152	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
153	#34048	—	53	1	no	maximal, Sylow
154	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
156	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
160	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
161	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
162	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
164	C₂²×C₅₃	#585	1	4	yes	—
165	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
167	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
168	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
169	Dic₅₃	—	2	8	no	—
170	Dic₅₃	—	2	8	no	—
171	Dic₅₃	—	4	8	no	—
172	C₂²×#117	—	53	1	no	—
173	#2314	—	53	8	no	—
174	#2313	—	53	4	no	—
175	#2312	—	53	4	no	—
176	#2298	—	53	8	no	—
177	#2285	—	53	2	no	—
178	#2280	—	53	1	no	—
179	#2280	D₅₃	1	1	yes	characteristic
180	C₄×#117	—	53	2	no	—
181	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
183	C₂×C₅₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₅₃	#3428	1	2	yes	—
185	C₂×C₅₃	#3455	1	4	yes	—
186	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#117	—	53	16	no	—
188	C₂×#117	—	53	4	no	—
189	C₂×#117	—	53	4	no	—
190	C₂×#117	—	53	2	no	—
191	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
193	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
194	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
195	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
196	#388	—	53	16	no	—
197	#388	—	53	16	no	—
198	#387	—	53	16	no	—
199	#387	—	53	16	no	—
200	#384	—	53	4	no	—
201	#382	—	53	4	no	—
202	#381	—	53	2	no	—
203	#381	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
204	#380	—	53	4	no	—
205	#380	—	53	8	no	—
206	#380	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
207	#379	—	53	2	no	—
208	#379	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
209	C₄×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
210	C₄×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
211	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
212	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
213	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
214	#376	—	53	4	no	—
215	C₄³	—	53	4	no	—
216	C₅₃	#34048	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
217	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
219	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
220	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
221	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
224	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
225	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
226	#117	—	2	8	no	—
227	#117	—	53	32	no	—
228	#117	—	53	32	no	—
229	#117	—	106	8	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
243	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
244	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
245	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
246	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
250	C₂×C₄²	—	53	16	no	—
251	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
252	#95	—	53	16	no	—
253	#95	—	53	8	no	—
254	#95	—	53	16	no	—
255	#95	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
256	C₂⁴	—	2	4	no	—
257	C₂⁴	—	4	4	no	—
258	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
259	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
260	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
265	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
268	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
269	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
270	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
272	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
276	C₂²×C₄	#11719947	1	8	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
281	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
282	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
283	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
284	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
285	C₄⋊C₄	—	212	16	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
292	C₄²	—	2	8	no	—
293	C₄²	—	53	8	no	—
294	C₄²	—	53	8	no	—
295	C₄²	—	53	8	no	—
296	C₄²	—	53	8	no	—
297	C₄²	—	106	8	no	—
298	C₄²	—	212	16	no	—
299	C₂³	—	2	4	no	—
300	C₂³	—	2	8	no	—
301	C₂³	—	2	4	no	—
302	C₂³	—	2	4	no	—
303	C₂³	—	2	4	no	—
304	C₂³	—	4	8	no	—
305	C₂³	—	4	16	no	—
306	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
307	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
308	C₂³	C₂×#11719947	1	4	yes	—
309	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	—	2	8	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	16	no	—
313	C₂×C₄	—	2	16	no	—
314	C₂×C₄	—	2	8	no	—
315	C₂×C₄	—	2	16	no	—
316	C₂×C₄	—	53	8	no	—
317	C₂×C₄	—	53	8	no	—
318	C₂×C₄	—	106	8	no	—
319	C₂×C₄	—	106	8	no	—
320	C₂×C₄	—	106	8	no	—
321	C₂×C₄	—	106	16	no	—
322	C₂×C₄	—	212	8	no	—
323	C₂×C₄	—	212	8	no	—
324	C₂×C₄	#13133173	1	16	yes	—
325	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
326	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	4	yes	—
329	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	4	yes	—
330	C₂²	—	2	8	no	—
331	C₂²	—	2	4	no	—
332	C₂²	—	2	4	no	—
333	C₂²	—	2	4	no	—
334	C₂²	—	2	4	no	—
335	C₂²	—	4	16	no	—
336	C₂²	—	4	8	no	—
337	C₂²	C₂×#13133173	1	4	yes	—
338	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	C₂²×#11719947	1	2	yes	—
340	C₂²	#16811459	1	4	yes	—
341	C₄	—	2	4	no	—
342	C₄	—	4	8	no	—
343	C₄	—	106	8	no	—
344	C₄	—	106	8	no	—
345	C₄	—	212	8	no	—
346	C₄	C₂×#13133173	1	4	yes	—
347	C₄	C₂×#13133173	1	4	yes	—
348	C₂	—	2	4	no	—
349	C₂	—	4	4	no	—
350	C₂	C₂²×#13133173	1	1	yes	characteristic
351	C₂	#20287916	1	2	yes	—
352	C₂	#20288103	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2280	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂⁵×C₅₃	C₂³
hypercenter	#2280	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34048
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277322	C₂	semidirect
3. #20277316	C₂	semidirect
5. #20277211	C₂	semidirect
6. #20277118	C₂	semidirect
8. #117×Dic₅₃	C₂	semidirect
10. C₂×#13133176	C₄	semidirect
20. #16810508	C₂²	semidirect
21. #16810506	C₂²	semidirect
22. #16810492	C₂²	semidirect
23. #16810488	C₂²	semidirect
28. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
29. C₄×#11719919	C₂²	semidirect
32. #16810469	C₂²	semidirect
33. C₄²×Dic₅₃	C₂²	semidirect
216. C₅₃	#34048	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133176	2
#20277322	2
#20277316	2
#20277311	2
#20277211	2
#20277118	2
#20277098	2
#117×Dic₅₃	2
C₅₃×#2280	2
#34048	53