Subgroups — C₂×#20277327 #27542699

Order 13568.

5182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₂²⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×C₂²⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20277327	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810496	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810495	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810481	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂³×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#11719919	C₂²	1	8	yes	complemented
11	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
12	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	#16810496	C₂²	1	32	yes	complemented
20	#16810495	C₂²	1	32	yes	complemented
21	#16810481	C₂²	1	32	yes	complemented
22	C₂×#13133124	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂⁶×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
26	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂³×Dic₅₃	—	2	8	no	—
30	C₂³×Dic₅₃	—	4	8	no	—
31	C₂³×Dic₅₃	—	4	8	no	—
32	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
33	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
36	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
37	C₂×#11719919	—	4	16	no	—
38	C₂×#11719919	C₂³	1	32	yes	complemented
39	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	32	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
43	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
44	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
45	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
49	#13133124	C₂³	1	32	yes	complemented
50	C₂⁵×C₅₃	—	4	8	no	—
51	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
53	C₂⁵×C₅₃	Q₈	1	8	yes	—
54	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
59	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
60	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
68	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
69	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
70	C₂⁴×C₅₃	—	4	32	no	—
71	C₂⁴×C₅₃	—	4	32	no	—
72	C₂⁴×C₅₃	—	4	32	no	—
73	C₂⁴×C₅₃	—	4	16	no	—
74	C₂⁴×C₅₃	C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
75	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
79	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
83	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
84	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
85	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
86	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	16	yes	—
87	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
88	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
89	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
90	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	32	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
97	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	4	32	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	4	16	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	4	16	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	—	4	32	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
106	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
107	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
108	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
109	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
110	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
111	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
112	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
113	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
114	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
115	#11719919	—	4	32	no	—
116	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
117	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
118	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
119	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
120	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
121	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
122	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
123	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
124	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
125	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
126	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
127	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
128	C₂³×C₅₃	—	4	128	no	—
129	C₂³×C₅₃	—	4	32	no	—
130	C₂³×C₅₃	—	4	32	no	—
131	C₂³×C₅₃	—	4	32	no	—
132	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
133	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
134	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
135	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
136	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
137	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
138	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
139	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
140	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
141	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
142	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
143	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
144	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
145	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
146	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
147	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
148	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
149	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	4	32	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
154	C₂×Dic₅₃	—	2	32	no	—
155	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
156	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
157	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
158	C₂×Dic₅₃	—	4	32	no	—
159	C₂×Dic₅₃	—	4	32	no	—
160	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
161	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	16	yes	—
162	C₂×#2315	—	53	1	no	maximal, Sylow
163	C₂²×C₅₃	—	2	32	no	—
164	C₂²×C₅₃	—	2	32	no	—
165	C₂²×C₅₃	—	2	32	no	—
166	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
168	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
170	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
171	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
172	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
173	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
174	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
175	C₂²×C₅₃	—	4	64	no	—
176	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
177	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
178	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
179	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
180	C₂²×C₅₃	#518	1	8	yes	—
181	C₂²×C₅₃	#534	1	8	yes	—
182	C₂²×C₅₃	#543	1	8	yes	—
183	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
187	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
188	Dic₅₃	—	2	16	no	—
189	Dic₅₃	—	4	8	no	—
190	C₂³×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
191	C₂³×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
192	C₂³×C₂²⋊C₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic
193	#2315	—	53	16	no	—
194	C₂×#385	—	53	4	no	—
195	C₂×#385	—	53	4	no	—
196	C₂×#380	—	53	4	no	—
197	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
198	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
199	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
200	C₂×C₅₃	#2315	1	8	yes	complemented
201	C₂×C₅₃	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	2	yes	—
203	C₂×C₅₃	C₂×#534	1	2	yes	—
204	C₂×C₅₃	C₂×#543	1	2	yes	—
205	C₂⁶	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
206	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
207	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
208	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
210	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
211	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
212	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
213	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
214	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
215	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
216	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
217	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
218	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
219	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	8	yes	—
220	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
221	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
222	#385	—	53	32	no	—
223	#385	—	53	32	no	—
224	#380	—	53	32	no	—
225	C₂×#95	—	53	8	no	—
226	C₅₃	C₂×#2315	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
227	C₂⁵	—	4	8	no	—
228	C₂⁵	Dic₁₀₆	1	8	yes	—
229	C₂⁵	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
230	C₂⁵	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
231	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
235	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
236	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
237	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
238	C₂³×C₄	—	53	16	no	—
239	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
240	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
241	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
242	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
243	C₂³×C₄	—	212	8	no	—
244	C₂³×C₄	—	212	8	no	—
245	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
246	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	212	16	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	64	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
264	#95	—	53	32	no	—
265	C₂⁴	—	2	8	no	—
266	C₂⁴	—	2	8	no	—
267	C₂⁴	—	2	8	no	—
268	C₂⁴	—	4	32	no	—
269	C₂⁴	—	4	32	no	—
270	C₂⁴	—	4	32	no	—
271	C₂⁴	—	4	16	no	—
272	C₂⁴	#11719919	1	64	yes	complemented
273	C₂⁴	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
274	C₂⁴	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
275	C₂⁴	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
276	C₂⁴	C₂×Dic₁₀₆	1	16	yes	—
277	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
278	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
279	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
280	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	16	yes	—
281	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
282	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
283	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
284	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	16	yes	—
285	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
286	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
287	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
288	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
292	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
294	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
295	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
296	C₂²×C₄	—	53	32	no	—
297	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
298	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
299	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
300	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
301	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
302	C₂²×C₄	—	212	32	no	—
303	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
304	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
305	C₂²×C₄	—	212	32	no	—
306	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
307	C₄⋊C₄	—	212	32	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
314	C₂³	—	2	16	no	—
315	C₂³	—	2	16	no	—
316	C₂³	—	2	16	no	—
317	C₂³	—	2	16	no	—
318	C₂³	—	2	16	no	—
319	C₂³	—	2	16	no	—
320	C₂³	—	2	8	no	—
321	C₂³	—	2	8	no	—
322	C₂³	—	2	8	no	—
323	C₂³	—	2	16	no	—
324	C₂³	—	2	16	no	—
325	C₂³	—	2	16	no	—
326	C₂³	—	4	32	no	—
327	C₂³	—	4	32	no	—
328	C₂³	—	4	32	no	—
329	C₂³	—	4	128	no	—
330	C₂³	C₂×#11719919	1	16	yes	—
331	C₂³	C₂×#11719919	1	16	yes	—
332	C₂³	C₂×#11719919	1	16	yes	—
333	C₂³	C₂×#11719919	1	64	yes	complemented
334	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
335	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
336	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
337	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
338	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
339	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
340	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
341	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
342	C₂³	C₂²×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
343	C₂³	C₂²×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
344	C₂³	C₂²×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
345	C₂³	C₂²×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
346	C₂³	#13133262	1	8	yes	—
347	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	—	2	8	no	—
349	C₂×C₄	—	2	16	no	—
350	C₂×C₄	—	4	32	no	—
351	C₂×C₄	—	4	16	no	—
352	C₂×C₄	—	53	16	no	—
353	C₂×C₄	—	106	32	no	—
354	C₂×C₄	—	106	16	no	—
355	C₂×C₄	—	106	8	no	—
356	C₂×C₄	—	106	16	no	—
357	C₂×C₄	—	212	32	no	—
358	C₂×C₄	—	212	32	no	—
359	C₂×C₄	—	212	16	no	—
360	C₂²	—	2	8	no	—
361	C₂²	—	2	8	no	—
362	C₂²	—	2	8	no	—
363	C₂²	—	2	32	no	—
364	C₂²	—	2	32	no	—
365	C₂²	—	2	32	no	—
366	C₂²	—	2	8	no	—
367	C₂²	—	2	8	no	—
368	C₂²	—	2	8	no	—
369	C₂²	—	2	8	no	—
370	C₂²	—	2	8	no	—
371	C₂²	—	2	8	no	—
372	C₂²	—	4	64	no	—
373	C₂²	C₂²×#11719919	1	8	yes	—
374	C₂²	C₂²×#11719919	1	8	yes	—
375	C₂²	C₂²×#11719919	1	8	yes	—
376	C₂²	C₂²×#11719919	1	4	yes	—
377	C₂²	#16811096	1	8	yes	—
378	C₂²	#16811182	1	8	yes	—
379	C₂²	#16811249	1	8	yes	—
380	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	C₂³×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	C₂×#13133262	1	4	yes	—
384	C₄	—	4	8	no	—
385	C₄	—	106	16	no	—
386	C₄	—	212	8	no	—
387	C₂	—	2	8	no	—
388	C₂	—	2	8	no	—
389	C₂	—	2	8	no	—
390	C₂	#20277327	1	8	yes	direct product factor
391	C₂	C₂³×#11719919	1	1	yes	characteristic
392	C₂	C₂×#16811096	1	2	yes	—
393	C₂	C₂×#16811182	1	2	yes	—
394	C₂	C₂×#16811249	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂³×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁶×C₅₃	C₂²
cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂³×C₂²⋊C₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2315
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20277327	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810496	C₂	semidirect
5. C₂×#16810495	C₂	semidirect
6. C₂×#16810481	C₂	semidirect
10. C₂²×#11719919	C₂²	semidirect
12. C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₄	semidirect
19. #16810496	C₂²	semidirect
20. #16810495	C₂²	semidirect
21. #16810481	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
32. C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
38. C₂×#11719919	C₂³	semidirect
42. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
43. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
44. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
49. #13133124	C₂³	semidirect
74. C₂⁴×C₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
106. C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
113. C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
114. C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
135. C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
200. C₂×C₅₃	#2315	semidirect
226. C₅₃	C₂×#2315	semidirect
272. C₂⁴	#11719919	semidirect
333. C₂³	C₂×#11719919	semidirect
390. C₂	#20277327	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₂²⋊Dic₅₃	2
#20277327	2
C₂×#16810496	2
C₂×#16810495	2
C₂×#16810481	2
C₂³×C₂²⋊C₄×C₅₃	2
C₂×#2315	53

Subgroups — C2×#20277327 #27542699

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20277327 #27542699