Subgroups — D₅₃×#2317 #27542707

Order 13568.

3502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#117×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#117×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20277340	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20277339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20277338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20277337	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20277336	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20277335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20277334	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#389×D₅₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#385×D₅₃	C₂	1	4	yes	maximal
13	#384×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#382×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₅₃×#2317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133173	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133173	C₂²	1	2	yes	—
27	#117×D₅₃	—	2	8	no	—
28	#117×D₅₃	C₄	1	16	yes	complemented
29	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
39	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
44	#16810522	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16810521	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16810520	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#16810519	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16810518	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#16810498	C₂²	1	4	yes	—
50	#16810497	C₂²	1	8	yes	—
51	#16810496	C₂²	1	4	yes	—
52	#16810495	C₂²	1	4	yes	—
53	#16810494	C₂²	1	8	yes	—
54	#16810493	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16810492	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#16810492	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16810492	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16810489	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16810488	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16810488	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16810487	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#95×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
63	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₅₃×#389	C₂²	1	4	yes	complemented
67	C₅₃×#385	C₂²	1	4	yes	—
68	C₅₃×#384	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₅₃×#382	C₂²	1	2	yes	complemented
70	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
75	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
77	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	8	yes	—
78	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#13133176	—	2	4	no	—
88	#13133176	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
89	#13133175	—	2	4	no	—
90	#13133175	—	2	4	no	—
91	#13133175	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
92	#13133174	—	2	8	no	—
93	#13133174	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
94	#13133173	—	2	8	no	—
95	#13133173	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
96	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
104	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
111	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
112	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
113	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
114	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
115	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
116	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
117	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
118	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
119	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
125	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
126	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
131	C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
132	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
133	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
134	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
135	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
136	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
139	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
140	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
151	#95×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
152	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
158	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
173	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
176	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
190	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
192	C₂×C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
193	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
194	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
195	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
207	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
208	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
209	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
212	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
213	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
215	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
216	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
217	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
219	#11719921	—	2	4	no	—
220	#11719921	—	2	4	no	—
221	#11719921	C₂²×C₄	1	16	yes	—
222	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
223	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
224	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
225	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
226	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
227	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
228	#11719919	—	2	8	no	—
229	#11719919	—	2	8	no	—
230	#11719919	—	2	4	no	—
231	#11719919	—	2	4	no	—
232	#11719919	—	4	8	no	—
233	#11719919	—	4	8	no	—
234	#11719919	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
235	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
236	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
237	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
238	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
239	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
240	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
243	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
245	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
249	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
250	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
251	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
252	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
253	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
254	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
255	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
256	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
257	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
258	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
259	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
260	C₂²×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
261	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
270	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
271	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
272	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
278	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
279	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
280	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
281	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
284	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
285	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
286	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
287	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
288	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
289	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
290	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
291	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
294	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
295	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
296	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
297	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
298	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
299	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
300	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
301	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
302	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
303	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
304	C₂×#2317	—	53	1	no	maximal, Sylow
305	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
310	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
314	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
315	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
316	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
317	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
318	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
319	C₂×D₅₃	—	2	32	no	—
320	C₂×D₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
321	C₂×D₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
322	C₂×D₅₃	#520	1	8	yes	—
323	C₂×D₅₃	#535	1	4	yes	—
324	C₂×D₅₃	#536	1	4	yes	—
325	C₂×D₅₃	#544	1	8	yes	—
326	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
327	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
328	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
329	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
330	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
331	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
332	Dic₅₃	—	2	8	no	—
333	Dic₅₃	—	4	4	no	—
334	Dic₅₃	—	4	2	no	—
335	Dic₅₃	—	4	2	no	—
336	Dic₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
337	Dic₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
338	C₂²×#117	—	53	1	no	—
339	C₂²×#117	—	53	1	no	—
340	C₂³×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
341	#2317	—	53	4	no	—
342	#2317	—	53	4	no	—
343	#2317	—	53	2	no	—
344	#2317	—	53	2	no	—
345	#2317	—	53	1	no	—
346	#2317	—	53	1	no	—
347	#2317	—	53	1	no	—
348	#2317	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
349	C₂×#389	—	53	4	no	—
350	C₂×#385	—	53	4	no	—
351	C₂×#384	—	53	2	no	—
352	C₂×#382	—	53	2	no	—
353	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
354	C₂×C₅₃	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₅₃	C₂×#520	1	2	yes	—
356	C₂×C₅₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₅₃	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₅₃	C₂×#544	1	2	yes	—
359	D₅₃	—	2	4	no	—
360	D₅₃	#2317	1	8	yes	direct product factor
361	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
362	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
363	C₂×#117	—	53	1	no	—
364	C₂×#117	—	53	16	no	—
365	C₂×#117	—	53	1	no	—
366	C₂×#117	—	53	2	no	—
367	C₂×#117	—	53	1	no	—
368	C₂×#117	—	53	1	no	—
369	C₂×#117	—	53	2	no	—
370	C₂×#117	—	53	2	no	—
371	C₂×#117	—	53	2	no	—
372	C₂×#117	—	53	2	no	—
373	C₂×#117	—	106	8	no	—
374	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
375	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
377	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
378	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
379	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
380	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
381	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
382	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
383	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
384	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
385	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
386	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
387	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
389	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
390	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
391	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
392	#389	—	53	8	no	—
393	#389	—	53	4	no	—
394	#389	—	53	4	no	—
395	#389	—	53	4	no	—
396	#389	—	53	8	no	—
397	#389	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
398	#385	—	53	4	no	—
399	#385	—	53	8	no	—
400	#385	—	53	4	no	—
401	#385	—	53	4	no	—
402	#385	—	53	8	no	—
403	#385	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
404	#384	—	53	8	no	—
405	#384	—	53	2	no	—
406	#384	—	53	2	no	—
407	#384	—	53	2	no	—
408	#384	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
409	#382	—	53	2	no	—
410	#382	—	53	2	no	—
411	#382	—	53	2	no	—
412	#382	—	53	8	no	—
413	#382	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
414	C₂×#95	—	53	8	no	—
415	C₅₃	C₂×#2317	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
416	C₂⁵	—	53	1	no	—
417	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
418	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
419	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
420	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
421	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
422	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
423	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
424	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
425	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
426	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
427	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
428	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
429	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
430	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
431	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
432	C₂³×C₄	—	212	8	no	—
433	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
434	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
435	#117	—	2	4	no	—
436	#117	—	53	8	no	—
437	#117	—	53	16	no	—
438	#117	—	53	16	no	—
439	#117	—	53	16	no	—
440	#117	—	106	8	no	—
441	#117	—	106	8	no	—
442	#117	—	106	4	no	—
443	#117	—	106	4	no	—
444	#117	—	106	4	no	—
445	#117	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
446	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	212	16	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
471	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
472	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
475	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
485	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
486	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
487	C₂×C₄²	—	53	16	no	—
488	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
489	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
490	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
491	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
492	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
493	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
494	#95	—	53	8	no	—
495	#95	—	53	8	no	—
496	#95	—	53	8	no	—
497	#95	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
498	C₂⁴	—	53	1	no	—
499	C₂⁴	—	53	4	no	—
500	C₂⁴	—	53	4	no	—
501	C₂⁴	—	53	4	no	—
502	C₂⁴	—	53	1	no	—
503	C₂⁴	—	106	4	no	—
504	C₂⁴	—	106	4	no	—
505	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	53	64	no	—
514	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
528	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
532	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
533	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
536	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
537	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
538	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
539	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
540	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
542	C₂²×C₄	—	212	32	no	—
543	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
544	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
545	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
546	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
547	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
551	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
552	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
553	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
558	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
559	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
560	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
561	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
562	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
565	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
569	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
570	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
571	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
572	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
578	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
579	C₄²	—	2	4	no	—
580	C₄²	—	53	16	no	—
581	C₄²	—	53	8	no	—
582	C₄²	—	106	4	no	—
583	C₄²	—	106	4	no	—
584	C₄²	—	106	4	no	—
585	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
586	C₂³	—	2	2	no	—
587	C₂³	—	2	2	no	—
588	C₂³	—	53	2	no	—
589	C₂³	—	53	2	no	—
590	C₂³	—	53	2	no	—
591	C₂³	—	53	4	no	—
592	C₂³	—	53	4	no	—
593	C₂³	—	53	16	no	—
594	C₂³	—	53	2	no	—
595	C₂³	—	53	2	no	—
596	C₂³	—	53	2	no	—
597	C₂³	—	106	8	no	—
598	C₂³	—	106	8	no	—
599	C₂³	—	106	16	no	—
600	C₂³	—	106	16	no	—
601	C₂³	—	106	2	no	—
602	C₂³	—	106	2	no	—
603	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
604	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
605	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
606	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	—	2	4	no	—
608	C₂×C₄	—	2	4	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	4	no	—
612	C₂×C₄	—	2	4	no	—
613	C₂×C₄	—	2	8	no	—
614	C₂×C₄	—	2	4	no	—
615	C₂×C₄	—	4	8	no	—
616	C₂×C₄	—	53	16	no	—
617	C₂×C₄	—	53	2	no	—
618	C₂×C₄	—	53	2	no	—
619	C₂×C₄	—	53	2	no	—
620	C₂×C₄	—	53	2	no	—
621	C₂×C₄	—	53	2	no	—
622	C₂×C₄	—	53	2	no	—
623	C₂×C₄	—	53	16	no	—
624	C₂×C₄	—	53	16	no	—
625	C₂×C₄	—	53	16	no	—
626	C₂×C₄	—	53	16	no	—
627	C₂×C₄	—	53	8	no	—
628	C₂×C₄	—	106	32	no	—
629	C₂×C₄	—	106	4	no	—
630	C₂×C₄	—	106	4	no	—
631	C₂×C₄	—	106	2	no	—
632	C₂×C₄	—	106	2	no	—
633	C₂×C₄	—	106	4	no	—
634	C₂×C₄	—	106	4	no	—
635	C₂×C₄	—	106	8	no	—
636	C₂×C₄	—	106	4	no	—
637	C₂×C₄	—	212	8	no	—
638	C₂×C₄	—	212	8	no	—
639	C₂×C₄	—	212	16	no	—
640	C₂×C₄	—	212	16	no	—
641	C₂×C₄	—	212	8	no	—
642	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	16	yes	complemented
643	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
644	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
646	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
647	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
648	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
649	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
650	C₂²	—	2	2	no	—
651	C₂²	—	2	2	no	—
652	C₂²	—	2	4	no	—
653	C₂²	—	2	4	no	—
654	C₂²	—	53	4	no	—
655	C₂²	—	53	4	no	—
656	C₂²	—	53	8	no	—
657	C₂²	—	53	4	no	—
658	C₂²	—	53	8	no	—
659	C₂²	—	53	4	no	—
660	C₂²	—	106	32	no	—
661	C₂²	—	106	2	no	—
662	C₂²	—	106	2	no	—
663	C₂²	—	106	4	no	—
664	C₂²	—	106	4	no	—
665	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
666	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
667	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
668	C₂²	C₂²×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
669	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	2	yes	—
670	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	2	yes	—
671	C₄	—	2	8	no	—
672	C₄	—	4	4	no	—
673	C₄	—	4	2	no	—
674	C₄	—	4	2	no	—
675	C₄	—	53	4	no	—
676	C₄	—	53	4	no	—
677	C₄	—	106	8	no	—
678	C₄	—	212	4	no	—
679	C₄	—	212	2	no	—
680	C₄	—	212	2	no	—
681	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
682	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
683	C₂	—	2	4	no	—
684	C₂	—	53	8	no	—
685	C₂	—	106	4	no	—
686	C₂	C₂²×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
687	C₂	#520×D₅₃	1	2	yes	—
688	C₂	#535×D₅₃	1	1	yes	characteristic
689	C₂	#536×D₅₃	1	1	yes	characteristic
690	C₂	#544×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2317	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂³
hypercenter	#2317	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2317
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20277340	C₂	semidirect
5. #20277339	C₂	semidirect
6. #20277338	C₂	semidirect
7. #20277337	C₂	semidirect
8. #20277336	C₂	semidirect
9. #20277335	C₂	semidirect
10. #20277334	C₂	semidirect
11. #389×D₅₃	C₂	semidirect
13. #384×D₅₃	C₂	semidirect
14. #382×D₅₃	C₂	semidirect
15. C₅₃×#2317	C₂	semidirect
28. #117×D₅₃	C₄	semidirect
44. #16810522	C₂²	semidirect
45. #16810521	C₂²	semidirect
46. #16810520	C₂²	semidirect
47. #16810519	C₂²	semidirect
48. #16810518	C₂²	semidirect
54. #16810493	C₂²	semidirect
55. #16810492	C₂²	semidirect
56. #16810492	C₂²	semidirect
57. #16810492	C₂²	semidirect
58. #16810489	C₂²	semidirect
59. #16810488	C₂²	semidirect
60. #16810488	C₂²	semidirect
61. #16810487	C₂²	semidirect
66. C₅₃×#389	C₂²	semidirect
68. C₅₃×#384	C₂²	semidirect
69. C₅₃×#382	C₂²	semidirect
88. #13133176	C₂×C₄	semidirect
91. #13133175	C₂×C₄	semidirect
93. #13133174	C₂×C₄	semidirect
95. #13133173	C₂×C₄	semidirect
118. C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
132. C₄²×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
139. #117×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
193. C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
212. C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
216. C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
227. C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
234. #11719919	C₂²×C₄	semidirect
238. C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
239. C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
270. C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
287. C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
302. C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
303. C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
348. #2317	D₅₃	direct (N × H)
360. D₅₃	#2317	direct (N × H)
397. #389	C₂×D₅₃	semidirect
408. #384	C₂×D₅₃	semidirect
413. #382	C₂×D₅₃	semidirect
415. C₅₃	C₂×#2317	semidirect
445. #117	C₄×D₅₃	semidirect
571. C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	semidirect
585. C₄²	C₂×C₄×D₅₃	semidirect
642. C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#117×D₅₃	2
C₂²×C₄⋊C₄×D₅₃	2
#20277340	2
#20277339	2
#20277338	2
#20277337	2
#20277336	2
#20277335	2
#20277334	2
#389×D₅₃	2
#385×D₅₃	2
#384×D₅₃	2
#382×D₅₃	2
C₅₃×#2317	2
C₂×#2317	53

Subgroups — D53×#2317 #27542707

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃×#2317 #27542707