Subgroups — C₂×#20277336 #27542710

Order 13568.

3502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20277336	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810518	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810494	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×#16810492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₅₃×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133175	—	2	8	no	—
14	C₂×#13133175	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×#13133174	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂×#13133174	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
23	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810518	C₂²	1	32	yes	complemented
29	#16810494	C₂²	1	32	yes	—
30	#16810492	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16810489	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16810488	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₃×#384	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	8	yes	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
52	#13133175	—	2	32	no	—
53	#13133174	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
59	C₂×#11719919	—	4	8	no	—
60	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
61	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×#11719919	C₂³	1	16	yes	—
63	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
64	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
65	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
66	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	16	yes	—
67	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
71	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
73	#13133124	C₂³	1	16	yes	—
74	#13133124	C₂³	1	16	yes	—
75	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
85	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
86	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
93	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
115	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
118	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
126	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
127	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
128	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	16	yes	—
129	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
130	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
131	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
132	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
133	#11719921	—	2	16	no	—
134	#11719921	C₂²×C₄	1	32	yes	—
135	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
136	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
137	#11719919	—	2	16	no	—
138	#11719919	—	4	16	no	—
139	#11719919	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
140	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
141	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
142	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
143	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
144	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
145	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
146	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
147	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
149	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
150	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
151	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
152	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
155	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
156	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
157	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
172	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
181	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
182	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
183	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
184	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
185	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
186	C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
187	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
188	C₂×#2317	—	53	1	no	maximal, Sylow
189	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
190	C₂²×C₅₃	#520	1	8	yes	—
191	C₂²×C₅₃	#535	1	4	yes	—
192	C₂²×C₅₃	#536	1	4	yes	—
193	C₂²×C₅₃	#544	1	8	yes	—
194	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
198	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
199	C₂×D₅₃	—	2	32	no	—
200	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
201	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
204	C₂×D₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
205	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
206	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
207	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
208	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
209	Dic₅₃	—	2	8	no	—
210	Dic₅₃	—	4	4	no	—
211	Dic₅₃	—	4	4	no	—
212	Dic₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
213	C₂²×#117	—	53	1	no	—
214	C₂²×#117	—	53	1	no	—
215	C₂³×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
216	#2317	—	53	16	no	—
217	C₂×#389	—	53	4	no	—
218	C₂×#385	—	53	4	no	—
219	C₂×#384	—	53	1	no	—
220	C₂×#384	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
221	C₂×#382	—	53	1	no	—
222	C₂×#382	—	53	1	no	—
223	C₂×C₅₃	#2317	1	8	yes	complemented
224	C₂×C₅₃	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₅₃	C₂×#520	1	2	yes	—
226	C₂×C₅₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₅₃	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₅₃	C₂×#544	1	2	yes	—
229	D₅₃	—	2	8	no	—
230	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
231	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
232	C₂×#117	—	53	8	no	—
233	C₂×#117	—	53	16	no	—
234	C₂×#117	—	53	8	no	—
235	C₂×#117	—	106	8	no	—
236	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
237	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
238	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
239	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
240	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
241	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
242	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
243	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
246	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
247	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
248	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
249	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
250	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
251	#389	—	53	32	no	—
252	#385	—	53	32	no	—
253	#384	—	53	8	no	—
254	#384	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
255	#382	—	53	8	no	—
256	#382	—	53	8	no	—
257	C₂×#95	—	53	4	no	—
258	C₂×#95	—	53	4	no	—
259	C₅₃	C₂×#2317	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
260	C₂⁵	—	53	1	no	—
261	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
262	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
263	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
264	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
265	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
266	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
267	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
268	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
269	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
270	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
271	C₂³×C₄	—	212	8	no	—
272	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
273	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
274	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
275	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
276	#117	—	53	64	no	—
277	#117	—	106	32	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	106	32	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
299	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
300	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
301	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
302	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
303	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
304	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
305	#95	—	53	16	no	—
306	#95	—	53	16	no	—
307	C₂⁴	—	53	4	no	—
308	C₂⁴	—	53	4	no	—
309	C₂⁴	—	53	4	no	—
310	C₂⁴	—	53	2	no	—
311	C₂⁴	—	106	4	no	—
312	C₂⁴	—	106	4	no	—
313	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
320	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	53	64	no	—
325	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
326	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
327	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
328	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
329	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
333	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
338	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
339	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
340	C₂²×C₄	—	212	32	no	—
341	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
343	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
344	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
349	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
350	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
351	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
352	C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
353	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
354	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
355	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
356	C₄⋊C₄	—	212	16	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
359	C₄²	—	53	16	no	—
360	C₄²	—	106	16	no	—
361	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	16	yes	complemented
362	C₂³	—	53	16	no	—
363	C₂³	—	53	4	no	—
364	C₂³	—	53	4	no	—
365	C₂³	—	53	4	no	—
366	C₂³	—	106	16	no	—
367	C₂³	—	106	8	no	—
368	C₂³	—	106	4	no	—
369	C₂³	—	106	8	no	—
370	C₂³	—	106	4	no	—
371	C₂³	—	106	16	no	—
372	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
373	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
374	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
375	C₂³	#13133262	1	4	yes	—
376	C₂³	#13133265	1	4	yes	—
377	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	—	2	16	no	—
379	C₂×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄	—	2	8	no	—
384	C₂×C₄	—	2	8	no	—
385	C₂×C₄	—	4	8	no	—
386	C₂×C₄	—	4	8	no	—
387	C₂×C₄	—	53	16	no	—
388	C₂×C₄	—	53	4	no	—
389	C₂×C₄	—	53	4	no	—
390	C₂×C₄	—	53	4	no	—
391	C₂×C₄	—	53	64	no	—
392	C₂×C₄	—	53	8	no	—
393	C₂×C₄	—	106	16	no	—
394	C₂×C₄	—	106	4	no	—
395	C₂×C₄	—	106	4	no	—
396	C₂×C₄	—	106	4	no	—
397	C₂×C₄	—	106	4	no	—
398	C₂×C₄	—	106	8	no	—
399	C₂×C₄	—	106	8	no	—
400	C₂×C₄	—	212	32	no	—
401	C₂×C₄	—	212	8	no	—
402	C₂×C₄	—	212	8	no	—
403	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	16	yes	—
404	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
405	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
406	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
407	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
408	C₂²	—	53	8	no	—
409	C₂²	—	106	4	no	—
410	C₂²	—	106	4	no	—
411	C₂²	—	106	32	no	—
412	C₂²	—	106	8	no	—
413	C₂²	—	106	8	no	—
414	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
415	C₂²	#16811104	1	8	yes	—
416	C₂²	#16811186	1	4	yes	—
417	C₂²	#16811198	1	4	yes	—
418	C₂²	#16811250	1	8	yes	—
419	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
421	C₂²	C₂²×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂²	C₂×#13133262	1	2	yes	—
423	C₂²	C₂×#13133265	1	2	yes	—
424	C₄	—	2	8	no	—
425	C₄	—	4	4	no	—
426	C₄	—	4	4	no	—
427	C₄	—	53	8	no	—
428	C₄	—	106	8	no	—
429	C₄	—	212	4	no	—
430	C₄	—	212	4	no	—
431	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	8	yes	—
432	C₂	—	106	8	no	—
433	C₂	#20277336	1	8	yes	direct product factor
434	C₂	C₂²×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
435	C₂	C₂×#16811104	1	2	yes	—
436	C₂	C₂×#16811186	1	1	yes	characteristic
437	C₂	C₂×#16811198	1	1	yes	characteristic
438	C₂	C₂×#16811250	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#384	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂³
cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#384	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2317
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20277336	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810518	C₂	semidirect
7. C₂×#16810492	C₂	semidirect
8. C₂×#16810489	C₂	semidirect
9. C₂×#16810488	C₂	semidirect
10. C₂×C₅₃×#384	C₂	semidirect
15. C₂×#13133174	C₄	semidirect
28. #16810518	C₂²	semidirect
30. #16810492	C₂²	semidirect
31. #16810489	C₂²	semidirect
32. #16810488	C₂²	semidirect
39. C₅₃×#384	C₂²	semidirect
53. #13133174	C₂×C₄	semidirect
60. C₂×#11719919	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
85. C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
125. C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
132. C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
139. #11719919	C₂²×C₄	semidirect
141. C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
187. C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
220. C₂×#384	D₅₃	semidirect
223. C₂×C₅₃	#2317	semidirect
254. #384	C₂×D₅₃	semidirect
259. C₅₃	C₂×#2317	semidirect
303. C₂×C₄²	C₄×D₅₃	semidirect
361. C₄²	C₂×C₄×D₅₃	semidirect
433. C₂	#20277336	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133175	2
C₂²×#13133174	2
C₂²×C₄⋊C₄×D₅₃	2
#20277336	2
C₂×#16810518	2
C₂×#16810494	2
C₂×#16810492	2
C₂×#16810489	2
C₂×#16810488	2
C₂×C₅₃×#384	2
C₂×#2317	53

Subgroups — C2×#20277336 #27542710

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20277336 #27542710