Subgroups — #27542715

Order 13568.

3086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133173	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#13133173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20277334	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#20277332	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20277329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20277327	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20277194	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#20277117	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×#2315	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13133173	—	2	16	no	—
12	C₂×#13133173	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂×#13133173	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#13133173	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#13133173	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#13133173	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#13133173	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#13133173	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810520	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#16810518	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16810498	C₂²	1	8	yes	—
28	#16810496	C₂²	1	8	yes	—
29	#16810495	C₂²	1	8	yes	—
30	#16810492	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16810487	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16810483	C₂²	1	4	yes	—
33	#16810481	C₂²	1	8	yes	—
34	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16810474	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₃×#385	C₂²	1	8	yes	—
39	C₅₃×#380	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	8	yes	—
42	C₂³×Dic₅₃	Q₈	1	8	yes	—
43	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
49	#13133173	—	2	16	no	—
50	#13133173	—	2	16	no	—
51	#13133173	—	2	16	no	—
52	#13133173	—	2	16	no	—
53	#13133173	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
54	#13133173	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×#11719919	—	2	16	no	—
57	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
58	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×#11719919	C₂³	1	16	yes	—
61	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
69	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
73	#13133124	C₂³	1	16	yes	—
74	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
84	#95×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
86	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
89	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
97	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
101	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
102	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
105	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
106	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
107	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
108	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
111	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
112	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
113	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
114	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
115	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
116	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
119	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
120	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
121	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
122	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
123	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
124	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
125	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
126	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
127	#11719919	—	2	16	no	—
128	#11719919	—	2	16	no	—
129	#11719919	—	4	16	no	—
130	#11719919	C₂²×C₄	1	32	yes	—
131	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
132	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
133	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
134	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
135	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
137	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
138	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
139	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
140	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
141	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
142	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
143	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
144	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
145	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
146	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
147	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
154	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
155	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
156	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
157	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
158	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
159	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
160	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
161	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
162	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
163	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
164	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
165	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
167	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
169	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
172	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
173	#34052	—	53	1	no	maximal, Sylow
174	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
176	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
177	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
180	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
181	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
182	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
183	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₅₃	#585	1	4	yes	—
187	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
188	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
189	Dic₅₃	—	2	8	no	—
190	Dic₅₃	—	4	8	no	—
191	Dic₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
192	Dic₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
193	Dic₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
194	C₂²×#117	—	53	1	no	—
195	C₂²×#117	—	53	2	no	—
196	#2317	—	53	8	no	—
197	#2316	—	53	4	no	—
198	#2315	—	53	2	no	—
199	#2315	—	53	1	no	—
200	#2315	D₅₃	1	1	yes	characteristic
201	#2296	—	53	8	no	—
202	#2285	—	53	4	no	—
203	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
205	C₂×C₅₃	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₅₃	#3428	1	2	yes	—
207	C₂×C₅₃	#3449	1	2	yes	—
208	C₂×C₅₃	#3458	1	2	yes	—
209	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
210	C₂×#117	—	53	16	no	—
211	C₂×#117	—	53	4	no	—
212	C₂×#117	—	53	4	no	—
213	C₂×#117	—	53	4	no	—
214	C₂×#117	—	53	4	no	—
215	C₂×#117	—	53	4	no	—
216	C₂×#117	—	53	4	no	—
217	C₂×#117	—	106	16	no	—
218	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
219	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
220	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
221	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
222	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
223	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
225	C₂²×C₄²	—	53	4	no	—
226	#389	—	53	16	no	—
227	#389	—	53	16	no	—
228	#385	—	53	8	no	—
229	#385	—	53	8	no	—
230	#385	—	53	8	no	—
231	#385	C₂×D₅₃	1	8	yes	—
232	#384	—	53	8	no	—
233	#382	—	53	8	no	—
234	#380	—	53	4	no	—
235	#380	—	53	8	no	—
236	#380	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
237	C₄×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
238	C₄×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
239	C₅₃	#34052	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
240	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
242	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
243	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
244	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
245	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
246	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
247	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
248	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
249	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
250	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
251	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
252	#117	—	53	32	no	—
253	#117	—	53	32	no	—
254	#117	—	106	16	no	—
255	#117	—	106	16	no	—
256	#117	—	106	16	no	—
257	#117	—	106	16	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
276	C₂×C₄²	—	53	16	no	—
277	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
278	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
279	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
280	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
281	C₂×C₄²	—	106	16	no	—
282	#95	—	53	16	no	—
283	#95	—	53	8	no	—
284	#95	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
285	C₂⁴	—	4	4	no	—
286	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
287	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
288	C₂⁴	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
289	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
290	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
292	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
294	C₂²×C₄	—	53	64	no	—
295	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
298	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
299	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
300	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
301	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
305	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
307	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
312	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
313	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
314	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
316	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
319	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
320	C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
321	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
322	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
323	C₄⋊C₄	—	212	16	no	—
324	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
330	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	16	yes	—
331	C₄²	—	53	16	no	—
332	C₄²	—	53	16	no	—
333	C₄²	—	106	16	no	—
334	C₄²	—	106	16	no	—
335	C₂³	—	2	8	no	—
336	C₂³	—	2	4	no	—
337	C₂³	—	4	8	no	—
338	C₂³	—	4	8	no	—
339	C₂³	—	4	8	no	—
340	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₃	1	16	yes	—
341	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
342	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
343	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
344	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
345	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
346	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
347	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	—	2	8	no	—
349	C₂×C₄	—	2	8	no	—
350	C₂×C₄	—	2	16	no	—
351	C₂×C₄	—	4	8	no	—
352	C₂×C₄	—	4	16	no	—
353	C₂×C₄	—	53	16	no	—
354	C₂×C₄	—	53	16	no	—
355	C₂×C₄	—	53	32	no	—
356	C₂×C₄	—	53	32	no	—
357	C₂×C₄	—	53	2	no	—
358	C₂×C₄	—	53	2	no	—
359	C₂×C₄	—	53	4	no	—
360	C₂×C₄	—	53	2	no	—
361	C₂×C₄	—	53	4	no	—
362	C₂×C₄	—	53	2	no	—
363	C₂×C₄	—	53	2	no	—
364	C₂×C₄	—	53	2	no	—
365	C₂×C₄	—	53	4	no	—
366	C₂×C₄	—	53	8	no	—
367	C₂×C₄	—	106	8	no	—
368	C₂×C₄	—	106	8	no	—
369	C₂×C₄	—	106	16	no	—
370	C₂×C₄	—	212	8	no	—
371	C₂×C₄	—	212	16	no	—
372	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
373	C₂²	—	2	8	no	—
374	C₂²	—	2	4	no	—
375	C₂²	—	2	8	no	—
376	C₂²	—	2	4	no	—
377	C₂²	—	2	4	no	—
378	C₂²	—	2	8	no	—
379	C₂²	—	4	16	no	—
380	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	8	yes	—
381	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
382	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	C₂²×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	#16811458	1	4	yes	—
386	C₄	—	2	8	no	—
387	C₄	—	4	8	no	—
388	C₄	—	53	4	no	—
389	C₄	—	53	4	no	—
390	C₄	—	53	8	no	—
391	C₄	—	106	8	no	—
392	C₄	—	212	8	no	—
393	C₂	—	2	8	no	—
394	C₂	—	2	4	no	—
395	C₂	C₂²×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
396	C₂	#20287913	1	2	yes	—
397	C₂	#20288041	1	2	yes	—
398	C₂	#20288117	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2315	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂⁵×C₅₃	C₂³
hypercenter	#2315	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34052
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2315

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20277334	C₂	semidirect
4. #20277332	C₂	semidirect
7. #20277194	C₂	semidirect
8. #20277117	C₂	semidirect
12. C₂×#13133173	C₄	semidirect
25. #16810520	C₂²	semidirect
26. #16810518	C₂²	semidirect
30. #16810492	C₂²	semidirect
31. #16810487	C₂²	semidirect
34. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
35. #16810474	C₂²	semidirect
53. #13133173	C₂×C₄	semidirect
54. #13133173	C₂×C₄	semidirect
57. C₂×#11719919	C₂×C₄	semidirect
68. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
100. C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
239. C₅₃	#34052	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133173	2
#20277334	2
#20277332	2
#20277329	2
#20277327	2
#20277194	2
#20277117	2
C₅₃×#2315	2
#34052	53