Subgroups — #27542716

Order 13568.

3086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#117×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#117×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20277337	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20277334	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20277330	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20277326	C₂	1	4	yes	maximal
8	#20277199	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20277198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20277197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20277195	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#20277119	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₅₃×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133174	—	2	8	no	—
20	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133173	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133173	C₂²	1	2	yes	—
28	#117×D₅₃	—	2	8	no	—
29	#117×D₅₃	C₄	1	16	yes	complemented
30	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810522	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16810521	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16810520	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16810519	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16810518	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#16810498	C₂²	1	4	yes	—
45	#16810497	C₂²	1	8	yes	—
46	#16810496	C₂²	1	4	yes	—
47	#16810495	C₂²	1	4	yes	—
48	#16810494	C₂²	1	8	yes	—
49	#16810492	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#16810487	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#16810482	C₂²	1	8	yes	—
52	#16810480	C₂²	1	8	yes	—
53	C₄×#11719919	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₄×#11719919	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₅₃×#389	C₂²	1	4	yes	complemented
60	C₅₃×#385	C₂²	1	4	yes	—
61	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
62	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
67	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	8	yes	—
68	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#13133176	—	2	4	no	—
75	#13133176	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
76	#13133175	—	2	8	no	—
77	#13133175	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
78	#13133174	—	2	8	no	—
79	#13133174	—	2	8	no	—
80	#13133174	—	2	8	no	—
81	#13133174	—	2	8	no	—
82	#13133174	—	2	8	no	—
83	#13133174	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
84	#13133173	—	2	8	no	—
85	#13133173	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
86	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
90	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
96	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
97	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
98	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
101	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
106	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
107	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
114	C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
115	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
116	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
117	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
118	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
122	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
123	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
133	#95×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
134	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
136	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
139	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
153	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
156	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
163	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
164	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
165	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
166	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
178	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
179	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
180	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
181	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
183	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
187	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
189	#11719921	—	2	8	no	—
190	#11719921	—	2	8	no	—
191	#11719921	—	2	8	no	—
192	#11719921	C₂²×C₄	1	16	yes	—
193	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
194	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
195	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
196	#11719919	—	2	8	no	—
197	#11719919	—	2	8	no	—
198	#11719919	—	2	8	no	—
199	#11719919	—	4	8	no	—
200	#11719919	—	4	8	no	—
201	#11719919	C₂²×C₄	1	16	yes	—
202	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
203	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
204	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
205	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
206	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
207	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
208	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
210	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
211	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
212	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
216	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
217	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
218	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
219	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
220	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
221	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
222	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
224	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
233	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
234	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
240	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
241	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
244	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
247	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
248	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
249	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
250	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
251	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
254	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
255	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
256	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
257	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
258	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
259	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
260	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
261	#34052	—	53	1	no	maximal, Sylow
262	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
266	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₅₃	#585	1	4	yes	—
270	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
271	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
272	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
273	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
274	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
275	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
276	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
277	C₂×D₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
278	C₂×D₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
279	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
280	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
281	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
282	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
283	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
284	Dic₅₃	—	2	8	no	—
285	Dic₅₃	—	4	4	no	—
286	Dic₅₃	—	4	4	no	—
287	Dic₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
288	Dic₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
289	C₂²×#117	—	53	1	no	—
290	C₂²×#117	—	53	1	no	—
291	C₂²×#117	—	53	1	no	—
292	#2317	—	53	4	no	—
293	#2317	—	53	4	no	—
294	#2316	—	53	4	no	—
295	#2315	—	53	4	no	—
296	#2296	—	53	1	no	—
297	#2296	—	53	4	no	—
298	#2296	—	53	1	no	—
299	#2296	—	53	1	no	—
300	#2296	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
301	#2285	—	53	4	no	—
302	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
303	C₂×C₅₃	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₅₃	#3428	1	2	yes	—
305	C₂×C₅₃	#3449	1	2	yes	—
306	C₂×C₅₃	#3458	1	2	yes	—
307	D₅₃	—	2	4	no	—
308	D₅₃	—	2	4	no	—
309	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
310	C₂×#117	—	53	1	no	—
311	C₂×#117	—	53	16	no	—
312	C₂×#117	—	53	1	no	—
313	C₂×#117	—	53	2	no	—
314	C₂×#117	—	53	2	no	—
315	C₂×#117	—	53	2	no	—
316	C₂×#117	—	53	2	no	—
317	C₂×#117	—	53	2	no	—
318	C₂×#117	—	53	2	no	—
319	C₂×#117	—	53	2	no	—
320	C₂×#117	—	53	2	no	—
321	C₂×#117	—	53	2	no	—
322	C₂×#117	—	53	2	no	—
323	C₂×#117	—	106	8	no	—
324	C₂×#117	—	106	8	no	—
325	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
328	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
329	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
330	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
331	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
332	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
333	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
334	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
335	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
336	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	#389	—	53	8	no	—
338	#389	—	53	4	no	—
339	#389	—	53	4	no	—
340	#389	—	53	4	no	—
341	#389	—	53	8	no	—
342	#389	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
343	#385	—	53	4	no	—
344	#385	—	53	8	no	—
345	#385	—	53	4	no	—
346	#385	—	53	4	no	—
347	#385	—	53	8	no	—
348	#385	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
349	#384	—	53	8	no	—
350	#382	—	53	8	no	—
351	#380	—	53	8	no	—
352	#380	—	53	8	no	—
353	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
354	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
355	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
356	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
357	C₅₃	#34052	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
358	C₂⁵	—	53	1	no	—
359	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
360	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
361	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
362	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
363	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
364	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
365	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
366	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
367	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
368	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
369	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
370	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
371	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
372	#117	—	2	4	no	—
373	#117	—	53	8	no	—
374	#117	—	53	16	no	—
375	#117	—	53	16	no	—
376	#117	—	53	16	no	—
377	#117	—	106	8	no	—
378	#117	—	106	8	no	—
379	#117	—	106	8	no	—
380	#117	—	106	8	no	—
381	#117	—	106	8	no	—
382	#117	—	106	8	no	—
383	#117	—	106	8	no	—
384	#117	—	106	4	no	—
385	#117	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
386	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
399	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
412	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
414	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
415	C₂×C₄²	—	53	16	no	—
416	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
417	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
418	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
419	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
420	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
421	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
422	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
423	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
424	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
425	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
426	#95	—	53	8	no	—
427	#95	—	53	8	no	—
428	#95	—	53	8	no	—
429	#95	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
430	C₂⁴	—	53	1	no	—
431	C₂⁴	—	53	1	no	—
432	C₂⁴	—	53	4	no	—
433	C₂⁴	—	53	4	no	—
434	C₂⁴	—	53	4	no	—
435	C₂⁴	—	212	4	no	—
436	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	53	64	no	—
445	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
459	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
462	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
464	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
465	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
466	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
467	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
468	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
474	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
476	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
477	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
478	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
479	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
480	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
481	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
482	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
483	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
484	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
485	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
486	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
493	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
494	C₄²	—	2	4	no	—
495	C₄²	—	2	4	no	—
496	C₄²	—	2	4	no	—
497	C₄²	—	53	16	no	—
498	C₄²	—	53	8	no	—
499	C₄²	—	106	8	no	—
500	C₄²	—	106	4	no	—
501	C₄²	—	106	4	no	—
502	C₄²	—	106	4	no	—
503	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
504	C₂³	—	2	4	no	—
505	C₂³	—	53	2	no	—
506	C₂³	—	53	2	no	—
507	C₂³	—	53	2	no	—
508	C₂³	—	53	2	no	—
509	C₂³	—	53	2	no	—
510	C₂³	—	53	2	no	—
511	C₂³	—	53	16	no	—
512	C₂³	—	106	4	no	—
513	C₂³	—	106	4	no	—
514	C₂³	—	212	8	no	—
515	C₂³	—	212	8	no	—
516	C₂³	—	212	8	no	—
517	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
518	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
519	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
520	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	—	2	8	no	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	2	8	no	—
526	C₂×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂×C₄	—	4	8	no	—
528	C₂×C₄	—	53	16	no	—
529	C₂×C₄	—	53	2	no	—
530	C₂×C₄	—	53	2	no	—
531	C₂×C₄	—	53	2	no	—
532	C₂×C₄	—	53	2	no	—
533	C₂×C₄	—	53	2	no	—
534	C₂×C₄	—	53	2	no	—
535	C₂×C₄	—	53	16	no	—
536	C₂×C₄	—	53	16	no	—
537	C₂×C₄	—	53	16	no	—
538	C₂×C₄	—	53	16	no	—
539	C₂×C₄	—	53	8	no	—
540	C₂×C₄	—	106	8	no	—
541	C₂×C₄	—	106	4	no	—
542	C₂×C₄	—	106	4	no	—
543	C₂×C₄	—	106	8	no	—
544	C₂×C₄	—	106	4	no	—
545	C₂×C₄	—	106	4	no	—
546	C₂×C₄	—	212	16	no	—
547	C₂×C₄	—	212	16	no	—
548	C₂×C₄	—	212	8	no	—
549	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	16	yes	—
550	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
551	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
557	C₂²	—	2	4	no	—
558	C₂²	—	2	4	no	—
559	C₂²	—	2	4	no	—
560	C₂²	—	53	4	no	—
561	C₂²	—	53	4	no	—
562	C₂²	—	106	4	no	—
563	C₂²	—	106	4	no	—
564	C₂²	—	106	4	no	—
565	C₂²	—	106	4	no	—
566	C₂²	—	106	4	no	—
567	C₂²	—	106	4	no	—
568	C₂²	—	212	16	no	—
569	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
570	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
571	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
572	C₂²	C₂²×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
573	C₂²	#16811459	1	4	yes	—
574	C₄	—	2	8	no	—
575	C₄	—	4	4	no	—
576	C₄	—	4	4	no	—
577	C₄	—	53	4	no	—
578	C₄	—	53	4	no	—
579	C₄	—	106	8	no	—
580	C₄	—	212	4	no	—
581	C₄	—	212	4	no	—
582	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
583	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
584	C₂	—	2	4	no	—
585	C₂	—	106	4	no	—
586	C₂	—	106	4	no	—
587	C₂	C₂²×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
588	C₂	#20287914	1	2	yes	—
589	C₂	#20288045	1	2	yes	—
590	C₂	#20288118	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2296	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂³
hypercenter	#2296	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34052
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20277337	C₂	semidirect
5. #20277334	C₂	semidirect
6. #20277330	C₂	semidirect
8. #20277199	C₂	semidirect
9. #20277198	C₂	semidirect
10. #20277197	C₂	semidirect
11. #20277195	C₂	semidirect
12. #20277119	C₂	semidirect
13. C₅₃×#2296	C₂	semidirect
29. #117×D₅₃	C₄	semidirect
39. #16810522	C₂²	semidirect
40. #16810521	C₂²	semidirect
41. #16810520	C₂²	semidirect
42. #16810519	C₂²	semidirect
43. #16810518	C₂²	semidirect
49. #16810492	C₂²	semidirect
50. #16810487	C₂²	semidirect
53. C₄×#11719919	C₂²	semidirect
54. C₄×#11719919	C₂²	semidirect
55. C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
59. C₅₃×#389	C₂²	semidirect
61. C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
75. #13133176	C₂×C₄	semidirect
77. #13133175	C₂×C₄	semidirect
83. #13133174	C₂×C₄	semidirect
85. #13133173	C₂×C₄	semidirect
97. C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
115. C₄²×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
122. #117×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
164. C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
300. #2296	D₅₃	semidirect
342. #389	C₂×D₅₃	semidirect
356. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
357. C₅₃	#34052	semidirect
385. #117	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133174	2
C₂×#117×D₅₃	2
#20277337	2
#20277334	2
#20277330	2
#20277326	2
#20277199	2
#20277198	2
#20277197	2
#20277195	2
#20277119	2
C₅₃×#2296	2
#34052	53