Subgroups — #27542717

Order 13568.

3086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#117×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#117×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20277340	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20277339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20277338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20277336	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20277335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20277330	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#20277326	C₂	1	4	yes	maximal
11	#20277196	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#20277194	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#20277121	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20277120	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₅₃×#2317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133175	—	2	8	no	—
20	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133173	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133173	C₂²	1	2	yes	—
31	#117×D₅₃	—	2	8	no	—
32	#117×D₅₃	C₄	1	16	yes	complemented
33	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	#16810522	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16810521	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16810520	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#16810519	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16810518	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#16810498	C₂²	1	4	yes	—
49	#16810497	C₂²	1	8	yes	—
50	#16810496	C₂²	1	4	yes	—
51	#16810495	C₂²	1	4	yes	—
52	#16810494	C₂²	1	8	yes	—
53	#16810493	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16810492	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16810492	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16810489	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16810488	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16810488	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16810482	C₂²	1	8	yes	—
60	#16810480	C₂²	1	8	yes	—
61	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#16810474	C₂²	1	8	yes	complemented
63	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₅₃×#389	C₂²	1	4	yes	complemented
67	C₅₃×#385	C₂²	1	4	yes	—
68	C₅₃×#384	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₅₃×#382	C₂²	1	2	yes	complemented
70	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
75	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	8	yes	—
76	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#13133176	—	2	4	no	—
84	#13133176	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
85	#13133175	—	2	4	no	—
86	#13133175	—	2	4	no	—
87	#13133175	—	2	8	no	—
88	#13133175	—	2	8	no	—
89	#13133175	—	2	8	no	—
90	#13133175	—	2	8	no	—
91	#13133175	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
92	#13133174	—	2	8	no	—
93	#13133174	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
94	#13133173	—	2	8	no	—
95	#13133173	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
96	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
108	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
109	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
110	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
111	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
114	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
120	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
121	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
129	C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
130	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
131	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
132	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
133	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
134	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
137	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
138	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
149	#95×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
150	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
156	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
171	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
174	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
187	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
188	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
200	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
205	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
206	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
208	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
209	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
210	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
212	#11719921	—	2	4	no	—
213	#11719921	—	2	4	no	—
214	#11719921	—	2	8	no	—
215	#11719921	—	2	8	no	—
216	#11719921	C₂²×C₄	1	16	yes	—
217	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
218	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
219	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
220	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
221	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
222	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
223	#11719919	—	2	4	no	—
224	#11719919	—	2	4	no	—
225	#11719919	—	4	8	no	—
226	#11719919	—	4	8	no	—
227	#11719919	C₂²×C₄	1	16	yes	—
228	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
229	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
230	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
231	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
232	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
233	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
234	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
235	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
238	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
239	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
240	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
246	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
247	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
248	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
249	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
250	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
251	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
252	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
253	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
255	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
265	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
266	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
267	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
273	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
274	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
275	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
277	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
278	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
279	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
280	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
281	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
282	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
283	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
284	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
285	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
286	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
289	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
290	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
291	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
292	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
293	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
294	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
295	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
296	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
297	#34052	—	53	1	no	maximal, Sylow
298	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
303	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
307	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
308	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
309	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
310	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
311	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
312	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
313	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
314	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
315	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
316	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
317	C₂×D₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
318	C₂×D₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
319	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
320	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
321	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
322	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
323	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
324	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
325	Dic₅₃	—	2	8	no	—
326	Dic₅₃	—	4	2	no	—
327	Dic₅₃	—	4	2	no	—
328	Dic₅₃	—	4	4	no	—
329	Dic₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
330	Dic₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
331	C₂²×#117	—	53	1	no	—
332	C₂²×#117	—	53	1	no	—
333	C₂²×#117	—	53	1	no	—
334	#2317	—	53	2	no	—
335	#2317	—	53	2	no	—
336	#2317	—	53	1	no	—
337	#2317	—	53	1	no	—
338	#2317	—	53	1	no	—
339	#2317	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
340	#2316	—	53	4	no	—
341	#2315	—	53	4	no	—
342	#2296	—	53	4	no	—
343	#2296	—	53	4	no	—
344	#2285	—	53	2	no	—
345	#2285	—	53	2	no	—
346	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
347	C₂×C₅₃	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₅₃	#3428	1	2	yes	—
349	C₂×C₅₃	#3449	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₅₃	#3449	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₅₃	#3458	1	2	yes	—
352	D₅₃	—	2	4	no	—
353	D₅₃	—	2	4	no	—
354	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
355	C₂×#117	—	53	1	no	—
356	C₂×#117	—	53	16	no	—
357	C₂×#117	—	53	1	no	—
358	C₂×#117	—	53	2	no	—
359	C₂×#117	—	53	2	no	—
360	C₂×#117	—	53	2	no	—
361	C₂×#117	—	53	1	no	—
362	C₂×#117	—	53	1	no	—
363	C₂×#117	—	53	2	no	—
364	C₂×#117	—	53	2	no	—
365	C₂×#117	—	53	2	no	—
366	C₂×#117	—	53	2	no	—
367	C₂×#117	—	53	2	no	—
368	C₂×#117	—	53	2	no	—
369	C₂×#117	—	106	8	no	—
370	C₂×#117	—	106	8	no	—
371	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
374	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
375	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
376	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
377	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
379	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
380	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
381	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
382	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
383	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
384	#389	—	53	8	no	—
385	#389	—	53	4	no	—
386	#389	—	53	4	no	—
387	#389	—	53	4	no	—
388	#389	—	53	8	no	—
389	#389	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
390	#385	—	53	4	no	—
391	#385	—	53	8	no	—
392	#385	—	53	4	no	—
393	#385	—	53	4	no	—
394	#385	—	53	8	no	—
395	#385	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
396	#384	—	53	2	no	—
397	#384	—	53	2	no	—
398	#384	—	53	2	no	—
399	#384	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
400	#382	—	53	2	no	—
401	#382	—	53	2	no	—
402	#382	—	53	2	no	—
403	#382	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
404	#380	—	53	8	no	—
405	#380	—	53	8	no	—
406	C₄×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
407	C₄×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
408	C₅₃	#34052	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
409	C₂⁵	—	53	1	no	—
410	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
411	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
412	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
413	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
414	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
415	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
416	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
417	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
418	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
419	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
420	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
421	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
422	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
423	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
424	#117	—	2	4	no	—
425	#117	—	53	8	no	—
426	#117	—	53	16	no	—
427	#117	—	53	16	no	—
428	#117	—	53	16	no	—
429	#117	—	106	8	no	—
430	#117	—	106	8	no	—
431	#117	—	106	8	no	—
432	#117	—	106	8	no	—
433	#117	—	106	8	no	—
434	#117	—	106	8	no	—
435	#117	—	106	4	no	—
436	#117	—	106	4	no	—
437	#117	—	106	4	no	—
438	#117	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
439	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
458	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
459	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
460	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
473	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
474	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
475	C₂×C₄²	—	53	16	no	—
476	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
477	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
478	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
479	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
480	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
481	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
482	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
483	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
484	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
485	#95	—	53	8	no	—
486	#95	—	53	8	no	—
487	#95	—	53	8	no	—
488	#95	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
489	C₂⁴	—	53	1	no	—
490	C₂⁴	—	53	1	no	—
491	C₂⁴	—	53	4	no	—
492	C₂⁴	—	53	4	no	—
493	C₂⁴	—	53	4	no	—
494	C₂⁴	—	212	2	no	—
495	C₂⁴	—	212	2	no	—
496	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	53	64	no	—
505	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
519	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
530	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
531	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
532	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
538	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
539	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
544	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
545	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
546	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
547	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
548	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
549	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
553	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
554	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
555	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
556	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
564	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
565	C₄²	—	2	4	no	—
566	C₄²	—	53	16	no	—
567	C₄²	—	53	8	no	—
568	C₄²	—	106	4	no	—
569	C₄²	—	106	4	no	—
570	C₄²	—	106	8	no	—
571	C₄²	—	106	8	no	—
572	C₄²	—	106	4	no	—
573	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
574	C₂³	—	2	2	no	—
575	C₂³	—	2	2	no	—
576	C₂³	—	53	2	no	—
577	C₂³	—	53	2	no	—
578	C₂³	—	53	2	no	—
579	C₂³	—	53	2	no	—
580	C₂³	—	53	2	no	—
581	C₂³	—	53	2	no	—
582	C₂³	—	53	16	no	—
583	C₂³	—	106	2	no	—
584	C₂³	—	106	2	no	—
585	C₂³	—	106	2	no	—
586	C₂³	—	106	2	no	—
587	C₂³	—	212	4	no	—
588	C₂³	—	212	4	no	—
589	C₂³	—	212	8	no	—
590	C₂³	—	212	8	no	—
591	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
592	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
593	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
594	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	—	2	4	no	—
596	C₂×C₄	—	2	4	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	4	no	—
600	C₂×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂×C₄	—	2	8	no	—
602	C₂×C₄	—	2	4	no	—
603	C₂×C₄	—	4	8	no	—
604	C₂×C₄	—	53	16	no	—
605	C₂×C₄	—	53	2	no	—
606	C₂×C₄	—	53	2	no	—
607	C₂×C₄	—	53	2	no	—
608	C₂×C₄	—	53	2	no	—
609	C₂×C₄	—	53	2	no	—
610	C₂×C₄	—	53	2	no	—
611	C₂×C₄	—	53	16	no	—
612	C₂×C₄	—	53	16	no	—
613	C₂×C₄	—	53	16	no	—
614	C₂×C₄	—	53	16	no	—
615	C₂×C₄	—	53	8	no	—
616	C₂×C₄	—	106	4	no	—
617	C₂×C₄	—	106	4	no	—
618	C₂×C₄	—	106	2	no	—
619	C₂×C₄	—	106	2	no	—
620	C₂×C₄	—	106	4	no	—
621	C₂×C₄	—	106	4	no	—
622	C₂×C₄	—	106	4	no	—
623	C₂×C₄	—	106	8	no	—
624	C₂×C₄	—	212	16	no	—
625	C₂×C₄	—	212	8	no	—
626	C₂×C₄	—	212	8	no	—
627	C₂×C₄	—	212	8	no	—
628	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	16	yes	—
629	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
630	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
632	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
633	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
636	C₂²	—	2	2	no	—
637	C₂²	—	2	2	no	—
638	C₂²	—	2	4	no	—
639	C₂²	—	2	4	no	—
640	C₂²	—	53	4	no	—
641	C₂²	—	53	4	no	—
642	C₂²	—	106	2	no	—
643	C₂²	—	106	2	no	—
644	C₂²	—	106	2	no	—
645	C₂²	—	106	2	no	—
646	C₂²	—	106	4	no	—
647	C₂²	—	106	4	no	—
648	C₂²	—	106	4	no	—
649	C₂²	—	106	4	no	—
650	C₂²	—	212	16	no	—
651	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
652	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
653	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
654	C₂²	C₂²×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
655	C₂²	#16811458	1	2	yes	—
656	C₂²	#16811460	1	2	yes	—
657	C₄	—	2	8	no	—
658	C₄	—	4	4	no	—
659	C₄	—	4	2	no	—
660	C₄	—	4	2	no	—
661	C₄	—	53	4	no	—
662	C₄	—	53	4	no	—
663	C₄	—	106	8	no	—
664	C₄	—	212	2	no	—
665	C₄	—	212	2	no	—
666	C₄	—	212	4	no	—
667	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
668	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
669	C₂	—	2	4	no	—
670	C₂	—	106	4	no	—
671	C₂	—	106	4	no	—
672	C₂	C₂²×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
673	C₂	#20287915	1	2	yes	—
674	C₂	#20288046	1	1	yes	characteristic
675	C₂	#20288047	1	1	yes	characteristic
676	C₂	#20288119	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2317	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂³
hypercenter	#2317	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34052
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20277340	C₂	semidirect
5. #20277339	C₂	semidirect
6. #20277338	C₂	semidirect
7. #20277336	C₂	semidirect
8. #20277335	C₂	semidirect
9. #20277330	C₂	semidirect
11. #20277196	C₂	semidirect
12. #20277194	C₂	semidirect
13. #20277121	C₂	semidirect
14. #20277120	C₂	semidirect
15. C₅₃×#2317	C₂	semidirect
32. #117×D₅₃	C₄	semidirect
43. #16810522	C₂²	semidirect
44. #16810521	C₂²	semidirect
45. #16810520	C₂²	semidirect
46. #16810519	C₂²	semidirect
47. #16810518	C₂²	semidirect
53. #16810493	C₂²	semidirect
54. #16810492	C₂²	semidirect
55. #16810492	C₂²	semidirect
56. #16810489	C₂²	semidirect
57. #16810488	C₂²	semidirect
58. #16810488	C₂²	semidirect
61. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
62. #16810474	C₂²	semidirect
66. C₅₃×#389	C₂²	semidirect
68. C₅₃×#384	C₂²	semidirect
69. C₅₃×#382	C₂²	semidirect
84. #13133176	C₂×C₄	semidirect
91. #13133175	C₂×C₄	semidirect
93. #13133174	C₂×C₄	semidirect
95. #13133173	C₂×C₄	semidirect
110. C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
130. C₄²×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
137. #117×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
186. C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
339. #2317	D₅₃	semidirect
389. #389	C₂×D₅₃	semidirect
399. #384	C₂×D₅₃	semidirect
403. #382	C₂×D₅₃	semidirect
408. C₅₃	#34052	semidirect
438. #117	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133175	2
C₂×#117×D₅₃	2
#20277340	2
#20277339	2
#20277338	2
#20277336	2
#20277335	2
#20277330	2
#20277326	2
#20277196	2
#20277194	2
#20277121	2
#20277120	2
C₅₃×#2317	2
#34052	53