Subgroups — C₂×#20277367 #27542751

Order 13568.

2438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Dic₁₀₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277367	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16810529	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#16810521	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#16810505	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×#16810490	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#16810487	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₅₃×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	1	16	yes	complemented
12	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	#16810529	C₂²	1	16	yes	—
20	#16810521	C₂²	1	16	yes	—
21	#16810505	C₂²	1	32	yes	—
22	#16810490	C₂²	1	16	yes	—
23	#16810487	C₂²	1	16	yes	—
24	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₅₃×#376	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
36	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
42	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×#11719919	—	4	8	no	—
47	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	16	yes	—
48	C₂×#11719919	C₂³	1	16	yes	—
49	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
51	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
54	#13133124	C₂³	1	16	yes	—
55	#13133124	C₂³	1	16	yes	—
56	#13133124	C₂³	1	16	yes	—
57	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
67	#95×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
68	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
69	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	8	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
90	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
93	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
94	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
95	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
96	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
97	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
98	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
99	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
100	C₂×Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
101	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
102	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
103	C₄²×C₅₃	—	2	16	no	—
104	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
105	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
106	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
107	#11719919	—	4	16	no	—
108	#11719919	C₂²×C₄	1	32	yes	—
109	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
110	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	32	yes	—
111	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
112	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
113	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
114	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
115	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
116	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	16	yes	—
131	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
135	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
136	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
137	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
138	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
141	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
142	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
143	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
144	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
145	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
146	Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
147	C₂×#2320	—	53	1	no	maximal, Sylow
148	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
149	C₂²×C₅₃	#519	1	4	yes	—
150	C₂²×C₅₃	#520	1	4	yes	—
151	C₂²×C₅₃	#541	1	8	yes	—
152	C₂²×C₅₃	#542	1	8	yes	—
153	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
155	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
157	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
161	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
162	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	8	yes	—
163	Dic₅₃	—	2	8	no	—
164	Dic₅₃	—	2	8	no	—
165	Dic₅₃	—	4	8	no	—
166	C₂²×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
167	#2320	—	53	16	no	—
168	C₂×#391	—	53	2	no	—
169	C₂×#389	—	53	2	no	—
170	C₂×#387	—	53	4	no	—
171	C₂×#383	—	53	2	no	—
172	C₂×#382	—	53	2	no	—
173	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
174	C₂×#376	D₅₃	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₅₃	#2320	1	8	yes	complemented
176	C₂×C₅₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₅₃	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₅₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₅₃	C₂×#541	1	2	yes	—
180	C₂×C₅₃	C₂×#542	1	2	yes	—
181	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
182	C₂×C₄×Q₈	—	53	16	no	—
183	C₂×C₄×Q₈	—	53	8	no	—
184	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
185	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
186	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
187	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
188	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
189	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
190	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
192	#391	—	53	16	no	—
193	#389	—	53	16	no	—
194	#387	—	53	32	no	—
195	#383	—	53	16	no	—
196	#382	—	53	16	no	—
197	C₄×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
198	#376	C₂×D₅₃	1	8	yes	—
199	C₂×#95	—	53	2	no	—
200	C₂×#95	—	53	4	no	—
201	C₂×#95	—	53	4	no	—
202	C₂×#95	—	53	4	no	—
203	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
204	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
205	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
206	C₅₃	C₂×#2320	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
207	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
208	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
209	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
210	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
211	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
212	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
213	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
214	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
215	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
218	C₄×Q₈	—	53	64	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
227	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄²	—	53	16	no	—
229	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
230	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
231	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
232	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
233	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
234	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
235	#95	—	53	8	no	—
236	#95	—	53	16	no	—
237	#95	—	53	16	no	—
238	#95	—	53	16	no	—
239	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
240	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
241	#95	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
242	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
244	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
245	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
257	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
260	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
261	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
264	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
265	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
266	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
269	C₂²×C₄	#11719945	1	8	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
275	C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
276	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
277	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
278	C₄⋊C₄	—	212	16	no	—
279	C₄²	—	2	16	no	—
280	C₄²	—	53	32	no	—
281	C₄²	—	212	8	no	—
282	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	16	yes	—
283	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
284	C₂³	C₂×#11719945	1	4	yes	—
285	C₂³	#13133263	1	2	yes	—
286	C₂³	#13133264	1	4	yes	—
287	C₂³	#13133264	1	2	yes	—
288	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	Q₈	—	106	32	no	—
290	C₂×C₄	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄	—	2	8	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	4	8	no	—
302	C₂×C₄	—	4	8	no	—
303	C₂×C₄	—	53	8	no	—
304	C₂×C₄	—	53	8	no	—
305	C₂×C₄	—	106	16	no	—
306	C₂×C₄	—	106	16	no	—
307	C₂×C₄	—	106	8	no	—
308	C₂×C₄	—	106	4	no	—
309	C₂×C₄	—	106	4	no	—
310	C₂×C₄	—	106	8	no	—
311	C₂×C₄	—	106	8	no	—
312	C₂×C₄	—	106	8	no	—
313	C₂×C₄	—	212	16	no	—
314	C₂×C₄	#13133174	1	16	yes	—
315	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
316	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
317	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
318	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	8	yes	—
319	C₂²	C₂×#13133174	1	4	yes	—
320	C₂²	#16811100	1	4	yes	—
321	C₂²	#16811103	1	4	yes	—
322	C₂²	#16811235	1	8	yes	—
323	C₂²	#16811244	1	8	yes	—
324	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	C₂²×#11719945	1	2	yes	—
326	C₂²	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	C₂×#13133264	1	2	yes	—
329	C₄	—	2	4	no	—
330	C₄	—	2	4	no	—
331	C₄	—	4	4	no	—
332	C₄	—	4	4	no	—
333	C₄	—	106	8	no	—
334	C₄	—	106	8	no	—
335	C₄	—	212	8	no	—
336	C₄	C₂×#13133174	1	8	yes	—
337	C₂	#20277367	1	8	yes	direct product factor
338	C₂	C₂²×#13133174	1	1	yes	characteristic
339	C₂	C₂×#16811100	1	1	yes	characteristic
340	C₂	C₂×#16811103	1	1	yes	characteristic
341	C₂	C₂×#16811235	1	2	yes	—
342	C₂	C₂×#16811244	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#376	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#376	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2320
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#376

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277367	C₂	direct (N × H)
11. C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	semidirect
41. C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
175. C₂×C₅₃	#2320	semidirect
206. C₅₃	C₂×#2320	semidirect
337. C₂	#20277367	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Dic₁₀₆	2
#20277367	2
C₂×#16810529	2
C₂×#16810521	2
C₂×#16810505	2
C₂×#16810490	2
C₂×#16810487	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₅₃	2
C₂×C₅₃×#376	2
C₂×#2320	53

Subgroups — C2×#20277367 #27542751

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20277367 #27542751