Subgroups — #27542753

Order 13568.

2358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#41×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277360	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20277352	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20277341	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#20277211	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20277206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#20277198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20277197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20277109	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#117×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16810469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₅₃×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#41×Dic₅₃	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810530	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810526	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810521	C₂²	1	4	yes	—
26	#16810519	C₂²	1	4	yes	—
27	#16810517	C₂²	1	8	yes	—
28	#16810511	C₂²	1	8	yes	—
29	#16810508	C₂²	1	8	yes	—
30	#16810506	C₂²	1	8	yes	—
31	#16810503	C₂²	1	4	yes	—
32	#16810496	C₂²	1	4	yes	—
33	#16810495	C₂²	1	4	yes	—
34	#16810490	C₂²	1	8	yes	—
35	#16810487	C₂²	1	8	yes	—
36	#16810484	C₂²	1	8	yes	—
37	#16810481	C₂²	1	8	yes	—
38	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
39	C₄×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
40	C₄×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
42	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
43	#16810469	C₂²	1	4	yes	—
44	#16810469	C₂²	1	2	yes	—
45	#16810469	C₂²	1	2	yes	—
46	#16810469	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
48	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₅₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
53	C₅₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
54	C₅₃×#386	C₂²	1	4	yes	—
55	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
56	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
59	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
60	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	32	yes	—
61	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
62	#13133176	—	2	4	no	—
63	#13133176	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	#13133176	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
65	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
77	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
86	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
87	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
88	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
89	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
90	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
91	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
92	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
93	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
97	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
111	#95×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
113	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	#41×C₅₃	—	2	32	no	—
115	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
123	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
139	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
141	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
142	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
143	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
151	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
156	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
157	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
158	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
159	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
160	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
161	#11719919	—	4	8	no	—
162	#11719919	—	4	8	no	—
163	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
164	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
165	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
166	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
167	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
170	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
171	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
172	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
176	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
177	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
178	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
179	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
180	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
181	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
182	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
183	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	16	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
201	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
212	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
213	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
214	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
215	#34056	—	53	1	no	maximal, Sylow
216	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
221	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
224	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₅₃	#585	1	4	yes	—
228	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
229	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
230	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
231	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
232	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
233	Dic₅₃	—	2	4	no	—
234	Dic₅₃	—	2	4	no	—
235	Dic₅₃	—	2	8	no	—
236	Dic₅₃	—	4	4	no	—
237	Dic₅₃	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
239	#2320	—	53	4	no	—
240	#2319	—	53	4	no	—
241	#2318	—	53	8	no	—
242	#2298	—	53	4	no	—
243	#2297	—	53	1	no	—
244	#2297	D₅₃	1	1	yes	characteristic
245	#2296	—	53	1	no	—
246	#2296	—	53	1	no	—
247	#2283	—	53	4	no	—
248	C₄×#117	—	53	1	no	—
249	C₂×#376	—	53	1	no	—
250	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
252	C₂×C₅₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₅₃	#3428	1	2	yes	—
254	C₂×C₅₃	#3455	1	2	yes	—
255	C₂×C₅₃	#3455	1	2	yes	—
256	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
257	C₄×#41	—	53	16	no	—
258	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
259	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
260	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
261	C₂×#117	—	53	1	no	—
262	C₂×#117	—	53	2	no	—
263	C₂×#117	—	53	1	no	—
264	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
266	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
267	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
268	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
269	#391	—	53	2	no	—
270	#391	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
271	#390	—	53	2	no	—
272	#390	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
273	#389	—	53	4	no	—
274	#389	—	53	4	no	—
275	#388	—	53	8	no	—
276	#388	—	53	8	no	—
277	#387	—	53	8	no	—
278	#387	—	53	8	no	—
279	#386	—	53	4	no	—
280	#386	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
281	#385	—	53	4	no	—
282	#385	—	53	4	no	—
283	#383	—	53	8	no	—
284	#382	—	53	8	no	—
285	#381	—	53	8	no	—
286	#380	—	53	8	no	—
287	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
288	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
289	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
290	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
291	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
292	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
293	#376	—	53	4	no	—
294	#376	—	53	2	no	—
295	#376	—	53	2	no	—
296	#376	—	53	2	no	—
297	C₂×#95	—	53	4	no	—
298	C₄³	—	53	2	no	—
299	C₅₃	#34056	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
300	C₂×#41	—	2	4	no	—
301	C₂×#41	—	2	4	no	—
302	C₂×#41	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
303	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
305	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
307	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
308	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
309	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
310	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
311	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	C₄×Q₈	—	53	16	no	—
313	C₄×D₄	—	53	32	no	—
314	C₄×D₄	—	53	16	no	—
315	#117	—	2	4	no	—
316	#117	—	53	8	no	—
317	#117	—	53	16	no	—
318	#117	—	106	4	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
331	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
333	C₂×C₄²	—	53	16	no	—
334	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
335	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
336	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
337	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
338	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
339	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
340	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
341	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
342	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
343	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
344	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
345	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
346	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
347	#95	—	53	4	no	—
348	#95	—	53	4	no	—
349	#95	—	53	4	no	—
350	#95	—	53	4	no	—
351	#95	—	53	8	no	—
352	#95	—	53	8	no	—
353	#95	—	53	8	no	—
354	#95	—	53	8	no	—
355	#95	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
356	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
357	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	#41	—	2	32	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
361	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
362	C₂×D₄	—	2	4	no	—
363	C₂×D₄	—	2	4	no	—
364	C₂×D₄	—	2	2	no	—
365	C₂×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
367	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
368	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
376	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
377	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
383	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
385	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
386	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
392	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
394	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
395	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
397	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
404	C₄²	—	2	4	no	—
405	C₄²	—	2	4	no	—
406	C₄²	—	2	4	no	—
407	C₄²	—	53	4	no	—
408	C₄²	—	53	4	no	—
409	C₄²	—	53	8	no	—
410	C₄²	—	53	16	no	—
411	C₄²	—	53	8	no	—
412	C₄²	—	106	4	no	—
413	C₄²	—	106	4	no	—
414	C₄²	—	106	4	no	—
415	C₄²	—	212	8	no	—
416	C₂³	—	2	4	no	—
417	C₂³	—	2	2	no	—
418	C₂³	—	2	2	no	—
419	C₂³	—	2	8	no	—
420	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
421	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
422	C₂³	C₂×#11719947	1	2	yes	—
423	C₂³	C₂×#11719947	1	2	yes	—
424	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
425	Q₈	—	2	8	no	—
426	D₄	—	2	16	no	—
427	D₄	—	2	8	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	16	no	—
431	C₂×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄	—	2	8	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄	—	4	8	no	—
437	C₂×C₄	—	53	4	no	—
438	C₂×C₄	—	53	4	no	—
439	C₂×C₄	—	53	8	no	—
440	C₂×C₄	—	106	4	no	—
441	C₂×C₄	—	106	8	no	—
442	C₂×C₄	—	106	4	no	—
443	C₂×C₄	—	106	4	no	—
444	C₂×C₄	—	106	4	no	—
445	C₂×C₄	—	106	8	no	—
446	C₂×C₄	—	106	4	no	—
447	C₂×C₄	—	106	4	no	—
448	C₂×C₄	—	212	8	no	—
449	C₂×C₄	—	212	16	no	—
450	C₂×C₄	—	212	8	no	—
451	C₂×C₄	#13133173	1	16	yes	—
452	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
453	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
459	C₂²	—	2	4	no	—
460	C₂²	—	2	4	no	—
461	C₂²	—	2	4	no	—
462	C₂²	—	2	4	no	—
463	C₂²	—	2	8	no	—
464	C₂²	—	4	4	no	—
465	C₂²	—	4	4	no	—
466	C₂²	C₂×#13133173	1	4	yes	—
467	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	#16811459	1	4	yes	—
471	C₄	—	2	4	no	—
472	C₄	—	4	4	no	—
473	C₄	—	4	4	no	—
474	C₄	—	106	4	no	—
475	C₄	—	106	4	no	—
476	C₄	—	106	8	no	—
477	C₄	—	212	4	no	—
478	C₄	—	212	4	no	—
479	C₄	C₂×#13133173	1	4	yes	—
480	C₄	C₂×#13133173	1	4	yes	—
481	C₂	—	2	4	no	—
482	C₂	—	4	4	no	—
483	C₂	C₂²×#13133173	1	1	yes	characteristic
484	C₂	#20287914	1	2	yes	—
485	C₂	#20288103	1	2	yes	—
486	C₂	#20288104	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2297	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂²×#41×C₅₃	C₂²
hypercenter	#2297	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34056
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277360	C₂	semidirect
3. #20277352	C₂	semidirect
4. #20277341	C₂	semidirect
5. #20277211	C₂	semidirect
7. #20277198	C₂	semidirect
8. #20277197	C₂	semidirect
9. #20277109	C₂	semidirect
10. #117×Dic₅₃	C₂	semidirect
11. C₂×#16810469	C₂	semidirect
13. #41×Dic₅₃	C₄	semidirect
59. Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
61. D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
64. #13133176	C₂×C₄	semidirect
76. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
299. C₅₃	#34056	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#41×Dic₅₃	2
#20277360	2
#20277352	2
#20277341	2
#20277211	2
#20277206	2
#20277198	2
#20277197	2
#20277109	2
#117×Dic₅₃	2
C₂×#16810469	2
C₅₃×#2297	2
#34056	53