Subgroups — #27542755

Order 13568.

2358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811091	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277362	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20277354	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20277343	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#20277208	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20277205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#20277203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#20277199	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20277111	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#117×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16810469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₅₃×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16811091	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133177	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810529	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810528	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810525	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810524	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810522	C₂²	1	4	yes	—
28	#16810515	C₂²	1	8	yes	—
29	#16810513	C₂²	1	8	yes	—
30	#16810510	C₂²	1	8	yes	—
31	#16810504	C₂²	1	8	yes	—
32	#16810502	C₂²	1	4	yes	—
33	#16810500	C₂²	1	4	yes	—
34	#16810498	C₂²	1	4	yes	—
35	#16810490	C₂²	1	8	yes	—
36	#16810488	C₂²	1	8	yes	—
37	#16810485	C₂²	1	8	yes	—
38	#16810480	C₂²	1	8	yes	—
39	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
40	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
42	C₄×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
43	C₄×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
44	#16810469	C₂²	1	4	yes	—
45	#16810469	C₂²	1	2	yes	—
46	#16810469	C₂²	1	2	yes	—
47	#16810469	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
49	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₅₃×#389	C₂²	1	4	yes	—
54	C₅₃×#385	C₂²	1	4	yes	—
55	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
56	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
57	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
58	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
66	#13133182	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
67	#13133179	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
68	#13133177	C₂×C₄	1	32	yes	—
69	#13133176	—	2	4	no	—
70	#13133174	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
71	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
89	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
90	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
91	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
92	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
93	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
94	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
95	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
96	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
100	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
111	#95×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
131	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
136	#11719945	—	2	32	no	—
137	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
138	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
139	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
143	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
144	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
145	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
150	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
151	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
153	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
157	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
158	#11719921	—	4	8	no	—
159	#11719921	—	4	8	no	—
160	#11719921	C₂²×C₄	1	16	yes	—
161	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
162	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
163	#11719919	C₂²×C₄	1	16	yes	—
164	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
165	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
166	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
167	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
168	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
170	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
172	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
174	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
175	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
176	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
180	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	16	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
196	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
208	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
209	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
210	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
211	D₂₁₂	—	2	8	no	—
212	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
213	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
214	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
215	#34056	—	53	1	no	maximal, Sylow
216	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
220	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₅₃	#585	1	4	yes	—
224	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
226	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
227	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
228	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
229	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
230	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
231	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
232	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
233	Dic₅₃	—	2	4	no	—
234	Dic₅₃	—	2	4	no	—
235	Dic₅₃	—	2	4	no	—
236	Dic₅₃	—	4	4	no	—
237	Dic₅₃	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
239	#2320	—	53	4	no	—
240	#2319	—	53	4	no	—
241	#2318	—	53	8	no	—
242	#2298	—	53	4	no	—
243	#2297	—	53	1	no	—
244	#2297	—	53	1	no	—
245	#2296	—	53	1	no	—
246	#2296	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
247	#2283	—	53	4	no	—
248	C₄×#117	—	53	1	no	—
249	C₂×#376	—	53	1	no	—
250	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂×C₅₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₅₃	#3428	1	2	yes	—
253	C₂×C₅₃	#3455	1	2	yes	—
254	C₂×C₅₃	#3455	1	2	yes	—
255	D₅₃	—	4	4	no	—
256	C₂²×#41	—	53	1	no	—
257	C₄×#41	—	53	16	no	—
258	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
259	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
260	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
261	C₂×#117	—	53	1	no	—
262	C₂×#117	—	53	2	no	—
263	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
266	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
267	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
268	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
269	#391	—	53	2	no	—
270	#391	—	53	2	no	—
271	#390	—	53	2	no	—
272	#390	—	53	2	no	—
273	#389	—	53	4	no	—
274	#389	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
275	#388	—	53	8	no	—
276	#388	—	53	8	no	—
277	#387	—	53	8	no	—
278	#387	—	53	8	no	—
279	#386	—	53	4	no	—
280	#386	—	53	4	no	—
281	#385	—	53	4	no	—
282	#385	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
283	#383	—	53	8	no	—
284	#382	—	53	8	no	—
285	#381	—	53	8	no	—
286	#380	—	53	8	no	—
287	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
288	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
289	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
290	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
291	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
292	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
293	#376	—	53	4	no	—
294	#376	—	53	2	no	—
295	#376	—	53	2	no	—
296	#376	—	53	2	no	—
297	C₂×#95	—	53	4	no	—
298	C₄³	—	53	2	no	—
299	C₅₃	#34056	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
300	C₂×#41	—	53	8	no	—
301	C₂×#41	—	106	4	no	—
302	C₂×#41	—	106	4	no	—
303	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
304	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
305	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
306	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
307	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
308	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
309	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
310	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
311	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	C₄×Q₈	—	53	16	no	—
313	C₄×D₄	—	53	16	no	—
314	C₄×D₄	—	53	32	no	—
315	#117	—	2	4	no	—
316	#117	—	53	16	no	—
317	#117	—	106	4	no	—
318	#117	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
331	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
333	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
334	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
335	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
336	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
337	C₂×C₄²	—	53	16	no	—
338	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
339	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
340	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
341	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
342	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
343	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
344	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
345	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
346	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
347	#95	—	53	4	no	—
348	#95	—	53	4	no	—
349	#95	—	53	4	no	—
350	#95	—	53	4	no	—
351	#95	—	53	8	no	—
352	#95	—	53	8	no	—
353	#95	—	53	8	no	—
354	#95	—	53	8	no	—
355	#95	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
356	C₂⁴	—	53	2	no	—
357	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	#41	—	106	32	no	—
359	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
360	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
362	C₂×D₄	—	53	8	no	—
363	C₂×D₄	—	53	4	no	—
364	C₂×D₄	—	106	4	no	—
365	C₂×D₄	—	106	4	no	—
366	C₂×D₄	—	106	2	no	—
367	C₂×D₄	—	106	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
374	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
375	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
376	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
384	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
385	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
386	C₂²×C₄	#11719949	1	4	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
392	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
394	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
395	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
397	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
398	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
403	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
404	C₄²	—	2	4	no	—
405	C₄²	—	2	4	no	—
406	C₄²	—	2	4	no	—
407	C₄²	—	53	4	no	—
408	C₄²	—	53	4	no	—
409	C₄²	—	53	8	no	—
410	C₄²	—	53	16	no	—
411	C₄²	—	106	4	no	—
412	C₄²	—	106	4	no	—
413	C₄²	—	106	4	no	—
414	C₄²	—	212	8	no	—
415	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
416	C₂³	—	2	4	no	—
417	C₂³	—	53	4	no	—
418	C₂³	—	106	2	no	—
419	C₂³	—	106	2	no	—
420	C₂³	—	106	8	no	—
421	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
422	C₂³	C₂×#11719947	1	2	yes	—
423	C₂³	C₂×#11719949	1	2	yes	—
424	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
425	Q₈	—	106	8	no	—
426	D₄	—	106	16	no	—
427	D₄	—	106	8	no	—
428	C₂×C₄	—	2	8	no	—
429	C₂×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄	—	2	8	no	—
432	C₂×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄	—	4	8	no	—
435	C₂×C₄	—	53	4	no	—
436	C₂×C₄	—	53	4	no	—
437	C₂×C₄	—	53	4	no	—
438	C₂×C₄	—	106	2	no	—
439	C₂×C₄	—	106	2	no	—
440	C₂×C₄	—	106	4	no	—
441	C₂×C₄	—	106	4	no	—
442	C₂×C₄	—	106	16	no	—
443	C₂×C₄	—	106	4	no	—
444	C₂×C₄	—	106	4	no	—
445	C₂×C₄	—	106	8	no	—
446	C₂×C₄	—	106	4	no	—
447	C₂×C₄	—	106	4	no	—
448	C₂×C₄	—	212	16	no	—
449	C₂×C₄	—	212	8	no	—
450	C₂×C₄	—	212	8	no	—
451	C₂×C₄	#13133175	1	16	yes	—
452	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
453	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
459	C₂²	—	2	4	no	—
460	C₂²	—	2	4	no	—
461	C₂²	—	2	4	no	—
462	C₂²	—	106	4	no	—
463	C₂²	—	106	8	no	—
464	C₂²	—	212	4	no	—
465	C₂²	—	212	4	no	—
466	C₂²	C₂×#13133175	1	4	yes	—
467	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	C₂²×#11719949	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	#16811459	1	4	yes	—
471	C₄	—	2	8	no	—
472	C₄	—	4	4	no	—
473	C₄	—	4	4	no	—
474	C₄	—	106	4	no	—
475	C₄	—	106	4	no	—
476	C₄	—	106	4	no	—
477	C₄	—	212	4	no	—
478	C₄	—	212	4	no	—
479	C₄	C₂×#13133175	1	4	yes	—
480	C₄	C₂×#13133175	1	4	yes	—
481	C₂	—	2	4	no	—
482	C₂	—	212	4	no	—
483	C₂	C₂²×#13133175	1	1	yes	characteristic
484	C₂	#20287914	1	2	yes	—
485	C₂	#20288103	1	2	yes	—
486	C₂	#20288107	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2296	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂²×#11719945	C₂²
hypercenter	#2296	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34056
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277362	C₂	semidirect
3. #20277354	C₂	semidirect
4. #20277343	C₂	semidirect
5. #20277208	C₂	semidirect
8. #20277199	C₂	semidirect
9. #20277111	C₂	semidirect
10. #117×Dic₅₃	C₂	semidirect
11. C₂×#16810469	C₂	semidirect
12. C₅₃×#2296	C₂	semidirect
14. #16811091	C₄	semidirect
66. #13133182	C₂×C₄	semidirect
67. #13133179	C₂×C₄	semidirect
70. #13133174	C₂×C₄	semidirect
88. C₄²×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
246. #2296	D₅₃	semidirect
299. C₅₃	#34056	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811091	2
#20277362	2
#20277354	2
#20277343	2
#20277208	2
#20277205	2
#20277203	2
#20277199	2
#20277111	2
#117×Dic₅₃	2
C₂×#16810469	2
C₅₃×#2296	2
#34056	53