Subgroups — #27542756

Order 13568.

2358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11719945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277365	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20277363	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20277357	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20277355	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20277351	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20277350	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20277346	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20277344	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20277211	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20277208	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20277201	C₂	1	2	yes	maximal
13	#20277195	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20277113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20277107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20277107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20277054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#376×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₅₃×#2283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×#11719945	C₄	1	16	yes	complemented
22	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16810527	C₂²	1	4	yes	—
38	#16810523	C₂²	1	4	yes	—
39	#16810520	C₂²	1	4	yes	—
40	#16810518	C₂²	1	4	yes	—
41	#16810517	C₂²	1	4	yes	—
42	#16810515	C₂²	1	4	yes	—
43	#16810513	C₂²	1	4	yes	—
44	#16810511	C₂²	1	4	yes	—
45	#16810510	C₂²	1	4	yes	—
46	#16810508	C₂²	1	4	yes	—
47	#16810506	C₂²	1	4	yes	—
48	#16810504	C₂²	1	4	yes	—
49	#16810501	C₂²	1	4	yes	—
50	#16810499	C₂²	1	4	yes	—
51	#16810497	C₂²	1	4	yes	—
52	#16810494	C₂²	1	4	yes	—
53	#16810491	C₂²	1	2	yes	—
54	#16810490	C₂²	1	2	yes	—
55	#16810490	C₂²	1	2	yes	—
56	#16810489	C₂²	1	2	yes	—
57	#16810487	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810487	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810486	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810485	C₂²	1	2	yes	—
61	#16810485	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810482	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810482	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
74	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
75	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#16810469	C₂²	1	2	yes	—
77	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#16810468	C₂²	1	2	yes	—
79	#16810468	C₂²	1	2	yes	—
80	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
81	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₅₃×#383	C₂²	1	2	yes	—
85	C₅₃×#382	C₂²	1	2	yes	—
86	C₅₃×#381	C₂²	1	2	yes	—
87	C₅₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
89	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
90	C₅₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₅₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
93	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	8	yes	—
94	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
106	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
107	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
108	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
109	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
110	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
111	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
112	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
113	#13133176	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
114	#13133174	—	2	8	no	—
115	#13133174	C₂×C₄	1	8	yes	—
116	#13133174	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
117	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
149	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
150	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
151	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
152	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
153	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
154	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
155	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
156	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
157	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
158	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
159	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
160	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
161	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
162	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
169	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
176	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
177	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
178	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
179	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
180	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
202	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	#11719945	—	2	32	no	—
211	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
212	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	8	yes	—
228	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
230	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
231	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
232	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
233	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
234	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
235	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
236	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
237	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
238	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
239	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
240	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
241	#11719921	—	2	8	no	—
242	#11719921	—	4	4	no	—
243	#11719921	—	4	4	no	—
244	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
245	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
246	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
247	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
248	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
249	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
250	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
251	#11719919	—	2	8	no	—
252	#11719919	—	4	4	no	—
253	#11719919	—	4	4	no	—
254	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
255	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
256	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
257	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
258	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
259	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
260	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
261	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
262	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
263	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
264	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
265	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
266	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
267	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
268	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
269	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
273	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
277	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
278	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
280	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
281	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
282	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
288	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
303	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
304	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
305	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
311	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
312	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
313	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
314	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
315	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
316	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
317	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
318	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
319	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
320	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
321	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
322	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
323	D₂₁₂	—	2	8	no	—
324	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
325	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
326	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
327	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
328	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
329	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
330	C₄×D₅₃	#117	1	16	yes	—
331	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
332	#34056	—	53	1	no	maximal, Sylow
333	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
337	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
339	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
340	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
341	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
342	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
343	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
344	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
345	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
346	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
347	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
348	C₂×D₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
349	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
350	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
351	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
352	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
353	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
354	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
355	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
356	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
357	Dic₅₃	—	2	2	no	—
358	Dic₅₃	—	2	2	no	—
359	Dic₅₃	—	2	2	no	—
360	Dic₅₃	—	2	2	no	—
361	Dic₅₃	—	2	2	no	—
362	Dic₅₃	—	4	4	no	—
363	Dic₅₃	—	4	4	no	—
364	Dic₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
365	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
366	#2320	—	53	2	no	—
367	#2320	—	53	2	no	—
368	#2319	—	53	2	no	—
369	#2319	—	53	2	no	—
370	#2318	—	53	2	no	—
371	#2318	—	53	2	no	—
372	#2318	—	53	2	no	—
373	#2318	—	53	2	no	—
374	#2298	—	53	2	no	—
375	#2298	—	53	2	no	—
376	#2297	—	53	2	no	—
377	#2296	—	53	2	no	—
378	#2283	—	53	1	no	—
379	#2283	—	53	1	no	—
380	#2283	—	53	1	no	—
381	#2283	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
382	C₄×#117	—	53	1	no	—
383	C₂×#376	—	53	1	no	—
384	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
385	C₂×C₅₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₅₃	#3428	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₅₃	#3428	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₅₃	#3455	1	4	yes	—
389	D₅₃	—	2	4	no	—
390	D₅₃	—	4	2	no	—
391	C₂²×#41	—	53	1	no	—
392	C₄×#41	—	53	16	no	—
393	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
394	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
395	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
396	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
397	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
398	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
399	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
400	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
401	C₂×#117	—	53	1	no	—
402	C₂×#117	—	53	1	no	—
403	C₂×#117	—	53	1	no	—
404	C₂×#117	—	53	2	no	—
405	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
406	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
407	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
408	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
409	#391	—	53	4	no	—
410	#390	—	53	4	no	—
411	#389	—	53	4	no	—
412	#389	—	53	4	no	—
413	#388	—	53	4	no	—
414	#388	—	53	4	no	—
415	#388	—	53	4	no	—
416	#388	—	53	4	no	—
417	#387	—	53	4	no	—
418	#387	—	53	4	no	—
419	#387	—	53	4	no	—
420	#387	—	53	4	no	—
421	#386	—	53	4	no	—
422	#386	—	53	4	no	—
423	#385	—	53	4	no	—
424	#385	—	53	4	no	—
425	#383	—	53	2	no	—
426	#383	—	53	2	no	—
427	#383	—	53	2	no	—
428	#383	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
429	#382	—	53	2	no	—
430	#382	—	53	2	no	—
431	#382	—	53	2	no	—
432	#382	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
433	#381	—	53	2	no	—
434	#381	—	53	2	no	—
435	#381	—	53	2	no	—
436	#381	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
437	#380	—	53	2	no	—
438	#380	—	53	2	no	—
439	#380	—	53	2	no	—
440	#380	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
441	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
442	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
443	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
444	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
445	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
446	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
447	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
448	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
449	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
450	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
451	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
452	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
453	#376	—	53	1	no	—
454	#376	—	53	2	no	—
455	#376	—	53	1	no	—
456	#376	—	53	2	no	—
457	#376	—	53	2	no	—
458	#376	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
459	#376	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
460	C₂×#95	—	53	2	no	—
461	C₂×#95	—	53	2	no	—
462	C₄³	—	53	2	no	—
463	C₅₃	#34056	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
464	C₂×#41	—	53	8	no	—
465	C₂×#41	—	106	8	no	—
466	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
467	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
468	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
469	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
470	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
471	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
472	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
473	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
474	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
475	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
476	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
477	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
478	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
479	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
480	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
481	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
482	C₄×D₄	—	53	8	no	—
483	C₄×D₄	—	53	8	no	—
484	C₄×D₄	—	53	8	no	—
485	C₄×D₄	—	53	8	no	—
486	C₄×D₄	—	53	8	no	—
487	C₄×D₄	—	53	8	no	—
488	#117	—	53	8	no	—
489	#117	—	53	8	no	—
490	#117	—	53	8	no	—
491	#117	—	106	8	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
511	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
512	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
513	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
514	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
515	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
516	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
517	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
518	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
519	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
520	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
521	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
522	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
523	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
524	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
525	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
526	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
527	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
528	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
529	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
530	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
531	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
535	#95	—	53	2	no	—
536	#95	—	53	2	no	—
537	#95	—	53	4	no	—
538	#95	—	53	4	no	—
539	#95	—	53	2	no	—
540	#95	—	53	2	no	—
541	#95	—	53	4	no	—
542	#95	—	53	4	no	—
543	#95	—	53	4	no	—
544	#95	—	53	4	no	—
545	#95	—	53	4	no	—
546	#95	—	53	4	no	—
547	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
548	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
549	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
550	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
551	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
552	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
553	C₂⁴	—	53	1	no	—
554	C₂⁴	—	53	1	no	—
555	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
556	#41	—	106	32	no	—
557	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
558	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
559	C₂×D₄	—	53	4	no	—
560	C₂×D₄	—	53	4	no	—
561	C₂×D₄	—	53	4	no	—
562	C₂×D₄	—	106	4	no	—
563	C₂×D₄	—	106	4	no	—
564	C₂×D₄	—	106	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
571	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
584	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
591	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
592	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
593	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
594	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
595	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
596	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
597	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
598	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
599	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
600	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
601	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
602	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
606	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
607	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
608	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
609	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
610	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
624	C₄²	—	2	4	no	—
625	C₄²	—	2	4	no	—
626	C₄²	—	53	4	no	—
627	C₄²	—	53	4	no	—
628	C₄²	—	53	4	no	—
629	C₄²	—	53	4	no	—
630	C₄²	—	53	4	no	—
631	C₄²	—	53	4	no	—
632	C₄²	—	106	8	no	—
633	C₄²	—	106	4	no	—
634	C₄²	—	106	4	no	—
635	C₄²	—	212	4	no	—
636	C₄²	—	212	4	no	—
637	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
638	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
639	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
640	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
641	C₂³	—	2	2	no	—
642	C₂³	—	2	2	no	—
643	C₂³	—	2	2	no	—
644	C₂³	—	53	2	no	—
645	C₂³	—	53	4	no	—
646	C₂³	—	53	2	no	—
647	C₂³	—	106	2	no	—
648	C₂³	—	106	2	no	—
649	C₂³	—	106	2	no	—
650	C₂³	—	106	2	no	—
651	C₂³	—	106	2	no	—
652	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
653	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
654	Q₈	—	106	8	no	—
655	D₄	—	106	8	no	—
656	D₄	—	106	8	no	—
657	D₄	—	106	8	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂×C₄	—	2	8	no	—
664	C₂×C₄	—	2	4	no	—
665	C₂×C₄	—	2	4	no	—
666	C₂×C₄	—	2	4	no	—
667	C₂×C₄	—	2	4	no	—
668	C₂×C₄	—	2	4	no	—
669	C₂×C₄	—	2	4	no	—
670	C₂×C₄	—	4	4	no	—
671	C₂×C₄	—	4	4	no	—
672	C₂×C₄	—	53	2	no	—
673	C₂×C₄	—	53	4	no	—
674	C₂×C₄	—	53	16	no	—
675	C₂×C₄	—	53	2	no	—
676	C₂×C₄	—	53	2	no	—
677	C₂×C₄	—	53	2	no	—
678	C₂×C₄	—	53	2	no	—
679	C₂×C₄	—	53	2	no	—
680	C₂×C₄	—	106	2	no	—
681	C₂×C₄	—	106	2	no	—
682	C₂×C₄	—	106	2	no	—
683	C₂×C₄	—	106	2	no	—
684	C₂×C₄	—	106	2	no	—
685	C₂×C₄	—	106	8	no	—
686	C₂×C₄	—	106	4	no	—
687	C₂×C₄	—	106	4	no	—
688	C₂×C₄	—	106	4	no	—
689	C₂×C₄	—	106	4	no	—
690	C₂×C₄	—	106	4	no	—
691	C₂×C₄	—	106	4	no	—
692	C₂×C₄	—	212	4	no	—
693	C₂×C₄	—	212	4	no	—
694	C₂×C₄	—	212	4	no	—
695	C₂×C₄	—	212	4	no	—
696	C₂×C₄	—	212	16	no	—
697	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
698	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
699	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
700	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
701	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
702	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
703	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
704	C₂²	—	2	2	no	—
705	C₂²	—	2	2	no	—
706	C₂²	—	2	2	no	—
707	C₂²	—	4	4	no	—
708	C₂²	—	53	4	no	—
709	C₂²	—	106	8	no	—
710	C₂²	—	106	2	no	—
711	C₂²	—	106	2	no	—
712	C₂²	—	106	2	no	—
713	C₂²	—	106	2	no	—
714	C₂²	—	106	2	no	—
715	C₂²	—	212	4	no	—
716	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
717	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
718	C₂²	#16811459	1	2	yes	—
719	C₂²	#16811459	1	2	yes	—
720	C₄	—	2	2	no	—
721	C₄	—	2	2	no	—
722	C₄	—	2	2	no	—
723	C₄	—	2	2	no	—
724	C₄	—	2	2	no	—
725	C₄	—	4	4	no	—
726	C₄	—	4	4	no	—
727	C₄	—	53	4	no	—
728	C₄	—	106	2	no	—
729	C₄	—	106	2	no	—
730	C₄	—	106	2	no	—
731	C₄	—	106	2	no	—
732	C₄	—	106	2	no	—
733	C₄	—	212	4	no	—
734	C₄	—	212	4	no	—
735	C₄	#117×D₅₃	1	4	yes	—
736	C₂	—	4	2	no	—
737	C₂	—	106	4	no	—
738	C₂	—	212	2	no	—
739	C₂	C₂×#117×D₅₃	1	1	yes	characteristic
740	C₂	#20287916	1	1	yes	characteristic
741	C₂	#20287916	1	1	yes	characteristic
742	C₂	#20288098	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2283	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂²×#11719945	C₂²
hypercenter	#2283	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34056
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277365	C₂	semidirect
3. #20277363	C₂	semidirect
4. #20277357	C₂	semidirect
5. #20277355	C₂	semidirect
6. #20277351	C₂	semidirect
7. #20277350	C₂	semidirect
8. #20277346	C₂	semidirect
9. #20277344	C₂	semidirect
10. #20277211	C₂	semidirect
11. #20277208	C₂	semidirect
13. #20277195	C₂	semidirect
14. #20277113	C₂	semidirect
15. #20277107	C₂	semidirect
16. #20277107	C₂	semidirect
17. #20277054	C₂	semidirect
18. #376×D₅₃	C₂	semidirect
19. C₅₃×#2283	C₂	semidirect
21. C₄×#11719945	C₄	semidirect
105. C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
106. C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
111. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
112. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
113. #13133176	C₂×C₄	semidirect
116. #13133174	C₂×C₄	semidirect
150. C₄²×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
168. C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
381. #2283	D₅₃	semidirect
463. C₅₃	#34056	semidirect
528. C₂×C₄²	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11719945	2
#20277365	2
#20277363	2
#20277357	2
#20277355	2
#20277351	2
#20277350	2
#20277346	2
#20277344	2
#20277211	2
#20277208	2
#20277201	2
#20277195	2
#20277113	2
#20277107	2
#20277054	2
#376×D₅₃	2
C₅₃×#2283	2
#34056	53