Subgroups — #27542758

Order 13568.

2358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811091	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277364	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20277356	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20277347	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20277345	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20277213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20277212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20277210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20277201	C₂	1	2	yes	maximal
10	#20277195	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20277111	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20277109	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×#13133174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#376×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₃×#2298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16811091	C₄	1	16	yes	complemented
18	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133177	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133177	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810527	C₂²	1	4	yes	—
30	#16810523	C₂²	1	4	yes	—
31	#16810520	C₂²	1	4	yes	—
32	#16810518	C₂²	1	4	yes	—
33	#16810516	C₂²	1	4	yes	—
34	#16810514	C₂²	1	4	yes	—
35	#16810512	C₂²	1	4	yes	—
36	#16810509	C₂²	1	4	yes	—
37	#16810507	C₂²	1	4	yes	—
38	#16810505	C₂²	1	4	yes	—
39	#16810501	C₂²	1	4	yes	—
40	#16810499	C₂²	1	4	yes	—
41	#16810497	C₂²	1	4	yes	—
42	#16810494	C₂²	1	4	yes	—
43	#16810490	C₂²	1	4	yes	—
44	#16810490	C₂²	1	4	yes	—
45	#16810488	C₂²	1	4	yes	—
46	#16810487	C₂²	1	4	yes	—
47	#16810485	C₂²	1	4	yes	—
48	#16810484	C₂²	1	4	yes	—
49	#16810481	C₂²	1	4	yes	—
50	#16810480	C₂²	1	4	yes	—
51	C₄×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
52	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
56	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810469	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#16810469	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810468	C₂²	1	4	yes	—
63	#95×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
64	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₅₃×#388	C₂²	1	4	yes	—
67	C₅₃×#387	C₂²	1	4	yes	—
68	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
70	C₅₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₄³×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
73	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#13133182	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
85	#13133179	C₂×C₄	1	16	yes	—
86	#13133177	C₂×C₄	1	16	yes	—
87	#13133177	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
88	#13133174	—	2	8	no	—
89	#13133174	C₂×C₄	1	8	yes	—
90	#13133174	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
91	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
104	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
113	C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
114	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
115	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
116	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
117	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
118	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
119	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
120	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
121	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
122	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
123	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
124	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
125	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
126	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
129	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
139	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
140	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
157	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
158	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	#11719945	—	2	32	no	—
165	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
166	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
175	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
176	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	8	yes	—
178	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
181	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
182	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
183	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
184	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
187	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
190	#11719921	—	2	8	no	—
191	#11719921	—	4	4	no	—
192	#11719921	—	4	4	no	—
193	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
194	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
195	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
196	#11719919	—	2	8	no	—
197	#11719919	—	4	4	no	—
198	#11719919	—	4	4	no	—
199	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
200	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
201	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
202	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
203	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
204	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
205	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
206	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
207	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
208	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
209	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
210	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
213	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
218	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
219	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
235	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
236	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
247	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
248	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
249	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
250	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
251	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
252	D₂₁₂	—	2	8	no	—
253	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
254	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
255	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
256	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
257	C₄×D₅₃	#117	1	16	yes	—
258	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
259	#34056	—	53	1	no	maximal, Sylow
260	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
265	C₂²×C₅₃	#585	1	4	yes	—
266	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
267	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
268	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
270	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
271	C₂×D₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
272	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
273	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
274	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
275	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
276	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
277	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
278	Dic₅₃	—	2	2	no	—
279	Dic₅₃	—	2	4	no	—
280	Dic₅₃	—	2	4	no	—
281	Dic₅₃	—	4	4	no	—
282	Dic₅₃	—	4	4	no	—
283	Dic₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
284	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
285	#2320	—	53	4	no	—
286	#2319	—	53	4	no	—
287	#2318	—	53	4	no	—
288	#2318	—	53	4	no	—
289	#2298	—	53	1	no	—
290	#2298	—	53	1	no	—
291	#2298	—	53	1	no	—
292	#2298	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
293	#2297	—	53	2	no	—
294	#2296	—	53	2	no	—
295	#2283	—	53	2	no	—
296	#2283	—	53	2	no	—
297	C₄×#117	—	53	1	no	—
298	C₂×#376	—	53	1	no	—
299	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
300	C₂×C₅₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₅₃	#3428	1	2	yes	—
302	C₂×C₅₃	#3455	1	4	yes	—
303	D₅₃	—	2	4	no	—
304	D₅₃	—	4	2	no	—
305	C₂²×#41	—	53	1	no	—
306	C₄×#41	—	53	16	no	—
307	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
308	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
309	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
310	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
311	C₂×#117	—	53	1	no	—
312	C₂×#117	—	53	1	no	—
313	C₂×#117	—	53	2	no	—
314	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
316	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
317	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
318	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
319	#391	—	53	4	no	—
320	#390	—	53	4	no	—
321	#389	—	53	4	no	—
322	#389	—	53	4	no	—
323	#388	—	53	4	no	—
324	#388	—	53	4	no	—
325	#388	—	53	4	no	—
326	#388	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
327	#387	—	53	4	no	—
328	#387	—	53	4	no	—
329	#387	—	53	4	no	—
330	#387	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
331	#386	—	53	4	no	—
332	#386	—	53	4	no	—
333	#385	—	53	4	no	—
334	#385	—	53	4	no	—
335	#383	—	53	4	no	—
336	#383	—	53	4	no	—
337	#382	—	53	4	no	—
338	#382	—	53	4	no	—
339	#381	—	53	4	no	—
340	#381	—	53	4	no	—
341	#380	—	53	4	no	—
342	#380	—	53	4	no	—
343	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
344	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
345	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
346	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
347	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
348	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
349	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
350	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
351	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
352	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
353	#376	—	53	2	no	—
354	#376	—	53	1	no	—
355	#376	—	53	2	no	—
356	#376	—	53	4	no	—
357	#376	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂×#95	—	53	4	no	—
359	C₄³	—	53	1	no	—
360	C₄³	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
361	C₅₃	#34056	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
362	C₂×#41	—	53	8	no	—
363	C₂×#41	—	106	8	no	—
364	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
365	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
366	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
367	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
368	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
369	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
370	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
371	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
372	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
373	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
374	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
375	C₄×Q₈	—	53	16	no	—
376	C₄×D₄	—	53	16	no	—
377	C₄×D₄	—	53	16	no	—
378	C₄×D₄	—	53	16	no	—
379	#117	—	53	8	no	—
380	#117	—	53	8	no	—
381	#117	—	106	8	no	—
382	#117	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
383	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
390	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
399	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
400	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
401	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
402	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
403	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
404	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
405	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
406	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
407	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
408	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
409	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
410	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
411	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
412	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
413	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
414	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
415	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
417	#95	—	53	4	no	—
418	#95	—	53	4	no	—
419	#95	—	53	4	no	—
420	#95	—	53	4	no	—
421	#95	—	53	4	no	—
422	#95	—	53	4	no	—
423	#95	—	53	4	no	—
424	#95	—	53	4	no	—
425	#95	—	53	4	no	—
426	#95	—	53	4	no	—
427	#95	—	53	4	no	—
428	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
429	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
430	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
431	C₂⁴	—	53	1	no	—
432	C₂⁴	—	53	1	no	—
433	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
434	#41	—	106	32	no	—
435	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
436	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
437	C₂×D₄	—	53	4	no	—
438	C₂×D₄	—	53	4	no	—
439	C₂×D₄	—	53	4	no	—
440	C₂×D₄	—	106	4	no	—
441	C₂×D₄	—	106	4	no	—
442	C₂×D₄	—	106	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
447	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
451	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
453	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
454	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
457	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
463	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
470	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
472	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
473	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
474	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
477	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
478	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
485	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
486	C₄²	—	2	4	no	—
487	C₄²	—	2	4	no	—
488	C₄²	—	4	4	no	—
489	C₄²	—	53	4	no	—
490	C₄²	—	53	4	no	—
491	C₄²	—	53	8	no	—
492	C₄²	—	53	8	no	—
493	C₄²	—	53	8	no	—
494	C₄²	—	106	8	no	—
495	C₄²	—	106	4	no	—
496	C₄²	—	106	4	no	—
497	C₄²	—	212	4	no	—
498	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
499	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
500	C₂³	—	2	2	no	—
501	C₂³	—	2	4	no	—
502	C₂³	—	53	2	no	—
503	C₂³	—	53	4	no	—
504	C₂³	—	53	2	no	—
505	C₂³	—	106	4	no	—
506	C₂³	—	106	2	no	—
507	C₂³	—	106	4	no	—
508	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
509	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
510	Q₈	—	106	8	no	—
511	D₄	—	106	8	no	—
512	D₄	—	106	8	no	—
513	D₄	—	106	8	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂×C₄	—	2	8	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₄	—	53	2	no	—
525	C₂×C₄	—	53	4	no	—
526	C₂×C₄	—	53	16	no	—
527	C₂×C₄	—	53	4	no	—
528	C₂×C₄	—	53	4	no	—
529	C₂×C₄	—	53	2	no	—
530	C₂×C₄	—	106	2	no	—
531	C₂×C₄	—	106	4	no	—
532	C₂×C₄	—	106	4	no	—
533	C₂×C₄	—	106	8	no	—
534	C₂×C₄	—	106	4	no	—
535	C₂×C₄	—	106	4	no	—
536	C₂×C₄	—	106	4	no	—
537	C₂×C₄	—	106	4	no	—
538	C₂×C₄	—	106	4	no	—
539	C₂×C₄	—	106	4	no	—
540	C₂×C₄	—	212	8	no	—
541	C₂×C₄	—	212	8	no	—
542	C₂×C₄	—	212	16	no	—
543	C₂×C₄	—	212	8	no	—
544	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
546	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
547	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
549	C₂²	—	2	2	no	—
550	C₂²	—	2	4	no	—
551	C₂²	—	4	4	no	—
552	C₂²	—	53	4	no	—
553	C₂²	—	106	8	no	—
554	C₂²	—	106	4	no	—
555	C₂²	—	106	2	no	—
556	C₂²	—	106	4	no	—
557	C₂²	—	212	4	no	—
558	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
560	C₂²	#16811459	1	4	yes	—
561	C₄	—	2	2	no	—
562	C₄	—	2	4	no	—
563	C₄	—	2	4	no	—
564	C₄	—	4	4	no	—
565	C₄	—	4	4	no	—
566	C₄	—	53	4	no	—
567	C₄	—	106	2	no	—
568	C₄	—	106	4	no	—
569	C₄	—	106	4	no	—
570	C₄	—	212	4	no	—
571	C₄	—	212	4	no	—
572	C₄	#117×D₅₃	1	4	yes	—
573	C₂	—	4	2	no	—
574	C₂	—	106	4	no	—
575	C₂	—	212	2	no	—
576	C₂	C₂×#117×D₅₃	1	1	yes	characteristic
577	C₂	#20287914	1	2	yes	—
578	C₂	#20288098	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2298	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂²×#11719945	C₂²
hypercenter	#2298	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34056
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2298

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277364	C₂	semidirect
3. #20277356	C₂	semidirect
4. #20277347	C₂	semidirect
5. #20277345	C₂	semidirect
6. #20277213	C₂	semidirect
7. #20277212	C₂	semidirect
8. #20277210	C₂	semidirect
10. #20277195	C₂	semidirect
11. #20277111	C₂	semidirect
12. #20277109	C₂	semidirect
13. C₄×#13133174	C₂	semidirect
14. #376×D₅₃	C₂	semidirect
15. C₅₃×#2298	C₂	semidirect
17. #16811091	C₄	semidirect
84. #13133182	C₂×C₄	semidirect
87. #13133177	C₂×C₄	semidirect
90. #13133174	C₂×C₄	semidirect
103. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
115. C₄²×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
128. #117×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
292. #2298	D₅₃	semidirect
361. C₅₃	#34056	semidirect
382. #117	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811091	2
#20277364	2
#20277356	2
#20277347	2
#20277345	2
#20277213	2
#20277212	2
#20277210	2
#20277201	2
#20277195	2
#20277111	2
#20277109	2
C₄×#13133174	2
#376×D₅₃	2
C₅₃×#2298	2
#34056	53