Subgroups — #27542765

Order 13568.

2946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277349	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20277342	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20277327	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20277315	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20277310	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20277290	C₂	1	2	yes	maximal
8	#20277158	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20277154	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#20277109	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20277096	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	16	yes	complemented
17	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133174	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16810514	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16810512	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16810507	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16810505	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16810502	C₂²	1	8	yes	—
33	#16810500	C₂²	1	8	yes	—
34	#16810496	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16810495	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16810490	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16810487	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16810485	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16810484	C₂²	1	4	yes	—
40	#16810482	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16810481	C₂²	1	4	yes	—
42	#16810481	C₂²	1	4	yes	—
43	#16810478	C₂²	1	4	yes	—
44	C₄×#11719919	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₄×#11719921	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16810469	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
70	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
71	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
74	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
75	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
76	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
77	#13133174	—	4	8	no	—
78	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
79	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
90	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
95	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
96	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
101	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
102	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
103	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
104	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
105	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
108	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
109	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
122	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
123	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
126	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂⁴×C₅₃	#41	1	8	yes	—
128	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
134	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
161	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
162	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
164	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
165	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
168	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
172	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
177	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
179	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
180	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
181	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
182	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
183	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
184	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
185	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
186	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
187	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
188	#11719921	—	4	8	no	—
189	#11719921	—	4	8	no	—
190	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
191	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
192	#11719919	—	4	8	no	—
193	#11719919	—	4	8	no	—
194	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
195	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
196	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
197	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
198	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
199	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
200	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
208	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
209	C₂³×C₅₃	#117	1	16	yes	complemented
210	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
211	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
212	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
213	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
214	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
215	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
216	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
218	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
222	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
223	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
224	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
243	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
244	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
245	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
246	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
250	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
251	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
252	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
253	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
254	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
255	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
256	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
257	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
258	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
259	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
260	#34057	—	53	1	no	maximal, Sylow
261	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
268	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
269	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
270	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
271	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
272	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
273	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
274	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
276	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
277	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
278	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
279	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
280	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
281	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
282	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
283	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
284	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
285	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
286	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
287	C₄×C₅₃	#518	1	4	yes	—
288	Dic₅₃	—	2	4	no	—
289	Dic₅₃	—	2	4	no	—
290	Dic₅₃	—	2	4	no	—
291	Dic₅₃	—	4	8	no	—
292	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
293	#2318	—	53	4	no	—
294	#2318	—	53	4	no	—
295	#2315	—	53	2	no	—
296	#2313	—	53	2	no	—
297	#2312	—	53	2	no	—
298	#2308	—	53	2	no	—
299	#2290	—	53	4	no	—
300	#2290	—	53	4	no	—
301	#2283	—	53	2	no	—
302	#2280	—	53	2	no	—
303	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
304	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
305	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
306	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
307	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
308	C₂×C₅₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₅₃	#3428	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₅₃	#3459	1	4	yes	—
312	D₅₃	—	4	4	no	—
313	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
314	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
315	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄×D₄	—	53	16	no	—
317	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
318	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
319	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
320	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
321	C₂×#117	—	53	4	no	—
322	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
323	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
324	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
325	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
326	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
328	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
329	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
330	#388	—	53	8	no	—
331	#388	—	53	8	no	—
332	#387	—	53	8	no	—
333	#387	—	53	8	no	—
334	#386	—	53	8	no	—
335	#386	—	53	8	no	—
336	#385	—	53	8	no	—
337	#385	—	53	8	no	—
338	#383	—	53	4	no	—
339	#382	—	53	4	no	—
340	#381	—	53	4	no	—
341	#381	—	53	4	no	—
342	#380	—	53	4	no	—
343	#380	—	53	4	no	—
344	#380	—	53	4	no	—
345	#379	—	53	4	no	—
346	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
347	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
348	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
349	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
350	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
351	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
352	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
353	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
354	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
355	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
356	#376	—	53	4	no	—
357	C₂×#95	—	53	2	no	—
358	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
359	C₅₃	#34057	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
360	C₂⁵	—	53	1	no	—
361	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
363	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
364	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
365	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
366	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
367	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
368	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
369	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
370	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
371	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
372	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
373	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
374	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
375	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
376	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
377	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
378	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
379	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
380	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
383	C₄×D₄	—	53	16	no	—
384	C₄×D₄	—	53	16	no	—
385	C₄×D₄	—	53	16	no	—
386	C₄×D₄	—	53	16	no	—
387	#117	—	212	8	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
407	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
408	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
409	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
410	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
411	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
412	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
413	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
414	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
415	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
416	#95	—	53	4	no	—
417	#95	—	53	4	no	—
418	#95	—	53	8	no	—
419	#95	—	53	8	no	—
420	#95	—	53	8	no	—
421	#95	—	53	8	no	—
422	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
423	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
424	C₂⁴	—	4	2	no	—
425	C₂⁴	—	4	2	no	—
426	C₂⁴	—	53	2	no	—
427	C₂⁴	—	53	4	no	—
428	C₂⁴	—	106	4	no	—
429	C₂⁴	—	212	2	no	—
430	C₂⁴	—	212	2	no	—
431	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
432	C₂⁴	#11719945	1	8	yes	—
433	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
434	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
435	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
436	C₂×D₄	—	53	8	no	—
437	C₂×D₄	—	53	8	no	—
438	C₂×D₄	—	106	32	no	—
439	C₂×D₄	—	106	8	no	—
440	C₂×D₄	—	106	8	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
458	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
459	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
460	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
462	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
463	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
464	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
469	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
480	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
481	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
482	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
483	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
494	C₄²	—	2	8	no	—
495	C₄²	—	4	4	no	—
496	C₄²	—	53	8	no	—
497	C₄²	—	53	8	no	—
498	C₄²	—	106	8	no	—
499	C₄²	—	212	4	no	—
500	C₂³	—	2	2	no	—
501	C₂³	—	2	2	no	—
502	C₂³	—	2	2	no	—
503	C₂³	—	2	2	no	—
504	C₂³	—	2	2	no	—
505	C₂³	—	2	2	no	—
506	C₂³	—	4	4	no	—
507	C₂³	—	4	4	no	—
508	C₂³	—	4	16	no	—
509	C₂³	—	53	4	no	—
510	C₂³	—	106	8	no	—
511	C₂³	—	106	4	no	—
512	C₂³	—	106	4	no	—
513	C₂³	—	106	4	no	—
514	C₂³	—	212	4	no	—
515	C₂³	—	212	4	no	—
516	C₂³	—	212	16	no	—
517	C₂³	#13133174	1	16	yes	complemented
518	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
519	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
520	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
521	C₂³	C₂×#11719945	1	4	yes	—
522	C₂³	C₂×#11719945	1	4	yes	—
523	C₂³	C₂×#11719945	1	4	yes	—
524	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
525	D₄	—	106	16	no	—
526	D₄	—	106	16	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	8	no	—
531	C₂×C₄	—	2	8	no	—
532	C₂×C₄	—	2	8	no	—
533	C₂×C₄	—	2	8	no	—
534	C₂×C₄	—	2	8	no	—
535	C₂×C₄	—	2	8	no	—
536	C₂×C₄	—	4	4	no	—
537	C₂×C₄	—	4	4	no	—
538	C₂×C₄	—	4	4	no	—
539	C₂×C₄	—	4	16	no	—
540	C₂×C₄	—	53	4	no	—
541	C₂×C₄	—	53	4	no	—
542	C₂×C₄	—	53	4	no	—
543	C₂×C₄	—	106	8	no	—
544	C₂×C₄	—	106	4	no	—
545	C₂×C₄	—	106	4	no	—
546	C₂×C₄	—	106	4	no	—
547	C₂×C₄	—	106	16	no	—
548	C₂×C₄	—	106	8	no	—
549	C₂×C₄	—	106	8	no	—
550	C₂×C₄	—	106	8	no	—
551	C₂×C₄	—	212	8	no	—
552	C₂×C₄	—	212	4	no	—
553	C₂×C₄	—	212	4	no	—
554	C₂×C₄	—	212	16	no	—
555	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	#13133262	1	4	yes	—
560	C₂²	—	2	8	no	—
561	C₂²	—	2	8	no	—
562	C₂²	—	2	8	no	—
563	C₂²	—	2	2	no	—
564	C₂²	—	2	2	no	—
565	C₂²	—	2	2	no	—
566	C₂²	—	2	2	no	—
567	C₂²	—	2	2	no	—
568	C₂²	—	2	2	no	—
569	C₂²	—	4	16	no	—
570	C₂²	—	106	4	no	—
571	C₂²	—	106	4	no	—
572	C₂²	—	106	4	no	—
573	C₂²	—	212	16	no	—
574	C₂²	—	212	8	no	—
575	C₂²	C₂×#13133174	1	4	yes	—
576	C₂²	C₂×#13133174	1	4	yes	—
577	C₂²	C₂×#13133174	1	4	yes	—
578	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
579	C₂²	C₂²×#11719945	1	2	yes	—
580	C₂²	C₂×#13133262	1	2	yes	—
581	C₂²	#16811459	1	2	yes	—
582	C₄	—	2	2	no	—
583	C₄	—	2	2	no	—
584	C₄	—	2	2	no	—
585	C₄	—	4	8	no	—
586	C₄	—	106	4	no	—
587	C₄	—	106	4	no	—
588	C₄	—	106	4	no	—
589	C₄	—	212	8	no	—
590	C₄	#16811096	1	4	yes	—
591	C₂	—	2	4	no	—
592	C₂	—	2	4	no	—
593	C₂	—	2	4	no	—
594	C₂	—	212	4	no	—
595	C₂	C₂²×#13133174	1	1	yes	characteristic
596	C₂	C₂×#16811096	1	1	yes	characteristic
597	C₂	#20287916	1	1	yes	characteristic
598	C₂	#20288124	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²
hypercenter	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34057
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277349	C₂	semidirect
3. #20277342	C₂	semidirect
4. #20277327	C₂	semidirect
5. #20277315	C₂	semidirect
6. #20277310	C₂	semidirect
8. #20277158	C₂	semidirect
9. #20277154	C₂	semidirect
10. #20277109	C₂	semidirect
11. #20277096	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂	semidirect
13. C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂	semidirect
16. C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₄	semidirect
21. C₂×#13133174	C₂²	semidirect
27. C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
28. #16810514	C₂²	semidirect
29. #16810512	C₂²	semidirect
30. #16810507	C₂²	semidirect
31. #16810505	C₂²	semidirect
34. #16810496	C₂²	semidirect
35. #16810495	C₂²	semidirect
36. #16810490	C₂²	semidirect
37. #16810487	C₂²	semidirect
38. #16810485	C₂²	semidirect
40. #16810482	C₂²	semidirect
44. C₄×#11719919	C₂²	semidirect
45. C₄×#11719921	C₂²	semidirect
48. C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
49. C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
50. #16810469	C₂²	semidirect
51. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
54. C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	semidirect
57. C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
58. C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
59. C₂×#95×C₅₃	C₂²	semidirect
70. C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
73. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
74. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
75. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
76. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
78. C₂×#11719919	C₂×C₄	semidirect
89. C₂×#11719921	C₂×C₄	semidirect
95. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
209. C₂³×C₅₃	#117	semidirect
304. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₅₃	semidirect
329. C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	semidirect
354. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
355. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
358. C₂×#95	C₂×D₅₃	semidirect
359. C₅₃	#34057	semidirect
517. C₂³	#13133174	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₂²⋊D₅₃	2
#20277349	2
#20277342	2
#20277327	2
#20277315	2
#20277310	2
#20277290	2
#20277158	2
#20277154	2
#20277109	2
#20277096	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅₃	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	2
#34057	53