Subgroups — #27542769

Order 13568.

2946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277351	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20277346	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20277328	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20277316	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20277312	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20277292	C₂	1	2	yes	maximal
8	#20277159	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20277156	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#20277113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20277096	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₄×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₅₃×#2283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	1	16	yes	complemented
18	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133174	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16810515	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16810513	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16810508	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16810506	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16810501	C₂²	1	8	yes	—
33	#16810501	C₂²	1	8	yes	—
34	#16810497	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16810494	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16810491	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16810489	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16810486	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810485	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
41	#16810482	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16810481	C₂²	1	4	yes	—
43	#16810478	C₂²	1	4	yes	—
44	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
46	C₄×#11719921	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₄×#11719921	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
49	#16810470	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16810469	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#95×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₅₃×#383	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₅₃×#382	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₅₃×#381	C₂²	1	2	yes	—
56	C₅₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
59	C₅₃×#376	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
63	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
69	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
70	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
72	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
78	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
79	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
80	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
81	#13133174	—	4	8	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
83	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	8	yes	—
89	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
90	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
98	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
100	C₄²×D₅₃	—	4	8	no	—
101	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
102	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
103	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
104	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
105	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
106	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
113	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
119	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
120	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
121	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
126	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
127	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂³×D₅₃	#41	1	8	yes	—
131	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
151	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂×D₂₁₂	—	2	32	no	—
154	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
155	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
156	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
157	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
158	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
161	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
162	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
163	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
164	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
167	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
168	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
169	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
170	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
171	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
173	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
174	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
179	#11719921	—	2	16	no	—
180	#11719921	—	4	8	no	—
181	#11719921	—	4	8	no	—
182	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
183	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
184	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
185	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
186	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
187	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
188	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
189	#11719919	—	4	8	no	—
190	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
191	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
192	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
195	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
196	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
209	C₂²×D₅₃	#117	1	16	yes	complemented
210	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
211	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
212	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
231	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
238	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
239	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
240	D₂₁₂	—	2	16	no	—
241	D₂₁₂	—	2	16	no	—
242	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
243	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
244	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
245	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
246	C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
247	#34057	—	53	1	no	maximal, Sylow
248	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
251	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
252	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
254	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
255	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
256	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
257	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
258	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
259	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
260	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
261	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
262	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
263	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
264	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
265	C₂×D₅₃	C₂×#117	1	8	yes	—
266	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
267	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
268	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
269	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
270	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
271	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
272	C₄×C₅₃	#518	1	4	yes	—
273	Dic₅₃	—	2	4	no	—
274	Dic₅₃	—	2	4	no	—
275	Dic₅₃	—	4	8	no	—
276	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
277	#2318	—	53	4	no	—
278	#2318	—	53	4	no	—
279	#2315	—	53	2	no	—
280	#2313	—	53	2	no	—
281	#2312	—	53	2	no	—
282	#2308	—	53	2	no	—
283	#2290	—	53	4	no	—
284	#2290	—	53	4	no	—
285	#2283	—	53	1	no	—
286	#2283	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
287	#2280	—	53	2	no	—
288	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
289	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
290	C₂×C₅₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₅₃	#3428	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₅₃	#3459	1	4	yes	—
294	D₅₃	—	2	8	no	—
295	D₅₃	—	4	4	no	—
296	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
297	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
298	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
299	C₂×C₄×D₄	—	53	16	no	—
300	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
301	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
302	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
303	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
304	C₂×#117	—	53	4	no	—
305	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
306	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
307	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
308	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
309	C₂²×C₄²	—	53	4	no	—
310	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
311	#388	—	53	8	no	—
312	#388	—	53	8	no	—
313	#387	—	53	8	no	—
314	#387	—	53	8	no	—
315	#386	—	53	8	no	—
316	#386	—	53	8	no	—
317	#385	—	53	8	no	—
318	#385	—	53	8	no	—
319	#383	—	53	2	no	—
320	#383	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
321	#382	—	53	2	no	—
322	#382	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
323	#381	—	53	2	no	—
324	#381	—	53	4	no	—
325	#381	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
326	#380	—	53	2	no	—
327	#380	—	53	4	no	—
328	#380	—	53	4	no	—
329	#380	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
330	#379	—	53	4	no	—
331	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
332	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
333	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
334	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
335	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
336	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
337	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
338	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
339	#376	—	53	2	no	—
340	#376	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
341	C₂×#95	—	53	4	no	—
342	C₅₃	#34057	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
343	C₂⁵	—	53	1	no	—
344	C₂⁵	—	53	1	no	—
345	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
346	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
347	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
348	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
349	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
350	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
351	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
352	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
353	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
354	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
355	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
356	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
357	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
358	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
359	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
360	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
363	C₄×D₄	—	53	16	no	—
364	C₄×D₄	—	53	16	no	—
365	C₄×D₄	—	53	16	no	—
366	C₄×D₄	—	53	16	no	—
367	#117	—	212	8	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
386	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
387	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
388	C₂×C₄²	—	212	8	no	—
389	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
390	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
391	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	#95	—	53	4	no	—
396	#95	—	53	8	no	—
397	#95	—	53	4	no	—
398	#95	—	53	4	no	—
399	#95	—	53	8	no	—
400	#95	—	53	4	no	—
401	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
402	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
403	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
404	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
405	C₂⁴	—	53	2	no	—
406	C₂⁴	—	53	4	no	—
407	C₂⁴	—	53	8	no	—
408	C₂⁴	—	53	2	no	—
409	C₂⁴	—	53	4	no	—
410	C₂⁴	—	106	4	no	—
411	C₂⁴	—	212	2	no	—
412	C₂⁴	—	212	2	no	—
413	C₂⁴	—	212	2	no	—
414	C₂⁴	—	212	2	no	—
415	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
416	C₂×D₄	—	53	8	no	—
417	C₂×D₄	—	53	8	no	—
418	C₂×D₄	—	106	32	no	—
419	C₂×D₄	—	106	8	no	—
420	C₂×D₄	—	106	8	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
429	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
430	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
431	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
432	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
433	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
434	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
435	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
436	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
437	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
438	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
439	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
440	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
444	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
454	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
456	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
457	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
458	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
468	C₄²	—	2	8	no	—
469	C₄²	—	106	8	no	—
470	C₄²	—	212	8	no	—
471	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
472	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
473	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
474	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
475	C₂³	—	2	2	no	—
476	C₂³	—	2	2	no	—
477	C₂³	—	53	4	no	—
478	C₂³	—	53	8	no	—
479	C₂³	—	53	16	no	—
480	C₂³	—	53	4	no	—
481	C₂³	—	106	4	no	—
482	C₂³	—	106	4	no	—
483	C₂³	—	106	8	no	—
484	C₂³	—	106	4	no	—
485	C₂³	—	106	4	no	—
486	C₂³	—	106	4	no	—
487	C₂³	—	212	4	no	—
488	C₂³	—	212	4	no	—
489	C₂³	—	212	16	no	—
490	C₂³	—	212	4	no	—
491	C₂³	—	212	4	no	—
492	C₂³	—	212	16	no	—
493	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
494	C₂³	#41×D₅₃	1	4	yes	—
495	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
496	D₄	—	106	16	no	—
497	D₄	—	106	16	no	—
498	C₂×C₄	—	2	8	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	8	no	—
505	C₂×C₄	—	2	8	no	—
506	C₂×C₄	—	2	8	no	—
507	C₂×C₄	—	2	8	no	—
508	C₂×C₄	—	4	4	no	—
509	C₂×C₄	—	53	4	no	—
510	C₂×C₄	—	53	4	no	—
511	C₂×C₄	—	106	4	no	—
512	C₂×C₄	—	106	4	no	—
513	C₂×C₄	—	106	16	no	—
514	C₂×C₄	—	106	16	no	—
515	C₂×C₄	—	106	8	no	—
516	C₂×C₄	—	106	8	no	—
517	C₂×C₄	—	106	8	no	—
518	C₂×C₄	—	212	8	no	—
519	C₂×C₄	—	212	8	no	—
520	C₂×C₄	—	212	32	no	—
521	C₂×C₄	—	212	4	no	—
522	C₂×C₄	—	212	4	no	—
523	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	#13133263	1	4	yes	—
530	C₂²	—	2	8	no	—
531	C₂²	—	2	2	no	—
532	C₂²	—	2	2	no	—
533	C₂²	—	53	8	no	—
534	C₂²	—	106	16	no	—
535	C₂²	—	106	4	no	—
536	C₂²	—	106	4	no	—
537	C₂²	—	106	4	no	—
538	C₂²	—	106	4	no	—
539	C₂²	—	106	4	no	—
540	C₂²	—	212	16	no	—
541	C₂²	—	212	16	no	—
542	C₂²	—	212	8	no	—
543	C₂²	#117×D₅₃	1	4	yes	—
544	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
546	C₂²	C₂×#13133263	1	2	yes	—
547	C₂²	#16811459	1	2	yes	—
548	C₄	—	2	2	no	—
549	C₄	—	2	2	no	—
550	C₄	—	2	2	no	—
551	C₄	—	2	2	no	—
552	C₄	—	2	2	no	—
553	C₄	—	4	8	no	—
554	C₄	—	106	4	no	—
555	C₄	—	106	4	no	—
556	C₄	—	212	8	no	—
557	C₄	#16811097	1	4	yes	—
558	C₂	—	2	4	no	—
559	C₂	—	106	8	no	—
560	C₂	—	212	4	no	—
561	C₂	C₂×#117×D₅₃	1	1	yes	characteristic
562	C₂	C₂×#16811097	1	1	yes	characteristic
563	C₂	#20287916	1	1	yes	characteristic
564	C₂	#20288125	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2283	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₂₁₂	C₂²
hypercenter	#2283	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34057
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277351	C₂	semidirect
3. #20277346	C₂	semidirect
4. #20277328	C₂	semidirect
5. #20277316	C₂	semidirect
6. #20277312	C₂	semidirect
8. #20277159	C₂	semidirect
9. #20277156	C₂	semidirect
10. #20277113	C₂	semidirect
11. #20277096	C₂	semidirect
12. C₄×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂	semidirect
13. C₅₃×#2283	C₂	semidirect
17. C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	semidirect
22. C₂×#13133174	C₂²	semidirect
27. C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	semidirect
28. #16810515	C₂²	semidirect
29. #16810513	C₂²	semidirect
30. #16810508	C₂²	semidirect
31. #16810506	C₂²	semidirect
34. #16810497	C₂²	semidirect
35. #16810494	C₂²	semidirect
36. #16810491	C₂²	semidirect
37. #16810489	C₂²	semidirect
39. #16810485	C₂²	semidirect
41. #16810482	C₂²	semidirect
44. C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
46. C₄×#11719921	C₂²	semidirect
47. C₄×#11719921	C₂²	semidirect
49. #16810470	C₂²	semidirect
50. #16810469	C₂²	semidirect
51. #95×D₅₃	C₂²	semidirect
53. C₅₃×#383	C₂²	semidirect
54. C₅₃×#382	C₂²	semidirect
57. C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
59. C₅₃×#376	C₂²	semidirect
71. C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
77. C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
78. C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
79. C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
80. C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
82. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
89. C₂×#11719921	C₂×C₄	semidirect
112. C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
209. C₂²×D₅₃	#117	semidirect
286. #2283	D₅₃	semidirect
320. #383	C₂×D₅₃	semidirect
322. #382	C₂×D₅₃	semidirect
332. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
340. #376	C₂×D₅₃	semidirect
342. C₅₃	#34057	semidirect
389. C₂×C₄²	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₂₁₂	2
#20277351	2
#20277346	2
#20277328	2
#20277316	2
#20277312	2
#20277292	2
#20277159	2
#20277156	2
#20277113	2
#20277096	2
C₄×C₂²⋊C₄×D₅₃	2
C₅₃×#2283	2
#34057	53