Subgroups — #27542773

Order 13568.

2858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277356	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20277354	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20277352	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20277330	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20277309	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20277294	C₂	1	2	yes	maximal
8	#20277180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20277179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20277178	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20277176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20277174	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20277096	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20277094	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#13133174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₄×#13133175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₅₃×#2293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133177	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×D₄×D₅₃	C₄	1	16	yes	complemented
26	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810526	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810525	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810524	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810523	C₂²	1	4	yes	—
38	#16810523	C₂²	1	4	yes	—
39	#16810522	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16810521	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16810520	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16810519	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16810518	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16810517	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16810516	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16810515	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16810514	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16810513	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16810512	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16810511	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16810485	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16810484	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16810482	C₂²	1	4	yes	—
54	#16810481	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16810480	C₂²	1	4	yes	—
56	#16810480	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16810478	C₂²	1	4	yes	—
58	#16810478	C₂²	1	4	yes	—
59	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₄×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₄×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₄×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	complemented
70	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810469	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16810468	C₂²	1	2	yes	complemented
74	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
75	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
78	C₅₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
79	C₅₃×#389	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₅₃×#388	C₂²	1	4	yes	complemented
81	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
83	C₄³×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
88	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
89	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
91	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
92	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
93	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
100	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
101	#13133179	C₂×C₄	1	8	yes	—
102	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
103	#13133177	C₂×C₄	1	16	yes	—
104	#13133176	—	4	4	no	—
105	#13133175	—	2	8	no	—
106	#13133174	—	2	8	no	—
107	#13133174	—	4	4	no	—
108	#13133174	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
117	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
118	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
142	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
143	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
144	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
145	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
146	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
147	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
148	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
149	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
150	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
153	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
154	#117×C₅₃	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
168	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
171	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
174	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
175	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
182	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
190	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
191	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
194	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	D₄×D₅₃	—	2	32	no	—
202	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
203	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
209	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
216	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
218	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
219	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	8	yes	—
221	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
222	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
223	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
224	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
225	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
226	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
227	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
228	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
230	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
232	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
233	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
234	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
235	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
236	#11719921	—	2	4	no	—
237	#11719921	—	2	4	no	—
238	#11719921	—	2	8	no	—
239	#11719921	—	4	4	no	—
240	#11719921	—	4	4	no	—
241	#11719921	—	4	4	no	—
242	#11719921	—	4	4	no	—
243	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
244	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
245	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
246	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
247	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
248	#11719919	—	2	4	no	—
249	#11719919	—	2	4	no	—
250	#11719919	—	4	4	no	—
251	#11719919	—	4	4	no	—
252	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
253	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
254	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
255	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
256	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
257	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
258	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
259	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
260	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
261	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
262	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
263	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
264	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
267	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
268	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
270	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
271	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
273	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
276	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
277	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
278	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
279	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
280	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
281	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
282	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
283	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
284	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
285	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
289	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
299	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
303	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
305	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
306	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
307	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
308	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
313	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
314	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
316	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
317	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
318	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
319	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
320	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
321	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
322	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
323	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
324	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
325	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
326	D₂₁₂	—	2	8	no	—
327	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
328	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
329	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
330	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
331	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
332	C₄×D₅₃	#117	1	16	yes	complemented
333	#34058	—	53	1	no	maximal, Sylow
334	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
338	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
339	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
341	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
344	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
345	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
346	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
347	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
348	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
349	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
350	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
351	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
352	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
353	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
354	C₂×D₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
355	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
356	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
357	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
358	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
359	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
360	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
361	C₄×C₅₃	#518	1	4	yes	—
362	Dic₅₃	—	2	2	no	—
363	Dic₅₃	—	2	4	no	—
364	Dic₅₃	—	2	2	no	—
365	Dic₅₃	—	4	2	no	—
366	Dic₅₃	—	4	2	no	—
367	Dic₅₃	—	4	4	no	—
368	Dic₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
369	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
370	#2319	—	53	2	no	—
371	#2319	—	53	2	no	—
372	#2319	—	53	4	no	—
373	#2316	—	53	2	no	—
374	#2312	—	53	4	no	—
375	#2309	—	53	2	no	—
376	#2293	—	53	1	no	—
377	#2293	—	53	2	no	—
378	#2293	—	53	1	no	—
379	#2293	—	53	1	no	—
380	#2293	—	53	2	no	—
381	#2293	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
382	#2280	—	53	2	no	—
383	#2280	—	53	2	no	—
384	C₄×#117	—	53	1	no	—
385	C₄×#117	—	53	1	no	—
386	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
387	C₂×C₅₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₅₃	#3428	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₅₃	#3460	1	2	yes	—
391	C₂×C₅₃	#3460	1	2	yes	—
392	D₅₃	—	2	4	no	—
393	D₅₃	—	4	4	no	—
394	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
395	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
396	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
397	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
398	C₂×C₄×D₄	—	53	16	no	—
399	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
400	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
401	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
402	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂×#117	—	53	2	no	—
404	C₂×#117	—	53	2	no	—
405	C₂×#117	—	53	2	no	—
406	C₂×#117	—	53	2	no	—
407	C₂×#117	—	53	2	no	—
408	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
409	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
410	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
411	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
412	#390	—	53	2	no	—
413	#390	—	53	2	no	—
414	#390	—	53	4	no	—
415	#390	—	53	4	no	—
416	#390	—	53	2	no	—
417	#390	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
418	#389	—	53	4	no	—
419	#389	—	53	2	no	—
420	#389	—	53	2	no	—
421	#389	—	53	2	no	—
422	#389	—	53	4	no	—
423	#389	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
424	#388	—	53	4	no	—
425	#388	—	53	4	no	—
426	#388	—	53	4	no	—
427	#388	—	53	4	no	—
428	#388	—	53	4	no	—
429	#388	—	53	4	no	—
430	#388	—	53	4	no	—
431	#388	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
432	#381	—	53	4	no	—
433	#381	—	53	4	no	—
434	#380	—	53	4	no	—
435	#380	—	53	4	no	—
436	#380	—	53	4	no	—
437	#380	—	53	4	no	—
438	#379	—	53	4	no	—
439	#379	—	53	4	no	—
440	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
441	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
442	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
443	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
444	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
445	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
446	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
447	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
448	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
449	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
450	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
451	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
452	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
453	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
454	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
455	#376	—	53	2	no	—
456	#376	—	53	2	no	—
457	C₄³	—	53	2	no	—
458	C₄³	—	53	1	no	—
459	C₄³	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
460	C₅₃	#34058	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
461	C₂⁵	—	53	2	no	—
462	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
463	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
464	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
465	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
466	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
467	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
468	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
469	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
470	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
471	C₂³×C₄	—	53	16	no	—
472	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
473	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
474	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
475	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
476	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
477	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
478	C₄×D₄	—	53	8	no	—
479	C₄×D₄	—	53	16	no	—
480	C₄×D₄	—	53	8	no	—
481	C₄×D₄	—	53	16	no	—
482	C₄×D₄	—	53	8	no	—
483	C₄×D₄	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
484	#117	—	4	4	no	—
485	#117	—	106	8	no	—
486	#117	—	106	8	no	—
487	#117	—	212	4	no	—
488	#117	—	212	4	no	—
489	#117	—	212	4	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
500	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
501	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
511	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
512	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
513	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
514	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
516	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
517	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
518	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
519	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
520	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
521	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
522	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
523	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
524	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
525	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
526	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
527	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
528	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
529	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
530	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
532	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
534	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
535	#95	—	53	2	no	—
536	#95	—	53	4	no	—
537	#95	—	53	2	no	—
538	#95	—	53	2	no	—
539	#95	—	53	2	no	—
540	#95	—	53	2	no	—
541	#95	—	53	4	no	—
542	#95	—	53	4	no	—
543	#95	—	53	4	no	—
544	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
545	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
546	C₂⁴	—	53	1	no	—
547	C₂⁴	—	53	2	no	—
548	C₂⁴	—	53	8	no	—
549	C₂⁴	—	106	8	no	—
550	C₂⁴	—	212	2	no	—
551	C₂⁴	—	212	2	no	—
552	C₂⁴	—	212	4	no	—
553	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
554	C₂×D₄	—	2	4	no	—
555	C₂×D₄	—	53	8	no	—
556	C₂×D₄	—	53	4	no	—
557	C₂×D₄	—	106	32	no	—
558	C₂×D₄	—	106	8	no	—
559	C₂×D₄	—	106	4	no	—
560	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
561	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
566	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
570	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
572	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
574	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
575	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	212	32	no	—
583	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
590	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
591	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
592	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
593	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
594	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
595	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
596	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
597	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
598	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
599	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
600	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
601	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
602	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
606	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
607	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
608	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
609	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
623	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
624	C₄²	—	2	4	no	—
625	C₄²	—	2	2	no	—
626	C₄²	—	2	4	no	—
627	C₄²	—	2	2	no	—
628	C₄²	—	4	2	no	—
629	C₄²	—	53	4	no	—
630	C₄²	—	53	4	no	—
631	C₄²	—	53	4	no	—
632	C₄²	—	106	8	no	—
633	C₄²	—	106	4	no	—
634	C₄²	—	106	2	no	—
635	C₄²	—	106	4	no	—
636	C₄²	—	106	2	no	—
637	C₄²	—	212	2	no	—
638	C₄²	—	212	4	no	—
639	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
640	C₂³	—	2	4	no	—
641	C₂³	—	2	2	no	—
642	C₂³	—	2	2	no	—
643	C₂³	—	2	4	no	—
644	C₂³	—	53	2	no	—
645	C₂³	—	53	4	no	—
646	C₂³	—	53	4	no	—
647	C₂³	—	106	16	no	—
648	C₂³	—	106	1	no	—
649	C₂³	—	106	1	no	—
650	C₂³	—	106	2	no	—
651	C₂³	—	106	4	no	—
652	C₂³	—	106	2	no	—
653	C₂³	—	106	2	no	—
654	C₂³	—	106	4	no	—
655	C₂³	—	212	8	no	—
656	C₂³	—	212	8	no	—
657	C₂³	—	212	16	no	—
658	C₂³	—	212	16	no	—
659	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
660	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
661	D₄	—	2	8	no	—
662	D₄	—	106	16	no	—
663	D₄	—	106	8	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	16	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	4	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	4	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	2	2	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	2	4	no	—
677	C₂×C₄	—	53	2	no	—
678	C₂×C₄	—	53	4	no	—
679	C₂×C₄	—	53	16	no	—
680	C₂×C₄	—	53	2	no	—
681	C₂×C₄	—	53	2	no	—
682	C₂×C₄	—	53	4	no	—
683	C₂×C₄	—	106	2	no	—
684	C₂×C₄	—	106	1	no	—
685	C₂×C₄	—	106	2	no	—
686	C₂×C₄	—	106	1	no	—
687	C₂×C₄	—	106	2	no	—
688	C₂×C₄	—	106	16	no	—
689	C₂×C₄	—	106	8	no	—
690	C₂×C₄	—	106	2	no	—
691	C₂×C₄	—	106	2	no	—
692	C₂×C₄	—	106	4	no	—
693	C₂×C₄	—	106	2	no	—
694	C₂×C₄	—	106	4	no	—
695	C₂×C₄	—	106	2	no	—
696	C₂×C₄	—	106	2	no	—
697	C₂×C₄	—	106	2	no	—
698	C₂×C₄	—	106	4	no	—
699	C₂×C₄	—	212	4	no	—
700	C₂×C₄	—	212	8	no	—
701	C₂×C₄	—	212	8	no	—
702	C₂×C₄	—	212	8	no	—
703	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
704	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
705	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
706	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
707	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
708	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
709	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
710	C₂²	—	2	4	no	—
711	C₂²	—	2	4	no	—
712	C₂²	—	2	4	no	—
713	C₂²	—	4	4	no	—
714	C₂²	—	4	4	no	—
715	C₂²	—	53	4	no	—
716	C₂²	—	106	4	no	—
717	C₂²	—	106	4	no	—
718	C₂²	—	106	2	no	—
719	C₂²	—	106	2	no	—
720	C₂²	—	106	4	no	—
721	C₂²	—	106	4	no	—
722	C₂²	—	106	4	no	—
723	C₂²	—	212	32	no	—
724	C₂²	—	212	4	no	—
725	C₂²	—	212	4	no	—
726	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
727	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
728	C₂²	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
729	C₂²	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
730	C₂²	#16811459	1	2	yes	—
731	C₄	—	2	4	no	—
732	C₄	—	2	2	no	—
733	C₄	—	4	2	no	—
734	C₄	—	4	4	no	—
735	C₄	—	4	2	no	—
736	C₄	—	53	4	no	—
737	C₄	—	106	2	no	—
738	C₄	—	106	4	no	—
739	C₄	—	106	2	no	—
740	C₄	—	212	2	no	—
741	C₄	—	212	2	no	—
742	C₄	—	212	4	no	—
743	C₄	#117×D₅₃	1	4	yes	—
744	C₄	#16811095	1	4	yes	—
745	C₂	—	4	4	no	—
746	C₂	—	106	4	no	—
747	C₂	—	212	4	no	—
748	C₂	C₂×#117×D₅₃	1	1	yes	characteristic
749	C₂	C₂×#16811095	1	1	yes	characteristic
750	C₂	#20287914	1	1	yes	characteristic
751	C₂	#20288129	1	2	yes	—
752	C₂	#20288136	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2293	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²
hypercenter	#2293	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34058
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2293

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277356	C₂	semidirect
3. #20277354	C₂	semidirect
4. #20277352	C₂	semidirect
5. #20277330	C₂	semidirect
6. #20277309	C₂	semidirect
8. #20277180	C₂	semidirect
9. #20277179	C₂	semidirect
10. #20277178	C₂	semidirect
11. #20277176	C₂	semidirect
12. #20277174	C₂	semidirect
13. #20277096	C₂	semidirect
14. #20277094	C₂	semidirect
15. C₄×#13133174	C₂	semidirect
16. C₄×#13133175	C₂	semidirect
17. C₅₃×#2293	C₂	semidirect
25. C₄×D₄×D₅₃	C₄	semidirect
26. C₂×#13133176	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133174	C₂²	semidirect
30. C₂×#13133174	C₂²	semidirect
39. #16810522	C₂²	semidirect
40. #16810521	C₂²	semidirect
41. #16810520	C₂²	semidirect
42. #16810519	C₂²	semidirect
43. #16810518	C₂²	semidirect
44. #16810517	C₂²	semidirect
45. #16810516	C₂²	semidirect
46. #16810515	C₂²	semidirect
47. #16810514	C₂²	semidirect
48. #16810513	C₂²	semidirect
49. #16810512	C₂²	semidirect
50. #16810511	C₂²	semidirect
51. #16810485	C₂²	semidirect
52. #16810484	C₂²	semidirect
54. #16810481	C₂²	semidirect
56. #16810480	C₂²	semidirect
59. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
60. C₄×#11719919	C₂²	semidirect
61. C₄×#11719919	C₂²	semidirect
62. C₄×#11719919	C₂²	semidirect
63. C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
68. C₄×#11719921	C₂²	semidirect
69. C₄×#11719921	C₂²	semidirect
70. C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
72. #16810469	C₂²	semidirect
73. #16810468	C₂²	semidirect
74. C₄²×Dic₅₃	C₂²	semidirect
75. C₄²×Dic₅₃	C₂²	semidirect
77. C₂×#117×C₅₃	C₂²	semidirect
79. C₅₃×#389	C₂²	semidirect
80. C₅₃×#388	C₂²	semidirect
81. C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
82. C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
83. C₄³×C₅₃	C₂²	semidirect
332. C₄×D₅₃	#117	semidirect
381. #2293	D₅₃	semidirect
408. C₂×#117	C₂×D₅₃	semidirect
423. #389	C₂×D₅₃	semidirect
431. #388	C₂×D₅₃	semidirect
445. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
454. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
459. C₄³	C₂×D₅₃	semidirect
460. C₅₃	#34058	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₄×D₅₃	2
#20277356	2
#20277354	2
#20277352	2
#20277330	2
#20277309	2
#20277294	2
#20277180	2
#20277179	2
#20277178	2
#20277176	2
#20277174	2
#20277096	2
#20277094	2
C₄×#13133174	2
C₄×#13133175	2
C₅₃×#2293	2
#34058	53