Subgroups — #27542783

Order 13568.

2250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Dic₁₀₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277367	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20277361	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20277331	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20277315	C₂	1	4	yes	maximal
6	#20277299	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20277192	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20277189	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20277109	C₂	1	4	yes	maximal
10	C₄×#13133176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₄×#117×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	#16810529	C₂²	1	8	yes	—
23	#16810528	C₂²	1	8	yes	—
24	#16810521	C₂²	1	8	yes	—
25	#16810519	C₂²	1	8	yes	—
26	#16810507	C₂²	1	16	yes	—
27	#16810505	C₂²	1	16	yes	—
28	#16810490	C₂²	1	8	yes	—
29	#16810487	C₂²	1	8	yes	—
30	#16810484	C₂²	1	8	yes	—
31	#16810481	C₂²	1	8	yes	—
32	C₄×#11719919	C₂²	1	8	yes	—
33	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810469	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810469	C₂²	1	8	yes	—
39	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
46	C₅₃×#376	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄³×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
49	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
55	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
56	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
57	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
58	#13133176	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	16	yes	—
64	C₂×#11719919	C₂³	1	16	yes	—
65	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
74	#13133124	C₂³	1	16	yes	—
75	#13133124	C₂³	1	16	yes	—
76	#13133124	C₂³	1	16	yes	—
77	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
78	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#117×C₅₃	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
86	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
94	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	8	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
112	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
113	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
114	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
115	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
116	C₂×Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
117	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
118	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
119	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
120	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
121	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
122	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
123	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
124	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
125	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
126	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
131	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
132	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
133	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
134	#11719919	—	4	16	no	—
135	#11719919	C₂²×C₄	1	16	yes	—
136	#11719919	C₂²×C₄	1	16	yes	—
137	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
138	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
139	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
140	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
141	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
142	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
145	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
146	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	16	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
165	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
172	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
173	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
174	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
175	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
176	#34059	—	53	1	no	maximal, Sylow
177	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
180	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
181	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
183	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
184	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
185	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
189	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
190	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
191	C₄×C₅₃	#519	1	4	yes	—
192	Dic₅₃	—	2	8	no	—
193	Dic₅₃	—	2	8	no	—
194	Dic₅₃	—	4	8	no	—
195	C₂²×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
196	#2320	—	53	4	no	—
197	#2320	—	53	4	no	—
198	#2316	—	53	2	no	—
199	#2313	—	53	4	no	—
200	#2310	—	53	2	no	—
201	#2295	—	53	4	no	—
202	#2295	—	53	4	no	—
203	#2283	—	53	4	no	—
204	C₄×#117	—	53	1	no	—
205	C₄×#117	D₅₃	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂×C₅₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₅₃	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₅₃	#3428	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₅₃	#3461	1	4	yes	—
211	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
212	C₂×C₄×Q₈	—	53	16	no	—
213	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
214	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
215	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
216	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
217	C₂×#117	—	53	2	no	—
218	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
220	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
221	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
222	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
223	#391	—	53	8	no	—
224	#391	—	53	8	no	—
225	#389	—	53	8	no	—
226	#389	—	53	8	no	—
227	#387	—	53	16	no	—
228	#387	—	53	16	no	—
229	#383	—	53	8	no	—
230	#382	—	53	8	no	—
231	#381	—	53	8	no	—
232	#380	—	53	8	no	—
233	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
234	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
235	C₄×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
236	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
237	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
238	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
239	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
240	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
241	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
242	#376	—	53	2	no	—
243	#376	—	53	8	no	—
244	#376	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
245	C₄³	—	53	2	no	—
246	C₄³	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
247	C₅₃	#34059	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
248	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
249	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
250	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
251	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
252	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
253	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
254	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
257	C₄×Q₈	—	53	16	no	—
258	C₄×Q₈	—	53	16	no	—
259	C₄×Q₈	—	53	16	no	—
260	C₄×Q₈	—	53	16	no	—
261	#117	—	2	8	no	—
262	#117	—	106	8	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
274	C₂×C₄²	—	53	16	no	—
275	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
276	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
277	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
278	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
279	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
280	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
281	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
282	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
283	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
284	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
288	#95	—	53	4	no	—
289	#95	—	53	4	no	—
290	#95	—	53	16	no	—
291	#95	—	53	16	no	—
292	#95	—	53	16	no	—
293	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
294	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
295	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
297	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
298	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
299	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
300	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
304	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
307	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
308	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
309	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
310	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
313	C₂²×C₄	#11719945	1	8	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
322	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
323	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
324	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
325	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
326	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
327	C₄⋊C₄	—	212	16	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
330	C₄²	—	2	8	no	—
331	C₄²	—	2	8	no	—
332	C₄²	—	4	4	no	—
333	C₄²	—	53	16	no	—
334	C₄²	—	53	16	no	—
335	C₄²	—	106	8	no	—
336	C₄²	—	106	8	no	—
337	C₄²	—	212	4	no	—
338	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
339	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
340	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
341	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
342	C₂³	—	2	2	no	—
343	C₂³	—	2	2	no	—
344	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
345	C₂³	C₂×#11719945	1	4	yes	—
346	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
347	Q₈	—	106	16	no	—
348	Q₈	—	106	16	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	8	no	—
353	C₂×C₄	—	2	8	no	—
354	C₂×C₄	—	2	8	no	—
355	C₂×C₄	—	2	8	no	—
356	C₂×C₄	—	4	4	no	—
357	C₂×C₄	—	53	8	no	—
358	C₂×C₄	—	53	8	no	—
359	C₂×C₄	—	106	16	no	—
360	C₂×C₄	—	106	8	no	—
361	C₂×C₄	—	106	8	no	—
362	C₂×C₄	—	106	8	no	—
363	C₂×C₄	—	106	8	no	—
364	C₂×C₄	—	106	8	no	—
365	C₂×C₄	—	212	8	no	—
366	C₂×C₄	#13133174	1	16	yes	—
367	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
374	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
375	C₂×C₄	#13133264	1	4	yes	—
376	C₂²	—	2	8	no	—
377	C₂²	—	2	2	no	—
378	C₂²	—	2	2	no	—
379	C₂²	C₂×#13133174	1	4	yes	—
380	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	C₂²×#11719945	1	2	yes	—
382	C₂²	C₂×#13133264	1	2	yes	—
383	C₂²	#16811459	1	2	yes	—
384	C₄	—	2	2	no	—
385	C₄	—	2	2	no	—
386	C₄	—	2	2	no	—
387	C₄	—	4	8	no	—
388	C₄	—	106	8	no	—
389	C₄	—	106	8	no	—
390	C₄	—	212	8	no	—
391	C₄	C₂×#13133174	1	4	yes	—
392	C₄	C₂×#13133174	1	4	yes	—
393	C₄	#16811100	1	4	yes	—
394	C₂	—	2	4	no	—
395	C₂	C₂²×#13133174	1	1	yes	characteristic
396	C₂	C₂×#16811100	1	1	yes	characteristic
397	C₂	#20287916	1	1	yes	characteristic
398	C₂	#20288142	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₄×#117×C₅₃	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×#117	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34059
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277367	C₂	semidirect
3. #20277361	C₂	semidirect
7. #20277192	C₂	semidirect
8. #20277189	C₂	semidirect
13. C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	semidirect
247. C₅₃	#34059	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Dic₁₀₆	2
#20277367	2
#20277361	2
#20277331	2
#20277315	2
#20277299	2
#20277192	2
#20277189	2
#20277109	2
C₄×#13133176	2
C₄×#117×C₅₃	2
#34059	53