Subgroups — #27542784

Order 13568.

2250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277362	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#20277333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20277317	C₂	1	4	yes	maximal
5	#20277299	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20277186	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#20277110	C₂	1	4	yes	maximal
8	#117×Dic₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₅₃×#2316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13133182	C₄	1	16	yes	complemented
12	C₂×#13133182	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#13133182	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	#16810529	C₂²	1	8	yes	—
19	#16810528	C₂²	1	8	yes	—
20	#16810522	C₂²	1	8	yes	—
21	#16810510	C₂²	1	16	yes	—
22	#16810504	C₂²	1	16	yes	—
23	#16810490	C₂²	1	8	yes	—
24	#16810488	C₂²	1	8	yes	—
25	#16810484	C₂²	1	8	yes	—
26	#16810483	C₂²	1	4	yes	—
27	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
28	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
29	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
32	#16810469	C₂²	1	4	yes	—
33	#16810468	C₂²	1	8	yes	—
34	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₃×#389	C₂²	1	8	yes	—
38	C₅₃×#380	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
40	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
41	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#13133182	C₂×C₄	1	32	yes	—
47	#13133182	C₂×C₄	1	32	yes	—
48	#13133176	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	16	yes	—
52	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
63	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
64	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
65	#13133124	C₂³	1	16	yes	—
66	#13133124	C₂³	1	16	yes	—
67	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#117×C₅₃	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
77	#95×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
91	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
93	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
95	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
97	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂×Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
100	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
101	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
102	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
103	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
104	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
105	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
106	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
107	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
108	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
109	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
110	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
111	#11719919	C₂²×C₄	1	32	yes	—
112	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
113	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
114	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
115	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
116	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
117	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
118	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
119	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
122	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
123	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
124	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	16	yes	—
131	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
132	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
135	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
136	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
141	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
142	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
143	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
144	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
145	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
146	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
148	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
150	Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
151	#34059	—	53	1	no	maximal, Sylow
152	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
157	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
161	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
162	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
163	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
164	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	8	yes	—
165	Dic₅₃	—	2	8	no	—
166	Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	Dic₅₃	—	2	4	no	—
168	Dic₅₃	—	4	8	no	—
169	Dic₅₃	#519	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
171	#2320	—	53	8	no	—
172	#2316	—	53	1	no	—
173	#2316	D₅₃	1	1	yes	characteristic
174	#2313	—	53	4	no	—
175	#2310	—	53	2	no	—
176	#2295	—	53	8	no	—
177	#2283	—	53	4	no	—
178	C₄×#117	—	53	2	no	—
179	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂×C₅₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₅₃	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₅₃	#3428	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₅₃	#3461	1	2	yes	—
184	C₂×C₅₃	#3461	1	2	yes	—
185	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
186	C₂×C₄×Q₈	—	53	16	no	—
187	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
188	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
189	C₂×#117	—	53	2	no	—
190	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
192	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
194	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
195	#391	—	53	8	no	—
196	#391	—	53	8	no	—
197	#389	—	53	8	no	—
198	#389	C₂×D₅₃	1	8	yes	—
199	#387	—	53	16	no	—
200	#387	—	53	16	no	—
201	#383	—	53	8	no	—
202	#382	—	53	8	no	—
203	#381	—	53	8	no	—
204	#380	—	53	4	no	—
205	#380	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
206	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
207	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
208	C₄×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
209	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
210	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
211	#376	—	53	4	no	—
212	#376	—	53	8	no	—
213	C₄³	—	53	4	no	—
214	C₅₃	#34059	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
215	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
216	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
217	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
218	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
219	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
220	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
221	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
222	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
223	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
224	C₄×Q₈	—	53	32	no	—
225	C₄×Q₈	—	53	32	no	—
226	#117	—	2	8	no	—
227	#117	—	106	8	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
238	C₂×C₄²	—	53	16	no	—
239	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
240	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
242	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
244	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
245	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
246	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
247	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
248	#95	—	53	8	no	—
249	#95	—	53	8	no	—
250	#95	—	53	8	no	—
251	#95	—	53	16	no	—
252	#95	—	53	16	no	—
253	#95	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
254	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
256	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
257	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
258	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
263	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
268	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
272	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
274	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
275	C₂²×C₄	#11719949	1	4	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
279	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
280	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
281	C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
282	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
283	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
284	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	16	yes	—
285	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
287	C₄²	—	2	8	no	—
288	C₄²	—	53	8	no	—
289	C₄²	—	53	16	no	—
290	C₄²	—	53	8	no	—
291	C₄²	—	53	16	no	—
292	C₄²	—	106	16	no	—
293	C₄²	—	106	8	no	—
294	C₄²	—	212	8	no	—
295	C₂³	—	2	2	no	—
296	C₂³	—	2	2	no	—
297	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
298	C₂³	C₂×#11719947	1	2	yes	—
299	C₂³	C₂×#11719949	1	2	yes	—
300	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
301	Q₈	—	106	32	no	—
302	C₂×C₄	—	2	8	no	—
303	C₂×C₄	—	2	8	no	—
304	C₂×C₄	—	2	8	no	—
305	C₂×C₄	—	2	8	no	—
306	C₂×C₄	—	4	8	no	—
307	C₂×C₄	—	53	2	no	—
308	C₂×C₄	—	53	4	no	—
309	C₂×C₄	—	53	2	no	—
310	C₂×C₄	—	53	4	no	—
311	C₂×C₄	—	53	8	no	—
312	C₂×C₄	—	106	8	no	—
313	C₂×C₄	—	106	16	no	—
314	C₂×C₄	—	106	4	no	—
315	C₂×C₄	—	106	4	no	—
316	C₂×C₄	—	106	2	no	—
317	C₂×C₄	—	106	4	no	—
318	C₂×C₄	—	106	8	no	—
319	C₂×C₄	—	106	8	no	—
320	C₂×C₄	—	106	8	no	—
321	C₂×C₄	—	212	4	no	—
322	C₂×C₄	#13133175	1	16	yes	—
323	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
324	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	4	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	4	yes	—
327	C₂²	—	2	4	no	—
328	C₂²	—	2	4	no	—
329	C₂²	—	2	2	no	—
330	C₂²	—	2	2	no	—
331	C₂²	C₂×#13133175	1	4	yes	—
332	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	C₂²×#11719949	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	2	yes	—
336	C₂²	#16811458	1	2	yes	—
337	C₄	—	2	8	no	—
338	C₄	—	4	8	no	—
339	C₄	—	53	4	no	—
340	C₄	—	106	8	no	—
341	C₄	—	106	2	no	—
342	C₄	—	106	4	no	—
343	C₄	—	212	8	no	—
344	C₄	C₂×#13133175	1	8	yes	—
345	C₂	—	2	4	no	—
346	C₂	C₂²×#13133175	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#519×D₅₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#20287913	1	1	yes	characteristic
349	C₂	#20288143	1	2	yes	—
350	C₂	#20288149	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2316	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2316	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34059
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2316

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277362	C₂	semidirect
6. #20277186	C₂	semidirect
11. C₂×#13133182	C₄	semidirect
214. C₅₃	#34059	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133182	2
#20277362	2
#20277333	2
#20277317	2
#20277299	2
#20277186	2
#20277110	2
#117×Dic₅₃	2
C₅₃×#2316	2
#34059	53