Subgroups — C₂×#20277369 #27542804

Order 13568.

5094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133185	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#11719921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20277369	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810523	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810514	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810513	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810502	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16810478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₄×D₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂⁵×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133185	C₄	1	16	yes	complemented
17	C₂×#13133185	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×#11719921	—	2	8	no	—
23	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#11719921	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16810523	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#16810514	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#16810513	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#16810503	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16810502	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#16810495	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16810478	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂⁴×D₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂⁴×D₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂⁴×D₅₃	—	4	4	no	—
53	C₂⁴×D₅₃	—	4	4	no	—
54	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
55	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
59	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
60	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂³×Dic₅₃	—	4	4	no	—
63	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
67	#13133185	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
68	C₂×#11719919	—	4	4	no	—
69	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	complemented
70	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
73	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
76	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
77	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
78	C₂×#11719921	—	2	32	no	—
79	C₂×#11719921	—	4	4	no	—
80	C₂×#11719921	—	4	4	no	—
81	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
82	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
88	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
89	#13133124	C₂³	1	8	yes	complemented
90	#13133124	C₂³	1	8	yes	complemented
91	#13133124	C₂³	1	8	yes	complemented
92	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
97	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
100	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
101	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
102	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
109	C₄×D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
116	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
118	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂⁴×C₅₃	#41	1	4	yes	—
128	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
130	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×D₅₃	—	2	32	no	—
132	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
134	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
136	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂³×D₅₃	—	4	32	no	—
141	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
142	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
143	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
144	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
145	C₂³×D₅₃	—	4	32	no	—
146	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
147	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
148	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂×D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
150	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
151	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
152	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
162	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
163	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
164	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
165	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
166	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
170	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
179	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
182	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
189	C₂²×Dic₅₃	—	4	16	no	—
190	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
191	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
195	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
196	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
197	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
198	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
199	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
200	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
201	#11719921	—	2	16	no	—
202	#11719921	—	2	16	no	—
203	#11719921	—	4	8	no	—
204	#11719921	—	4	8	no	—
205	#11719921	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
206	#11719919	—	4	8	no	—
207	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
208	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
209	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
210	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
211	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
212	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
215	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
216	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
221	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
222	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
223	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	16	yes	—
224	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
225	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
226	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
227	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
228	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
229	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
230	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
231	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
232	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
233	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
235	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
236	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
237	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
238	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
245	C₂²×D₅₃	—	4	128	no	—
246	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
247	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
248	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
249	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
250	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
251	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
252	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
253	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
254	D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
255	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
256	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
257	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
267	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
268	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
271	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
272	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
273	C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
274	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
275	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
276	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
277	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
278	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
279	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
280	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
281	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
282	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
283	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
284	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
285	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
286	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
287	C₂×#2321	—	53	1	no	maximal, Sylow
288	C₂²×C₅₃	—	2	32	no	—
289	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
290	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
293	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
295	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
296	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
299	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
300	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
301	C₂²×C₅₃	#518	1	8	yes	—
302	C₂²×C₅₃	#534	1	4	yes	—
303	C₂²×C₅₃	#535	1	4	yes	—
304	C₂²×C₅₃	#538	1	8	yes	—
305	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
309	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
310	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
311	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
312	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
313	C₂×D₅₃	—	4	64	no	—
314	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
315	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
316	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
317	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
318	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
319	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
320	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
321	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
322	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
323	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
324	Dic₅₃	—	2	8	no	—
325	Dic₅₃	—	4	4	no	—
326	Dic₅₃	—	4	4	no	—
327	C₂²×#120	—	53	1	no	—
328	C₂²×C₄×D₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
329	C₂³×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
330	#2321	—	53	16	no	—
331	C₂×#390	—	53	2	no	—
332	C₂×#388	—	53	2	no	—
333	C₂×#388	—	53	2	no	—
334	C₂×#386	—	53	1	no	—
335	C₂×#386	—	53	2	no	—
336	C₂×#385	—	53	1	no	—
337	C₂×#379	—	53	1	no	—
338	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
339	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
340	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
341	C₂×C₅₃	#2321	1	8	yes	complemented
342	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	2	yes	—
344	C₂×C₅₃	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₅₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₅₃	C₂×#538	1	2	yes	—
347	D₅₃	—	4	8	no	—
348	C₂⁶	—	53	1	no	—
349	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
350	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
352	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
354	C₂×#120	—	53	16	no	—
355	C₂×#120	—	53	8	no	—
356	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
357	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
358	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
359	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
360	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
361	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
362	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
363	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
364	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
365	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
366	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
367	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
368	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
369	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
370	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
372	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
373	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
374	#390	—	53	16	no	—
375	#388	—	53	16	no	—
376	#388	—	53	16	no	—
377	#386	—	53	8	no	—
378	#386	—	53	16	no	—
379	#385	—	53	8	no	—
380	#379	—	53	8	no	—
381	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
382	C₂×#95	—	53	2	no	—
383	C₂×#95	—	53	2	no	—
384	C₂×#95	—	53	2	no	—
385	C₅₃	C₂×#2321	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
386	C₂⁵	—	53	2	no	—
387	C₂⁵	—	53	8	no	—
388	C₂⁵	—	53	4	no	—
389	C₂⁵	—	106	4	no	—
390	C₂⁵	—	106	4	no	—
391	C₂⁵	—	212	4	no	—
392	C₂⁵	—	212	4	no	—
393	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×D₄	—	53	16	no	—
398	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
399	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
400	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
401	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
402	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
403	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
405	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
406	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
407	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
408	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
409	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
410	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
411	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
412	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	complemented
413	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
416	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
417	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
418	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
419	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
420	#120	—	53	64	no	—
421	C₄×D₄	—	2	32	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
447	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
449	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
450	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
451	#95	—	53	8	no	—
452	#95	—	53	8	no	—
453	#95	—	53	8	no	—
454	C₂⁴	—	2	4	no	—
455	C₂⁴	—	2	4	no	—
456	C₂⁴	—	2	2	no	—
457	C₂⁴	—	2	2	no	—
458	C₂⁴	—	2	4	no	—
459	C₂⁴	—	2	4	no	—
460	C₂⁴	—	53	8	no	—
461	C₂⁴	—	53	4	no	—
462	C₂⁴	—	53	16	no	—
463	C₂⁴	—	106	32	no	—
464	C₂⁴	—	106	8	no	—
465	C₂⁴	—	106	4	no	—
466	C₂⁴	—	106	8	no	—
467	C₂⁴	—	106	4	no	—
468	C₂⁴	—	106	4	no	—
469	C₂⁴	—	106	4	no	—
470	C₂⁴	—	106	4	no	—
471	C₂⁴	—	106	4	no	—
472	C₂⁴	—	212	32	no	—
473	C₂⁴	—	212	8	no	—
474	C₂⁴	—	212	8	no	—
475	C₂⁴	—	212	16	no	—
476	C₂⁴	—	212	16	no	—
477	C₂⁴	—	212	32	no	—
478	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
479	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
480	C₂⁴	#11719945	1	4	yes	—
481	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
482	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
483	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
484	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
485	C₂×D₄	—	2	32	no	—
486	C₂×D₄	—	2	8	no	—
487	C₂×D₄	—	2	8	no	—
488	C₂×D₄	—	53	32	no	—
489	C₂×D₄	—	212	32	no	—
490	C₂×D₄	—	212	8	no	—
491	C₂×D₄	—	212	8	no	—
492	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	16	yes	—
493	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
502	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
503	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
504	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
505	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
506	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
507	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
513	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
520	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
521	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	16	yes	complemented
525	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
530	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
531	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
542	C₄²	—	2	8	no	—
543	C₄²	—	212	8	no	—
544	C₂³	—	2	16	no	—
545	C₂³	—	2	8	no	—
546	C₂³	—	2	8	no	—
547	C₂³	—	2	4	no	—
548	C₂³	—	2	4	no	—
549	C₂³	—	2	16	no	—
550	C₂³	—	2	8	no	—
551	C₂³	—	2	16	no	—
552	C₂³	—	2	2	no	—
553	C₂³	—	2	2	no	—
554	C₂³	—	2	4	no	—
555	C₂³	—	2	4	no	—
556	C₂³	—	4	4	no	—
557	C₂³	—	4	4	no	—
558	C₂³	—	4	8	no	—
559	C₂³	—	53	8	no	—
560	C₂³	—	106	32	no	—
561	C₂³	—	106	16	no	—
562	C₂³	—	106	16	no	—
563	C₂³	—	106	16	no	—
564	C₂³	—	106	4	no	—
565	C₂³	—	106	4	no	—
566	C₂³	—	106	4	no	—
567	C₂³	—	106	4	no	—
568	C₂³	—	106	4	no	—
569	C₂³	—	106	4	no	—
570	C₂³	—	212	32	no	—
571	C₂³	—	212	16	no	—
572	C₂³	—	212	16	no	—
573	C₂³	—	212	32	no	—
574	C₂³	—	212	128	no	—
575	C₂³	—	212	8	no	—
576	C₂³	—	212	8	no	—
577	C₂³	—	212	8	no	—
578	C₂³	—	212	8	no	—
579	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	16	yes	—
580	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
581	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
582	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
583	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
584	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
585	C₂³	C₂×#11719945	1	4	yes	—
586	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
587	C₂³	#13133262	1	4	yes	—
588	C₂³	#13133263	1	4	yes	—
589	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
590	D₄	—	2	32	no	—
591	D₄	—	212	32	no	—
592	C₂×C₄	—	2	8	no	—
593	C₂×C₄	—	2	8	no	—
594	C₂×C₄	—	2	8	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	4	no	—
598	C₂×C₄	—	2	4	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	4	no	—
602	C₂×C₄	—	2	4	no	—
603	C₂×C₄	—	4	16	no	—
604	C₂×C₄	—	4	16	no	—
605	C₂×C₄	—	4	4	no	—
606	C₂×C₄	—	4	4	no	—
607	C₂×C₄	—	53	8	no	—
608	C₂×C₄	—	106	16	no	—
609	C₂×C₄	—	106	4	no	—
610	C₂×C₄	—	106	4	no	—
611	C₂×C₄	—	106	4	no	—
612	C₂×C₄	—	106	4	no	—
613	C₂×C₄	—	106	4	no	—
614	C₂×C₄	—	106	4	no	—
615	C₂×C₄	—	106	4	no	—
616	C₂×C₄	—	106	4	no	—
617	C₂×C₄	—	212	16	no	—
618	C₂×C₄	—	212	8	no	—
619	C₂×C₄	—	212	8	no	—
620	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
621	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
622	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
623	C₂²	—	2	4	no	—
624	C₂²	—	2	4	no	—
625	C₂²	—	2	8	no	—
626	C₂²	—	2	32	no	—
627	C₂²	—	2	8	no	—
628	C₂²	—	2	4	no	—
629	C₂²	—	2	8	no	—
630	C₂²	—	4	2	no	—
631	C₂²	—	4	2	no	—
632	C₂²	—	4	4	no	—
633	C₂²	—	4	16	no	—
634	C₂²	—	106	8	no	—
635	C₂²	—	106	8	no	—
636	C₂²	—	106	8	no	—
637	C₂²	—	212	64	no	—
638	C₂²	—	212	4	no	—
639	C₂²	—	212	4	no	—
640	C₂²	—	212	4	no	—
641	C₂²	—	212	4	no	—
642	C₂²	—	212	32	no	—
643	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
644	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
645	C₂²	#16811095	1	8	yes	—
646	C₂²	#16811182	1	4	yes	—
647	C₂²	#16811187	1	4	yes	—
648	C₂²	#16811206	1	8	yes	—
649	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
650	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
651	C₂²	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
652	C₂²	C₂×#13133262	1	2	yes	—
653	C₂²	C₂×#13133263	1	2	yes	—
654	C₄	—	2	4	no	—
655	C₄	—	2	4	no	—
656	C₄	—	2	4	no	—
657	C₄	—	4	2	no	—
658	C₄	—	4	2	no	—
659	C₄	—	106	8	no	—
660	C₄	—	212	4	no	—
661	C₄	—	212	4	no	—
662	C₂	—	2	8	no	—
663	C₂	—	4	4	no	—
664	C₂	—	212	8	no	—
665	C₂	#20277369	1	8	yes	direct product factor
666	C₂	C₂²×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
667	C₂	C₂×#16811095	1	2	yes	—
668	C₂	C₂×#16811182	1	1	yes	characteristic
669	C₂	C₂×#16811187	1	1	yes	characteristic
670	C₂	C₂×#16811206	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂²×C₄×D₄×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂²×#13133185	C₂
cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂²×C₄×D₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2321
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×#11719921	C₂	semidirect
3. #20277369	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810523	C₂	semidirect
5. C₂×#16810514	C₂	semidirect
6. C₂×#16810513	C₂	semidirect
7. C₂×#16810503	C₂	semidirect
8. C₂×#16810502	C₂	semidirect
9. C₂×#16810495	C₂	semidirect
10. C₂×#16810478	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂	semidirect
12. C₂²×C₄×D₄×C₅₃	C₂	semidirect
16. C₂×#13133185	C₄	semidirect
18. C₂²×#11719919	C₂²	semidirect
21. C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
28. C₂²×#11719921	C₂²	semidirect
29. C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
30. #16810523	C₂²	semidirect
31. #16810514	C₂²	semidirect
32. #16810513	C₂²	semidirect
33. #16810503	C₂²	semidirect
34. #16810502	C₂²	semidirect
35. #16810495	C₂²	semidirect
36. #16810478	C₂²	semidirect
37. C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
38. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
39. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
40. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
43. C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
45. C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	semidirect
46. C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
48. C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
49. C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	semidirect
54. C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
59. C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
67. #13133185	C₂×C₄	semidirect
69. C₂×#11719919	C₂³	semidirect
72. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
75. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	semidirect
81. C₂×#11719921	C₂×C₄	semidirect
88. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	semidirect
89. #13133124	C₂³	semidirect
90. #13133124	C₂³	semidirect
91. #13133124	C₂³	semidirect
101. C₂³×C₄×C₅₃	D₄	semidirect
108. C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	semidirect
111. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	semidirect
115. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	semidirect
117. C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	semidirect
147. C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	semidirect
169. C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
178. C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	semidirect
200. C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
205. #11719921	C₂²×C₄	semidirect
328. C₂²×C₄×D₄	D₅₃	semidirect
341. C₂×C₅₃	#2321	semidirect
353. C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	semidirect
357. C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	semidirect
359. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
371. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
373. C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	semidirect
385. C₅₃	C₂×#2321	semidirect
412. C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	semidirect
419. C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	semidirect
425. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	semidirect
446. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	semidirect
450. C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	semidirect
524. C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect
665. C₂	#20277369	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133185	2
C₂³×#11719921	2
#20277369	2
C₂×#16810523	2
C₂×#16810514	2
C₂×#16810513	2
C₂×#16810503	2
C₂×#16810502	2
C₂×#16810495	2
C₂×#16810478	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅₃	2
C₂²×C₄×D₄×C₅₃	2
C₂×#2321	53

Subgroups — C2×#20277369 #27542804

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20277369 #27542804