Subgroups — C₂×#20277380 #27542816

Order 13568.

3718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#11719919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20277380	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810518	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810517	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810507	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#16810496	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16810484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₄×D₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133198	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂×#13133198	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂²×#11719919	—	2	8	no	—
18	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#11719919	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810518	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#16810517	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#16810507	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#16810503	C₂²	1	8	yes	—
32	#16810496	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#16810495	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16810484	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	8	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂³×Dic₅₃	—	4	4	no	—
54	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
55	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
61	#13133198	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
62	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
63	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
64	C₂×#11719919	—	2	32	no	—
65	C₂×#11719919	—	4	4	no	—
66	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
67	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
74	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
75	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
80	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
81	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
82	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
83	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
84	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
85	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
91	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
94	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
95	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
96	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
103	C₄×D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂⁴×C₅₃	#41	1	4	yes	—
122	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
123	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
124	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂×D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
126	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
127	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
128	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂²×Dic₅₃	—	2	32	no	—
152	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
154	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
156	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
159	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
166	C₂²×Dic₅₃	—	4	16	no	—
167	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
168	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
169	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
170	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
175	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
176	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
177	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
178	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
179	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
180	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
181	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
182	#11719919	—	2	16	no	—
183	#11719919	—	2	16	no	—
184	#11719919	—	4	8	no	—
185	#11719919	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
186	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
187	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
188	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
189	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
190	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
191	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
194	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
195	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
200	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
201	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
202	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	16	yes	—
203	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
204	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
205	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
206	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
207	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
208	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
209	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
210	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
211	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
212	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
213	D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
230	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
231	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
232	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	2	32	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
246	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
247	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
248	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
249	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
250	C₂×#2322	—	53	1	no	maximal, Sylow
251	C₂²×C₅₃	—	2	32	no	—
252	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
253	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
256	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
258	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
259	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
262	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
263	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
264	C₂²×C₅₃	#520	1	8	yes	—
265	C₂²×C₅₃	#534	1	4	yes	—
266	C₂²×C₅₃	#536	1	4	yes	—
267	C₂²×C₅₃	#539	1	8	yes	—
268	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
272	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
273	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
274	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
275	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
276	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
277	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
278	Dic₅₃	—	2	8	no	—
279	Dic₅₃	—	2	8	no	—
280	Dic₅₃	—	4	4	no	—
281	Dic₅₃	—	4	4	no	—
282	C₂²×#123	—	53	1	no	—
283	C₂²×C₄×D₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂³×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
285	#2322	—	53	16	no	—
286	C₂×#389	—	53	2	no	—
287	C₂×#388	—	53	2	no	—
288	C₂×#387	—	53	2	no	—
289	C₂×#386	—	53	1	no	—
290	C₂×#385	—	53	2	no	—
291	C₂×#385	—	53	1	no	—
292	C₂×#381	—	53	1	no	—
293	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
294	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
295	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
296	C₂×C₅₃	#2322	1	8	yes	complemented
297	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₅₃	C₂×#520	1	2	yes	—
299	C₂×C₅₃	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₅₃	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₅₃	C₂×#539	1	2	yes	—
302	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
304	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
305	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂×#123	—	53	16	no	—
308	C₂×#123	—	53	8	no	—
309	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
310	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	8	yes	—
311	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
312	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
313	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
314	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
315	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
316	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
317	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
319	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
320	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
321	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
322	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
325	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	#389	—	53	16	no	—
327	#388	—	53	16	no	—
328	#387	—	53	16	no	—
329	#386	—	53	8	no	—
330	#385	—	53	16	no	—
331	#385	—	53	8	no	—
332	#381	—	53	8	no	—
333	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
334	C₂×#95	—	53	2	no	—
335	C₂×#95	—	53	2	no	—
336	C₂×#95	—	53	2	no	—
337	C₂×#95	—	53	2	no	—
338	C₂×#95	—	53	2	no	—
339	C₅₃	C₂×#2322	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
340	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
345	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
346	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
350	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
351	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
352	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
353	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
354	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
355	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
356	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
357	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
358	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
359	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
360	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
361	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
366	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
367	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
368	#123	—	53	64	no	—
369	C₄×D₄	—	2	32	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	106	32	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
393	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
395	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
396	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
397	#95	—	53	8	no	—
398	#95	—	53	8	no	—
399	#95	—	53	8	no	—
400	#95	—	53	8	no	—
401	#95	—	53	8	no	—
402	C₂⁴	—	2	4	no	—
403	C₂⁴	—	2	4	no	—
404	C₂⁴	—	2	2	no	—
405	C₂⁴	—	2	2	no	—
406	C₂⁴	—	2	4	no	—
407	C₂⁴	—	2	4	no	—
408	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
409	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
410	C₂⁴	#11719945	1	4	yes	—
411	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
412	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
413	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
414	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂×D₄	—	2	32	no	—
416	C₂×D₄	—	2	8	no	—
417	C₂×D₄	—	2	8	no	—
418	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	16	yes	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
429	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
432	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
433	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
434	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
435	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
440	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
441	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
443	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
447	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
454	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
455	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	16	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
464	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
465	C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
466	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
467	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
468	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
475	C₄²	—	2	8	no	—
476	C₄²	—	212	8	no	—
477	C₂³	—	2	16	no	—
478	C₂³	—	2	8	no	—
479	C₂³	—	2	8	no	—
480	C₂³	—	2	4	no	—
481	C₂³	—	2	4	no	—
482	C₂³	—	2	16	no	—
483	C₂³	—	2	8	no	—
484	C₂³	—	2	16	no	—
485	C₂³	—	2	2	no	—
486	C₂³	—	2	2	no	—
487	C₂³	—	2	4	no	—
488	C₂³	—	2	4	no	—
489	C₂³	—	4	4	no	—
490	C₂³	—	4	4	no	—
491	C₂³	—	4	8	no	—
492	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	16	yes	—
493	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
494	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
495	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
496	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
497	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
498	C₂³	C₂×#11719945	1	4	yes	—
499	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
500	C₂³	#13133262	1	4	yes	—
501	C₂³	#13133264	1	4	yes	—
502	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
503	D₄	—	2	32	no	—
504	C₂×C₄	—	2	8	no	—
505	C₂×C₄	—	2	8	no	—
506	C₂×C₄	—	2	8	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂×C₄	—	4	16	no	—
516	C₂×C₄	—	4	16	no	—
517	C₂×C₄	—	4	4	no	—
518	C₂×C₄	—	4	4	no	—
519	C₂×C₄	—	53	8	no	—
520	C₂×C₄	—	53	8	no	—
521	C₂×C₄	—	106	32	no	—
522	C₂×C₄	—	106	16	no	—
523	C₂×C₄	—	106	16	no	—
524	C₂×C₄	—	106	4	no	—
525	C₂×C₄	—	106	4	no	—
526	C₂×C₄	—	106	4	no	—
527	C₂×C₄	—	106	4	no	—
528	C₂×C₄	—	106	4	no	—
529	C₂×C₄	—	106	4	no	—
530	C₂×C₄	—	106	4	no	—
531	C₂×C₄	—	106	4	no	—
532	C₂×C₄	—	106	4	no	—
533	C₂×C₄	—	106	4	no	—
534	C₂×C₄	—	212	16	no	—
535	C₂×C₄	—	212	8	no	—
536	C₂×C₄	—	212	8	no	—
537	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
538	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
539	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
540	C₂²	—	2	4	no	—
541	C₂²	—	2	4	no	—
542	C₂²	—	2	8	no	—
543	C₂²	—	2	32	no	—
544	C₂²	—	2	8	no	—
545	C₂²	—	2	4	no	—
546	C₂²	—	2	8	no	—
547	C₂²	—	4	2	no	—
548	C₂²	—	4	2	no	—
549	C₂²	—	4	4	no	—
550	C₂²	—	4	16	no	—
551	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
552	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
553	C₂²	#16811102	1	8	yes	—
554	C₂²	#16811182	1	4	yes	—
555	C₂²	#16811194	1	4	yes	—
556	C₂²	#16811215	1	8	yes	—
557	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	C₂×#13133262	1	2	yes	—
561	C₂²	C₂×#13133264	1	2	yes	—
562	C₄	—	2	4	no	—
563	C₄	—	2	4	no	—
564	C₄	—	2	4	no	—
565	C₄	—	4	2	no	—
566	C₄	—	4	2	no	—
567	C₄	—	106	8	no	—
568	C₄	—	106	8	no	—
569	C₄	—	212	4	no	—
570	C₄	—	212	4	no	—
571	C₂	—	2	8	no	—
572	C₂	—	4	4	no	—
573	C₂	#20277380	1	8	yes	direct product factor
574	C₂	C₂²×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
575	C₂	C₂×#16811102	1	2	yes	—
576	C₂	C₂×#16811182	1	1	yes	characteristic
577	C₂	C₂×#16811194	1	1	yes	characteristic
578	C₂	C₂×#16811215	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂²×C₄×D₄×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²
cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂²×C₄×D₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2322
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×#11719919	C₂	semidirect
3. #20277380	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810518	C₂	semidirect
5. C₂×#16810517	C₂	semidirect
6. C₂×#16810507	C₂	semidirect
8. C₂×#16810496	C₂	semidirect
9. C₂×#16810495	C₂	semidirect
10. C₂×#16810484	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂	semidirect
15. C₂×#13133198	C₄	semidirect
22. C₂²×#11719919	C₂²	semidirect
28. #16810518	C₂²	semidirect
29. #16810517	C₂²	semidirect
30. #16810507	C₂²	semidirect
32. #16810496	C₂²	semidirect
33. #16810495	C₂²	semidirect
34. #16810484	C₂²	semidirect
35. C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
54. C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
61. #13133198	C₂×C₄	semidirect
66. C₂×#11719919	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
74. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
169. C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
180. C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
181. C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
185. #11719919	C₂²×C₄	semidirect
296. C₂×C₅₃	#2322	semidirect
339. C₅₃	C₂×#2322	semidirect
573. C₂	#20277380	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133198	2
C₂³×#11719919	2
#20277380	2
C₂×#16810518	2
C₂×#16810517	2
C₂×#16810507	2
C₂×#16810503	2
C₂×#16810496	2
C₂×#16810495	2
C₂×#16810484	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅₃	2
C₂²×C₄×D₄×C₅₃	2
C₂×#2322	53

Subgroups — C2×#20277380 #27542816

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20277380 #27542816