Subgroups — C₂×#20277384 #27542820

Order 13568.

3718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133200	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20277384	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810518	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810513	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810504	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#16810496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810494	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16810486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133200	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂×#13133200	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
18	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810518	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#16810513	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#16810504	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#16810502	C₂²	1	8	yes	—
34	#16810496	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16810494	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#16810486	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
47	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
62	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
63	#13133200	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
64	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
65	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
66	C₂×#11719919	—	4	4	no	—
67	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
68	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
74	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
78	C₂×#11719921	—	4	4	no	—
79	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
80	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
85	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
87	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
88	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
89	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
90	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
91	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
97	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
98	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
99	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
100	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂⁴×C₅₃	#41	1	4	yes	—
117	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
118	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
153	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
165	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
173	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
174	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
175	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
176	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
177	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
178	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
179	#11719921	—	2	8	no	—
180	#11719921	—	4	8	no	—
181	#11719921	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
182	#11719919	—	2	8	no	—
183	#11719919	—	4	8	no	—
184	#11719919	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
185	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
186	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
187	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
188	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
189	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
190	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
191	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	16	yes	—
194	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
195	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
196	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
197	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
198	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
199	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
200	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
201	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
202	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
210	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
211	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
212	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
228	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
230	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
245	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
246	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
247	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
248	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
249	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
250	C₂×#2322	—	53	1	no	maximal, Sylow
251	C₂²×C₅₃	—	2	32	no	—
252	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
253	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
256	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
257	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
258	C₂²×C₅₃	#520	1	8	yes	—
259	C₂²×C₅₃	#534	1	4	yes	—
260	C₂²×C₅₃	#536	1	4	yes	—
261	C₂²×C₅₃	#539	1	8	yes	—
262	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
266	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
267	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
268	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
269	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
270	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
271	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
272	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
273	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
274	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
275	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
276	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
277	Dic₅₃	—	2	4	no	—
278	Dic₅₃	—	2	8	no	—
279	Dic₅₃	—	4	2	no	—
280	Dic₅₃	—	4	2	no	—
281	Dic₅₃	—	4	4	no	—
282	C₂²×#123	—	53	1	no	—
283	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
284	C₂³×C₄⋊C₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
285	#2322	—	53	16	no	—
286	C₂×#389	—	53	2	no	—
287	C₂×#388	—	53	2	no	—
288	C₂×#387	—	53	2	no	—
289	C₂×#386	—	53	1	no	—
290	C₂×#385	—	53	1	no	—
291	C₂×#385	—	53	2	no	—
292	C₂×#381	—	53	1	no	—
293	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
294	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
295	C₂×C₅₃	#2322	1	8	yes	complemented
296	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₅₃	C₂×#520	1	2	yes	—
298	C₂×C₅₃	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₅₃	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₅₃	C₂×#539	1	2	yes	—
301	D₅₃	—	4	4	no	—
302	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
303	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
304	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂×#123	—	53	16	no	—
308	C₂×#123	—	53	8	no	—
309	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
310	C₂×C₄×D₄	—	106	8	no	—
311	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
312	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
313	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
314	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
315	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
318	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
319	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
320	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
321	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
322	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
323	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
324	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
325	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
326	#389	—	53	16	no	—
327	#388	—	53	16	no	—
328	#387	—	53	16	no	—
329	#386	—	53	8	no	—
330	#385	—	53	8	no	—
331	#385	—	53	16	no	—
332	#381	—	53	8	no	—
333	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
334	C₂×#95	—	53	2	no	—
335	C₂×#95	—	53	2	no	—
336	C₂×#95	—	53	2	no	—
337	C₂×#95	—	53	2	no	—
338	C₂×#95	—	53	2	no	—
339	C₅₃	C₂×#2322	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
340	C₂⁵	—	53	1	no	—
341	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
343	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
344	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
345	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
346	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
352	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
353	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
354	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
355	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
356	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
357	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
358	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
359	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
360	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
361	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
362	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
363	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
364	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
366	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
367	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
368	#123	—	53	64	no	—
369	C₄×D₄	—	106	32	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
393	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
394	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
395	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
396	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
397	#95	—	53	8	no	—
398	#95	—	53	8	no	—
399	#95	—	53	8	no	—
400	#95	—	53	8	no	—
401	#95	—	53	8	no	—
402	C₂⁴	—	2	4	no	—
403	C₂⁴	—	2	4	no	—
404	C₂⁴	—	53	4	no	—
405	C₂⁴	—	53	2	no	—
406	C₂⁴	—	106	2	no	—
407	C₂⁴	—	106	2	no	—
408	C₂⁴	—	106	4	no	—
409	C₂⁴	—	106	4	no	—
410	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
411	C₂⁴	#11719945	1	4	yes	—
412	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
413	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
414	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂×D₄	—	53	16	no	—
416	C₂×D₄	—	106	32	no	—
417	C₂×D₄	—	106	8	no	—
418	C₂×D₄	—	106	8	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
434	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
435	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
453	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
454	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
455	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	16	yes	complemented
457	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	16	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
464	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
466	C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
467	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
468	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
475	C₄²	—	106	8	no	—
476	C₄²	—	212	8	no	—
477	C₂³	—	2	16	no	—
478	C₂³	—	2	8	no	—
479	C₂³	—	2	8	no	—
480	C₂³	—	2	4	no	—
481	C₂³	—	2	4	no	—
482	C₂³	—	2	16	no	—
483	C₂³	—	53	4	no	—
484	C₂³	—	106	8	no	—
485	C₂³	—	106	16	no	—
486	C₂³	—	106	2	no	—
487	C₂³	—	106	2	no	—
488	C₂³	—	106	4	no	—
489	C₂³	—	106	4	no	—
490	C₂³	—	212	4	no	—
491	C₂³	—	212	4	no	—
492	C₂³	—	212	8	no	—
493	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	16	yes	—
494	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
495	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
496	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
497	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
498	C₂³	C₂×#11719945	1	4	yes	—
499	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
500	C₂³	#13133262	1	4	yes	—
501	C₂³	#13133265	1	4	yes	—
502	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
503	D₄	—	106	32	no	—
504	C₂×C₄	—	2	16	no	—
505	C₂×C₄	—	2	32	no	—
506	C₂×C₄	—	2	8	no	—
507	C₂×C₄	—	2	8	no	—
508	C₂×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂×C₄	—	4	16	no	—
516	C₂×C₄	—	4	16	no	—
517	C₂×C₄	—	4	8	no	—
518	C₂×C₄	—	53	8	no	—
519	C₂×C₄	—	53	4	no	—
520	C₂×C₄	—	106	8	no	—
521	C₂×C₄	—	106	16	no	—
522	C₂×C₄	—	106	2	no	—
523	C₂×C₄	—	106	2	no	—
524	C₂×C₄	—	106	4	no	—
525	C₂×C₄	—	106	4	no	—
526	C₂×C₄	—	106	2	no	—
527	C₂×C₄	—	106	2	no	—
528	C₂×C₄	—	106	4	no	—
529	C₂×C₄	—	106	4	no	—
530	C₂×C₄	—	106	4	no	—
531	C₂×C₄	—	106	4	no	—
532	C₂×C₄	—	106	4	no	—
533	C₂×C₄	—	212	16	no	—
534	C₂×C₄	—	212	4	no	—
535	C₂×C₄	—	212	4	no	—
536	C₂×C₄	—	212	8	no	—
537	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
538	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
539	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
540	C₂²	—	2	4	no	—
541	C₂²	—	2	4	no	—
542	C₂²	—	2	8	no	—
543	C₂²	—	2	32	no	—
544	C₂²	—	2	8	no	—
545	C₂²	—	106	4	no	—
546	C₂²	—	106	8	no	—
547	C₂²	—	212	2	no	—
548	C₂²	—	212	2	no	—
549	C₂²	—	212	4	no	—
550	C₂²	—	212	16	no	—
551	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
552	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
553	C₂²	#16811104	1	8	yes	—
554	C₂²	#16811182	1	4	yes	—
555	C₂²	#16811197	1	4	yes	—
556	C₂²	#16811220	1	8	yes	—
557	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	C₂×#13133262	1	2	yes	—
561	C₂²	C₂×#13133265	1	2	yes	—
562	C₄	—	2	4	no	—
563	C₄	—	2	4	no	—
564	C₄	—	2	8	no	—
565	C₄	—	4	4	no	—
566	C₄	—	106	4	no	—
567	C₄	—	106	8	no	—
568	C₄	—	212	2	no	—
569	C₄	—	212	2	no	—
570	C₄	—	212	4	no	—
571	C₂	—	2	8	no	—
572	C₂	—	212	4	no	—
573	C₂	#20277384	1	8	yes	direct product factor
574	C₂	C₂²×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
575	C₂	C₂×#16811104	1	2	yes	—
576	C₂	C₂×#16811182	1	1	yes	characteristic
577	C₂	C₂×#16811197	1	1	yes	characteristic
578	C₂	C₂×#16811220	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂³×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²
cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂³×C₄⋊C₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2322
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20277384	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810518	C₂	semidirect
5. C₂×#16810513	C₂	semidirect
6. C₂×#16810504	C₂	semidirect
8. C₂×#16810496	C₂	semidirect
9. C₂×#16810494	C₂	semidirect
10. C₂×#16810486	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂	semidirect
12. C₂³×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂	semidirect
15. C₂×#13133200	C₄	semidirect
30. #16810518	C₂²	semidirect
31. #16810513	C₂²	semidirect
32. #16810504	C₂²	semidirect
34. #16810496	C₂²	semidirect
35. #16810494	C₂²	semidirect
36. #16810486	C₂²	semidirect
37. C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
49. C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
63. #13133200	C₂×C₄	semidirect
67. C₂×#11719919	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
79. C₂×#11719921	C₂×C₄	semidirect
98. C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
141. C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
178. C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
181. #11719921	C₂²×C₄	semidirect
184. #11719919	C₂²×C₄	semidirect
284. C₂³×C₄⋊C₄	D₅₃	semidirect
295. C₂×C₅₃	#2322	semidirect
317. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
339. C₅₃	C₂×#2322	semidirect
359. C₂³×C₄	C₄×D₅₃	semidirect
456. C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	semidirect
573. C₂	#20277384	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133200	2
C₂²×C₄×C₂²⋊D₅₃	2
#20277384	2
C₂×#16810518	2
C₂×#16810513	2
C₂×#16810504	2
C₂×#16810502	2
C₂×#16810496	2
C₂×#16810494	2
C₂×#16810486	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅₃	2
C₂³×C₄⋊C₄×C₅₃	2
C₂×#2322	53

Subgroups — C2×#20277384 #27542820

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20277384 #27542820