Subgroups — #27542850

Order 13568.

3134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1124 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#11719947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13133173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20277405	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20277401	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20277394	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20277390	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20277389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20277386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20277383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20277380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20277376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20277373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20277370	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20277200	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20277194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20277177	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#20277175	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#20277157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#20277155	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
21	#20277093	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	C₄×#13133173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₅₃×#2321	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂²×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16811129	C₄	1	16	yes	complemented
27	C₂×#13133201	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133198	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133194	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133189	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133186	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×#11719947	—	2	8	no	—
33	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#13133182	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#13133177	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#13133177	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#13133177	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#13133173	—	2	8	no	—
44	C₂×#13133173	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#13133173	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#13133173	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#13133173	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#13133173	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#13133173	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#13133173	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#13133173	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#16810527	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16810526	C₂²	1	2	yes	—
61	#16810523	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810523	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810523	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16810521	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16810520	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16810520	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16810519	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16810518	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16810518	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16810517	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810517	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810517	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16810516	C₂²	1	2	yes	—
74	#16810516	C₂²	1	2	yes	—
75	#16810514	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16810512	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16810511	C₂²	1	2	yes	—
78	#16810511	C₂²	1	2	yes	—
79	#16810511	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#16810508	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#16810507	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#16810506	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#16810505	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#16810503	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#16810503	C₂²	1	2	yes	—
86	#16810502	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#16810500	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#16810499	C₂²	1	2	yes	—
89	#16810499	C₂²	1	2	yes	—
90	#16810498	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#16810497	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#16810496	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#16810496	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#16810495	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#16810495	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#16810494	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#16810484	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#16810484	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#16810481	C₂²	1	2	yes	—
100	#16810481	C₂²	1	2	yes	—
101	#16810479	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
103	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#16810474	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#16810474	C₂²	1	2	yes	complemented
106	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
109	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
110	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
111	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#16810470	C₂²	1	2	yes	complemented
113	#16810468	C₂²	1	2	yes	complemented
114	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
115	C₂×#120×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	C₅₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
119	C₅₃×#388	C₂²	1	2	yes	—
120	C₅₃×#388	C₂²	1	2	yes	—
121	C₅₃×#386	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	C₅₃×#386	C₂²	1	2	yes	—
123	C₅₃×#385	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	C₅₃×#379	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
127	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
128	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	8	yes	—
129	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
136	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#13133201	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
148	#13133198	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
149	#13133194	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
150	#13133189	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
151	#13133186	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
152	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
153	#13133182	—	2	4	no	—
154	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
155	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
156	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
157	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
158	#13133177	—	2	4	no	—
159	#13133177	—	2	4	no	—
160	#13133177	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
161	#13133175	—	2	4	no	—
162	#13133173	—	2	8	no	—
163	#13133173	—	2	8	no	—
164	#13133173	—	2	8	no	—
165	#13133173	—	2	8	no	—
166	#13133173	—	2	4	no	—
167	#13133173	—	2	4	no	—
168	#13133173	—	2	4	no	—
169	#13133173	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
170	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
174	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
175	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
208	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
225	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
226	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
227	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
228	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
229	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
230	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
231	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
232	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
233	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
234	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
235	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
236	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
237	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
238	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
241	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	#120×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
245	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
248	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
250	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
252	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
255	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
256	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
257	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
259	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
261	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
262	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
263	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
264	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
267	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
268	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
269	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
276	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
277	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
278	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
279	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
285	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
300	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
301	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
302	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
304	C₂²×Dic₅₃	—	2	32	no	—
305	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
307	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
308	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
309	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
310	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
311	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
312	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
313	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
314	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
315	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
316	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
317	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
318	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
319	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
320	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
321	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
322	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
323	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
324	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
325	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
326	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
329	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
331	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
335	#11719947	—	2	32	no	—
336	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
343	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
344	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
345	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
346	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
347	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
348	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
349	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
350	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
351	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
352	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
353	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
354	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
355	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
356	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
357	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
358	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
359	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
360	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
361	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
362	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
363	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
364	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
365	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
366	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
367	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
368	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
369	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
370	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
371	#11719921	—	2	2	no	—
372	#11719921	—	2	2	no	—
373	#11719921	—	4	2	no	—
374	#11719921	—	4	2	no	—
375	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
376	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
377	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
378	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
379	#11719919	—	2	4	no	—
380	#11719919	—	2	4	no	—
381	#11719919	—	2	2	no	—
382	#11719919	—	2	4	no	—
383	#11719919	—	2	4	no	—
384	#11719919	—	2	2	no	—
385	#11719919	—	2	2	no	—
386	#11719919	—	2	2	no	—
387	#11719919	—	2	4	no	—
388	#11719919	—	4	2	no	—
389	#11719919	—	4	2	no	—
390	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
391	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
392	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
393	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
394	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
395	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
396	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
397	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
398	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
399	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
400	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
401	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
402	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
403	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
404	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
405	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
406	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
407	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
408	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
409	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
410	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
411	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
412	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
413	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
414	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
415	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
416	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
417	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
418	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
419	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
420	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
421	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
422	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
423	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
424	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
425	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
426	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
427	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
428	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
429	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
430	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
432	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
433	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
434	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
435	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
436	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
437	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
438	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
455	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
456	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
457	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
458	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
459	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
460	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
461	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
462	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
463	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
464	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
465	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
466	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
467	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
468	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
469	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
470	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
471	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
472	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
473	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
474	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
475	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
476	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
477	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
478	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
479	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
480	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
481	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
482	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
483	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
484	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
485	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
486	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
487	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
488	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
489	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	16	yes	—
490	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
491	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
492	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
493	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
494	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
495	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
496	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
497	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
498	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
499	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
500	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
501	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
502	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
503	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
504	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
505	#34065	—	53	1	no	maximal, Sylow
506	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
507	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
510	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
511	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
512	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
513	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
514	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
515	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
516	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
517	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
518	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
519	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
520	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
521	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
522	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
523	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
524	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
528	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
529	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
530	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
531	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
532	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
533	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
534	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
535	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
536	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
537	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
538	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
539	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
540	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
541	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
542	Dic₅₃	—	2	2	no	—
543	Dic₅₃	—	2	4	no	—
544	Dic₅₃	—	2	4	no	—
545	Dic₅₃	—	2	2	no	—
546	Dic₅₃	—	2	2	no	—
547	Dic₅₃	—	4	1	no	—
548	Dic₅₃	—	4	2	no	—
549	Dic₅₃	—	4	1	no	—
550	Dic₅₃	—	4	2	no	—
551	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
552	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
553	C₂×#525	—	53	1	no	—
554	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
555	C₂²×#117	—	53	1	no	—
556	#2324	—	53	2	no	—
557	#2324	—	53	2	no	—
558	#2323	—	53	2	no	—
559	#2323	—	53	2	no	—
560	#2322	—	53	1	no	—
561	#2322	—	53	1	no	—
562	#2322	—	53	1	no	—
563	#2322	—	53	1	no	—
564	#2321	—	53	1	no	—
565	#2321	—	53	1	no	—
566	#2321	—	53	1	no	—
567	#2321	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
568	#2297	—	53	1	no	—
569	#2296	—	53	1	no	—
570	#2293	—	53	2	no	—
571	#2293	—	53	2	no	—
572	#2290	—	53	2	no	—
573	#2290	—	53	2	no	—
574	#2280	—	53	1	no	—
575	C₄×#117	—	53	1	no	—
576	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
577	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
578	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
579	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₅₃	#3428	1	2	yes	—
581	C₂×C₅₃	#3449	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₅₃	#3449	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₅₃	#3455	1	2	yes	—
584	D₅₃	—	4	2	no	—
585	C₂²×#41	—	53	1	no	—
586	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
587	#525	—	53	16	no	—
588	C₂×#123	—	53	1	no	—
589	C₂×#123	—	53	1	no	—
590	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
591	C₂×#121	—	53	2	no	—
592	C₂×#120	—	53	1	no	—
593	C₂×#120	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
594	C₄×#41	—	106	8	no	—
595	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
596	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
597	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
598	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
599	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
600	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
601	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
602	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
603	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
604	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
605	C₂×#117	—	53	1	no	—
606	C₂×#117	—	53	1	no	—
607	C₂×#117	—	53	2	no	—
608	C₂×#117	—	53	2	no	—
609	C₂×#117	—	53	2	no	—
610	C₂×#117	—	53	2	no	—
611	C₂×#117	—	53	1	no	—
612	C₂×#117	—	53	1	no	—
613	C₂×#117	—	53	1	no	—
614	C₂×#117	—	106	8	no	—
615	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
616	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
617	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
618	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
619	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
620	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
621	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
622	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
623	#391	—	53	2	no	—
624	#390	—	53	2	no	—
625	#390	—	53	2	no	—
626	#390	—	53	2	no	—
627	#390	—	53	2	no	—
628	#390	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
629	#389	—	53	2	no	—
630	#389	—	53	2	no	—
631	#389	—	53	2	no	—
632	#389	—	53	2	no	—
633	#389	—	53	2	no	—
634	#389	—	53	2	no	—
635	#388	—	53	2	no	—
636	#388	—	53	2	no	—
637	#388	—	53	2	no	—
638	#388	—	53	2	no	—
639	#388	—	53	2	no	—
640	#388	—	53	2	no	—
641	#388	—	53	2	no	—
642	#388	—	53	2	no	—
643	#388	—	53	2	no	—
644	#388	—	53	2	no	—
645	#388	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
646	#388	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
647	#387	—	53	2	no	—
648	#387	—	53	2	no	—
649	#387	—	53	2	no	—
650	#387	—	53	2	no	—
651	#386	—	53	1	no	—
652	#386	—	53	2	no	—
653	#386	—	53	1	no	—
654	#386	—	53	2	no	—
655	#386	—	53	2	no	—
656	#386	—	53	1	no	—
657	#386	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
658	#386	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
659	#385	—	53	1	no	—
660	#385	—	53	2	no	—
661	#385	—	53	2	no	—
662	#385	—	53	1	no	—
663	#385	—	53	1	no	—
664	#385	—	53	2	no	—
665	#385	—	53	2	no	—
666	#385	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
667	#381	—	53	1	no	—
668	#381	—	53	1	no	—
669	#380	—	53	2	no	—
670	#380	—	53	2	no	—
671	#379	—	53	1	no	—
672	#379	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
673	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
674	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
675	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
676	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
677	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
678	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
679	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
680	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
681	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
682	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
683	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
684	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
685	#376	—	53	2	no	—
686	C₄³	—	53	2	no	—
687	C₅₃	#34065	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
688	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
689	C₂×#41	—	53	8	no	—
690	C₂×#41	—	106	4	no	—
691	C₂×#41	—	106	4	no	—
692	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
693	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
694	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
695	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
696	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
697	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
698	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
699	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
700	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
701	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
702	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
703	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
704	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
705	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
706	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
707	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
708	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
709	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
710	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
711	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
712	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
713	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
714	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
715	#123	—	53	8	no	—
716	#123	—	53	8	no	—
717	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
718	#121	—	53	16	no	—
719	#120	—	53	8	no	—
720	#120	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
721	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
722	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
723	C₄×D₄	—	2	4	no	—
724	C₄×D₄	—	53	16	no	—
725	C₄×D₄	—	53	16	no	—
726	C₄×D₄	—	106	4	no	—
727	C₄×D₄	—	106	4	no	—
728	C₄×D₄	—	106	4	no	—
729	C₄×D₄	—	106	4	no	—
730	C₄×D₄	—	106	4	no	—
731	#117	—	53	8	no	—
732	#117	—	106	8	no	—
733	#117	—	106	8	no	—
734	#117	—	106	8	no	—
735	#117	—	106	8	no	—
736	#117	—	106	4	no	—
737	#117	—	106	4	no	—
738	#117	—	106	4	no	—
739	#117	—	106	4	no	—
740	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
741	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
742	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
743	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
744	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
745	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
746	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
747	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
748	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
749	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
750	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
751	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
752	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
753	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
754	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
755	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
756	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
757	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
758	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
759	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
760	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
761	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
762	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
763	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
764	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
765	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
766	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
767	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
768	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
769	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
770	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
771	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
772	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
773	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
774	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
775	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
776	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
777	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
778	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
779	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
780	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
781	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
782	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
783	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
784	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
785	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
786	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
787	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
788	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
789	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
790	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
791	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
792	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
793	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
794	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
795	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
796	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
797	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
798	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
799	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
800	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
801	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
802	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
803	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
804	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
805	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
806	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
807	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
808	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
809	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
810	#95	—	53	2	no	—
811	#95	—	53	2	no	—
812	#95	—	53	2	no	—
813	#95	—	53	2	no	—
814	#95	—	53	2	no	—
815	#95	—	53	2	no	—
816	#95	—	53	2	no	—
817	#95	—	53	2	no	—
818	#95	—	53	2	no	—
819	#95	—	53	2	no	—
820	#95	—	53	2	no	—
821	#95	—	53	2	no	—
822	#95	—	53	2	no	—
823	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
824	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
825	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
826	C₂⁴	—	2	2	no	—
827	C₂⁴	—	2	2	no	—
828	C₂⁴	—	4	2	no	—
829	C₂⁴	—	4	2	no	—
830	C₂⁴	—	53	1	no	—
831	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
832	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
833	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
834	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
835	#41	—	106	32	no	—
836	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
837	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
838	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
839	C₂×D₄	—	2	2	no	—
840	C₂×D₄	—	2	2	no	—
841	C₂×D₄	—	4	2	no	—
842	C₂×D₄	—	4	2	no	—
843	C₂×D₄	—	53	4	no	—
844	C₂×D₄	—	53	4	no	—
845	C₂×D₄	—	53	8	no	—
846	C₂×D₄	—	106	2	no	—
847	C₂×D₄	—	106	2	no	—
848	C₂×D₄	—	106	2	no	—
849	C₂×D₄	—	106	2	no	—
850	C₂×D₄	—	212	2	no	—
851	C₂×D₄	—	212	2	no	—
852	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
853	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
854	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
855	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
856	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
857	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
858	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
859	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
860	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
861	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
862	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
863	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
864	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
865	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
866	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
867	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
868	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
869	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
870	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
871	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
872	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
873	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
874	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
875	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
876	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
877	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
878	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
879	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
880	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
881	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
882	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
883	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
884	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
885	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
886	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
887	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
888	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
889	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
890	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
891	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
892	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
893	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
894	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
895	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
896	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
897	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
898	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
899	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
900	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
901	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
902	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
903	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
904	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
905	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
906	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
907	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
908	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
909	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
910	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
911	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
912	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
913	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
914	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
915	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
916	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
917	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
918	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
919	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
920	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
921	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
922	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
923	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
924	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
925	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
926	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
927	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
928	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
929	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
930	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
931	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
932	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
933	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
934	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
935	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
936	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
937	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
938	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
939	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
940	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
941	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
942	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
943	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
944	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
945	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
946	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
947	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
948	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
949	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
950	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
951	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
952	C₄²	—	2	2	no	—
953	C₄²	—	4	2	no	—
954	C₄²	—	53	8	no	—
955	C₄²	—	53	4	no	—
956	C₄²	—	53	4	no	—
957	C₄²	—	53	4	no	—
958	C₄²	—	53	4	no	—
959	C₄²	—	106	2	no	—
960	C₄²	—	106	4	no	—
961	C₄²	—	106	4	no	—
962	C₄²	—	106	2	no	—
963	C₄²	—	106	2	no	—
964	C₄²	—	106	2	no	—
965	C₄²	—	106	4	no	—
966	C₄²	—	106	2	no	—
967	C₄²	—	212	2	no	—
968	C₄²	—	212	2	no	—
969	C₄²	—	212	2	no	—
970	C₂³	—	2	2	no	—
971	C₂³	—	2	2	no	—
972	C₂³	—	2	8	no	—
973	C₂³	—	2	2	no	—
974	C₂³	—	2	1	no	—
975	C₂³	—	2	2	no	—
976	C₂³	—	2	1	no	—
977	C₂³	—	2	2	no	—
978	C₂³	—	2	2	no	—
979	C₂³	—	2	2	no	—
980	C₂³	—	2	2	no	—
981	C₂³	—	2	2	no	—
982	C₂³	—	2	2	no	—
983	C₂³	—	4	8	no	—
984	C₂³	—	4	4	no	—
985	C₂³	—	4	4	no	—
986	C₂³	—	4	8	no	—
987	C₂³	—	53	2	no	—
988	C₂³	—	106	1	no	—
989	C₂³	—	106	1	no	—
990	C₂³	—	106	2	no	—
991	C₂³	—	106	2	no	—
992	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
993	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
994	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
995	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
996	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
997	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
998	Q₈	—	106	8	no	—
999	D₄	—	2	8	no	—
1000	D₄	—	4	8	no	—
1001	D₄	—	106	8	no	—
1002	D₄	—	106	8	no	—
1003	D₄	—	212	8	no	—
1004	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1005	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1006	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1007	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1008	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1009	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1010	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1011	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1012	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1013	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1014	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1015	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1016	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1017	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1018	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1019	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1020	C₂×C₄	—	4	4	no	—
1021	C₂×C₄	—	4	4	no	—
1022	C₂×C₄	—	4	4	no	—
1023	C₂×C₄	—	53	16	no	—
1024	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1025	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1026	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1027	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1028	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1029	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1030	C₂×C₄	—	53	4	no	—
1031	C₂×C₄	—	53	4	no	—
1032	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1033	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1034	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1035	C₂×C₄	—	106	8	no	—
1036	C₂×C₄	—	106	16	no	—
1037	C₂×C₄	—	106	16	no	—
1038	C₂×C₄	—	106	8	no	—
1039	C₂×C₄	—	106	8	no	—
1040	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1041	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1042	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1043	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1044	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1045	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1046	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1047	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1048	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1049	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1050	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1051	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1052	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1053	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1054	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1055	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1056	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1057	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1058	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1059	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1060	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1061	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1062	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1063	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
1064	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
1065	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1066	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1067	C₂²	—	2	2	no	—
1068	C₂²	—	2	2	no	—
1069	C₂²	—	2	4	no	—
1070	C₂²	—	2	4	no	—
1071	C₂²	—	2	4	no	—
1072	C₂²	—	2	2	no	—
1073	C₂²	—	2	4	no	—
1074	C₂²	—	2	4	no	—
1075	C₂²	—	2	4	no	—
1076	C₂²	—	4	16	no	—
1077	C₂²	—	4	1	no	—
1078	C₂²	—	4	2	no	—
1079	C₂²	—	4	1	no	—
1080	C₂²	—	4	2	no	—
1081	C₂²	—	4	2	no	—
1082	C₂²	—	4	2	no	—
1083	C₂²	—	4	2	no	—
1084	C₂²	—	106	2	no	—
1085	C₂²	—	106	4	no	—
1086	C₂²	—	212	1	no	—
1087	C₂²	—	212	1	no	—
1088	C₂²	—	212	2	no	—
1089	C₂²	C₄×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
1090	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1091	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1092	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1093	C₂²	#16811458	1	2	yes	—
1094	C₂²	#16811458	1	2	yes	—
1095	C₄	—	2	2	no	—
1096	C₄	—	2	2	no	—
1097	C₄	—	2	2	no	—
1098	C₄	—	2	4	no	—
1099	C₄	—	4	1	no	—
1100	C₄	—	4	2	no	—
1101	C₄	—	4	1	no	—
1102	C₄	—	4	2	no	—
1103	C₄	—	53	4	no	—
1104	C₄	—	53	4	no	—
1105	C₄	—	106	2	no	—
1106	C₄	—	106	2	no	—
1107	C₄	—	106	4	no	—
1108	C₄	—	106	2	no	—
1109	C₄	—	106	4	no	—
1110	C₄	—	212	2	no	—
1111	C₄	—	212	1	no	—
1112	C₄	—	212	1	no	—
1113	C₄	—	212	2	no	—
1114	C₂	—	2	4	no	—
1115	C₂	—	4	4	no	—
1116	C₂	—	4	2	no	—
1117	C₂	—	212	2	no	—
1118	C₂	C₂×C₄×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1119	C₂	#20287913	1	2	yes	—
1120	C₂	#20288041	1	1	yes	characteristic
1121	C₂	#20288046	1	1	yes	characteristic
1122	C₂	#20288097	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2321	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂×#16811129	C₂
hypercenter	#2321	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34065
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2321

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×#11719947	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133173	C₂	semidirect
4. #20277405	C₂	semidirect
5. #20277401	C₂	semidirect
6. #20277394	C₂	semidirect
7. #20277390	C₂	semidirect
8. #20277389	C₂	semidirect
9. #20277386	C₂	semidirect
10. #20277383	C₂	semidirect
11. #20277380	C₂	semidirect
12. #20277376	C₂	semidirect
13. #20277373	C₂	semidirect
14. #20277370	C₂	semidirect
15. #20277200	C₂	semidirect
16. #20277194	C₂	semidirect
17. #20277177	C₂	semidirect
18. #20277175	C₂	semidirect
19. #20277157	C₂	semidirect
20. #20277155	C₂	semidirect
21. #20277093	C₂	semidirect
22. C₄×#13133173	C₂	semidirect
23. C₅₃×#2321	C₂	semidirect
26. #16811129	C₄	semidirect
33. C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
34. C₂×#13133182	C₂²	semidirect
38. C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
41. C₂×#13133177	C₂²	semidirect
42. C₂×#13133175	C₂²	semidirect
51. C₂×#13133173	C₂²	semidirect
57. C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
58. C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	semidirect
59. #16810527	C₂²	semidirect
63. #16810523	C₂²	semidirect
64. #16810521	C₂²	semidirect
65. #16810520	C₂²	semidirect
66. #16810520	C₂²	semidirect
67. #16810519	C₂²	semidirect
68. #16810518	C₂²	semidirect
69. #16810518	C₂²	semidirect
72. #16810517	C₂²	semidirect
75. #16810514	C₂²	semidirect
76. #16810512	C₂²	semidirect
79. #16810511	C₂²	semidirect
80. #16810508	C₂²	semidirect
81. #16810507	C₂²	semidirect
82. #16810506	C₂²	semidirect
83. #16810505	C₂²	semidirect
91. #16810497	C₂²	semidirect
93. #16810496	C₂²	semidirect
95. #16810495	C₂²	semidirect
96. #16810494	C₂²	semidirect
102. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
103. C₄×#11719919	C₂²	semidirect
104. #16810474	C₂²	semidirect
105. #16810474	C₂²	semidirect
110. C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
112. #16810470	C₂²	semidirect
113. #16810468	C₂²	semidirect
114. C₄²×Dic₅₃	C₂²	semidirect
135. C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
147. #13133201	C₂×C₄	semidirect
148. #13133198	C₂×C₄	semidirect
149. #13133194	C₂×C₄	semidirect
150. #13133189	C₂×C₄	semidirect
151. #13133186	C₂×C₄	semidirect
155. D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
160. #13133177	C₂×C₄	semidirect
169. #13133173	C₂×C₄	semidirect
207. C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	semidirect
244. #120×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
567. #2321	D₅₃	semidirect
687. C₅₃	#34065	semidirect
720. #120	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811129	2
C₂×C₄×#11719947	2
C₂²×#13133173	2
#20277405	2
#20277401	2
#20277394	2
#20277390	2
#20277389	2
#20277386	2
#20277383	2
#20277380	2
#20277376	2
#20277373	2
#20277370	2
#20277200	2
#20277194	2
#20277177	2
#20277175	2
#20277157	2
#20277155	2
#20277093	2
C₄×#13133173	2
C₅₃×#2321	2
#34065	53