Subgroups — #27542856

Order 13568.

3134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1146 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#11719945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#117×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20277407	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20277405	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20277396	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20277394	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20277388	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20277382	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20277377	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20277371	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20277201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20277195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20277180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20277178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20277178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20277176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#20277159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#20277158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#20277152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#20277096	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#20277054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₅₃×#2290	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16811132	C₄	1	16	yes	complemented
27	C₂×#13133202	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133199	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133195	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133194	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133190	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#13133189	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#13133187	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#13133185	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×#11719945	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂×#13133173	C₂²	1	2	yes	—
53	#117×D₅₃	—	2	8	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#16810527	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16810526	C₂²	1	2	yes	—
61	#16810524	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810523	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810523	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810523	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16810522	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16810520	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16810520	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16810520	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16810519	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16810518	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16810516	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810516	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16810515	C₂²	1	2	yes	—
74	#16810515	C₂²	1	2	yes	—
75	#16810515	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16810514	C₂²	1	2	yes	—
77	#16810512	C₂²	1	2	yes	—
78	#16810512	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#16810511	C₂²	1	2	yes	—
80	#16810511	C₂²	1	2	yes	—
81	#16810511	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#16810508	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#16810507	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#16810504	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#16810502	C₂²	1	2	yes	—
86	#16810501	C₂²	1	2	yes	—
87	#16810501	C₂²	1	2	yes	—
88	#16810499	C₂²	1	2	yes	—
89	#16810499	C₂²	1	2	yes	—
90	#16810497	C₂²	1	2	yes	—
91	#16810497	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#16810496	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#16810494	C₂²	1	2	yes	—
94	#16810494	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#16810485	C₂²	1	2	yes	—
96	#16810482	C₂²	1	2	yes	—
97	#16810481	C₂²	1	2	yes	—
98	#16810478	C₂²	1	2	yes	—
99	C₄×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
100	C₄×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
101	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
102	#16810474	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#16810474	C₂²	1	2	yes	complemented
104	C₄×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	C₄×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	C₄×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
107	C₄×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
108	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
110	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
111	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
112	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
113	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
114	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
115	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
118	C₅₃×#388	C₂²	1	2	yes	—
119	C₅₃×#387	C₂²	1	2	yes	complemented
120	C₅₃×#386	C₂²	1	2	yes	—
121	C₅₃×#385	C₂²	1	2	yes	complemented
122	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
123	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
125	C₅₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
126	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
128	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
129	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	8	yes	—
130	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
141	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	#13133202	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
150	#13133199	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
151	#13133195	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
152	#13133194	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
153	#13133190	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
154	#13133189	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
155	#13133187	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
156	#13133185	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
157	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
158	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
159	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
160	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
161	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
162	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
163	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
164	#13133176	—	2	4	no	—
165	#13133176	—	2	4	no	—
166	#13133175	—	2	8	no	—
167	#13133174	—	2	4	no	—
168	#13133174	—	2	4	no	—
169	#13133174	—	2	4	no	—
170	#13133174	—	2	4	no	—
171	#13133174	—	2	4	no	—
172	#13133174	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
173	#13133173	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
190	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
225	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
226	C₄²×D₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
227	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
228	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
229	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
230	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
231	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
232	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
233	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
234	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
235	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
236	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
237	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
238	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
242	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
243	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
245	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
246	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
248	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
249	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
250	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
254	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
260	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
261	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
262	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
263	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
264	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
269	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
270	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
271	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
275	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
276	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
284	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
285	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
301	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
302	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
303	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
304	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
305	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
307	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
310	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
315	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
316	#11719945	—	2	32	no	—
317	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
318	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
319	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
320	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
321	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
322	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
331	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
340	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
341	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
342	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
343	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
344	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
345	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
346	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
347	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
348	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
349	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
350	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
351	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
352	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
353	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
354	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
355	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
356	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
357	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
358	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
359	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
360	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
361	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
362	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
363	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
364	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
365	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
366	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
367	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
368	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
369	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
370	#11719921	—	2	4	no	—
371	#11719921	—	2	4	no	—
372	#11719921	—	2	4	no	—
373	#11719921	—	2	4	no	—
374	#11719921	—	2	4	no	—
375	#11719921	—	4	2	no	—
376	#11719921	—	4	2	no	—
377	#11719921	—	4	2	no	—
378	#11719921	—	4	2	no	—
379	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
380	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
381	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
382	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
383	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
384	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
385	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
386	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
387	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
388	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
389	#11719919	—	2	4	no	—
390	#11719919	—	2	4	no	—
391	#11719919	—	2	4	no	—
392	#11719919	—	2	4	no	—
393	#11719919	—	2	4	no	—
394	#11719919	—	4	2	no	—
395	#11719919	—	4	2	no	—
396	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
397	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
398	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
399	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
400	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
401	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
402	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
403	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
404	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
405	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
406	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
407	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
408	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
409	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
410	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
411	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
412	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
413	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
414	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
415	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
416	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
417	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
418	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
419	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
420	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
421	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
422	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
424	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
425	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
426	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
427	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
428	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
429	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
430	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
431	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
432	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
433	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
434	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
435	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
436	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
437	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
438	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
439	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
440	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
441	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
442	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
443	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
444	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
453	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
454	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
464	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
465	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
466	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
467	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
468	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
469	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
470	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
471	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
472	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
473	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
474	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
475	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
476	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
477	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
478	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
479	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
480	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
481	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
482	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
483	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
484	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
485	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
486	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
487	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
488	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
489	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
490	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
491	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
492	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
493	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
494	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
495	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
496	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
497	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
498	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
499	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
500	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
501	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
502	D₂₁₂	—	2	8	no	—
503	D₂₁₂	—	4	4	no	—
504	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
505	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
506	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
507	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
508	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
509	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
510	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
511	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	16	yes	—
512	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
513	#34065	—	53	1	no	maximal, Sylow
514	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
515	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
516	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
517	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
518	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
519	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
520	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
521	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
522	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
523	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
524	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
528	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
529	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
530	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
531	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
532	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
533	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
534	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
535	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
536	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
537	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
538	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
539	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
540	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
541	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
542	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
543	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
544	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
545	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
546	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
547	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
548	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
549	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
550	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
551	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
552	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
553	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
554	Dic₅₃	—	2	2	no	—
555	Dic₅₃	—	2	2	no	—
556	Dic₅₃	—	2	2	no	—
557	Dic₅₃	—	2	2	no	—
558	Dic₅₃	—	2	4	no	—
559	Dic₅₃	—	4	2	no	—
560	Dic₅₃	—	4	2	no	—
561	Dic₅₃	—	4	2	no	—
562	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
563	C₂×#525	—	53	1	no	—
564	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
565	C₂²×#117	—	53	1	no	—
566	#2324	—	53	2	no	—
567	#2324	—	53	2	no	—
568	#2323	—	53	2	no	—
569	#2323	—	53	2	no	—
570	#2322	—	53	2	no	—
571	#2322	—	53	2	no	—
572	#2321	—	53	2	no	—
573	#2321	—	53	2	no	—
574	#2297	—	53	1	no	—
575	#2296	—	53	1	no	—
576	#2293	—	53	1	no	—
577	#2293	—	53	1	no	—
578	#2293	—	53	1	no	—
579	#2293	—	53	1	no	—
580	#2290	—	53	1	no	—
581	#2290	—	53	1	no	—
582	#2290	—	53	1	no	—
583	#2290	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
584	#2280	—	53	1	no	—
585	C₄×#117	—	53	1	no	—
586	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
587	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
588	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₅₃	#3428	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₅₃	#3428	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₅₃	#3449	1	2	yes	—
592	C₂×C₅₃	#3455	1	2	yes	—
593	D₅₃	—	2	4	no	—
594	D₅₃	—	4	2	no	—
595	D₅₃	—	4	2	no	—
596	C₂²×#41	—	53	1	no	—
597	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
598	#525	—	53	16	no	—
599	C₂×#123	—	53	1	no	—
600	C₂×#123	—	53	1	no	—
601	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
602	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
603	C₂×#121	—	53	1	no	—
604	C₂×#121	—	53	1	no	—
605	C₂×#120	—	53	1	no	—
606	C₂×#120	—	53	1	no	—
607	C₄×#41	—	106	8	no	—
608	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
609	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
610	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
611	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
612	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
613	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
614	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
615	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
616	C₂×#117	—	53	1	no	—
617	C₂×#117	—	53	1	no	—
618	C₂×#117	—	53	2	no	—
619	C₂×#117	—	53	2	no	—
620	C₂×#117	—	53	1	no	—
621	C₂×#117	—	53	1	no	—
622	C₂×#117	—	53	1	no	—
623	C₂×#117	—	53	1	no	—
624	C₂×#117	—	53	1	no	—
625	C₂×#117	—	53	1	no	—
626	C₂×#117	—	106	8	no	—
627	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
628	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
629	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
630	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
631	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
632	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
633	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
634	#391	—	53	2	no	—
635	#390	—	53	2	no	—
636	#390	—	53	2	no	—
637	#390	—	53	2	no	—
638	#390	—	53	2	no	—
639	#390	—	53	2	no	—
640	#389	—	53	2	no	—
641	#389	—	53	2	no	—
642	#389	—	53	2	no	—
643	#389	—	53	2	no	—
644	#389	—	53	2	no	—
645	#389	—	53	2	no	—
646	#388	—	53	2	no	—
647	#388	—	53	2	no	—
648	#388	—	53	2	no	—
649	#388	—	53	2	no	—
650	#388	—	53	2	no	—
651	#388	—	53	2	no	—
652	#388	—	53	2	no	—
653	#388	—	53	2	no	—
654	#388	—	53	2	no	—
655	#388	—	53	2	no	—
656	#388	—	53	2	no	—
657	#388	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
658	#387	—	53	2	no	—
659	#387	—	53	2	no	—
660	#387	—	53	2	no	—
661	#387	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
662	#386	—	53	2	no	—
663	#386	—	53	2	no	—
664	#386	—	53	2	no	—
665	#386	—	53	2	no	—
666	#386	—	53	2	no	—
667	#386	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
668	#385	—	53	2	no	—
669	#385	—	53	2	no	—
670	#385	—	53	2	no	—
671	#385	—	53	2	no	—
672	#385	—	53	2	no	—
673	#385	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
674	#381	—	53	2	no	—
675	#380	—	53	2	no	—
676	#380	—	53	2	no	—
677	#379	—	53	2	no	—
678	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
679	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
680	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
681	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
682	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
683	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
684	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
685	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
686	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
687	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
688	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
689	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
690	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
691	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
692	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
693	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
694	#376	—	53	1	no	—
695	#376	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
696	C₄³	—	53	1	no	—
697	C₄³	—	53	1	no	—
698	C₅₃	#34065	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
699	C₂⁵	—	53	1	no	—
700	C₂×#41	—	53	8	no	—
701	C₂×#41	—	106	4	no	—
702	C₂×#41	—	106	4	no	—
703	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
704	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
705	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
706	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
707	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
708	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
709	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
710	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
711	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
712	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
713	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
714	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
715	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
716	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
717	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
718	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
719	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
720	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
721	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
722	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
723	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
724	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
725	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
726	#123	—	53	8	no	—
727	#123	—	53	8	no	—
728	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
729	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
730	#121	—	53	8	no	—
731	#121	—	53	8	no	—
732	#120	—	53	8	no	—
733	#120	—	53	8	no	—
734	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
735	C₄×D₄	—	53	8	no	—
736	C₄×D₄	—	53	8	no	—
737	C₄×D₄	—	53	8	no	—
738	C₄×D₄	—	106	8	no	—
739	C₄×D₄	—	106	8	no	—
740	C₄×D₄	—	106	8	no	—
741	C₄×D₄	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
742	#117	—	2	4	no	—
743	#117	—	53	8	no	—
744	#117	—	106	4	no	—
745	#117	—	106	4	no	—
746	#117	—	106	4	no	—
747	#117	—	106	4	no	—
748	#117	—	106	8	no	—
749	#117	—	106	8	no	—
750	#117	—	106	4	no	—
751	#117	—	106	4	no	—
752	#117	—	106	4	no	—
753	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
754	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
755	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
756	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
757	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
758	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
759	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
760	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
761	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
762	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
763	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
764	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
765	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
766	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
767	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
768	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
769	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
770	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
771	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
772	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
773	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
774	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
775	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
776	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
777	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
778	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
779	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
780	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
781	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
782	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
783	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
784	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
785	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
786	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
787	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
788	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
789	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
790	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
791	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
792	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
793	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
794	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
795	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
796	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
797	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
798	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
799	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
800	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
801	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
802	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
803	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
804	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
805	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
806	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
807	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
808	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
809	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
810	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
811	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
812	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
813	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
814	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
815	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
816	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
817	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
818	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
819	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
820	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
821	#95	—	53	2	no	—
822	#95	—	53	2	no	—
823	#95	—	53	2	no	—
824	#95	—	53	2	no	—
825	#95	—	53	2	no	—
826	#95	—	53	2	no	—
827	#95	—	53	2	no	—
828	#95	—	53	2	no	—
829	#95	—	53	2	no	—
830	#95	—	53	2	no	—
831	#95	—	53	2	no	—
832	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
833	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
834	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
835	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
836	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
837	C₂⁴	—	53	1	no	—
838	C₂⁴	—	53	1	no	—
839	C₂⁴	—	53	1	no	—
840	C₂⁴	—	53	4	no	—
841	C₂⁴	—	106	2	no	—
842	C₂⁴	—	106	2	no	—
843	C₂⁴	—	212	2	no	—
844	C₂⁴	—	212	2	no	—
845	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
846	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
847	#41	—	106	32	no	—
848	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
849	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
850	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
851	C₂×D₄	—	4	2	no	—
852	C₂×D₄	—	53	4	no	—
853	C₂×D₄	—	53	4	no	—
854	C₂×D₄	—	53	4	no	—
855	C₂×D₄	—	53	4	no	—
856	C₂×D₄	—	53	4	no	—
857	C₂×D₄	—	53	4	no	—
858	C₂×D₄	—	106	2	no	—
859	C₂×D₄	—	106	2	no	—
860	C₂×D₄	—	106	2	no	—
861	C₂×D₄	—	106	2	no	—
862	C₂×D₄	—	106	2	no	—
863	C₂×D₄	—	106	2	no	—
864	C₂×D₄	—	212	2	no	—
865	C₂×D₄	—	212	2	no	—
866	C₂×D₄	—	212	2	no	—
867	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
868	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
869	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
870	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
871	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
872	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
873	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
874	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
875	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
876	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
877	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
878	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
879	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
880	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
881	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
882	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
883	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
884	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
885	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
886	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
887	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
888	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
889	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
890	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
891	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
892	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
893	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
894	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
895	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
896	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
897	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
898	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
899	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
900	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
901	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
902	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
903	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
904	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
905	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
906	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
907	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
908	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
909	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
910	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
911	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
912	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
913	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
914	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
915	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
916	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
917	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
918	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
919	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
920	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
921	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
922	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
923	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
924	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
925	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
926	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
927	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
928	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
929	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
930	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
931	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
932	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
933	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
934	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
935	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
936	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
937	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
938	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
939	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
940	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
941	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
942	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
943	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
944	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
945	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
946	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
947	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
948	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
949	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
950	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
951	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
952	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
953	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
954	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
955	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
956	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
957	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
958	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
959	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
960	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
961	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
962	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
963	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
964	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
965	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
966	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
967	C₄²	—	2	2	no	—
968	C₄²	—	2	4	no	—
969	C₄²	—	2	2	no	—
970	C₄²	—	2	2	no	—
971	C₄²	—	53	4	no	—
972	C₄²	—	53	4	no	—
973	C₄²	—	53	8	no	—
974	C₄²	—	106	4	no	—
975	C₄²	—	106	2	no	—
976	C₄²	—	106	2	no	—
977	C₄²	—	106	4	no	—
978	C₄²	—	106	2	no	—
979	C₄²	—	212	2	no	—
980	C₄²	—	212	2	no	—
981	C₄²	—	212	2	no	—
982	C₄²	—	212	2	no	—
983	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
984	C₄²	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
985	C₂³	—	2	1	no	—
986	C₂³	—	2	1	no	—
987	C₂³	—	2	1	no	—
988	C₂³	—	2	1	no	—
989	C₂³	—	2	2	no	—
990	C₂³	—	2	2	no	—
991	C₂³	—	2	2	no	—
992	C₂³	—	2	2	no	—
993	C₂³	—	53	2	no	—
994	C₂³	—	53	2	no	—
995	C₂³	—	53	2	no	—
996	C₂³	—	53	2	no	—
997	C₂³	—	53	2	no	—
998	C₂³	—	106	8	no	—
999	C₂³	—	106	2	no	—
1000	C₂³	—	106	2	no	—
1001	C₂³	—	106	1	no	—
1002	C₂³	—	106	1	no	—
1003	C₂³	—	106	1	no	—
1004	C₂³	—	106	1	no	—
1005	C₂³	—	106	2	no	—
1006	C₂³	—	106	2	no	—
1007	C₂³	—	106	2	no	—
1008	C₂³	—	106	2	no	—
1009	C₂³	—	212	4	no	—
1010	C₂³	—	212	4	no	—
1011	C₂³	—	212	8	no	—
1012	C₂³	—	212	8	no	—
1013	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
1014	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
1015	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1016	Q₈	—	106	8	no	—
1017	D₄	—	4	4	no	—
1018	D₄	—	106	8	no	—
1019	D₄	—	106	8	no	—
1020	D₄	—	106	8	no	—
1021	D₄	—	212	4	no	—
1022	D₄	—	212	4	no	—
1023	D₄	—	212	4	no	—
1024	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1025	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1026	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1027	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1028	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1029	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1030	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1031	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1032	C₂×C₄	—	2	8	no	—
1033	C₂×C₄	—	2	8	no	—
1034	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1035	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1036	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1037	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1038	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1039	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1040	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1041	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1042	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1043	C₂×C₄	—	4	8	no	—
1044	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1045	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1046	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1047	C₂×C₄	—	53	16	no	—
1048	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1049	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1050	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1051	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1052	C₂×C₄	—	53	4	no	—
1053	C₂×C₄	—	106	8	no	—
1054	C₂×C₄	—	106	8	no	—
1055	C₂×C₄	—	106	8	no	—
1056	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1057	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1058	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1059	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1060	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1061	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1062	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1063	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1064	C₂×C₄	—	106	8	no	—
1065	C₂×C₄	—	106	8	no	—
1066	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1067	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1068	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1069	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1070	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1071	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1072	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1073	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1074	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1075	C₂×C₄	—	212	8	no	—
1076	C₂×C₄	—	212	8	no	—
1077	C₂×C₄	—	212	8	no	—
1078	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
1079	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
1080	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
1081	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
1082	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
1083	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
1084	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1085	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
1086	C₂²	—	2	2	no	—
1087	C₂²	—	2	2	no	—
1088	C₂²	—	2	2	no	—
1089	C₂²	—	2	2	no	—
1090	C₂²	—	2	2	no	—
1091	C₂²	—	2	2	no	—
1092	C₂²	—	4	2	no	—
1093	C₂²	—	4	2	no	—
1094	C₂²	—	4	2	no	—
1095	C₂²	—	4	2	no	—
1096	C₂²	—	53	4	no	—
1097	C₂²	—	106	4	no	—
1098	C₂²	—	106	4	no	—
1099	C₂²	—	106	2	no	—
1100	C₂²	—	106	2	no	—
1101	C₂²	—	106	2	no	—
1102	C₂²	—	106	2	no	—
1103	C₂²	—	106	2	no	—
1104	C₂²	—	106	2	no	—
1105	C₂²	—	106	2	no	—
1106	C₂²	—	106	2	no	—
1107	C₂²	—	212	16	no	—
1108	C₂²	—	212	2	no	—
1109	C₂²	—	212	2	no	—
1110	C₂²	—	212	2	no	—
1111	C₂²	—	212	2	no	—
1112	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1113	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1114	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1115	C₂²	#16811459	1	2	yes	—
1116	C₂²	#16811459	1	2	yes	—
1117	C₄	—	2	4	no	—
1118	C₄	—	2	2	no	—
1119	C₄	—	2	2	no	—
1120	C₄	—	2	2	no	—
1121	C₄	—	2	2	no	—
1122	C₄	—	4	2	no	—
1123	C₄	—	4	2	no	—
1124	C₄	—	4	2	no	—
1125	C₄	—	53	4	no	—
1126	C₄	—	106	4	no	—
1127	C₄	—	106	2	no	—
1128	C₄	—	106	2	no	—
1129	C₄	—	106	2	no	—
1130	C₄	—	106	2	no	—
1131	C₄	—	212	2	no	—
1132	C₄	—	212	2	no	—
1133	C₄	—	212	2	no	—
1134	C₄	C₄×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
1135	C₂	—	4	2	no	—
1136	C₂	—	4	2	no	—
1137	C₂	—	106	4	no	—
1138	C₂	—	212	2	no	—
1139	C₂	—	212	2	no	—
1140	C₂	C₂×C₄×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1141	C₂	#20287914	1	1	yes	characteristic
1142	C₂	#20287916	1	1	yes	characteristic
1143	C₂	#20288045	1	2	yes	—
1144	C₂	#20288098	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2290	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂×#16811132	C₂
hypercenter	#2290	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34065
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2290

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×#11719945	C₂	semidirect
3. C₂×#117×D₅₃	C₂	semidirect
4. #20277407	C₂	semidirect
5. #20277405	C₂	semidirect
6. #20277396	C₂	semidirect
7. #20277394	C₂	semidirect
8. #20277388	C₂	semidirect
9. #20277382	C₂	semidirect
10. #20277377	C₂	semidirect
11. #20277371	C₂	semidirect
12. #20277201	C₂	semidirect
13. #20277195	C₂	semidirect
14. #20277180	C₂	semidirect
15. #20277178	C₂	semidirect
16. #20277178	C₂	semidirect
17. #20277176	C₂	semidirect
18. #20277159	C₂	semidirect
19. #20277158	C₂	semidirect
20. #20277152	C₂	semidirect
21. #20277096	C₂	semidirect
22. #20277054	C₂	semidirect
23. C₅₃×#2290	C₂	semidirect
26. #16811132	C₄	semidirect
36. C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
42. C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
44. C₂×#13133176	C₂²	semidirect
51. C₂×#13133174	C₂²	semidirect
58. C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	semidirect
59. #16810527	C₂²	semidirect
64. #16810523	C₂²	semidirect
65. #16810522	C₂²	semidirect
66. #16810520	C₂²	semidirect
67. #16810520	C₂²	semidirect
68. #16810520	C₂²	semidirect
69. #16810519	C₂²	semidirect
70. #16810518	C₂²	semidirect
72. #16810516	C₂²	semidirect
75. #16810515	C₂²	semidirect
78. #16810512	C₂²	semidirect
81. #16810511	C₂²	semidirect
82. #16810508	C₂²	semidirect
83. #16810507	C₂²	semidirect
84. #16810504	C₂²	semidirect
91. #16810497	C₂²	semidirect
92. #16810496	C₂²	semidirect
94. #16810494	C₂²	semidirect
99. C₄×#11719919	C₂²	semidirect
100. C₄×#11719919	C₂²	semidirect
101. C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
102. #16810474	C₂²	semidirect
103. #16810474	C₂²	semidirect
106. C₄×#11719921	C₂²	semidirect
107. C₄×#11719921	C₂²	semidirect
109. C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
112. #16810469	C₂²	semidirect
113. C₄²×Dic₅₃	C₂²	semidirect
114. C₄²×Dic₅₃	C₂²	semidirect
117. C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	semidirect
119. C₅₃×#387	C₂²	semidirect
121. C₅₃×#385	C₂²	semidirect
122. C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
124. C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
125. C₅₃×#376	C₂²	semidirect
140. C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
149. #13133202	C₂×C₄	semidirect
150. #13133199	C₂×C₄	semidirect
151. #13133195	C₂×C₄	semidirect
152. #13133194	C₂×C₄	semidirect
153. #13133190	C₂×C₄	semidirect
154. #13133189	C₂×C₄	semidirect
155. #13133187	C₂×C₄	semidirect
156. #13133185	C₂×C₄	semidirect
159. C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
162. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
163. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
172. #13133174	C₂×C₄	semidirect
226. C₄²×D₅₃	D₄	semidirect
242. C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
583. #2290	D₅₃	semidirect
633. C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	semidirect
661. #387	C₂×D₅₃	semidirect
673. #385	C₂×D₅₃	semidirect
683. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
693. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
695. #376	C₂×D₅₃	semidirect
698. C₅₃	#34065	semidirect
741. C₄×D₄	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811132	2
C₂×C₄×#11719945	2
C₂×#117×D₅₃	2
#20277407	2
#20277405	2
#20277396	2
#20277394	2
#20277388	2
#20277382	2
#20277377	2
#20277371	2
#20277201	2
#20277195	2
#20277180	2
#20277178	2
#20277176	2
#20277159	2
#20277158	2
#20277152	2
#20277096	2
#20277054	2
C₅₃×#2290	2
#34065	53