Subgroups — #27542859

Order 13568.

3134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#11719945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20277408	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20277397	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20277384	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20277373	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20277205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20277198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20277174	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#20277152	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#20277098	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₄×#13133176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#117×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16811134	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂×#13133200	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133186	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×#11719945	—	2	8	no	—
21	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16810529	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16810525	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16810523	C₂²	1	8	yes	—
33	#16810521	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16810518	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16810517	C₂²	1	8	yes	—
36	#16810513	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16810511	C₂²	1	8	yes	—
38	#16810504	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16810502	C₂²	1	4	yes	—
40	#16810499	C₂²	1	8	yes	—
41	#16810496	C₂²	1	4	yes	—
42	#16810494	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#16810486	C₂²	1	2	yes	—
44	#16810483	C₂²	1	4	yes	—
45	#16810479	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×#11719919	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₄×#11719921	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
50	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
51	#16810469	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#117×C₅₃	—	2	8	no	—
55	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
56	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
63	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
64	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
71	#13133200	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
72	#13133196	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
73	#13133191	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
74	#13133186	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
75	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
76	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
77	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
78	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
79	#13133176	—	2	4	no	—
80	#13133176	—	2	4	no	—
81	#13133176	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
82	#13133174	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
103	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
104	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
105	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
106	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
111	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#117×C₅₃	—	2	8	no	—
118	#117×C₅₃	—	2	8	no	—
119	#117×C₅₃	—	2	16	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
128	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
136	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
167	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
168	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
172	#11719945	—	2	32	no	—
173	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
174	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
175	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
180	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
181	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
184	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
185	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
186	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
187	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
188	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
193	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
196	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
197	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
198	#11719921	—	2	8	no	—
199	#11719921	—	4	8	no	—
200	#11719921	C₂²×C₄	1	16	yes	—
201	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
202	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
203	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
204	#11719919	—	2	8	no	—
205	#11719919	—	4	8	no	—
206	#11719919	C₂²×C₄	1	16	yes	—
207	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
208	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
209	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
210	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
211	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
212	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
214	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
219	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
220	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
221	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
222	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
223	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
224	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
225	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
229	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
230	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
241	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
242	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	16	yes	—
243	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
244	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
247	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
248	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
252	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
253	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
254	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
257	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
258	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
259	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
260	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
261	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
262	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
263	D₂₁₂	—	2	8	no	—
264	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
265	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
266	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
267	#34065	—	53	1	no	maximal, Sylow
268	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
275	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
278	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₅₃	#585	1	4	yes	—
282	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
283	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
284	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
285	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
286	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
287	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
288	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
289	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
290	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
291	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
292	Dic₅₃	—	2	4	no	—
293	Dic₅₃	—	2	8	no	—
294	Dic₅₃	—	4	4	no	—
295	Dic₅₃	—	4	4	no	—
296	C₂×#525	—	53	1	no	—
297	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
298	C₂²×#117	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
299	#2324	—	53	4	no	—
300	#2323	—	53	4	no	—
301	#2322	—	53	4	no	—
302	#2321	—	53	4	no	—
303	#2297	—	53	1	no	—
304	#2296	—	53	1	no	—
305	#2293	—	53	4	no	—
306	#2290	—	53	4	no	—
307	#2280	—	53	1	no	—
308	C₄×#117	—	53	1	no	—
309	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
310	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
311	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₅₃	#3428	1	2	yes	—
313	C₂×C₅₃	#3449	1	2	yes	—
314	C₂×C₅₃	#3455	1	2	yes	—
315	D₅₃	—	4	4	no	—
316	C₂²×#41	—	53	1	no	—
317	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	#525	—	53	16	no	—
319	C₂×#123	—	53	2	no	—
320	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
321	C₂×#121	—	53	2	no	—
322	C₂×#120	—	53	2	no	—
323	C₄×#41	—	106	8	no	—
324	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
325	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
326	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
327	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
328	C₂×#117	—	2	8	no	—
329	C₂×#117	—	53	1	no	—
330	C₂×#117	—	53	1	no	—
331	C₂×#117	—	53	1	no	—
332	C₂×#117	—	53	2	no	—
333	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
334	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
335	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
337	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
339	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
341	#391	—	53	2	no	—
342	#390	—	53	8	no	—
343	#390	—	53	2	no	—
344	#389	—	53	8	no	—
345	#389	—	53	4	no	—
346	#388	—	53	8	no	—
347	#388	—	53	8	no	—
348	#388	—	53	8	no	—
349	#387	—	53	8	no	—
350	#386	—	53	4	no	—
351	#386	—	53	8	no	—
352	#385	—	53	4	no	—
353	#385	—	53	8	no	—
354	#381	—	53	2	no	—
355	#380	—	53	4	no	—
356	#379	—	53	2	no	—
357	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
358	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
359	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
360	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
361	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
362	#376	—	53	2	no	—
363	C₄³	—	53	2	no	—
364	C₅₃	#34065	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
365	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
366	C₂×#41	—	53	8	no	—
367	C₂×#41	—	106	4	no	—
368	C₂×#41	—	106	4	no	—
369	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
370	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
371	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
372	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
373	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
376	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
377	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
378	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
379	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
380	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
381	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
382	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
383	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
384	#123	—	53	16	no	—
385	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
386	#121	—	53	16	no	—
387	#120	—	53	16	no	—
388	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
389	C₄×D₄	—	53	32	no	—
390	C₄×D₄	—	106	16	no	—
391	C₄×D₄	—	106	8	no	—
392	#117	—	2	8	no	—
393	#117	—	2	8	no	—
394	#117	—	2	16	no	—
395	#117	—	53	8	no	—
396	#117	—	106	4	no	—
397	#117	—	106	4	no	—
398	#117	—	106	8	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
407	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
419	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
421	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
422	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
423	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
424	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
425	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
426	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	complemented
427	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
428	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
429	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
430	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
432	#95	—	53	8	no	—
433	#95	—	53	8	no	—
434	#95	—	53	8	no	—
435	#95	—	53	8	no	—
436	C₂⁴	—	2	2	no	—
437	C₂⁴	—	2	2	no	—
438	C₂⁴	—	4	4	no	—
439	C₂⁴	—	53	2	no	—
440	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
441	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
442	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
443	#41	—	106	32	no	—
444	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
445	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
446	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
447	C₂×D₄	—	53	8	no	—
448	C₂×D₄	—	53	16	no	—
449	C₂×D₄	—	53	4	no	—
450	C₂×D₄	—	106	4	no	—
451	C₂×D₄	—	106	4	no	—
452	C₂×D₄	—	106	2	no	—
453	C₂×D₄	—	106	2	no	—
454	C₂×D₄	—	212	8	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
468	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
473	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
474	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
478	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
487	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
489	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
490	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
491	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
492	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
494	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
505	C₄²	—	2	4	no	—
506	C₄²	—	2	4	no	—
507	C₄²	—	53	8	no	—
508	C₄²	—	106	4	no	—
509	C₄²	—	106	8	no	—
510	C₄²	—	106	4	no	—
511	C₄²	—	212	8	no	—
512	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
513	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
514	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
515	C₂³	—	2	4	no	—
516	C₂³	—	2	8	no	—
517	C₂³	—	2	2	no	—
518	C₂³	—	2	2	no	—
519	C₂³	—	2	4	no	—
520	C₂³	—	2	4	no	—
521	C₂³	—	4	8	no	—
522	C₂³	—	4	8	no	—
523	C₂³	—	4	8	no	—
524	C₂³	—	53	4	no	—
525	C₂³	—	106	2	no	—
526	C₂³	—	106	2	no	—
527	C₂³	—	106	8	no	—
528	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
529	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
530	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
531	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
532	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
533	Q₈	—	106	8	no	—
534	D₄	—	106	16	no	—
535	D₄	—	106	8	no	—
536	D₄	—	212	16	no	—
537	C₂×C₄	—	2	8	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	2	16	no	—
543	C₂×C₄	—	2	16	no	—
544	C₂×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂×C₄	—	4	8	no	—
548	C₂×C₄	—	4	8	no	—
549	C₂×C₄	—	53	8	no	—
550	C₂×C₄	—	53	4	no	—
551	C₂×C₄	—	106	2	no	—
552	C₂×C₄	—	106	2	no	—
553	C₂×C₄	—	106	8	no	—
554	C₂×C₄	—	106	16	no	—
555	C₂×C₄	—	106	4	no	—
556	C₂×C₄	—	106	4	no	—
557	C₂×C₄	—	106	8	no	—
558	C₂×C₄	—	106	8	no	—
559	C₂×C₄	—	212	16	no	—
560	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	16	yes	—
561	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
562	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
565	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
566	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
570	C₂²	—	2	4	no	—
571	C₂²	—	2	4	no	—
572	C₂²	—	2	4	no	—
573	C₂²	—	2	4	no	—
574	C₂²	—	2	4	no	—
575	C₂²	—	2	4	no	—
576	C₂²	—	4	16	no	—
577	C₂²	—	4	4	no	—
578	C₂²	—	4	4	no	—
579	C₂²	—	106	4	no	—
580	C₂²	—	106	8	no	—
581	C₂²	—	212	4	no	—
582	C₂²	—	212	4	no	—
583	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
584	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
587	C₂²	#16811459	1	4	yes	—
588	C₄	—	2	4	no	—
589	C₄	—	2	4	no	—
590	C₄	—	2	4	no	—
591	C₄	—	4	4	no	—
592	C₄	—	106	4	no	—
593	C₄	—	106	8	no	—
594	C₄	—	212	4	no	—
595	C₄	—	212	4	no	—
596	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
597	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
598	C₂	—	2	4	no	—
599	C₂	—	4	4	no	—
600	C₂	—	212	4	no	—
601	C₂	C₂²×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
602	C₂	#20287916	1	2	yes	—
603	C₂	#20288044	1	2	yes	—
604	C₂	#20288105	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂²×#117×C₅₃	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂×#16811134	C₂
hypercenter	C₂²×#117	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34065
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×#11719945	C₂	semidirect
3. #20277408	C₂	semidirect
4. #20277397	C₂	semidirect
5. #20277384	C₂	semidirect
6. #20277373	C₂	semidirect
7. #20277205	C₂	semidirect
8. #20277198	C₂	semidirect
9. #20277174	C₂	semidirect
10. #20277152	C₂	semidirect
11. #20277098	C₂	semidirect
12. C₄×#13133176	C₂	semidirect
13. C₂²×#117×C₅₃	C₂	semidirect
15. #16811134	C₄	semidirect
21. C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
22. C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133174	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	semidirect
30. #16810529	C₂²	semidirect
31. #16810525	C₂²	semidirect
33. #16810521	C₂²	semidirect
34. #16810518	C₂²	semidirect
36. #16810513	C₂²	semidirect
38. #16810504	C₂²	semidirect
42. #16810494	C₂²	semidirect
46. C₄×#11719919	C₂²	semidirect
47. C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
48. C₄×#11719921	C₂²	semidirect
51. #16810469	C₂²	semidirect
52. C₄²×Dic₅₃	C₂²	semidirect
71. #13133200	C₂×C₄	semidirect
72. #13133196	C₂×C₄	semidirect
73. #13133191	C₂×C₄	semidirect
74. #13133186	C₂×C₄	semidirect
78. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
81. #13133176	C₂×C₄	semidirect
110. C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
127. C₂×C₄²×C₅₃	D₄	semidirect
298. C₂²×#117	D₅₃	semidirect
364. C₅₃	#34065	semidirect
377. C₂³×C₄	C₄×D₅₃	semidirect
426. C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811134	2
C₂×C₄×#11719945	2
#20277408	2
#20277397	2
#20277384	2
#20277373	2
#20277205	2
#20277198	2
#20277174	2
#20277152	2
#20277098	2
C₄×#13133176	2
C₂²×#117×C₅₃	2
#34065	53