Subgroups — #27542860

Order 13568.

3134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#11719945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13133174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20277409	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20277398	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20277386	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20277375	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20277203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20277199	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20277179	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#20277159	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#20277094	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₄×#117×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16811135	C₄	1	16	yes	complemented
17	C₂×#13133201	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133197	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133192	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133187	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×#11719945	—	2	8	no	—
22	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133174	—	2	8	no	—
28	C₂×#13133174	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16810528	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16810525	C₂²	1	8	yes	—
38	#16810524	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16810522	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16810521	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16810515	C₂²	1	8	yes	—
42	#16810514	C₂²	1	8	yes	—
43	#16810514	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#16810508	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#16810501	C₂²	1	8	yes	—
46	#16810500	C₂²	1	4	yes	—
47	#16810498	C₂²	1	4	yes	—
48	#16810497	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#16810484	C₂²	1	2	yes	—
50	#16810480	C₂²	1	4	yes	—
51	#16810478	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₄×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
54	C₄×#11719921	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
59	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
60	C₅₃×#376	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₄³×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
64	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
65	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
75	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
79	#13133201	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
80	#13133197	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
81	#13133192	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
82	#13133187	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
83	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
84	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
85	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
86	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
87	#13133176	—	2	4	no	—
88	#13133174	—	2	8	no	—
89	#13133174	—	2	8	no	—
90	#13133174	—	2	16	no	—
91	#13133174	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
96	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
101	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
113	C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
114	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
115	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
116	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
120	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
121	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
126	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
132	#95×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
133	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
137	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
154	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
158	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
163	#11719945	—	2	32	no	—
164	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
165	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
166	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
167	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	16	yes	—
169	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
170	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
178	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
179	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
180	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
181	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
184	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
186	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
188	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₄²×C₅₃	—	4	8	no	—
190	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
191	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
194	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
195	#11719921	—	2	8	no	—
196	#11719921	—	2	8	no	—
197	#11719921	—	2	8	no	—
198	#11719921	—	4	8	no	—
199	#11719921	—	4	8	no	—
200	#11719921	C₂²×C₄	1	16	yes	—
201	#11719921	C₂²×C₄	1	16	yes	—
202	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
203	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
204	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
205	#11719919	—	2	8	no	—
206	#11719919	—	2	8	no	—
207	#11719919	—	2	8	no	—
208	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
209	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
210	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
211	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
214	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
215	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
216	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
218	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
223	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
226	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
227	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
228	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
229	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
230	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	16	yes	—
237	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
238	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
241	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
242	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
246	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
247	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
248	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
255	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
256	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
257	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
258	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
259	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
260	D₂₁₂	—	2	8	no	—
261	D₂₁₂	—	4	16	no	—
262	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
263	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
264	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
265	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
266	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
267	#34065	—	53	1	no	maximal, Sylow
268	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
272	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₅₃	#585	1	4	yes	—
276	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
277	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
278	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
279	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
280	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
281	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
282	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
283	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
284	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
285	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
286	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
287	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
288	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
289	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
290	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
291	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
292	Dic₅₃	—	2	4	no	—
293	Dic₅₃	—	2	4	no	—
294	Dic₅₃	—	4	4	no	—
295	Dic₅₃	—	4	4	no	—
296	C₂×#525	—	53	1	no	—
297	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
298	C₂²×#117	—	53	1	no	—
299	#2324	—	53	4	no	—
300	#2323	—	53	4	no	—
301	#2322	—	53	4	no	—
302	#2321	—	53	4	no	—
303	#2297	—	53	1	no	—
304	#2296	—	53	1	no	—
305	#2293	—	53	4	no	—
306	#2290	—	53	4	no	—
307	#2280	—	53	1	no	—
308	C₄×#117	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
309	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
310	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₅₃	#3428	1	2	yes	—
312	C₂×C₅₃	#3449	1	2	yes	—
313	C₂×C₅₃	#3455	1	2	yes	—
314	D₅₃	—	4	4	no	—
315	D₅₃	—	4	4	no	—
316	C₂²×#41	—	53	1	no	—
317	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
318	#525	—	53	16	no	—
319	C₂×#123	—	53	2	no	—
320	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
321	C₂×#121	—	53	2	no	—
322	C₂×#120	—	53	2	no	—
323	C₄×#41	—	106	8	no	—
324	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
325	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
326	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
327	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
328	C₂×#117	—	53	1	no	—
329	C₂×#117	—	53	4	no	—
330	C₂×#117	—	53	2	no	—
331	C₂×#117	—	53	2	no	—
332	C₂×#117	—	53	2	no	—
333	C₂×#117	—	106	8	no	—
334	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
337	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
338	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
339	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
340	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
341	#391	—	53	2	no	—
342	#390	—	53	2	no	—
343	#390	—	53	8	no	—
344	#389	—	53	4	no	—
345	#389	—	53	8	no	—
346	#388	—	53	8	no	—
347	#388	—	53	8	no	—
348	#388	—	53	8	no	—
349	#387	—	53	8	no	—
350	#386	—	53	4	no	—
351	#386	—	53	8	no	—
352	#385	—	53	4	no	—
353	#385	—	53	8	no	—
354	#381	—	53	2	no	—
355	#380	—	53	4	no	—
356	#379	—	53	2	no	—
357	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
358	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
359	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
360	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
361	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
362	#376	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
363	C₄³	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
364	C₅₃	#34065	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
365	C₂⁵	—	53	1	no	—
366	C₂×#41	—	53	8	no	—
367	C₂×#41	—	106	4	no	—
368	C₂×#41	—	106	4	no	—
369	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
370	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
371	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
372	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
373	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
374	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
375	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
376	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
377	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
378	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
379	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
380	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
381	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
382	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
383	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
384	#123	—	53	16	no	—
385	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
386	#121	—	53	16	no	—
387	#120	—	53	16	no	—
388	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
389	C₄×D₄	—	53	32	no	—
390	C₄×D₄	—	106	16	no	—
391	C₄×D₄	—	106	8	no	—
392	#117	—	2	4	no	—
393	#117	—	106	4	no	—
394	#117	—	106	8	no	—
395	#117	—	106	8	no	—
396	#117	—	106	16	no	—
397	#117	—	106	8	no	—
398	#117	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
399	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
407	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
419	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
420	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
421	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
422	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
423	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
424	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
425	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	8	yes	complemented
426	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
427	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
428	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
429	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
430	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
432	#95	—	53	8	no	—
433	#95	—	53	8	no	—
434	#95	—	53	8	no	—
435	#95	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
436	C₂⁴	—	53	2	no	—
437	C₂⁴	—	53	2	no	—
438	C₂⁴	—	53	4	no	—
439	C₂⁴	—	106	2	no	—
440	C₂⁴	—	106	2	no	—
441	C₂⁴	—	212	4	no	—
442	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
443	#41	—	106	32	no	—
444	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
445	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
446	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
447	C₂×D₄	—	53	8	no	—
448	C₂×D₄	—	53	4	no	—
449	C₂×D₄	—	53	16	no	—
450	C₂×D₄	—	106	4	no	—
451	C₂×D₄	—	106	4	no	—
452	C₂×D₄	—	106	2	no	—
453	C₂×D₄	—	106	2	no	—
454	C₂×D₄	—	212	8	no	—
455	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
460	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
461	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
462	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
467	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
475	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
476	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
477	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
480	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
487	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
488	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
489	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
490	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
491	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
492	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
494	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
495	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
504	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
505	C₄²	—	2	4	no	—
506	C₄²	—	4	8	no	—
507	C₄²	—	106	4	no	—
508	C₄²	—	106	4	no	—
509	C₄²	—	106	4	no	—
510	C₄²	—	106	8	no	—
511	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
512	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
513	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
514	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
515	C₂³	—	2	4	no	—
516	C₂³	—	53	4	no	—
517	C₂³	—	53	4	no	—
518	C₂³	—	106	8	no	—
519	C₂³	—	106	2	no	—
520	C₂³	—	106	2	no	—
521	C₂³	—	106	2	no	—
522	C₂³	—	106	2	no	—
523	C₂³	—	106	4	no	—
524	C₂³	—	106	8	no	—
525	C₂³	—	106	4	no	—
526	C₂³	—	212	8	no	—
527	C₂³	—	212	8	no	—
528	C₂³	—	212	8	no	—
529	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
530	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
531	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
532	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
533	Q₈	—	106	8	no	—
534	D₄	—	106	16	no	—
535	D₄	—	106	8	no	—
536	D₄	—	212	16	no	—
537	C₂×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₄	—	2	8	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	8	no	—
542	C₂×C₄	—	4	8	no	—
543	C₂×C₄	—	53	4	no	—
544	C₂×C₄	—	53	4	no	—
545	C₂×C₄	—	106	8	no	—
546	C₂×C₄	—	106	2	no	—
547	C₂×C₄	—	106	2	no	—
548	C₂×C₄	—	106	2	no	—
549	C₂×C₄	—	106	2	no	—
550	C₂×C₄	—	106	16	no	—
551	C₂×C₄	—	106	16	no	—
552	C₂×C₄	—	106	16	no	—
553	C₂×C₄	—	106	4	no	—
554	C₂×C₄	—	106	4	no	—
555	C₂×C₄	—	106	4	no	—
556	C₂×C₄	—	106	8	no	—
557	C₂×C₄	—	106	4	no	—
558	C₂×C₄	—	212	16	no	—
559	C₂×C₄	—	212	8	no	—
560	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	16	yes	—
561	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
562	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
565	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
566	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
570	C₂²	—	2	4	no	—
571	C₂²	—	2	4	no	—
572	C₂²	—	2	4	no	—
573	C₂²	—	106	4	no	—
574	C₂²	—	106	4	no	—
575	C₂²	—	106	4	no	—
576	C₂²	—	106	8	no	—
577	C₂²	—	106	4	no	—
578	C₂²	—	212	16	no	—
579	C₂²	—	212	4	no	—
580	C₂²	—	212	4	no	—
581	C₂²	—	212	4	no	—
582	C₂²	—	212	4	no	—
583	C₂²	C₂×C₄×D₂₁₂	1	4	yes	—
584	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
587	C₂²	#16811459	1	4	yes	—
588	C₄	—	2	4	no	—
589	C₄	—	2	4	no	—
590	C₄	—	2	8	no	—
591	C₄	—	4	4	no	—
592	C₄	—	106	4	no	—
593	C₄	—	106	4	no	—
594	C₄	—	212	4	no	—
595	C₄	—	212	4	no	—
596	C₄	C₂×C₄×D₂₁₂	1	4	yes	—
597	C₄	C₂×C₄×D₂₁₂	1	4	yes	—
598	C₂	—	2	4	no	—
599	C₂	—	212	4	no	—
600	C₂	—	212	4	no	—
601	C₂	C₂²×C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
602	C₂	#20287914	1	2	yes	—
603	C₂	#20288048	1	2	yes	—
604	C₂	#20288100	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₄×#117×C₅₃	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂×#16811135	C₂
hypercenter	C₄×#117	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34065
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×#11719945	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133174	C₂	semidirect
4. #20277409	C₂	semidirect
5. #20277398	C₂	semidirect
6. #20277386	C₂	semidirect
7. #20277375	C₂	semidirect
8. #20277203	C₂	semidirect
9. #20277199	C₂	semidirect
10. #20277179	C₂	semidirect
11. #20277159	C₂	semidirect
12. #20277094	C₂	semidirect
13. C₄×#117×C₅₃	C₂	semidirect
16. #16811135	C₄	semidirect
22. C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
24. C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
31. C₂×#13133174	C₂²	semidirect
35. C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	semidirect
36. #16810528	C₂²	semidirect
38. #16810524	C₂²	semidirect
39. #16810522	C₂²	semidirect
40. #16810521	C₂²	semidirect
43. #16810514	C₂²	semidirect
44. #16810508	C₂²	semidirect
48. #16810497	C₂²	semidirect
52. C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
54. C₄×#11719921	C₂²	semidirect
58. C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
60. C₅₃×#376	C₂²	semidirect
61. C₄³×C₅₃	C₂²	semidirect
74. C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
79. #13133201	C₂×C₄	semidirect
80. #13133197	C₂×C₄	semidirect
81. #13133192	C₂×C₄	semidirect
82. #13133187	C₂×C₄	semidirect
85. C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
120. #117×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
125. C₂×C₄²×C₅₃	D₄	semidirect
308. C₄×#117	D₅₃	semidirect
358. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
362. #376	C₂×D₅₃	semidirect
363. C₄³	C₂×D₅₃	semidirect
364. C₅₃	#34065	semidirect
398. #117	C₄×D₅₃	semidirect
425. C₂×C₄²	D₂₁₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811135	2
C₂×C₄×#11719945	2
C₂²×#13133174	2
#20277409	2
#20277398	2
#20277386	2
#20277375	2
#20277203	2
#20277199	2
#20277179	2
#20277159	2
#20277094	2
C₄×#117×C₅₃	2
#34065	53