Subgroups — C₂×#20277420 #27542872

Order 13568.

4150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₄×Dic₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20277420	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16810516	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810509	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810503	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810503	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810498	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#13133124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#121×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
15	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	16	yes	complemented
16	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810516	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#16810509	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#16810503	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16810503	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#16810498	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#16810483	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#13133124	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#121×C₅₃	C₄	1	16	yes	complemented
40	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	8	yes	—
41	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
44	C₂³×Dic₅₃	—	2	8	no	—
45	C₂³×Dic₅₃	—	4	2	no	—
46	C₂³×Dic₅₃	—	4	2	no	—
47	C₂³×Dic₅₃	—	4	4	no	—
48	C₂³×Dic₅₃	—	4	4	no	—
49	C₂³×Dic₅₃	—	4	2	no	—
50	C₂³×Dic₅₃	—	4	2	no	—
51	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
52	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
59	D₄×Dic₅₃	—	2	64	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
76	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
77	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
78	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
79	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
80	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
84	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
85	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
86	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
87	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
88	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
89	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
92	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
93	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
94	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
98	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
99	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
100	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
114	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂⁴×C₅₃	#41	1	4	yes	—
117	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
119	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂×D₄×C₅₃	—	2	64	no	—
121	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
122	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
123	C₂×D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
124	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
125	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
126	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
127	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
128	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
149	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
157	C₂²×Dic₅₃	—	4	16	no	—
158	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
159	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
160	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
161	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
162	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
163	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
164	C₂²×Dic₅₃	—	4	32	no	—
165	C₂²×Dic₅₃	—	4	16	no	—
166	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
167	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
168	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
173	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
174	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
175	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
176	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
177	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
178	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
179	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
180	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
181	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
186	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
187	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
188	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
193	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
194	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
195	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
202	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
203	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
204	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
205	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	16	yes	—
206	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
207	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
208	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
209	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
210	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
211	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
212	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
213	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
214	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
215	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
216	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
217	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
218	D₄×C₅₃	—	2	64	no	—
219	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
231	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
233	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
246	C₂×Dic₅₃	—	4	32	no	—
247	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
248	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
249	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
250	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
251	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
252	C₂×#2325	—	53	1	no	maximal, Sylow
253	C₂²×C₅₃	—	2	32	no	—
254	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
261	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
262	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
263	C₂²×C₅₃	—	4	32	no	—
264	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
265	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
266	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
268	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
269	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
270	C₂²×C₅₃	#518	1	4	yes	—
271	C₂²×C₅₃	#520	1	4	yes	—
272	C₂²×C₅₃	#534	1	4	yes	—
273	C₂²×C₅₃	#537	1	4	yes	—
274	C₂²×C₅₃	#538	1	4	yes	—
275	C₂²×C₅₃	#539	1	4	yes	—
276	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
284	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
285	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
286	Dic₅₃	—	2	8	no	—
287	Dic₅₃	—	4	4	no	—
288	Dic₅₃	—	4	4	no	—
289	Dic₅₃	—	4	4	no	—
290	C₂²×#121	D₅₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄×D₄	—	53	2	no	—
292	#2325	—	53	16	no	—
293	C₂×#388	—	53	2	no	—
294	C₂×#387	—	53	2	no	—
295	C₂×#386	—	53	2	no	—
296	C₂×#386	—	53	2	no	—
297	C₂×#385	—	53	2	no	—
298	C₂×#380	—	53	1	no	—
299	C₂²×#95	—	53	1	no	—
300	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
301	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
302	C₂×C₅₃	#2325	1	8	yes	complemented
303	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₅₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₅₃	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₅₃	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₅₃	C₂×#538	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₅₃	C₂×#539	1	1	yes	characteristic
310	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
311	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
313	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
314	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
315	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂×#121	Dic₅₃	1	16	yes	complemented
317	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	8	yes	—
318	C₂×C₄×D₄	—	53	16	no	—
319	C₂×C₄×D₄	—	106	16	no	—
320	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
321	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
322	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
323	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
325	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
326	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
327	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
328	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
330	#388	—	53	16	no	—
331	#387	—	53	16	no	—
332	#386	—	53	16	no	—
333	#386	—	53	16	no	—
334	#385	—	53	16	no	—
335	#380	—	53	8	no	—
336	C₂×#95	—	53	8	no	—
337	C₂×#95	—	53	2	no	—
338	C₂×#95	—	53	2	no	—
339	C₂×#95	—	53	2	no	—
340	C₂×#95	—	53	2	no	—
341	C₂×#95	—	53	2	no	—
342	C₅₃	C₂×#2325	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
343	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
344	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
346	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
347	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
348	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
349	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	16	yes	complemented
350	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
351	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
352	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
353	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
356	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
357	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
358	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
359	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
360	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
361	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
362	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
363	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
364	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
365	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
366	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
367	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
368	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
369	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
370	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
371	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
372	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
374	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
375	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
376	#121	C₂×Dic₅₃	1	64	yes	complemented
377	C₄×D₄	—	106	64	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	16	yes	complemented
395	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
396	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
397	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
398	#95	—	53	8	no	—
399	#95	—	53	8	no	—
400	#95	—	53	8	no	—
401	#95	—	53	8	no	—
402	#95	—	53	8	no	—
403	C₂⁴	—	2	2	no	—
404	C₂⁴	—	2	2	no	—
405	C₂⁴	—	2	2	no	—
406	C₂⁴	—	2	2	no	—
407	C₂⁴	—	2	4	no	—
408	C₂⁴	—	2	4	no	—
409	C₂⁴	—	2	4	no	—
410	C₂⁴	—	2	4	no	—
411	C₂⁴	—	2	4	no	—
412	C₂⁴	—	2	4	no	—
413	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
414	C₂⁴	#11719947	1	4	yes	—
415	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
416	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
417	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
418	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
419	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
420	C₂×D₄	—	2	64	no	—
421	C₂×D₄	—	2	16	no	—
422	C₂×D₄	—	2	16	no	—
423	C₂×D₄	—	4	16	no	—
424	C₂×D₄	—	4	4	no	—
425	C₂×D₄	—	4	4	no	—
426	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	32	yes	complemented
427	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	16	yes	complemented
428	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
438	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
440	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
444	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
449	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
457	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
459	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
461	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	212	32	no	—
464	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
465	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	16	yes	complemented
469	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
472	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
473	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
475	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	16	yes	complemented
476	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
480	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	32	yes	complemented
481	C₄²	—	106	16	no	—
482	C₂³	—	2	8	no	—
483	C₂³	—	2	8	no	—
484	C₂³	—	2	8	no	—
485	C₂³	—	2	2	no	—
486	C₂³	—	2	2	no	—
487	C₂³	—	2	2	no	—
488	C₂³	—	2	8	no	—
489	C₂³	—	2	2	no	—
490	C₂³	—	2	8	no	—
491	C₂³	—	2	8	no	—
492	C₂³	—	2	16	no	—
493	C₂³	—	2	16	no	—
494	C₂³	—	2	16	no	—
495	C₂³	—	2	4	no	—
496	C₂³	—	2	4	no	—
497	C₂³	—	2	4	no	—
498	C₂³	—	2	4	no	—
499	C₂³	—	2	4	no	—
500	C₂³	—	2	4	no	—
501	C₂³	—	4	8	no	—
502	C₂³	—	4	8	no	—
503	C₂³	—	4	8	no	—
504	C₂³	—	4	8	no	—
505	C₂³	D₄×Dic₅₃	1	16	yes	—
506	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	8	yes	—
507	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	4	yes	—
508	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	2	yes	—
509	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
510	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
511	C₂³	C₂×#11719947	1	4	yes	—
512	C₂³	C₂×#11719947	1	2	yes	—
513	C₂³	#13133262	1	2	yes	—
514	C₂³	#13133262	1	2	yes	—
515	C₂³	#13133263	1	2	yes	—
516	C₂³	#13133264	1	2	yes	—
517	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
518	D₄	—	2	64	no	—
519	D₄	—	4	16	no	—
520	C₂×C₄	—	2	16	no	—
521	C₂×C₄	—	2	8	no	—
522	C₂×C₄	—	2	8	no	—
523	C₂×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	4	16	no	—
530	C₂×C₄	—	53	8	no	—
531	C₂×C₄	—	106	16	no	—
532	C₂×C₄	—	106	4	no	—
533	C₂×C₄	—	106	4	no	—
534	C₂×C₄	—	106	4	no	—
535	C₂×C₄	—	106	4	no	—
536	C₂×C₄	—	106	4	no	—
537	C₂×C₄	—	106	4	no	—
538	C₂×C₄	—	106	4	no	—
539	C₂×C₄	—	106	4	no	—
540	C₂×C₄	—	106	4	no	—
541	C₂×C₄	—	106	4	no	—
542	C₂×C₄	—	106	4	no	—
543	C₂×C₄	—	212	16	no	—
544	C₂×C₄	—	212	32	no	—
545	C₂×C₄	—	212	16	no	—
546	C₂×C₄	—	212	8	no	—
547	C₂×C₄	—	212	8	no	—
548	C₂×C₄	—	212	8	no	—
549	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	4	yes	—
550	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	8	yes	—
551	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	4	yes	—
552	C₂²	—	2	4	no	—
553	C₂²	—	2	4	no	—
554	C₂²	—	2	4	no	—
555	C₂²	—	2	4	no	—
556	C₂²	—	2	4	no	—
557	C₂²	—	2	4	no	—
558	C₂²	—	2	32	no	—
559	C₂²	—	2	8	no	—
560	C₂²	—	2	8	no	—
561	C₂²	—	2	8	no	—
562	C₂²	—	4	4	no	—
563	C₂²	—	4	4	no	—
564	C₂²	—	4	4	no	—
565	C₂²	—	4	4	no	—
566	C₂²	—	4	32	no	—
567	C₂²	C₂×D₄×Dic₅₃	1	8	yes	—
568	C₂²	C₂×D₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
569	C₂²	#16811098	1	4	yes	—
570	C₂²	#16811106	1	4	yes	—
571	C₂²	#16811181	1	4	yes	—
572	C₂²	#16811200	1	4	yes	—
573	C₂²	#16811210	1	4	yes	—
574	C₂²	#16811218	1	4	yes	—
575	C₂²	C₂⁴×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
576	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
577	C₂²	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
578	C₂²	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
579	C₂²	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
580	C₂²	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
581	C₂²	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
582	C₄	—	2	8	no	—
583	C₄	—	2	4	no	—
584	C₄	—	2	4	no	—
585	C₄	—	106	8	no	—
586	C₄	—	212	4	no	—
587	C₄	—	212	4	no	—
588	C₄	—	212	4	no	—
589	C₂	—	2	8	no	—
590	C₂	—	4	8	no	—
591	C₂	#20277420	1	8	yes	direct product factor
592	C₂	C₂²×D₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
593	C₂	C₂×#16811098	1	1	yes	characteristic
594	C₂	C₂×#16811106	1	1	yes	characteristic
595	C₂	C₂×#16811181	1	1	yes	characteristic
596	C₂	C₂×#16811200	1	1	yes	characteristic
597	C₂	C₂×#16811210	1	1	yes	characteristic
598	C₂	C₂×#16811218	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting, prime radical	C₂²×#121×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂²×#121	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2325
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₄×Dic₅₃	C₂	semidirect
2. #20277420	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16810516	C₂	semidirect
4. C₂×#16810509	C₂	semidirect
5. C₂×#16810503	C₂	semidirect
6. C₂×#16810503	C₂	semidirect
7. C₂×#16810498	C₂	semidirect
8. C₂×#16810483	C₂	semidirect
9. C₂²×#13133124	C₂	semidirect
15. C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
24. #16810516	C₂²	semidirect
25. #16810509	C₂²	semidirect
26. #16810503	C₂²	semidirect
27. #16810503	C₂²	semidirect
28. #16810498	C₂²	semidirect
29. #16810483	C₂²	semidirect
35. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
39. C₂×#121×C₅₃	C₄	semidirect
51. C₂³×Dic₅₃	D₄	semidirect
87. C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
88. C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
93. C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
98. #121×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
99. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
101. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
126. C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
127. C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
140. C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
167. C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	semidirect
172. C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
173. C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
302. C₂×C₅₃	#2325	semidirect
316. C₂×#121	Dic₅₃	semidirect
342. C₅₃	C₂×#2325	semidirect
349. C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	semidirect
350. C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	semidirect
371. C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	semidirect
376. #121	C₂×Dic₅₃	semidirect
384. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	semidirect
394. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	semidirect
426. C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	semidirect
427. C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	semidirect
468. C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	semidirect
475. C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	semidirect
480. C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	semidirect
591. C₂	#20277420	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₄×Dic₅₃	2
#20277420	2
C₂×#16810516	2
C₂×#16810509	2
C₂×#16810503	2
C₂×#16810498	2
C₂×#16810483	2
C₂²×#13133124	2
C₂²×#121×C₅₃	2
C₂×#2325	53

Subgroups — C2×#20277420 #27542872

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20277420 #27542872